宁夏银川市灵武市第一中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

灵武市第一中学2025-2026学年第二学期高一年级期末考试 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.己知3=3-2i,52=-1+4i,则3+=() A.2W2 B.i C.2 D.8 2.己知向量a=(-3,4,则与ā方向相反的单位向量是() a居).（)c.(3)D.（ 3.在△ABC中，已知A=60°，B=45°，a=√6，则b=() A.4 B.2 C.2 D.V3 4.已知一组数据x,X2,,x,的平均数为2，方差为1，则数据2x-3,2x2-3，,2xn-3 的平均数和方差分别为() A.2,4 B.2,1 C.1,1 D.1,4 5.下列结论正确的是() A.过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形可能是矩形 B.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 C.侧面都是矩形的直四棱柱是长方体 D.若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 6.某小商品生产企业对2025年1月到11月甲，乙两个车 5产量/值万件 。甲车间 间的产量（单位：百万件）进行了统计，得到如图所示 。乙车间 的折线图，则() A.乙车间产量的中位数为6月份的产量 1234567891011月份 B.甲车间产量的极差大于乙车间产量的极差 答案第1 C.甲车间产量的平均值小于乙车间产量的平均值 D.甲车间产量的第80百分位数大于乙车间产量的第80百分位数 7.已知a4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,acosB+bcos4=3,且sn2A+B=3 241 b=3,则△ABC的形状为() A.直角三角形B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 8.已知三棱锥P-ABC的外接球O的半径为2，底面ABC是边长为3的正三角形，PA=PB=PC, 若球心O在三棱锥P-ABC的内部，则该三棱锥的体积为() A.3 B.33 C.95 D.275 4 4 4 4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9.已知复数= 5 (i为虚数单位)，则() i-2 A.z在复平面内对应的点位于第二象限B.z=5 C.2的共轭复数为2+i D.若复数=1+i,则-=V13 10.已知平面向量=(1,2)，b=(2,-1),则下列说法正确的是() A.向量m=（4,8)与ā互相平行 B.a与b互相垂直 C.,b可以作为平面内的一组基底D.向量b在a上的投影向量为(5,12) 11.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为4，动点P,Q分别在线段CD,AC上，则下列命题 正确的是() A.异面直线D,C和G所成的角为 3 D C 龙&与平面ABCD所 A P C.点C到平面ABCD的距离为2√2 C D.D.线段P长度的最小值为4⑤ 3 页，共2页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.如图，在AABC中，BN=BC,设AB=a,AC=6,用与6表示AN, 则AN= 13.在层数为两层的分层抽样中，第1层、第2层的样本容量之比为23， 且第1层平均数、方差分别为5、3，第2层的平均数、方差分别为10、8， 则总的样本方差为 14.如图，为了测量河对岸的塔高AB,某测量队选取与塔底B在同一水平 面内且相距20米的两个测量基点C与D.现测量得∠BCD=30°，在点 C,D处测得塔顶A的仰角分别为45°，60°，若河宽至少12米，则塔高 AB=米. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤！ 15.如图，某种水箱用的浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的直 径是6cm,圆柱筒长2cm. (1)这种“浮球的体积是多少cm3？（结果保留π) (2)要在这样2500个“浮球表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克， 6cm 共需胶约多少克？（结果保留π） 16(15分).在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若ac0SB+bcosA=2cC0SA. (1)求A的大小： (2)若a=7,b+c=13,求△ABC的面积. 17.2026年5月25日至5月31日将是第四届全国城市生活垃圾分类宣传周，为提高同学们的垃圾分 类意识.某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了 100名学生的竞赛成绩x(单位：分，得分取正整数，满分为100分)作为样本进行统计，将成绩进 行整理后，按[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分为5组，得到如图所示的频率分布 答案第2 直方图、 频率 组距 (1)求图中a的值： 0.035 (2)在这100名学生中，从这次竞赛成绩在[80,100]内的学生中采用 0.025 0.020 分层随机抽样的方法抽取27名学生进行调查，求这100名学生这 次竞赛成绩在[90,100]内被抽取的人数， 05060708090100竞赛成绩/分 (3)估计这100名学生这次竞赛成绩的中位数与下四分位数： 18.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且向量m=(a-c,b-),向量n=(a+c,b),i⊥i. (1)求角C: (2)若c=√5，求△ABC周长的取值范围. 19(17分).矩形ABCD中，AB=2AD=4,P为线段DC的中点，将△ADP沿AP折起，使得 平面ADP⊥平面ABCP.在新构造的四棱锥D-PABC中，解以下问题： (I)证明：BP⊥面ADP: (2)求二面角P-AD-B的余弦值： (3)在DC上是否存在点E使得AD/1平面PBE?若 存在，求出点E的位置：若不存在，请说明理由. 五、附加题(9分) 20.已知虚数31和虚数2是关于x的方程px2+4x+q=0(p≠0，且p,q∈R)的两个根 (1)若=1+bi(b<0),且满足·2=4，求虚数的虚部： (Q)若q=p-3且+号=片，求实数P的值 页，共2页