陕西省商洛市2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题

陕西省商洛市2025-2026学年第二学期期末考试 高一数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第九章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 某农业类高校有本科、硕士、博士三类在读学生，人数依次为3000，900，150．按比例采用分层随机抽样的方法从中选取135人，则被选中的博士生人数为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 4. 已知直线和平面，则“与内无数条直线垂直”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，是关于x的方程的一个复数根，则（ ） A. B. C. D. 32 6. 已知一组数据的平均数，方差，每个数据都乘3后，则新数据的平均数和方差分别为（ ） A. 15，20 B. 15，18 C. 45，6 D. 45，18 7. 在中，内角所对的边分别为若，，，则解的个数为（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 8. 如图，四棱台的侧棱长均为，上、下底面均是矩形，且，，则该棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某小组进行实验操作考核，11位评委的打分（满分10分）为，，，，，，，，，，，则下列结论正确的是（ ） A. 该组数据的众数为8 B. 该组数据的极差为13 C. 该组数据的第60百分位数为8 D. 若去掉一个最高分和一个最低分，则新数据的第60百分位数为8 10. 已知复数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. z在复平面内对应的点位于第二象限 D. 若是纯虚数，则的最小值为 11. 如图，在棱长为2的正方体中，是侧面上的动点，是的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为3 B. 存在唯一的点，使得平面 C. 若为的中点，则点到平面的距离为 D. 若平面，则点的运动轨迹长度为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如图，是用斜二测画法绘制的水平放置的的直观图，，分别在，轴上，与重合，且，，则在中，________． 13. 已知向量，满足，且，则________；在上的投影向量为________． 14. 高出海平面的观测点P在海平面上的正投影为O．海平面上有两处航标A，B，其中A在O的正北方向上，从P观测A的俯角为60°，B在O的东偏南30°方向上，从P观测B的俯角为30°，则A，B之间的距离为________m． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，． （1）若，求； （2）若，求向量与夹角的余弦值． 16. 在如图所示的圆柱中，是底面圆的两条直径，是圆柱的母线，分别是，的中点． （1）证明：． （2）证明：四点共面． 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求A； （2）若，且，求的周长． 18. 某古代冶金工艺研究院专注于研究商周青铜器块范铸造技术，并对外开展研习活动．在新一期研习活动中，研究院对名参训人员进行专业修习质量百分制打分，依据得分绘制频率分布直方图（分组区间为，，，）．已知． （1）求、的值． （2）估计此次修习评分在内的参训人数． （3）将评分分及以上视为修习效果合格，若合格人数频率大于，则判定本期研习活动达标．试问本期活动是否达标？并阐述理由． 19. 如图，，，，平面，，P是线段上的动点（含端点），设平面平面． （1）证明：平面． （2）设P是的中点． （Ⅰ）求二面角的余弦值； （Ⅱ）求平面截三棱锥外接球所得截面的面积． 陕西省商洛市2025-2026学年第二学期期末考试 高一数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第九章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）连接．因为是底面圆的直径，在圆上，所以． 又是圆柱的母线，所以平面，因为平面，所以． 又，，，平面，所以平面． 因为平面，所以． （2）连接．因为，分别是，的中点，所以． 又，是底面圆的两条直径，所以， 所以，因此. 因为，，由平行公理得. 因此，，，四点共面． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 的周长为 【18题答案】 【答案】（1） （2）75 （3）达标，理由如下： 超过的人的修习评分在77分及以上，即为分位数大于或等于77． 因为修习评分在内的频率为，修习评分在内的频率为， 所以分位数在内， 由，可以估计分位数为， 所以有超过的人的修习评分在77分及以上，本期活动达标． 【19题答案】 【答案】（1）因为，平面，平面，所以平面，又因为平面，平面平面，所以， 又平面，平面，所以平面. （2）（Ⅰ）；（Ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $