陕西榆林市定边县2025-2026学年度第二学期期末素养测评七年级数学试题

2025~2026学年度第二学期期末素养测评卷 七年级数学参考答案及评分标准 一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．B 2．A 3．D 4．A 5．D 6．C 7．B 8．C 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．（答案不唯一） 10．抽样 11． 12． 13． 14． 三．解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．解：原式 （3分） ． （5分） 16．解：①②得， （1分） 解得， （2分） 把代入①，得， （3分） 解得， ∴方程组的解为 （5分） 17．解：（1） （1分） （2），． （2分） 平分， ． （3分） ，， （4分） ， ． （5分） 18．解：解不等式得， （1分） 解不等式得， （3分） ∴不等式组的解集为． （4分） ∴不等式组的所有整数解为、． （5分） 19．证明：， ， （1分） 平分， ． （2分） ，， ， （3分） ． （5分） 20．解：设十位上的数字是，个位上的数字是， 根据题意得， （2分） 解得， （4分） ∴这个两位数为． （5分） 21．解：（1）由题意可得， （2分） 解得． （4分） （2）由（1）可知：，， ， 的平方根为． （6分） 22．解：（1）四边形如图所示 （3分） （2）四边形如图所示， （6分） 点的坐标为 （7分） 23．解：解方程组，得， （3分） ， ， （5分） 解不等式，得 （7分） 24．解：（1）， ． （2分） ， ， （3分） ． ，． （4分） （2）的度数发生改变， （5分） 理由如下：，， ， （6分） ， ， ． （8分） 25．解：（1）③． （2分） （2）补全频数分布直方图如下： （4分） 所抽取学生成绩频数分布直方图 （3）， ∴扇形统计图中D组所对应扇形圆心角的度数为． （6分） （4）（名）， 答：估计该校七年级名学生中，党史知识掌握情况较好的人数有名． （8分） 26．解：（1）设甲型号“文房四宝”每套的售价为元，乙型号“文房四宝”每套的售价为元， 根据题意得， （2分） 解得， 答：甲型号“文房四宝”每套的售价为元，乙型号“文房四宝”每套的售价为元． （4分） （2）设学校此次购买了套甲型号“文房四宝”，则此次购买了套乙型号“文房四宝”， 根据题意得，， （6分） 解得， 的最大值为， 答：学校此次最多可购买套甲型号“文房四宝”． （8分） （3）设该学校第二次购买了套甲型号“文房四宝”，购买了套乙型号“文房四宝”， 根据题意得，， （10分） 即， 由题意知，、均为正整数， ，或，或，或， 答：第二次共四种情况：①甲型号“文房四宝”购买了套，乙型号“文房四宝”购买了套；②甲型号“文房四宝”购买了套，乙型号“文房四宝”购买了套；③甲型号“文房四宝”购买了套，乙型号“文房四宝”购买了套；④甲型号“文房四宝”购买了套，乙型号“文房四宝”购买了套． （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末素养测评卷 七年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列各数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．当时，，则的取值范围为（ ） A． B． C． D．任意有理数 3．如图，已知直线，现将含角的直角三角板（）放入直线、之间，两个锐角顶点、分别落在直线、上．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．书法课上，小义在如图所示的网格纸上写了一个“乐”字，图中、、均在格点上，建立平面直角坐标系，点，，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．小丽想通过测量小臂长推算出人的身高．她在学校随机选取了名女同学，测量了她们的小臂长和身高，并绘制出如图所示的趋势图，根据趋势图估计若某位女生手臂长为时，则她的身高可能为（ ） A． B． C． D． 6．估计的值在（ ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 7．明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有个头只手的哪吒若干，有个头只手的夜叉若干，两方交战，共有个头，只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（ ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，点位于第一象限，若它的横、纵坐标均为整数，则的值为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．写出一个解集为的一元一次不等式：________．（写一个即可） 10．要了解西安市岁及以上老年人的健康状况，可以采用的调查方式是________调查．（填“抽样”或“全面”） 11．小明编写了一个程序，如图．若输入，则输出的数为________． 12．若，是关于、的二元一次方程的一个解，则的值为________． 13．在平面直角坐标系中，，，且轴，则线段的长度为________． 14．如图，，点、分别为、上的点，点在、之间，点在上方，连接、、、，延长至点，点、分别位于的左右两侧，且，，分别过点、作的平行线、，若，则的度数是________． 三．解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）计算：． 16．（5分）解方程组： 17．（5分）如图，直线、相交于点，平分． （1）写出的对顶角：________； （2）若，，点在直线下方，求的度数． 18．（5分）求不等式组的所有整数解． 19．（5分）如图，已知平分，连接并延长，交的延长线于点，点在线段上，连接，，，．求证：． 20．（5分）一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的新数比原数大，求这个两位数．（列方程组解答） 21．（6分）已知是的立方根，的算术平方根是． （1）求与的值； （2）求的平方根． 22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是，，，． （1）请在图中画出四边形； （2）将四边形平移后得到四边形，点的对应点为点，点、、的对应点分别为点、、，请在图中画出四边形，并写出点的坐标． 23．（7分）已知关于、的方程组且，求的取值范围． 24．（8分）如图，直线、、两两相交，交点分别为点、、，，点在直线上，过点作交直线于点，过点作交直线于点． （1）如图，当点在线段上时，求的度数； （2）如图，当点在线段的延长线上时，其他条件不变，的度数是否发生改变？请说明理由． 25．（8分）为庆祝中国共产党建党周年，校团委为了解该校七年级学生对党史知识的掌握情况，随机抽取一部分学生进行党史知识测试（满分100分）． （1）下列抽样调查方式中最合适的是________．（只填写序号） ①随机抽取七年级部分女生； ②随机抽取七年级一个班级学生； ③从七年级的每个班中随机抽取名学生． 校团委将所抽取学生的测试成绩整理后分成四组，并绘制成下面两幅不完整的统计图： 所抽取学生成绩扇形统计图 所抽取学生成绩频数分布直方图 （2）请补全频数分布直方图； （3）求扇形统计图中D组所对应扇形圆心角的度数； （4）若测试成绩在80分及以上为掌握情况较好，估计该校七年级名学生中，党史知识掌握情况较好的人数． 26．（12分）项目化学习 项目主题： “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，是指笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期． 项目背景： 某中学为丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，需要给学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”． 驱动任务： 探究甲、乙两种型号的“文房四宝”的售价． 收集信息： 综合实践小组的同学到文具店收集信息如下表： 信息 每套甲型号“文房四宝”的售价比每套乙型号“文房四宝”的售价贵元 信息 购买套甲型号“文房四宝”、套乙型号“文房四宝”共需元 问题解决： （1）分别求甲、乙型号“文房四宝”每套的售价；（用方程组解答） （2）若学校需购买甲、乙两种型号“文房四宝”共套，总费用不超过元，则该校此次最多可购买多少套甲型号“文房四宝”？ （3）因大量学生积极参加书法社团，故该学校再次购买了这两种型号的“文房四宝”（价格不变），恰好用去元，则该学校第二次甲、乙型号“文房四宝”各购买了多少套？请写出所有可能的情况（两种型号都购买）． 学科网（北京）股份有限公司 $