宁夏回族自治区银川市第九中学2025-2026学年第二学期高一期末数学试卷

银川九中2025-2026学年第二学期高一年级期末 数学试卷 本试卷共5页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.在试卷上作答无效. 3.非选择题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则x的值为（ ） A. 6 B. 2 C. D. 3. 在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 4. 底面圆半径为1，高为的圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 若、、，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四面体中，点为的重心，设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，分别为内角，的对边，若，则的形状一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 8. 正三棱锥侧棱长为，底面棱长为，该三棱锥内切球体积是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分；共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设复数，则（ ） A. B. 的虚部是 C. 为纯虚数 D. 在复平面内对应的点位于第一象限 10. 已知直线m，l，平面，则下列结论正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦.如图所示是八卦模型图以及根据该图抽象得到的正八边形，其中为正八边形的中心，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡相应位置上. 12. 已知点关于坐标平面的对称点为，点关于z轴的对称点为，则 ______． 13. 如图，三棱锥中，平面，与平面所成角为，，，是的中点，则异面直线和所成角的余弦值是__________． 14. 《中国建筑史》（梁思成著）载：“大雄殿之左侧白塔凌空，高十三级，甚峻拔”.该塔位于莲溪县赤城镇白塔街，坐西向东，为四方形楼格式砖石塔，塔身白色，共十三层，自宋代始建以来至今已余年，充分体现了中国传统建筑技术水平.某数学兴趣小组为了测得塔高，如下图，在点测得塔底位于北偏东方向上的点处，塔顶的仰角为，在的正东方向且距点的点测得塔底位于北偏西方向上（，，在同一水平面），则塔的高度约为____________（结果精确到整数，参考数据：） 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知向量与的夹角为，，． （1）求的值； （2）设向量与的夹角为，求的值． 16. 若的内角的对边分别为，设，，且. （1）求角的值； （2）若 ， ，求. 17. 如图，在正三棱柱中，为的中点，点在棱上，. （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 在中，内角所对的边分别为，已知. （1）求外接圆半径. （2）求面积的最大值. 19. 如图，是边长为4的正方形，平面，，且. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. （3）线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由. 银川九中2025-2026学年第二学期高一年级期末 数学试卷 本试卷共5页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.在试卷上作答无效. 3.非选择题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分；共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡相应位置上. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】36 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：方法一：在直三棱柱中，， 所以， 所以，所以， 又，所以，，， 则，所以， 所以， 即，又平面， 所以平面． 方法二：如图，以为原点，以所在的直线为轴建立空间直角坐标系， 则， 所以， 所以 所以，即 又平面，所以平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）在上取点，使，连接，，如下图： 因为，即，且，故四边形是平行四边形， 则有且，因为是正方形，则有且， 故且，即四边形是平行四边形，则有， 因为平面， 平面，故 平面. （2） （3）存在； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $