陕西省商洛市2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题

陕西省商洛市2025-2026学年第二学期期末考试

高一数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第九章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. （   ）

A.  B.  C.  D.

2. （   ）

A.  B.  C.  D.

3. 某农业类高校有本科、硕士、博士三类在读学生，人数依次为3000，900，150．按比例采用分层随机抽样的方法从中选取135人，则被选中的博士生人数为（   ）

A. 5 B. 10 C. 15 D. 20

4. 已知直线和平面，则“与内无数条直线垂直”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 已知，是关于x的方程的一个复数根，则（   ）

A.  B.  C.  D. 32

6. 已知一组数据的平均数，方差，每个数据都乘3后，则新数据的平均数和方差分别为（   ）

A. 15，20 B. 15，18 C. 45，6 D. 45，18

7. 在中，内角所对的边分别为若，，，则解的个数为

（   ）

A. 1 B. 0 C. 2 D. 3

8. 如图，四棱台的侧棱长均为，上、下底面均是矩形，且，，则该棱台的体积为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 某小组进行实验操作考核，11位评委的打分（满分10分）为，，，，，，，，，，，则下列结论正确的是（    ）

A. 该组数据的众数为8

B. 该组数据的极差为13

C. 该组数据的第60百分位数为8

D. 若去掉一个最高分和一个最低分，则新数据的第60百分位数为8

10. 已知复数，则下列结论正确的是（   ）

A.

B.

C. z在复平面内对应的点位于第二象限

D. 若是纯虚数，则的最小值为

11. 如图，在棱长为2的正方体中，是侧面上的动点，是的中点，则下列结论正确的是（    ）

 

A. 的最大值为3

B. 存在唯一的点，使得平面

C. 若为的中点，则点到平面的距离为

D. 若平面，则点的运动轨迹长度为2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 如图，是用斜二测画法绘制的水平放置的的直观图，，分别在，轴上，与重合，且，，则在中，________．

13. 已知向量，满足，且，则________；在上的投影向量为________．

14. 高出海平面的观测点P在海平面上的正投影为O．海平面上有两处航标A，B，其中A在O的正北方向上，从P观测A的俯角为60°，B在O的东偏南30°方向上，从P观测B的俯角为30°，则A，B之间的距离为________m．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知向量，．

（1）若，求；

（2）若，求向量与夹角的余弦值．