精品解析：江西省赣州市南康区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度第二学期教学质量监测七年级数学 试题卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 某校对学生到校方式进行调查并绘制如下统计图，若该校学生总数600人，则骑车到校的学生有（ ） A. 120人 B. 150人 C. 210人 D. 270人 4. 如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（　　） A. （1，﹣2） B. （﹣2，1） C. （﹣1，﹣2） D. （1，﹣1） 5. 洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出的值应为（ ） A. B. 3 C. D. 2 6. 在数学活动课中，小俞同学将某商场促销活动的信息列出不等式为（其中x为某一商品的定价，单位：元），那么该商场促销活动的信息是（ ） A. 买两件该商品可减100元，再打3折，最后不到1000元 B. 买两件该商品可打3折，再减100元，最后不到1000元 C. 买两件该商品可减100元，再打7折，最后不到1000元 D. 买两件该商品可打7折，再减100元，最后不到1000元 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. －64的立方根是_______． 8. 不等式的解集为________． 9. 在频数分布直方图中，已知第一组至第四组小长方形的高之比为，如果第一组的频数为6，那么第三组的频数是________． 10. 如图，把 块三角板的直角顶点B放在直线上，则的度数为_______°. 11. 已知点，若直线轴，则点B的坐标为________． 12. 如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是x和y，可列出不同的方程组为________． 三、（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 13. 计算： （1）求的值：； （2） 14. 解不等式组请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得___________； （2）解不等式②，得___________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为___________． 15. 解方程组： 16. 如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A，B，C三点的横纵坐标均为整数． （1）直接写出下列各点的坐标：A_______；B_______；C_______； （2）平移到，使得点B落在上，请画出平移后的． 17. 完成下面的证明，括号内填根据． 如图，已知，，，求证：． 证明：， ∴___________（等式性质）， ∴___________（同位角相等，两直线平行）． ， ∴___________， ∴___________（同旁内角互补，两直线平行）． ∴___________（平行于同一条直线的两直线平行）． 四、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 18. 某中学为了提高学生对航天知识的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下两幅不完请根据图中信息解答以下问题： （1）本次调查随机抽取了　　　名参赛学生的成绩．在扇形统计图中F组所在扇形圆心角的度数是　　　； （2）补全频数分布直方图； （3）估计全校1200名学生中，知识竞赛成绩达到优秀（）的学生有多少人？ 19. 已知点，分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点在轴左侧且到两坐标轴的距离相等． 20. 某校准备组织师生共300人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位． （1）求A，B两种车型各有多少个座位． （2）若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？ 五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 21. 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数， 例如：． （1）仿照以上方法计算：__________；__________． （2）若，写出满足题意的的整数值__________． （3）如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止，探究连续求根整数的次数． 例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1． ①对200连续求根整数，多少次结果为1，请写出你的求解过程． ②只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，求满足条件的最大整数． 22. 某茶叶经销商计划购进甲、乙两种茶叶共80件，若甲种茶叶进价为每件120元，乙种茶叶进价为每件100元．已知3件甲种茶叶和2件乙种茶叶的售价共900元；1件甲种茶叶和4件乙种茶叶的售价共800元． （1）求甲、乙两种茶叶每件的售价分别是多少元？ （2）该经销商计划用不超过9240元购进甲、乙两种茶叶，且甲种茶叶的件数不少于乙种茶叶件数的3倍，则共有多少种进货方案？ 六、（本大题共11分） 23. 类比探索． （1）如图1，若，，则________； （2）如图2，连接，若，，试猜想与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，当点在线段的延长线上时，请直接写出与所有可能的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年度第二学期教学质量监测七年级数学 试题卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：在，，，中，是无理数的是； 故选：C． 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的识别，理解并掌握对顶角的定义是解题关键．如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角．根据对顶角的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 不是对顶角，本选项不符合题意； B. 是对顶角，本选项符合题意； C. 不是对顶角，本选项不符合题意； D. 不是对顶角，本选项不符合题意． 故选：B． 3. 某校对学生到校方式进行调查并绘制如下统计图，若该校学生总数600人，则骑车到校的学生有（ ） A. 120人 B. 150人 C. 210人 D. 270人 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，读懂扇形统计图是解题的关键． 观察扇形统计图可得，骑车到校占，结合该校学生总数600人求解即可． 【详解】（人）. 故选：B． 4. 如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（　　） A. （1，﹣2） B. （﹣2，1） C. （﹣1，﹣2） D. （1，﹣1） 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案． 【详解】解：如图所示： 点C的坐标为（1，-2）． 故选A． 【点睛】本题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是要正确得出原点位置． 5. 洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出的值应为（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，由题意，可得：，求解即可，解决本题的关键是理解题意，正确的列出等式． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选A． 6. 在数学活动课中，小俞同学将某商场促销活动的信息列出不等式为（其中x为某一商品的定价，单位：元），那么该商场促销活动的信息是（ ） A. 买两件该商品可减100元，再打3折，最后不到1000元 B. 买两件该商品可打3折，再减100元，最后不到1000元 C. 买两件该商品可减100元，再打7折，最后不到1000元 D. 买两件该商品可打7折，再减100元，最后不到1000元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，正确的翻译不等式，即可得出结果． 【详解】解：∵x为某一商品的定价， ∴表示买两件该商品可减100元，再乘以0.7表示再打七折，小于1000表示最后不到1000元； 故选C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. －64的立方根是_______． 【答案】-4 【解析】 【分析】直接利用立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数进行求解． 【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数， 可知-64的立方根为-4． 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数． 8. 不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，通过移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解，掌握“移项，合并同类项，未知数系数化为1”是解此题的关键． 【详解】， 移项得：， 解得：， 故答案为：． 9. 在频数分布直方图中，已知第一组至第四组小长方形的高之比为，如果第一组的频数为6，那么第三组的频数是________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查直方图，根据直方图中的小长方形的高的比等于频数比，进行求解即可． 【详解】解：∵第一组至第四组小长方形的高之比为， ∴第一组至第四组的频数比为， ∵第一组的频数为6， ∴第三组的频数是12； 故答案为：12． 10. 如图，把 块三角板的直角顶点B放在直线上，则的度数为_______°. 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答． 根据平行线的性质，可以得到的度数，再根据平角的定义即可解答， 【详解】解： 故答案为：60 11. 已知点，若直线轴，则点B的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据平行于y轴的直线上点，其横坐标相同，即可求得a的值，从而确定点B的坐标． 【详解】解：直线轴， ， 即， ， 故点B的坐标为 12. 如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是x和y，可列出不同的方程组为________． 【答案】，， 【解析】 【分析】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形找到等量关系.分三种情况找到等量关系，再列出二元一次方程组即可. 【详解】解：设每块长方形地砖的长和宽分别是x和y，，就从右边长方形的宽60入手，找到相对应的两个等量关系：4×小长方形的宽＝60；一个小长方形的长＋一个小长方形的宽＝60.可得方程组； 设每块长方形地砖的长和宽分别是x和y，，找到相对应的两个等量关系：根据2个小长方形的长等于1个小长方形的长加上3个小长方形的宽，一个小长方形的长＋一个小长方形的宽，可得方程组； 设每块长方形地砖的长和宽分别是x和y，，找到相对应的两个等量关系：根据1个小长方形的长等于3个小长方形的宽，4个小长方形的宽，可得方程组； 故答案为：，， 三、（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 13. 计算： （1）求的值：； （2） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根的定义解方程、立方根、算术平方根、绝对值的意义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用平方根定义解方程即可得出答案； （2）先计算立方根、绝对值、算术平方根，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：， ， 解得：，； 【小问2详解】 解： ． 14. 解不等式组请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得___________； （2）解不等式②，得___________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为___________． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集； 【小问1详解】 解不等式①，得：． 【小问2详解】 解不等式②，得：． 【小问3详解】 【小问4详解】 原不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】运用加减消元法求解即可． 本题考查了方程组的解法，熟练掌握解方程组的基本步骤是解题的关键． 【详解】 得， 解得； 把代入①解得，， 故方程组的解为． 16. 如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A，B，C三点的横纵坐标均为整数． （1）直接写出下列各点的坐标：A_______；B_______；C_______； （2）平移到，使得点B落在上，请画出平移后的． 【答案】（1） （2）图见解析 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，坐标与平移： （1）根据点在坐标系中的位置，直接写出点的坐标即可； （2）根据，确定平移规则，画出即可． 【小问1详解】 解：由图可知：； 故答案为：； 【小问2详解】 如图，即为所求； 17. 完成下面的证明，括号内填根据． 如图，已知，，，求证：． 证明：， ∴___________（等式性质）， ∴___________（同位角相等，两直线平行）． ， ∴___________， ∴___________（同旁内角互补，两直线平行）． ∴___________（平行于同一条直线的两直线平行）． 【答案】；；；； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，由同位角相等，两直线平行，由同旁内角互补，两直线平行得出，从而即可得证，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键． 【详解】证明：， ∴（等式性质）， ∴（同位角相等，两直线平行）． ， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． ∴（平行于同一条直线的两直线平行）， 故答案为：；；；；． 四、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 18. 某中学为了提高学生对航天知识的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下两幅不完请根据图中信息解答以下问题： （1）本次调查随机抽取了　　　名参赛学生的成绩．在扇形统计图中F组所在扇形圆心角的度数是　　　； （2）补全频数分布直方图； （3）估计全校1200名学生中，知识竞赛成绩达到优秀（）的学生有多少人？ 【答案】（1）50， （2） 补全直方图如图： （3）知识竞赛成绩达到优秀（）的学生有480人 【解析】 【分析】本题考查直方图和扇形图，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键． （1）组学生人数除以所占的比例求出调查人数，组所占的比例乘以360度求出圆心角度数即可； （2）求出组人数，补全条形图即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【小问1详解】 解：（名）； ； 故答案为：50，； 【小问2详解】 解：组人数为：（人）； 【小问3详解】 解：（名）； 答：知识竞赛成绩达到优秀（）的学生有480人． 19. 已知点，分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点在轴左侧且到两坐标轴的距离相等． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的坐标特征，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据轴上的点的纵坐标为0求解即可； （2）根据点到两坐标轴的距离相等分类讨论，再根据点在轴左侧求解即可． 【小问1详解】 根据题意得，， 解得， ， ； 【小问2详解】 根据题意得，或， 解得或． ∴点的坐标为或， ∵点在轴左侧， ． 20. 某校准备组织师生共300人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位． （1）求A，B两种车型各有多少个座位． （2）若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？ 【答案】（1）每个A型车有45个座位，B型车有60个座位 （2）需租用A型车4辆，B型车2辆 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程（组）的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系． （1）设该公司，两种车型各、个座位，根据题意得：，即可求解； （2）设需租A型车m辆，B型车n辆，可得，再利用正整数解的含义可得答案． 【小问1详解】 解：设每个A型车有x个座位，B型车有y个座位， 依题意，得：， 解得：． 答：每个A型车有45个座位，B型车有60个座位． 【小问2详解】 设需租A型车m辆，B型车n辆， 依题意，得：， ∴． ∵m，n均为正整数， ∴． 答：需租用A型车4辆，B型车2辆． 五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 21. 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数， 例如：． （1）仿照以上方法计算：__________；__________． （2）若，写出满足题意的的整数值__________． （3）如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止，探究连续求根整数的次数． 例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1． ①对200连续求根整数，多少次结果为1，请写出你的求解过程． ②只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，求满足条件的最大整数． 【答案】（1）2，5． （2）1，2，3． （3）①第3次之后结果为1；这个正整数最大值是255． 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，理解题意并掌握无理数的估算是解题的关键． （1）根据题意得，，，则，再根据题干的规定即可解答； （2）根据，，，然后确定x的取值范围，最后确定x的整数值即可； （3）①由，可得第一次：；同理：第二次：；第三次：，即可解答；②由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，则进行1次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255即可解答． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴，， 故答案为：2，5． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ∴或或， 故答案为：1，2，3． 【小问3详解】 解：①∵，， ∴， ∴， 同理：第二次：， 第三次：， ∴第3次之后结果为1． ②由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3， ∵，， ∴进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15， ∵，， ∴进行1次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255， ∴只对一个正整数进行3次连续求根整数运算后结果为1，则这个正整数最大值是255． 22. 某茶叶经销商计划购进甲、乙两种茶叶共80件，若甲种茶叶进价为每件120元，乙种茶叶进价为每件100元．已知3件甲种茶叶和2件乙种茶叶的售价共900元；1件甲种茶叶和4件乙种茶叶的售价共800元． （1）求甲、乙两种茶叶每件的售价分别是多少元？ （2）该经销商计划用不超过9240元购进甲、乙两种茶叶，且甲种茶叶的件数不少于乙种茶叶件数的3倍，则共有多少种进货方案？ 【答案】（1）每件甲种茶叶的售价是200元，每件乙种茶叶的售价是150元 （2）共有3种进货方案 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，正确的列出方程组和不等式组，是解题的关键． （1）设每件甲种茶叶的售价是x元，每件乙种茶叶的售价是y元，根据3件甲种茶叶和2件乙种茶叶的售价共900元；1件甲种茶叶和4件乙种茶叶的售价共800元，列出方程组进行求解即可； （2）设购进a件甲种茶叶，则购进件乙种茶叶，根据题意，列出不等式组进行求解即可． 【小问1详解】 解：设每件甲种茶叶的售价是x元，每件乙种茶叶的售价是y元， 根据题意得：，解得： 答：每件甲种茶叶的售价是200元，每件乙种茶叶的售价是150元； 【小问2详解】 设购进a件甲种茶叶，则购进件乙种茶叶， 根据题意得：， 解得： 又∵a为正整数， ∴a可以为60，61，62， ∴共有3种进货方案 六、（本大题共11分） 23. 类比探索． （1）如图1，若，，则________； （2）如图2，连接，若，，试猜想与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，当点在线段的延长线上时，请直接写出与所有可能的数量关系． 【答案】（1）60 （2），理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）作，利用两直线平行，内错角相等，推出和，通过等量代换结合已知条件即可求出度数． （2）利用四边形内角和和已知条件求出，结合三角形内角和定理，通过等量转换即可求出和数量关系． （3）分情况讨论，当和位于两侧时，利用已知条件和邻补角定义推出，再根据外角定义推出，通过等量转化即可求出和数量关系；当，，三点共线时，直接能求出和数量关系；当和位于同侧时，利用相同的方法即可求出和数量关系． 【小问1详解】 解：过点作，如图所示， ， ， ，， ， ． ． 故答案为：60． 【小问2详解】 解：连接，如图所示， ，， ． ，， ， ， ． 故答案为：． 【小问3详解】 解：①当和位于两侧时，如图所示， ，， ． ，，， ， ， ， ． ②当，，三点共线时， ， ． ③当和位于同侧时，如图所示， ，， ． ，，， ， ， ， ． 综上所述，或． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和，四边形内角和，外角和邻补角，解题的关键在于熟练掌握相关定义和性质以及巧妙利用已知条件进行等量转换． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $