精品解析： 广东省深圳市罗湖区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 年月日是我国二十四节气中的夏至，深圳当天最高气温是，最低气温，则这天气温的变化范围是（ ） A. B. C. D. 2. 教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标是中心对称图形的是（ ） A. 注意安全 B. 急救中心 C. 水深危险 D. 禁止攀爬 3. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 冰裂纹是我国古典园林的传统铺装纹样之一，并被广泛应用于建筑装饰和瓷器．如图2是从图1冰裂纹铺装的路面图案中提取的多边形，则这个多边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，有两个完全重合的和，把绕点按逆时针方向转动，使得点落在的边上，连接，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 因式分解的结果是______． 10. 苯分子式为的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的随着研究的不断深入，发现如图的一个苯分子中的个碳原子形成了正六边形的结构，其示意图如图，点为正六边形对角线的中点，连接．若，则的长是______． 11. 人字梯及其侧面如图所示，，为支撑架，为拉杆，，分别是，的中点，若，则，两点的距离为______． 12. 如果某商品降价后的售价是元，那么该商品的原价是______元． 13. 如图，在中，，于点，点从点出发，沿的方向匀速运动到点，速度为，图是点运动时，的面积随时间变化的图象，则的值为______． 三、解答题：本题共7小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. （1）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来； （2）解分式方程：． 15. 小颖和小红在化简的过程中，分别给出如下的部分运算过程． 小颖：原式 … 小红：原式 … （1）小颖解法的依据是______，小红解法的依据是______． A．分式的基本性质 B．等式的基本性质 C．乘法结合律 D．乘法分配律 （2）请你选择一种解法，写出完整的解答过程，并从“，，”中选一个合适的数作为的值，代入求该分式的值． 16. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出向下平移个单位长度后得到的； （2）请画出关于原点对称的； （3）在轴上求作一点，使的周长最小． 17. 如图，的对角线与交于点，点，分别在，上． （1）下列条件：①；②；③，请你从中选择一个能证明四边形是平行四边形的条件，并写出证明过程； （2）若四边形是平行四边形，，，垂足为点，，，求的面积． 18. 全球人工智能终端展暨第六届深圳国际人工智能展览会月在深圳会展中心启幕，人工智能的迅速发展为物流运输和配送带来了巨大便利．某快递公司的仓库主要使用A，两种不同型号的分拣机器人，已知A型机器人比型机器人每小时多分拣快递件，且A型机器人分拣件快递所用时间与型机器人分拣件所用时间相等． （1）A，型机器人每小时各分拣快递多少件？ （2）“”期间，快递公司的业务量猛增，每天有件快递要分拣，A，型机器人一起工作小时后，型机器人有其他业务要处理，剩下的快递由A机器人分拣，请问A型机器人还要工作多少个小时才能完成任务？ 19. 【综合与实践】 深圳某条东西方向的道路共有五车道，早晚高峰期间经常拥堵，数学兴趣小组的同学就此问题开展研究性学习活动． 【信息一】通过实地考察，兴趣小组的同学对该路段的交通量辆分钟和时间进行数据的收集统计和分析，整理得到下列表格，发现时间和交通量的变化规律符合一次函数特征，并由此得到与的函数关系式及与的函数关系式． 时间 时 时 时 时 时 自西向东交通量辆分钟 自东向西交通量辆分钟 【信息二】兴趣小组的同学希望根据两个不同方向的拥堵情况来合理设置中间“可变车道”的方向通过查阅资料发现：若单位时间内双向交通总量设为，当车流量较大的方向的交通量时，道路非常拥堵，需要通过把“可变车道”的行车方向与交通量较大的方向变为相同，去改善交通状况． 【解决问题】 （1）已知与之间的函数关系式为，表格中______； （2）求与之间的函数系式不写自变量的取值范围； （3）请你通过计算判断该路段从时至时在比较拥堵时如何设置“可变车道”的方向以缓解交通拥堵？即在什么时间段把“可变车道”设为哪个方向的车道 20. 【综合探究】探究小组用两个完全相同的等腰直角三角形纸片通过平移做实验． 【操作探究】 （1）如图，把重合中的向左平移成，顶点恰好是边的中点，连接，，求三角形的面积； 【深入探究】 （2）如图，把继续向左平移，当点与点重合时，连接交于点，求证：； 【拓展提升】 （3）如图，在（2）的条件下，过点作于点，连，，直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 年月日是我国二十四节气中的夏至，深圳当天最高气温是，最低气温，则这天气温的变化范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的定义，根据题意找出不等关系是解答本题的关键． 根据题意可知，当天的气温应该大于或等于最低气温，且小于或等于最高气温，根据上述分析，即可列出不等式，得到答案． 【详解】解：深圳当天最高气温是，最低气温，因此气温的变化范围应满足最低气温最高气温，即， 故选：D． 2. 教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标是中心对称图形的是（ ） A. 注意安全 B. 急救中心 C. 水深危险 D. 禁止攀爬 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合是解题的关键． 根据中心对称图形的概念逐项分析判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．是中心对称图形，故本选项符合题意； C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 3. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形，掌握平行四边形的对边平行是解题的关键． 由平行四边形的性质推出得到，即可求出的度数． 【详解】解：四边形是平行四边形， ∴， ∴， ， ． 故选：C． 4. 下列等式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查分解因式，根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为几个整式的积的形式． 【详解】解：A、是因式分解，故此选项符合题意； B、属于整式乘法运算，而非因式分解，故此选项不符合题意； C、不是因式分解，故此选项不符合题意； D、不是因式分解，故此选项不符合题意； 故选：A． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤，准确计算．先求出不等式的解集，然后在数轴上表示不等式的解集即可，需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． 【详解】解：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：， 解集在数轴上表示，如图所示： 故选：A． 6. 冰裂纹是我国古典园林的传统铺装纹样之一，并被广泛应用于建筑装饰和瓷器．如图2是从图1冰裂纹铺装的路面图案中提取的多边形，则这个多边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了多边形的内角和公式，根据题意得到多边形是六边形，利用n边形内角和公式进行解答即可． 【详解】解：由题意可知，多边形是六边形， ∴这个多边形的内角和是， 故选D． 7. 如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握函数图象法是解题关键．先利用待定系数法求出点的坐标，再根据关于的不等式表示的是函数的图象位于函数的图象的上方，结合函数图象求解即可得． 【详解】解：将点代入函数得：，解得， ∴， ∵关于的不等式表示的是函数的图象位于函数的图象的上方， ∴由函数图象可知，， 即关于的不等式的解集是， 故选：D． 8. 如图，有两个完全重合的和，把绕点按逆时针方向转动，使得点落在的边上，连接，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质等，连接，过作于，于，过作于，根据平行四边形的性质可以得出和全等，再根据等腰直角三角形三边关系可以得出，，可以证明和全等，从而得到，根据勾股定理求出，从而可以求得，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：连接，过作于，于，过作于，如图， 由旋转的性质可知，，，， ，， 四边形为平行四边形， ，，， ，， ， 又， ， ， ∴， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 因式分解的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用提公因式法因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 苯分子式为的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的随着研究的不断深入，发现如图的一个苯分子中的个碳原子形成了正六边形的结构，其示意图如图，点为正六边形对角线的中点，连接．若，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题重点考查正多边形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，推导出，且是解题的关键． 由点为正六边形的对角线的中点，可得， ，且平分，从而得到是等边三角形，即可得到问题的答案． 【详解】解：∵多边形是正六边形， ∴， 点为正六边形对角线的中点， ，且平分， ∴， 是等边三角形， ， 故答案为：． 11. 人字梯及其侧面如图所示，，为支撑架，为拉杆，，分别是，的中点，若，则，两点的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线，根据中位线等于第三边的一半解题． 【详解】解：如图，连接， ，分别是，的中点，， ， ，两点的距离为． 故答案为：． 12. 如果某商品降价后的售价是元，那么该商品的原价是______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是列代数式，解题关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系． 设这种商品原价为元，根据售价原价降低的百分比即可得解． 【详解】解：设这种商品原价为元，降价后的售价是， ， ． 故答案为：． 13. 如图，在中，，于点，点从点出发，沿的方向匀速运动到点，速度为，图是点运动时，的面积随时间变化的图象，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的性质、动点问题的函数图象问题，弄清不同时间段，图象和图形的对应关系是解答的关键． 根据点的运动可得出，的长，由勾股定理求出的长，再根据面积公式可得出的值． 【详解】解：由点的运动可知，，， 在中，由勾股定理可知，， 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. （1）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来； （2）解分式方程：． 【答案】（1），见解析；（2）无解． 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组，解分式方程，掌握相关运算的法则是解决问题的关键． （1）先分别求出两个不等式的解集，并在数轴上表示出来，可得出不等式组的解集； （2）去分母，将分式方程化成一元一次方程，再求出解，并检验即可． 【详解】解：（1）解不等式①得：， 解不等式②得：， 故原不等式组的解集为， 将其解集在数轴上表示如下图所示： ； （2）原方程去分母得：， 整理得：， 解得：， 经检验，是分式方程的增根， 故原方程无解． 15. 小颖和小红在化简的过程中，分别给出如下的部分运算过程． 小颖：原式 … 小红：原式 … （1）小颖解法的依据是______，小红解法的依据是______． A．分式的基本性质 B．等式的基本性质 C．乘法结合律 D．乘法分配律 （2）请你选择一种解法，写出完整的解答过程，并从“，，”中选一个合适的数作为的值，代入求该分式的值． 【答案】（1）， （2），当时，原式 【解析】 【分析】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式分式的基本性质，把所求式子化简． （1）观察小颖和小红的解法即可得到答案； （2）选择小颖的解法，先算出括号里的值，再运用分式的乘法运算计算，根据分式的性质得到，代入计算即可；选择小红解法，先用乘法分配律，约分后再相加，化简后将有意义的的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：观察小颖的解法，依据是分式的基本性质；小红的解法，依据是乘法分配律； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：选择小颖的解法： ， ∵， ∴， ∴，则原式； 选择小红的解法， ， ， ； ∵当为，时，原式无意义， ∴当时，原式． 16. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出向下平移个单位长度后得到的； （2）请画出关于原点对称的； （3）在轴上求作一点，使的周长最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）分别作出三个顶点向下平移个单位长度所得对应点，再首尾顺次连接即可； （2）分别作出三个顶点关于原点对称的点，再首尾顺次连接即可； （3）作点A关于轴的对称点，再连接，与轴的交点即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，就是所求作的图形； 【小问2详解】 解：如图所示，就是所求作的图形； 【小问3详解】 解：如图所示，点就是所求作的点． 【点睛】本题主要考查作图——平移变换和旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质． 17. 如图，的对角线与交于点，点，分别在，上． （1）下列条件：①；②；③，请你从中选择一个能证明四边形是平行四边形的条件，并写出证明过程； （2）若四边形是平行四边形，，，垂足为点，，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）选，根据平行四边形的性质得到，，求得，根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形；选，根据平行线的性质得到，根据平行四边形的性质得到，，根据全等三角形的判定和性质得到，推出四边形是平行四边形；选，根据平行线的判定定理得到，根据平行四边形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，求得四边形是平行四边形； （2）根据直角三角形的性质得到，根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式得到，根据平行四边形的性质得到，，于是得到结论． 【小问1详解】 解：选，证明如下： 四边形是平行四边形， ，， ， ， 即， ，， 四边形是平行四边形； 选，证明如下： ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， 即， ， ， ，， 四边形是平行四边形； 选，证明如下： ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：，，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 的面积． 【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、含的直角三角形特征、勾股定理，三角形的面积，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质定理． 18. 全球人工智能终端展暨第六届深圳国际人工智能展览会月在深圳会展中心启幕，人工智能的迅速发展为物流运输和配送带来了巨大便利．某快递公司的仓库主要使用A，两种不同型号的分拣机器人，已知A型机器人比型机器人每小时多分拣快递件，且A型机器人分拣件快递所用时间与型机器人分拣件所用时间相等． （1）A，型机器人每小时各分拣快递多少件？ （2）“”期间，快递公司的业务量猛增，每天有件快递要分拣，A，型机器人一起工作小时后，型机器人有其他业务要处理，剩下的快递由A机器人分拣，请问A型机器人还要工作多少个小时才能完成任务？ 【答案】（1）A型机器人每小时分拣快递件．型机器人每小时分拣快递件 （2）A型机器人还要工作个小时才能完成任务 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程． （1）设型机器人每小时分拣快递件，则A型机器人每小时分拣快递件，根据A型机器人分拣件快递所用时间与型机器人分拣件所用时间相等，列出分式方程，解分式方程即可； （2）设A型机器人还要工作个小时才能完成任务，根据每天有件快递要分拣，A，型机器人一起工作小时后，型机器人有其他业务要处理，剩下的快递由A机器人分拣，结合（1）的结论，列出一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设型机器人每小时分拣快递件，则A型机器人每小时分拣快递件， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：A型机器人每小时分拣快递件，型机器人每小时分拣快递件． 【小问2详解】 解：设A型机器人还要工作个小时才能完成任务， 由题意得：， 解得：， 答：A型机器人还要工作个小时才能完成任务． 19. 【综合与实践】 深圳某条东西方向的道路共有五车道，早晚高峰期间经常拥堵，数学兴趣小组的同学就此问题开展研究性学习活动． 【信息一】通过实地考察，兴趣小组的同学对该路段的交通量辆分钟和时间进行数据的收集统计和分析，整理得到下列表格，发现时间和交通量的变化规律符合一次函数特征，并由此得到与的函数关系式及与的函数关系式． 时间 时 时 时 时 时 自西向东交通量辆分钟 自东向西交通量辆分钟 【信息二】兴趣小组的同学希望根据两个不同方向的拥堵情况来合理设置中间“可变车道”的方向通过查阅资料发现：若单位时间内双向交通总量设为，当车流量较大的方向的交通量时，道路非常拥堵，需要通过把“可变车道”的行车方向与交通量较大的方向变为相同，去改善交通状况． 【解决问题】 （1）已知与之间的函数关系式为，表格中______； （2）求与之间的函数系式不写自变量的取值范围； （3）请你通过计算判断该路段从时至时在比较拥堵时如何设置“可变车道”的方向以缓解交通拥堵？即在什么时间段把“可变车道”设为哪个方向的车道 【答案】（1） （2） （3）时，“可变车道”的方向为自西向东；时，“可变车道”的方向为自东向西 【解析】 【分析】本题考查一次函数和一元一次不等式的应用．用待定系数法求得的函数解析式是解决本题的关键；难点是根据得到相应的的取值范围． 把代入所给的函数解析式，求得的值即可； 设出一次函数解析式，把表格中的任意两对数值代入可得和的值，即可求得相应的一次函数解析式； 表示出，分别求得和时对应的的取值范围，结合题意可得相应的的取值范围及“可变车道”的方向． 【小问1详解】 解：当时，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设， 经过点，， ， 解得：， ； 【小问3详解】 解：， ， ， 解得：， ， ， 解得：． 答：时，“可变车道”的方向为自西向东；，“可变车道”的方向为自东向西． 20. 【综合探究】探究小组用两个完全相同的等腰直角三角形纸片通过平移做实验． 【操作探究】 （1）如图，把重合中的向左平移成，顶点恰好是边的中点，连接，，求三角形的面积； 【深入探究】 （2）如图，把继续向左平移，当点与点重合时，连接交于点，求证：； 【拓展提升】 （3）如图，在（2）的条件下，过点作于点，连，，直接写出的长度． 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】本题是几何变换综合题，考查了平移的性质，勾股定理，三角形的面积公式，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质得到，求得，根据三角形的面积公式即可得到三角形的面积； （2）连接，根据平移的性质得到，，根据平行四边形的性质即可得到； （3）过作于，根据全等三角形的判定和性质定理和等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】（1）解：把重合中的向左平移成， ， 点恰好是边的中点， ， ， ， 三角形的面积； （2）证明：连接， 把重合中的向左平移成， ，， 四边形是平行四边形， ； （3）解：过作于，交于，如图， ， ， ， ， ， ， ≌， ， ， ， ，， ≌， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $