精品解析：江西鹰潭市余江区2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学试卷

2025－2026学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷 说明： 1.本试卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟． 2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1. 下列常见的运动图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数．下列说法正确的是（ ） A. 出现点数为6的概率是 B. 出现点数为0是随机事件 C. 出现点数为偶数是必然事件 D. 出现点数为奇数是不可能事件 3. 如图，小明将两根长度不等的木条，的中点连在一起，记中点为，即，．测得，两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上，两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（ ） A. 越来越慢 B. 越来越快 C. 保持不变 D. 快慢交替变化 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，，．若．则等于（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 填空：________． 8. 在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，使量子光源芯片输出波长的最大值约为，则这个数对应的原数是________． 9. 如图，已知，点E，A，B依次在同一条直线上，若，，则的长为________． 10. 一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为______． 11. 周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行．路程s（单位：千米）与时间t（单位：分钟）的关系如图所示，则图中的a＝_____． 12. 如图，在中，，，点为边延长线上一点，平分，点为直线上一点．若直线垂直于的一边，则的度数为________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 按要求完成各题： （1）计算：； （2）如图，在中，，边的垂直平分线交和于点，，并且平分．若，求的长． （3） 14. 如图，已知，点恰好在边上，若． （1）试说明； （2）求的度数． 15. 如图，．点D在边上请在的内部求作点C，使．（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） 16. 如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子． （1）当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子B的事件是________事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）； （2）当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是多少． 17. 已知图1、图2都是轴对称图形，请仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中，作出该图形的对称轴l． （2）在图2中，E为上一点，在上作一点F，使得． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，，． （1）求证：； （2）若，平分，请直接写出的形状． 19. 在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，摩托车将自动报警．根据图象，解决下列问题： （1）电池能量最多可充________，一次性充满电后，摩托车最多行驶________； （2）求摩托车充满电后，行驶多少后将自动报警． 20. 如图，有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划对其中的阴影部分进行绿化，并在中间两块正方形区域修建两座雕塑． （1）求绿化区域的面积（用含的式子表示）． （2）当时，求绿化区域的面积． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如下图，在四边形中，，，，E是的中点，连接，相交于点F，连接． （1）求证：； （2）判断线段与的数量关系及位置关系，并说明理由． 22. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中．不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据： 摸球的次数 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为________（精确到）； （2）盒子里约有白球________个； （3）若向盒子里再放入个除颜色以外其他完全相同的球，这个球中白球只有2个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现．摸到白球的频率稳定在，请你推测可能是多少？ 六、（本大题共12分） 23. 已知，如图，为直线上一点，于点．点为射线上一点，从点引两条射线分别交直线于点，（点在点左侧，点在点右侧），过点作交于点，为线段上一点，过作于点． （1）①依题意补全图形； ②若，求的度数； （2）写出表示与的数量关系的等式，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷 说明： 1.本试卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟． 2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1. 下列常见的运动图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：A． 2. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数．下列说法正确的是（ ） A. 出现点数为6的概率是 B. 出现点数为0是随机事件 C. 出现点数为偶数是必然事件 D. 出现点数为奇数是不可能事件 【答案】A 【解析】 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可． 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A．出现点数为6的概率是，正确，符合题意； B．出现点数为0是不可能事件； C．出现点数为偶数是随机事件； D．出现点数为奇数是随机事件； 故选A． 3. 如图，小明将两根长度不等的木条，的中点连在一起，记中点为，即，．测得，两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上，两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴． 4. 如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（ ） A. 越来越慢 B. 越来越快 C. 保持不变 D. 快慢交替变化 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查变量的变化情况，根据容器的形状为上窄下宽，即可得出结果． 【详解】解：∵单位时间内注水量保持不变，容器的形状为上窄下宽， ∴从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度越来越快； 故选B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，包括幂的乘方、合并同类项、积的乘方和平方差公式．根据同底数幂乘法、合并同类项，单项式的乘法运算，积的乘方，平方差公式逐一计算各选项的正确性即可． 【详解】A．，故选项A计算错误，不合题意； B．与是不同类项，无法合并为，故选项B计算错误，不合题意； C．，选项运算正确，符合题意； D．，故选项D计算错误，不合题意； 故选C． 6. 如图，直线，，．若．则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 首先求出，然后由平行线的性质得到，然后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】如图所示， ∵， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 填空：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 8. 在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，使量子光源芯片输出波长的最大值约为，则这个数对应的原数是________． 【答案】0.000000102 【解析】 【详解】解：对于科学记数法，当时，将的小数点向左移动位即可得到原数， 本题中，，． 将的小数点向左移动位，得到原数为． 9. 如图，已知，点E，A，B依次在同一条直线上，若，，则的长为________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等，得出，，然后根据已知线段的长度求出结果即可． 【详解】解：∵， ，， ∵， ， ∵， ，即． 10. 一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为______． 【答案】 2 【解析】 【分析】本题考查了根据概率求数量，熟练掌握概率公式是解题的关键． 【详解】设红球有个，根据摸到白球的概率公式列方程求解． 解：设红球有个，则袋中总球数为个， ∴摸到白球的概率为， 根据题意得：， 解得：， 因此，红球的个数为2． 故答案为：2． 11. 周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行．路程s（单位：千米）与时间t（单位：分钟）的关系如图所示，则图中的a＝_____． 【答案】65 【解析】 【分析】根据函数图象可知，达瓦20分钟所走的路程为6千米，可得速度为6÷20=0.3千米/分钟，20～35分钟休息，求出继续骑行9千米的时间即可． 【详解】解：由达瓦20分钟所走的路程为6千米，可得速度为6÷20=0.3（千米/分钟）， 休息15分钟后又骑行了9千米所用时间为9÷0.3=30（分钟）， ∴a=35+30=65． 故答案为：65． 【点睛】本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，利用数形结合的思想方法解答． 12. 如图，在中，，，点为边延长线上一点，平分，点为直线上一点．若直线垂直于的一边，则的度数为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义得到，分三种情况根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 当时，如图，延长交于点G， 可知， ∴， ∴； 当时，如图， 可知， ∴； 当时，如图， 可知， ∴， ∵， ∴； 综上所述，的度数为或或． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 按要求完成各题： （1）计算：； （2）如图，在中，，边的垂直平分线交和于点，，并且平分．若，求的长． （3） 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）根据整式的运算法则计算即可； （2）根据垂直平分线的性质得到，，可知，证明，得到，即可求出的长． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：∵边的垂直平分线交和于点，， ，， ∴， 平分， ∴， ∵， ， ， ． 14. 如图，已知，点恰好在边上，若． （1）试说明； （2）求的度数． 【答案】（1）证明：， ∴， ∴， 即； （2） 【解析】 【分析】由全等三角形的性质得，进而即可求证； 由全等三角形的性质得，，由知，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ，， 由知， ， ． 15. 如图，．点D在边上请在的内部求作点C，使．（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） 【答案】 如图，点C即为所求． 【解析】 【分析】本题考查尺规基本作图—作角的平分线，作一角等于已知角，平行线的性质，熟练掌握尺规基本作图是解题的关键． 先作的平分线，再在同侧作，使 ，交于C即可． 【详解】解：由作图可知：是的平分线， ∴ ∵ ∴ ∴． 16. 如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子． （1）当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子B的事件是________事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）； （2）当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是多少． 【答案】（1）不可能 （2） 【解析】 【分析】（1）列出所有情况，进而判断即可； （2）根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，则有等可能四种结果， ①两次都向左移动，则“”落在E处； ②先向左再向右，则“”回到格子A； ③先向右再向左，则“”回到格子A； ④两次都向右移动，则“”落在C处； 可知“”回到格子B的事件是不可能事件； 【小问2详解】 解：由（1）可知共四种情况，其中“”回到格子A的情况有2种， ∴当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是． 17. 已知图1、图2都是轴对称图形，请仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中，作出该图形的对称轴l． （2）在图2中，E为上一点，在上作一点F，使得． 【答案】（1） 如图，直线l为所求作． （2） 如图，点F为所求作． 【解析】 【分析】本题考查作图一复杂作图，轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）连接两组对应点，进而交点连接即可； （2）连接两组对应点，进而交点连接，找到对称轴，再通过对称轴找到相应的对称点即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，，． （1）求证：； （2）若，平分，请直接写出的形状． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）是等腰直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，等腰直角三角形的判定． （1）由平行证明，由等量代换得到，利用平行线的判定“内错角相等，两直线平行”证明，即可证明； （2）利用平行线的性质结合角平分线的定义求得，，据此即可得到是等腰直角三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是等腰直角三角形． ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形． 19. 在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，摩托车将自动报警．根据图象，解决下列问题： （1）电池能量最多可充________，一次性充满电后，摩托车最多行驶________； （2）求摩托车充满电后，行驶多少后将自动报警． 【答案】（1）500，25 （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数图象作答即可； （2）先求出摩托车每行驶1千米消耗的能量，进而计算即可． 【小问1详解】 解：由图象可得，当时，， ∴电池能量最多可充， 由图象可得，当时，， ∴一次性充满电后，摩托车最多行驶； 【小问2详解】 解：∵一次性充满电后，摩托车最多行驶，电池能量最多， ∴摩托车每行驶1千米消耗（） ∵， ∴摩托车充满电后，行驶将自动报警． 20. 如图，有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划对其中的阴影部分进行绿化，并在中间两块正方形区域修建两座雕塑． （1）求绿化区域的面积（用含的式子表示）． （2）当时，求绿化区域的面积． 【答案】（1）平方米 （2）86平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法，整式的化简求值， 对于（1），根据整式的乘法法则计算； 对于（2），将a，b的值代入计算得出答案． 【小问1详解】 解：绿化区域的面积为 ． 答：绿化区域的面积为平方米； 【小问2详解】 解：当时，． 答：绿化区域的面积为86平方米． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如下图，在四边形中，，，，E是的中点，连接，相交于点F，连接． （1）求证：； （2）判断线段与的数量关系及位置关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由两直线平行，同旁内角互补求出，再证明出，最后利用“”即可证明； （2）利用全等三角形的性质并结合三角形内角和定理计算即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：，，理由如下： 由（1）可得， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中．不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据： 摸球的次数 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为________（精确到）； （2）盒子里约有白球________个； （3）若向盒子里再放入个除颜色以外其他完全相同的球，这个球中白球只有2个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现．摸到白球的频率稳定在，请你推测可能是多少？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察表格中频率的稳定趋势，取近似值即可得到摸到白球的概率. （2）用总球数乘以摸到白球的概率即可估算白球数量． （3）根据加入球后的频率稳定值得到概率，结合白球数量与总球数列出方程，求解即可得到的值． 【小问1详解】 解：由表格数据可知，随着摸球次数增加，摸到白球的频率逐渐稳定在附近， ∴摸到白球的概率约为． 【小问2详解】 解：∵盒子中共有个球， ∴盒子里约有白球(个) ． 【小问3详解】 解：∵加入个球后，总球数变为，白球个数变为，且摸到白球的概率为， 故可列方程得， 整理得， 解得， 答：推测可能是． 六、（本大题共12分） 23. 已知，如图，为直线上一点，于点．点为射线上一点，从点引两条射线分别交直线于点，（点在点左侧，点在点右侧），过点作交于点，为线段上一点，过作于点． （1）①依题意补全图形； ②若，求的度数； （2）写出表示与的数量关系的等式，并说明理由． 【答案】（1）①见解析；② （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定、角的计算及垂线，熟知平行线的性质是解题的关键． （1）①根据题意，补全图形即可； ②根据平行线的性质进行计算即可； （2）根据平行线的性质和判定进行分析计算即可． 【小问1详解】 解：①图形如图所示， ； ②，， ． ， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ， ． ， ． ， ， ， ， 则， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $