上海市徐汇中学2025-2026学年高一年级第二学期期末考试数学试卷

徐汇中学2025学年高一年级第二学期 期末考试 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，1-8题每题3分，9-12题每题4分，满分40分），要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，否则一律得零分． 1. 设复数，则它的虚部是_________ 2. 函数的最小正周期是，则的值________； 3. 已知，则的最小值为____. 4. 函数的单调递减区间为_____________． 5. 已知等差数列中，，则________． 6. 方程，的解集为______（用列举法表示） 7. 在公路建设中，要确定隧道的长度，工程人员测得隧道两端的、两点到 点的距离分别为，，且，则隧道长度为_________． 8. 已知向量，满足，，则向量在向量上投影向量的坐标为________. 9. 在矩形中，，点为矩形所在平面内一点，则的最小值为__________. 10. 如图所示，是线段外一点，若中，相邻两点间的距离相等，，则 _________用表示 11. 已知复数z满足，且，则的最小值是______． 12. 已知函数在上单调递增，且在上有且仅有1个零点，则的取值范围为_____． 二、选择题（本大题共有4题，13-14题每题3分，15-16题每题4分，满分14分） 13. 设为复数，是为虚数的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 14. 设，是平面内两个不共线的向量，则下列向量组中不能作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 15. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于直线对称，则的最小值是（ ） A. B. C. 2 D. 6 16. 已知函数，有两个不同的零点，，有如下两个命题：①；②，下列说法中正确的是（ ） A. 命题①②都是真命题 B. 命题①是真命题，命题②是假命题 C. 命题①是假命题，命题②是真命题 D. 命题①②都是假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分46分） 17. 在中，所对的边分别为，已知 （1）求的值； （2）求的面积． 18. 已知复数是关于的方程的一个复数根. （1）求的值； （2）若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围. 19. 已知等比数列的公比为q（且），等差数列的公差为d，满足条件：，． （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 20. 剪纸是中国传统民间艺术，起源于汉朝，具有构图饱满、造型夸张、题材广泛、地域风格多样等艺术特点．现需在半径，面积为的扇形纸张内剪一个矩形，如图所示，C是扇形弧上的动点，D在线段上，A，B均在线段上． （1）求圆心角的大小（用弧度表示）； （2）设，且，求的长； （3）求矩形面积的最大值． 21. 对任意两个非零向量 ，定义： ． （1）若向量 ，求 的值，并求 在 方向上的投影； （2）若单位向量 , 满足 ，求 的值； （3）在 中，设 ，若 ，判断 的形状并说明理由． 徐汇中学2025学年高一年级第二学期 期末考试 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，1-8题每题3分，9-12题每题4分，满分40分），要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，否则一律得零分． 【1题答案】 【答案】-4 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】4 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4题，13-14题每题3分，15-16题每题4分，满分14分） 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（本大题共有5题，满分46分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）， 在 方向上的投影为； （2） （3）等边三角形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $