精品解析：广东深圳罗湖区2025-2026学年第二学期期末质量检测八年级数学

2025-2026学年第二学期期末质量检测八年级数学 说明： 1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并把条形码粘贴好． 2．全卷共6页，共20题．考试时间90分钟，满分100分． 3．作答单项选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项符合要求） 1. 中国的货币不仅历史悠久而且种类繁多，形成了独具一格的货币文化。以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分货币图形，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 2. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则可得答案． 【详解】解：不等式的解集在数轴上表示为： ． 3. 下列各式由左边到右边的变形，不属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解的定义逐项分析即可得解，熟练掌握因式分解的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、是因式分解，故不符合题意； B、，右边不是几个因式的积的形式，故不是因式分解，符合题意； C、 ，是因式分解，故不符合题意； D、，是因式分解，故不符合题意； 故选：B． 4. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≠5 B. x≠﹣5 C. x＞5 D. x＞﹣5 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵若分式有意义， ∴x﹣5≠0，∴x≠5； 故选A． 5. 为使推理过程完整，需在横线上添加条件。则下列条件中，可添加的是（　　） 解：在四边形中， 又_________ 四边形是平行四边形 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，平行线的判定，根据同旁内角互补，两直线平行，得出，结合选项，即可通过两组对边分别平行的四边形是平行四边形，进行分析，即可作答． 【详解】解：在四边形中，， ， ， 又， 四边形是平行四边形， 选项A、B、C都无法与结合证明四边形是平行四边形． 故选：D． 6. 已知等腰三角形两边长分别为3和6，则该三角形的周长是（ ） A. 12 B. 15 C. 9 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，题目未明确腰和底边，需要分情况讨论，再验证能否构成三角形，最后计算周长． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当3为底边长时，两腰长均为6， ∵，满足三角形三边关系， ∴此时三角形周长为； ②当3为腰长时，底边长为6， ∵，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，故此情况舍去； 因此三角形的周长为15． 7. 如图，在中，垂直平分．若，，则的长是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等．由线段垂直平分线的性质推出，即可求出的长． 【详解】解：∵垂直平分 ∴， ∴． 故选：C． 8. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若点，，，在一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先结合旋转得，，再结合三角形内角和，等边对等角，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到， ∴， ∴， ∴在中，． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 分解因式：x2－25=_________________. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：因为x2﹣25=x2﹣52，所以直接应用平方差公式即可：． 10. 如图，则________80．（填“”“”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式，根据图示得到，进而得到，即可解题． 【详解】解：由题可得：， 即， 故答案为：． 11. 如图，将沿着射线平移到．若，，则平移的距离为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据平移性质得， ， 即平移的距离为． 12. 一次函数与的图象，如图，则的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 根据函数交点即可确定不等式组的解集． 【详解】解：由图象得：不等式组的解集是． 故答案为：． 13. 如图，在中，，，D是边中点，P是边上的一个动点，连接，以为边在的下方作等边，连接，则的最小值___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，等边三角形性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加正确的辅助线，构造全等三角形解决问题． 在的下方作等边，证明得，当时，的值最小，求值即可． 【详解】解：如图，在的下方作等边， ∵，，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵T是定点，是定值， ∴点Q在射线上运动， 当时，的值最小， 最小值为， 故答案为：1． 三、解答题（本题共7小题，共61分；第14题8分，第15题6分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题10分，第20题12分） 14. 计算： （1）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． （2）解分式方程：． 【答案】（1），数轴如下： （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元一次不等式组的解集求解，并将解集画在数轴上即可． （2）根据分式方程的解法求解并检验即可． 【小问1详解】 解：不等式组， 解不等式，得：， 解不等式，得， 故不等式组的解集是， 数轴略． 【小问2详解】 解：分式方程为， 去分母可得，解得：， 检验：将代入原方程，， 是原方程的解． 15. 先化简，再求值：计算，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值能力，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键． 先计算括号内的，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，将的值代入可得答案． 【详解】原式， 当时，原式． 16. 仅用无刻度的直尺，在下面方格纸中画图． （1）平移得到，使得点的对应点为； （2）画出，使它与关于点成中心对称． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 【解析】 【分析】本题考查作图−旋转变换、作图−平移变换，熟练掌握平移的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）由平移性质，将的三个顶点按照点到的平移发生进行，再连接三个顶点即可得到； （2）由旋转性质，将的三个顶点绕着点旋转，再连接三个顶点即可得到． 【小问1详解】 解：如图所示： 即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示： 即为所求． 17. 如图，于点，于点F．若，． （1）求证：平分． （2）已知，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）由垂直定义可得，然后证明，所以，再由角平分线的判定方法即可求证； （）证明，所以，然后通过即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 18. 某中学为落实教育部办公厅发布的《关于进一步加强中小学生体质管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知一个篮球的价格比一个足球的价格多30元，花1800元购买的篮球个数和花1350 元购买的足球个数相同． （1）一个篮球和一个足球的价格分别是多少元？ （2）学校计划采购篮球、足球共30个，且总费用不超过3200元，那么需采购篮球最多多少个？ 【答案】（1）篮球120元，足球90元； （2）16个． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式等应用，理解题意，理清数量关系是解题关键． （1）设篮球的单价为元，足球的单价为元，根据题意列出分式方程并求解即可； （2）设采购篮球个，则采购足球个，根据题意列出一元一次不等式并求解即可获得答案． 【小问1详解】 解：设篮球的单价为元，足球的单价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，符合题意 ∴足球的单价为元 答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元； 【小问2详解】 设采购篮球个，则采购足球个， 根据题意，得，解得， ∵为整数， ∴最大取16． 答：最多采购篮球16个． 19. 综合与实践 项目小组在超市包装部实习，帮助超市优化货品的包装．一种规格的碗要装入包装盒，各类信息如下： 信息1 信息2 碗以及叠放后的尺寸（单位：） 两种长方体形状的包装盒尺寸（单位：）和成本（单位：元） 盒：成本：3元/个 盒：成本：2元/个 问题解决： （1）将个这样的碗叠放后，直接写出总高度的值（用含的式子表示）． （2）叠放后的碗可横放也可竖放，则盒最多可放入______个，盒最多可放入______个． （3）若要买若干个盒或盒分装95个上述规格的碗（、盒都刚好装满），最少要花多少钱？ 【答案】（1） （2）叠放后的碗可横放，也可竖放，A盒最多可放入10个碗，B盒最多可放入5个碗． （3）费用最小为元. 【解析】 【分析】本题考查的是列一次函数关系式，不等式的应用，一次函数的性质； （1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据题意列不等式进行解答即可； （3）设购买A盒x个，B盒y个，可得，可得，的最大整数值为，设总的购买费用为元，可得，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：设关系式为：， 将代入上式得： 解得： 则； 【小问2详解】 解：当时， ∴， 解得：， ∵为正整数， ∴的最大整数解为 叠放后的碗可横放，也可竖放，A盒最多可放入个碗， 同理：， 解得：， ∴的最大整数解为， ∴B盒（竖放）最多可放入个碗． 【小问3详解】 解：由（2）可得：A盒最多可放入10个碗，B盒最多可放入5个碗． 设购买A盒个，B盒个，分装95个碗， ∴， ∴， ∴， ∴的最大整数值为， 设总的购买费用为元， ∴， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，费用最小为（元）. 20. 如图，平行四边形的对角线，交于点，平分，交于点，连接，且，设． （1）求证：； （2）若，请判断的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，当时，请求出平行四边形的面积； （4）设，请直接写出与满足的关系． 【答案】（1）见解析 （2）是直角三角形，理由见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据中，，可得是等边三角形，进而可以证明结论； （2）根据 ，可得，结合是等边三角形，即，，易证，即可得出结论； （3）利用含30度角的直角三角形可得的长，进而可得，即可求出平行四边形的面积；  （4）由平行四边形的性质可得：，进而得，再由平分，得出，然后表示出与的关系即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵平分， ∴， ∴是等边三角形， ∴； 【小问2详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵， ∴， 由（1）知是等边三角形，即，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形； 【小问3详解】 解：由（2）知是直角三角形，且， ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形的面积； 【小问4详解】 解：由平行四边形的性质可得：， ， ， 平分，， ， ，即， ， ∴．        第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末质量检测八年级数学 说明： 1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并把条形码粘贴好． 2．全卷共6页，共20题．考试时间90分钟，满分100分． 3．作答单项选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项符合要求） 1. 中国的货币不仅历史悠久而且种类繁多，形成了独具一格的货币文化。以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分货币图形，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式由左边到右边的变形，不属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≠5 B. x≠﹣5 C. x＞5 D. x＞﹣5 5. 为使推理过程完整，需在横线上添加条件。则下列条件中，可添加的是（　　） 解：在四边形中， 又_________ 四边形是平行四边形 A. B. C. D. 6. 已知等腰三角形两边长分别为3和6，则该三角形的周长是（ ） A. 12 B. 15 C. 9 D. 6 7. 如图，在中，垂直平分．若，，则的长是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若点，，，在一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 分解因式：x2－25=_________________. 10. 如图，则________80．（填“”“”或“=”） 11. 如图，将沿着射线平移到．若，，则平移的距离为__________． 12. 一次函数与的图象，如图，则的解集是________． 13. 如图，在中，，，D是边中点，P是边上的一个动点，连接，以为边在的下方作等边，连接，则的最小值___________． 三、解答题（本题共7小题，共61分；第14题8分，第15题6分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题10分，第20题12分） 14. 计算： （1）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． （2）解分式方程：． 15. 先化简，再求值：计算，其中． 16. 仅用无刻度的直尺，在下面方格纸中画图． （1）平移得到，使得点的对应点为； （2）画出，使它与关于点成中心对称． 17. 如图，于点，于点F．若，． （1）求证：平分． （2）已知，，求的长． 18. 某中学为落实教育部办公厅发布的《关于进一步加强中小学生体质管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知一个篮球的价格比一个足球的价格多30元，花1800元购买的篮球个数和花1350 元购买的足球个数相同． （1）一个篮球和一个足球的价格分别是多少元？ （2）学校计划采购篮球、足球共30个，且总费用不超过3200元，那么需采购篮球最多多少个？ 19. 综合与实践 项目小组在超市包装部实习，帮助超市优化货品的包装．一种规格的碗要装入包装盒，各类信息如下： 信息1 信息2 碗以及叠放后的尺寸（单位：） 两种长方体形状的包装盒尺寸（单位：）和成本（单位：元） 盒：成本：3元/个 盒：成本：2元/个 问题解决： （1）将个这样的碗叠放后，直接写出总高度的值（用含的式子表示）． （2）叠放后的碗可横放也可竖放，则盒最多可放入______个，盒最多可放入______个． （3）若要买若干个盒或盒分装95个上述规格的碗（、盒都刚好装满），最少要花多少钱？ 20. 如图，平行四边形的对角线，交于点，平分，交于点，连接，且，设． （1）求证：； （2）若，请判断的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，当时，请求出平行四边形的面积； （4）设，请直接写出与满足的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $