13.3.1 三角形的内角 练习题 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从基础计算到综合应用，适配新授课知识巩固，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|内角和直接计算、角度比例|单选1-5题/填空9-13题，考查内角和公式直接应用，对应抽象能力| |进阶层|平行线/折叠与内角结合|单选6-8题/填空14-15题，含图形中档题，体现几何直观| |综合层|证明/实际应用|解答题16-19题，综合运用定理证明与方位角问题，发展推理能力和应用意识|

13.3.1　三角形的内角 一、单项选择题。 1．三角形的两个内角分别为55°和75°，则它的第三个内角的度数是( ) A．70° B．60° C．50° D．40° 2．在△ABC中，若∠C＝40°，∠A∶∠B＝1∶6，则∠A的度数等于( ) A．20° B．120° C．40° D．100° 3．如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE.若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数为( ) A．65° B．75° C．85° D．95° 4．在△ABC中，已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能 5．对于下列四个条件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5；③∠A＝90°－∠B；④∠A＝∠B＝∠C.能确定△ABC是直角三角形的条件有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，DE∥AC，交BC于点E.若∠A＝50°，则∠CDE的度数是( ) A．25° B．40° C．45° D．50° 7．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝40°，点P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC等于( ) A．110° B．120° C．130° D．140° 8．如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，则从灯塔P观测A，B两处的视角∠P的度数是( ) A．30° B．32° C．35° D．40° 二、填空题。 9．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C的度数为________． 10．△ABC三个内角的度数分别为x，3x，5x，则x＝________． 11．在△OAB中，∠O＝90°，∠A＝35°，则∠B的度数为________． 12．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，则△ABC是________三角形． 13．若三角形三个内角的度数比为2∶3∶4，则这个三角形一定是_______三角形． 14. 如图，已知∠AOD＝30°，C是射线OD上的一个动点．在点C的运动过程中，△AOC恰好是直角三角形，则此时∠A所有可能的度数为_____________. 15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝24°，则∠EDC等于_______． 三、解答题。 16．如图，在△ABC中，点D，E为AB，BC上的点，且DE∥AC，EF平分∠DEB交AB于点F，若∠B＝42°，∠A＝76°，求∠DFE的度数． 17．如图，点E是△ABC的边AC上的一点，ED⊥AB于点D，∠AED＝∠B，求证：△ACB是直角三角形． 18．为了证明“三角形的内角和是180°”，王老师给出了如图所示四种作辅助线的方法： 回答下列问题： (1)图①、图②在证明三角形内角和的过程中用到的数学思想是( ) A．整体思想　　　　B．方程思想 C．转化思想　　　　D．数形结合思想 (2)请选用图③或图④证明三角形的内角和是180°. 19．如图是A，B，C三个岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东65°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向． (1)求在C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数； (2)聪明的刘凯同学发现解决第(1)问，可以不用“B岛在A岛的北偏东65°方向”这个条件，你能求吗？ 答案： 一、 1-8 CABCC BAA 二、 9. 80° 10. 20° 11. 55° 12. 直角 13. 锐角 14. 60°或90° 15. 69° 三、 16. 解：∵∠B＝42°，∠A＝76°，∴∠C＝180°－∠B－∠A＝62°. ∵DE∥AC，∴∠EDF＝∠A＝76°，∠DEB＝∠C＝62°. ∵EF平分∠DEB，∴∠DEF＝∠DEB＝31°， ∴∠DFE＝180°－∠EDF－∠DEF＝180°－76°－31°＝73°. 17. 证明：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴∠A＋∠AED＝90°. ∵∠AED＝∠B，∴∠A＋∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形. 18. 解：(1)C (2)请选用图③或图④证明三角形的内角和是180°. 证明：选择图③. ∵EB⊥BC，AD⊥BC，FC⊥BC， ∴EB∥AD∥FC，∠EBC＝∠FCB＝90°. ∴∠2＝∠1，∠3＝∠4. ∴∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝∠2＋∠3＋∠ABC＋∠ACB＝∠1＋∠4＋∠ABC＋∠ACB＝∠EBC＋∠FCB＝180°； 选择图④.∵AD∥BC， ∴∠DAB＋∠ABC＝180°，∠2＝∠1. ∴∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝∠ABC＋(∠BAC＋∠2)＝∠DAB＋∠ABC＝180°. 19. 解：(1)∠ACB＝75°. (2)能．过点C作AD的平行线，图略，利用“两直线平行，内错角相等”，得∠ACB＝∠DAC＋∠EBC＝35°＋40°＝75°. 学科网（北京）股份有限公司 $