精品解析：陕西省榆林市定边县2024-2025学年七年级下学期期末教学质量检测数学试卷

绝密★启用前 2024—2025学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题（卷）（人教版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共6页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 为了解某县年参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（ ） A. 名学生是总体 B. 名学生的身高是总体的一个样本 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 样本容量是名学生 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等，相等的两个角就是对顶角 B. 同位角相等 C. 互为相反数的两个数的绝对值相等 D. 方程是二元一次方程 5. 如图是红军长征路线示意图，若表示会宁会师的点的坐标为，表示湘江战役的点的坐标为，则表示吴起镇会师的点的坐标为（ ） A B. C. D. 6. 如图，乐乐从处出发，沿东偏南方向行走至处，又沿东偏北方向行走至处，此时需把方向调整至，才能与出发时的方向一致，则的度数为（ ） A B. C. D. 7. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于”为一次程序操作．如果结果得到数小于或等于，则用得到的这个数进行下一次操作．如果该程序操作运行了两次就停止，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. “x的3倍与2的和不大于5”用不等式表示为 _________． 10. 写出一个小于5的正无理数是______． 11. 科学研究表明：树叶经过光合作用产生的分泌物可以吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知1片梧桐树叶一年的平均滞尘量比1片杨树叶一年的平均滞尘量的1.5倍多2毫克，4片梧桐树叶与5片杨树叶一年的平均滞尘量共为208毫克．设1片梧桐树叶一年的平均滞尘量为毫克，1片杨树叶一年的平均滞尘量为毫克．依据题意，可列方程组为______． 12. 如图，在一块长为7，宽为5的草地上有两条小路：路Ⅰ和路Ⅱ．其中路Ⅰ是弯曲的，路Ⅱ是直的，且每条小路的左边线向右平移1就是它的右边线，则这块草地的青草覆盖面积为______． 13. 若关于的方程组的解满足，则的取值范围是______． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 15 解方程组： 16. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 17. 如图，直线和相交，点是直线外一点．若直线也经过点且与直线垂直，垂足为；直线经过点，且与直线平行，与直线相交于点，根据以上描述画出图形． 18. 如图，，，．问吗？为什么？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别是，，． （1）画出将三角形向左平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度得到的三角形； （2）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”．请直接写出三角形内部（不含三角形的顶点和边）所有的整点的坐标． 20. 榆林不仅矿产丰富，而且文化底蕴深厚，是历史文化名城．为宣传当地旅游资源，某中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮．如图，一张正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为．请通过计算，判断一张正方形卡片能否直接装进长方形封皮中． 21. 如图，直线与相交于点，且平分． （1）若，求的度数； （2）过点作，垂足为，若，求度数． 22. 已知的算术平方根是5，的立方根是3，是的整数部分． （1）分别求出的值； （2）求的平方根． 23. 在平面直角坐标系中，有一点． （1）若点在轴上，求的值； （2）若点在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为5，求点的坐标． 24. 2025年6月14日，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭，成功将电磁监测卫星“张衡一号”02星发射升空并送入预定轨道．某校为培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校学生进行了“航天知识竞赛”．赛后教务处从中随机抽取部分学生的竞赛成绩（满分100分，用表示）进行整理分析，共分为五组（A．，B．，C．，D．，E．），并绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． （1）______，______； （2）补全频数分布直方图； （3）该校共有2000名学生，若成绩在90分及以上为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数． 25. 【问题情境】 某校大力开展社团活动，其中该校“陕北民俗”社团准备去工艺品店购买“陕北剪纸”和“榆林泥塑”两种民俗手工艺品． 【素材展现】 素材1：工艺品店无促销活动：购买2幅陕北剪纸和6个榆林泥塑共需130元；购买3幅陕北剪纸所需的钱数和购买4个榆林泥塑所需的钱数相同． 素材2：工艺品店开展促销活动： 活动一：“疯狂打折”：陕北剪纸打八折，榆林泥塑打四折； 活动二：“买一送一”：购买一幅陕北剪纸送一个榆林泥塑． 【解决问题】 （1）该工艺品店在无促销活动时，陕北剪纸和榆林泥塑的销售单价各是多少元？ （2）社团决定购买陕北剪纸、榆林泥塑共100件，其中陕北剪纸不超过50幅．设购买陕北剪纸幅，按活动一购买所需费用为______元；按活动二购买所需费用为______元．（均用含的式子表示） （3）在（2）的条件下，购买陕北剪纸的数量在什么范围内时，活动二更实惠？ 26. 经过平行线中的“拐点”作平行线是解决与平行线有关问题的常用思路． （1）如图1，，点分别在直线上，点在之间．过点作，利用平行线的性质可以得出之间的数量关系为______； （2）用同样的辅助线还可以得到图1中之间的数量关系，请写出此关系并说明理由； （3）图2为北斗七星的位置图．将北斗七星从摇光到天枢依次标为，并将顺次首尾连接，如图3．若恰好经过点，且在一条直线上，，，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2024—2025学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题（卷）（人教版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共6页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数，相反数，根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数求解即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 2. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，根据不等式的基本性质,逐一分析各选项是否符合条件． 【详解】解:A: 不等式两边同时加上2,不改变不等号方向.由可得,故A正确. B: 不等式两边同时减去3,不改变不等号方向.由应得,但B中符号反向,故B错误. C: 不等式两边同时除以正数4,不改变不等号方向.由应得,但C中符号反向,故C错误. D: 不等式两边同时乘以负数-3,需改变不等号方向,应得,但D未反向符号,故D错误. 故选:A． 3. 为了解某县年参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（ ） A. 名学生是总体 B. 名学生的身高是总体的一个样本 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 样本容量是名学生 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，根据总体是研究对象的全体，个体是总体中的每一个研究对象，样本是从总体中抽取的部分个体，样本容量是样本中包含的个体数目，逐一分析选项是否符合定义即可，掌握总体、个体、样本、样本容量的概念是解题的关键． 【详解】解：、总体是名学生的身高，而非学生本身，原选项错误，不符合题意； 、抽取的名学生的身高是总体的一个样本，符合样本的定义，符合题意； 、个体是每名学生的身高，而非学生，不符合题意； 、样本容量是，不带单位，原选项错误，不符合题意； 故选：． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等，相等的两个角就是对顶角 B. 同位角相等 C. 互为相反数的两个数的绝对值相等 D. 方程是二元一次方程 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据对顶角，同位角，相反数，二元一次方程的相关知识逐一分析判断即可． 【详解】解：选项A：对顶角相等正确，但相等的角不一定是对顶角．例如，平行线中的同位角相等，但非对顶角，故A为假命题． 选项B：同位角相等需满足两直线平行这一前提，未说明则不一定成立，故B为假命题． 选项C：互为相反数的数绝对值相等（如3与的绝对值均为3），符合绝对值的非负性，故C为真命题． 选项D：方程中，项的次数为2，属于二元二次方程，故D为假命题． 故选：C． 5. 如图是红军长征路线示意图，若表示会宁会师的点的坐标为，表示湘江战役的点的坐标为，则表示吴起镇会师的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，由已知点建立平面直角坐标系，得出原点位置，即可得出答案，正确得出原点位置是解题的关键． 【详解】解：∵表示会宁会师的点的坐标为，表示湘江战役的点的坐标为， ∴建立平面直角坐标系，如图所示， ∴表示吴起镇会师的点的坐标为， 故选： 6. 如图，乐乐从处出发，沿东偏南方向行走至处，又沿东偏北方向行走至处，此时需把方向调整至，才能与出发时的方向一致，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，方向角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 由，可得，然后求出，而当时，才能与出发时的方向一致，则，再由邻补角互补即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得：， ∴， ∴， 当时，才能与出发时的方向一致， ∴， ∴， 故选：D． 7. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于，则用得到的这个数进行下一次操作．如果该程序操作运行了两次就停止，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据第一次不停止、第二次停止列不等式组求解即可，掌握一元一次不等式组的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故选：C． 8. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，实数与数轴，数轴上两点之间的距离，由题意得出，再利用数轴上两点之间的距离公式计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴， ∴， ∵点表示的数为， ∴数轴上点所表示的数为， 故选：． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. “x的3倍与2的和不大于5”用不等式表示为 _________． 【答案】3x+2≤5 【解析】 【分析】不大于就是小于等于的意思，根据x的3倍与2的和不大于5，可列出不等式． 【详解】解：由题意得：3x+2≤5， 故答案为：3x+2≤5． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 10. 写出一个小于5的正无理数是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小比较，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．根据无理数的估算求解即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴写出一个小于5的正无理数是， 故答案为：（答案不唯一）． 11. 科学研究表明：树叶经过光合作用产生的分泌物可以吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知1片梧桐树叶一年的平均滞尘量比1片杨树叶一年的平均滞尘量的1.5倍多2毫克，4片梧桐树叶与5片杨树叶一年的平均滞尘量共为208毫克．设1片梧桐树叶一年的平均滞尘量为毫克，1片杨树叶一年的平均滞尘量为毫克．依据题意，可列方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查根据实际问题列二元一次方程组；根据题目中关系准确列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设1片梧桐树叶一年的平均滞尘量为毫克，1片杨树叶一年的平均滞尘量为毫克； 依据题意， ； 故答案为：． 12. 如图，在一块长为7，宽为5的草地上有两条小路：路Ⅰ和路Ⅱ．其中路Ⅰ是弯曲的，路Ⅱ是直的，且每条小路的左边线向右平移1就是它的右边线，则这块草地的青草覆盖面积为______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，平移得到长方形，再利用长方形的面积公式得出是解题关键．根据路Ⅰ和路Ⅱ的左边线向右平移1就是它的右边线，可得路Ⅰ和路Ⅱ的宽度，根据平移的性质，再根据长方形的面积公式，可得答案． 【详解】解：∵路Ⅰ和路Ⅱ的左边线向右平移1就是它的右边线， ∴将路Ⅰ和路Ⅱ左半部分的草地向右平移，分别与路Ⅰ和路Ⅱ的右半部分对接，可以得到一个长方形，长为：，宽为：5， ∴因此这块草地的绿地面积是． 故答案为：25． 13. 若关于的方程组的解满足，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式． 先求出方程组的解，再根据得出关于k的不等式求解即可． 【详解】解： ，得 ， ∴， ，得 ， ∴， ∵， ∴， 解得． 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及求立方根，求绝对值，求算术平方根． 先分别计算立方根，绝对值，算术平方根，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 15. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．利用加减消元法解答，即可求解． 【详解】解：，得， ，得， 解得：． 把代入①，得：， 解得：， 所以这个方程组的解是． 16. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，先去分母，去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1，得到不等式的解集，再在数轴上表示其解集即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 把系数化为1，得． 解集在数轴上的表示如图所示． 17. 如图，直线和相交，点是直线外一点．若直线也经过点且与直线垂直，垂足为；直线经过点，且与直线平行，与直线相交于点，根据以上描述画出图形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查几何作图，根据题意描述作图即可． 【详解】解：所求图形，如图所示． 18. 如图，，，．问吗？为什么？ 【答案】平行，见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，垂线的定义，邻补角互补．由垂线的定义得到，从而可求得，求出，得到，即可判定． 【详解】解：． 理由：， ． ， ． ， ， ， ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别是，，． （1）画出将三角形向左平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度得到的三角形； （2）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”．请直接写出三角形内部（不含三角形的顶点和边）所有的整点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系内的平移，弄清题意，熟练掌握相关知识并准确作图是解题的关键； （1）根据题意作图即可； （2）结合题意，根据点在坐标系中的位置直接作答即可． 【小问1详解】 解：作图如图 【小问2详解】 由图可知，三角形内部（不含三角形的顶点和边）所有的整点有3个，它们的坐标为． 20. 榆林不仅矿产丰富，而且文化底蕴深厚，是历史文化名城．为宣传当地旅游资源，某中学课外活动小组制作了精美景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮．如图，一张正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为．请通过计算，判断一张正方形卡片能否直接装进长方形封皮中． 【答案】一张正方形卡片能够直接装进长方形封皮中 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的运用，根据题意，设长方形封皮的长为，则宽为，由此列方程求解即可． 【详解】解：设长方形封皮的长为，则宽为， 根据题意，得， 解得，（负值已舍去）， 由条件可知正方形卡片的边长为 ， 一张正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 21. 如图，直线与相交于点，且平分． （1）若，求的度数； （2）过点作，垂足为，若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，垂直的定义，角平分线的定义，以及角之间的数量关系，数形结合是解答本题的关键． （1）先根据对顶角的性质求出，再根据角平分线的定义求解即可； （2）先根据求出，然后再根据求解即可． 【小问1详解】 ， ． 平分， ； 【小问2详解】 ，， ． ， ， ． 22. 已知的算术平方根是5，的立方根是3，是的整数部分． （1）分别求出的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2）的平方根是 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，立方根； （1）根据算术平方根，立方根的定义列式计算求解即可； （2）把的值代入计算求解，再计算平方根即可． 【小问1详解】 解： 算术平方根是5，的立方根是3， ，， ，． ，即，是的整数部分， ； 【小问2详解】 解：由（1）得，，，， ， ． 故的平方根是． 23. 在平面直角坐标系中，有一点． （1）若点在轴上，求的值； （2）若点在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为5，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查点到坐标轴的距离，点在坐标轴上的特点，掌握平面直角坐标系是关键． （1）点在轴上，则，由此即可求解； （2）根据题意得到点到轴的距离为，到轴的距离为，由此列式求解即可． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， ； 【小问2详解】 解：点在第二象限， ，， 解得：， 则点到轴的距离为，到轴的距离为， 点到两坐标轴的距离之和为5， ， ， ，，即点的坐标为． 24. 2025年6月14日，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭，成功将电磁监测卫星“张衡一号”02星发射升空并送入预定轨道．某校为培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校学生进行了“航天知识竞赛”．赛后教务处从中随机抽取部分学生的竞赛成绩（满分100分，用表示）进行整理分析，共分为五组（A．，B．，C．，D．，E．），并绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． （1）______，______； （2）补全频数分布直方图； （3）该校共有2000名学生，若成绩在90分及以上为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数． 【答案】（1）75， （2）见解析 （3）估计该校成绩优秀的学生有300人 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关计算，掌握样本容量的计算，圆心角的计算，样本估算总体数量的计算是关键． （1）根据A组的人数与百分比得到样本容量，由此得到B组人数，结合材料得到D组、E组的人数，由此即可求解； （2）根据（1）得到B组人数，即可补全图形； （3）根据样本百分比估算总体数量的记数方法求解即可． 【小问1详解】 解：A组有30人，百分比为， ∴样本容量为， ∴B组的人数为（人）， 又D组的人数为90人，E组的人数为45人， ∴C组的人数为（人）， ∴， 故答案为：75，； 【小问2详解】 解：由（1）可知，B组的人数为（人）， ∴补全图形如下， 【小问3详解】 解：调查人数有（人）， ∴成绩优秀的学生人数有（人）． 答：估计该校成绩优秀的学生有300人． 25. 【问题情境】 某校大力开展社团活动，其中该校“陕北民俗”社团准备去工艺品店购买“陕北剪纸”和“榆林泥塑”两种民俗手工艺品． 【素材展现】 素材1：工艺品店无促销活动：购买2幅陕北剪纸和6个榆林泥塑共需130元；购买3幅陕北剪纸所需的钱数和购买4个榆林泥塑所需的钱数相同． 素材2：工艺品店开展促销活动： 活动一：“疯狂打折”：陕北剪纸打八折，榆林泥塑打四折； 活动二：“买一送一”：购买一幅陕北剪纸送一个榆林泥塑． 解决问题】 （1）该工艺品店在无促销活动时，陕北剪纸和榆林泥塑的销售单价各是多少元？ （2）社团决定购买陕北剪纸、榆林泥塑共100件，其中陕北剪纸不超过50幅．设购买陕北剪纸幅，按活动一购买所需费用为______元；按活动二购买所需费用为______元．（均用含的式子表示） （3）在（2）的条件下，购买陕北剪纸的数量在什么范围内时，活动二更实惠？ 【答案】（1）陕北剪纸的单价为20元，榆林泥塑的单价为15元 （2）； （3）当时，活动二更实惠 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的运用，理解数量关系是关键． （1）设陕北剪纸的单价为元，榆林泥塑的单价为元，结合题意的数量关系列方程组求解即可； （2）根据活动优惠情况分别计算即可； （3）根据不等式的性质列式求解即可． 【小问1详解】 解：设陕北剪纸的单价为元，榆林泥塑的单价为元， 依题意，得， 解得， 答：陕北剪纸的单价为20元，榆林泥塑的单价为15元． 【小问2详解】 解：购买陕北剪纸、榆林泥塑共100件，其中陕北剪纸不超过50幅，设购买陕北剪纸幅， ∴购买榆林泥塑有件， 由（1）可知，陕北剪纸的单价为20元，榆林泥塑的单价为15元， 活动一：“疯狂打折”：陕北剪纸打八折，榆林泥塑打四折， ∴总费用：元， 活动二：“买一送一”：购买一幅陕北剪纸送一个榆林泥塑， ∴需要付费的泥塑数量为：，则， 总费用为：； 故答案为：；． 【小问3详解】 解：当时， 解得， 又， ， 答：当时，活动二更实惠． 26. 经过平行线中的“拐点”作平行线是解决与平行线有关问题的常用思路． （1）如图1，，点分别在直线上，点在之间．过点作，利用平行线的性质可以得出之间的数量关系为______； （2）用同样的辅助线还可以得到图1中之间的数量关系，请写出此关系并说明理由； （3）图2为北斗七星的位置图．将北斗七星从摇光到天枢依次标为，并将顺次首尾连接，如图3．若恰好经过点，且在一条直线上，，，，求的度数． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握其判定方法和性质是关键． （1）根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，即可求解； （2）根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，即可求解； （3）根据（1）可知，，结合图形得到，由此即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：； 理由：， ， ，， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：根据（1）可知，， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $