精品解析：广东省深圳福田区2024—2025学年下学期七年级数学期末测试卷

2024-2025学年第二学期学业质量监测 七年级数学 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列人工智能应用图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义即可求解． 【详解】解： A、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、该图形是轴对称图形，故本选项符合题意； D、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 某款无人机的影像传感器像素点间距为0.0000024米，能够捕捉到丰富的细节．数据0.0000024用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解． 详解】解：． 故选：B． 3. 小福每天早上七点在站台等候搭乘公共汽车，他把每天等待上车的时间整理如下： 等候次数 10 20 50 100 200 300 等待上车的时间少于的次数 5 13 38 79 162 240 等待上车的时间少于的频率 0.50 0.65 0.76 0.79 0.81 0.80 小福再等一次公共汽车，等待上车的时间少于概率是（ ） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是用频率估计概率，根据频率估计概率的原理，当试验次数足够多时，频率会稳定在概率附近，观察表格中试验次数与对应频率的变化趋势，随着次数增加，频率逐渐趋近于，即可得出结论． 【详解】解：在大量重复试验中，事件发生的频率会逐渐接近其概率， 试验次数分别为10、20、50、100、200、300时，对应频率依次为0.50、0.65、0.76、0.79、0.81、0.80， 当试验次数从200增加到300时，频率从0.81略微下降到0.80，但整体波动较小，表明频率趋于稳定， 最大试验次数（300次）对应的频率0.80最接近真实概率， 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查幂的运算法则，需逐一验证各选项是否符合规则即可． 【详解】解：A：根据幂的乘方法则，，底数不变，指数相乘，，故选项A正确； B：加法运算中，只有同类项（即底数和指数均相同）才能合并，与的指数不同，无法直接相加，结果为，故选项B错误； C：根据同底数幂相乘法则，，底数不变，指数相加，，但选项C结果，故错误； D：根据积的乘方法则，，需对每个因子分别乘方，，但选项D仅对乘方，故错误； 故选：A． 5. 图1是视觉错觉艺术风格的作品，这种设计利用背景线条、图案的干扰，制造出视觉认知偏差的冲突，具有很强的趣味性与迷惑性．如图2，现将其中的一组背景线条与直线a，b抽象出来，下列说法能判断出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法依次判定即可．本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：A、和是同位角，，则，A选项正确； B、和是对顶角，不能得出，B选项错误； C、和是领补角，不能得出，C选项错误； D、和既不是同位角也不是内错角，不能得出，D选项错误； 故选：A． 6. 某款自行车的三角形车架中，有两根钢架长分别为5分米和8分米，则第三根的长可能是（ ） A. 3分米 B. 9分米 C. 13分米 D. 15分米 【答案】B 【解析】 【分析】设第三根长度为分米，根据三角形三边关系定理列不等式组求出x的取值范围再在各选项中选出符合条件的即可本题主要考查了三角形三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键 【详解】解：设第三根长度为分米根据三角形三边关系可得： ， 解得， 因此，第三根的长度范围是，选项中只有B（9分米）满足条件， 故选B． 7. 如图是一段双向等宽道路，点，，是马路两边正对面的两个公交站牌，点是隔离带中的一个花坛，．小田所在点，学校门口和花坛在同一条直线上．小田测量出点A，C之间的距离是，就可知道学校门口与公交站牌之间的距离为．此方案的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据可判定，进而可得．本题主要考查了全等三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 8. 如图1，2025年首届具身智能机器人运动会在江苏省无锡市举办．某研发公司为了测试某新型智能机器人的竞速跑情况，在一条笔直的跑道上设置了甲，乙，丙三个测试点．该机器人从甲处以的速度匀速跑到乙处，停留一会儿后，再以的速度匀速跑到丙处，停留后，从丙处匀速返回甲处．该机器人离测试点甲的距离与离开测试点甲的时间之间的关系如图2所示，下列说法错误的是（ ） A. 该机器人从测试点甲到测试点乙用了 B. 该机器人测试点乙处停留了 C. 测试点乙与测试点丙之间的距离为 D. 该机器人从测试点丙返回到测试点甲的速度为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从函数图象正确获取信息，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键．A根据时间=路程÷速度计算即可；B．根据A和图象计算即可；C．根据路程=速度×时间计算即可；D．根据速度=路程÷时间计算即可． 【详解】解：该机器人从测试点甲到测试点乙用了， ∴A正确，不符合题意； 该机器人在测试点乙处停留了， ∴B正确，不符合题意； 测试点乙与测试点丙之间的距离为， ∴C正确，不符合题意； 该机器人从测试点丙返回到测试点甲的速度为， ∴D错误，符合题意． 故选：D． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式乘以多项式，把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，据此求解即可． 【详解】， 故答案为：． 10. 如图，，要使，还需要添加一个条件是________（添加一个即可） 【答案】或或（添加一个即可） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据全等三角形的判定定理，结合已知的相等关系，求解即可． 【详解】在和中，，， 添加，用边角边证； 添加，用角边角证； 添加，用角角边证； 故答案为：或或． 11. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是__________度 【答案】58 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等得到，再根据余角的定义作答． 【详解】解：根据题意可知，直尺的对边平行， ∴， ，， ． 故答案为：58． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果． 12. 如图，四边形的面积是10，各边的中点分别为M，N，P，Q，与相交于点，图中阴影部分的总面积为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，三角形的中线平分三角形的面积，掌握这一性质是解题的关键． 连接，根据三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分求解即可． 【详解】连接， ∵各边中点分别为M，N，P，Q， ∴， ∴， ， ， ， ，得 ， ∴ ． 故答案为；5． 13. 转化是解决数学问题的一种重要策略，可将不规则的图形转化为规则图形，达到化繁为简、化难为易、化不熟悉为熟悉的目的．如图，是两个部分重合的等腰直角三角形，腰长分别为，，，阴影部分面积分别为，，则________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查平方差公式分解因式 ，整体代入法的应用，掌握平方差公式是解题的关键． 先用两种方式表示中间白色的三角形的面积，再通过变形转化为，整体代入求解即可． 【详解】∵两个等腰直角三角形的腰长分别为， ∴中间白色的三角形的面积， 整理，得， ∵，， ∴， 故答案为：7． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题10分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题8分，第19题9分，第20题11分，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，负整指数幂和零指数幂，幂的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先算负整指数幂、乘方、零指数幂，再乘乘法，最后算加减法； （2）先算乘法和乘方，再算加减． 【小问1详解】 【小问2详解】 ． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，7 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，掌握乘法公式是解题的关键． 先根据整式乘法公式和除法法则化简，再把和的值代入计算即可． 【详解】 当时， 原式． 16. 如图8，在中，点D，E分别在边和上，过点作交的延长线于点，， （1）试说明：（将过程补充完整，并写出每一步的推理依据） 解：，（已知） ，（ ） ，（ ） ，（已知） ，（ ） ．（等量代换） （2）若，，求的度数． 【答案】（1）同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；两直线平行，内错角相等 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据平行线的判定和性质证明即可； （2）根据平行线的判定和性质计算即可． 【小问1详解】 ，（已知） ，（同旁内角互补，两直线平行） ，（两直线平行，同位角相等） ，（已知） ，（两直线平行，内错角相等） ．（等量代换） 【小问2详解】 ∵， ∴， 由（1）得，， ∴， ∴． 17. 某景区向雪糕厂定制了一批包装相同的文创盲盒雪糕在景区小卖部售卖，其中巧克力口味50个，芒果口味40个，香蕉口味30个． （1）小方从景区小卖部买一个雪糕，能买到巧克力口味是一个 事件；（填写“必然”、“随机”、“不可能”） （2）小程从景区小卖部买了一个雪糕，是芒果口味的概率是多少？ （3）因天气炎热，第一批雪糕供不应求，景区准备定制第二批雪糕，原计划各口味定制的数量与第一批定制的相同．后来，为了让旅客买到巧克力口味的概率为，需把部分香蕉口味的雪糕替换成巧克力口味，求替换的雪糕数量． 【答案】（1）随机 （2） （3）10个 【解析】 【分析】此题考查了概率的意义，概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率． （1）根据事件发生的可能性大小判断即可； （2）利用概率公式可得答案； （3）根据概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：小方从景区小卖部买一个雪糕，能买到巧克力口味是一个随机事件． 故答案为：随机； 【小问2详解】 ∵巧克力口味50个，芒果口味40个，香蕉口味30个， ∴小程从景区小卖部买了一个雪糕，是芒果口味的概率是； 【小问3详解】 （个），（个）． 故替换雪糕数量为10个． 18. 如图，点在同一条直线上，，，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）尺规作图：作的角平分线，与交于点（不要求写作法，保留作图痕迹）； （3）在条件（2）下，若，，求的面积． 【答案】（1），理由见解析 （2）作图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的尺规作图和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）利用证明即可； （2）根据尺规作角平分线的步骤画图即可； （3）作，利用角平分线的性质可得，再用面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中 ∵， ∴ 【小问2详解】 如图，就是所求作的射线； 【小问3详解】 作于点，如图所示， ∵平分，，， ∴， 由，得， ∴． 19. 综合与实践——万花筒里的数学 【发现问题】如图，学习小组在制作万花筒时，先将两面平面镜的背面用胶带粘贴，形成一个可以自由开合的“镜子门”，发现观察到的图形数量与“镜子门”张角的大小有关，进而研究此规律． 【查阅资料】平面镜成像原理：物体与它在平面镜中的像关于平面镜成轴对称． 【数学探究】 探究一：如图，正方形P放在“镜子门”中间，当“镜子门”张角为时，正方形P关于镜子的轴对称图形是像P1 （1）请你画出正方形P在镜子中的像（不限作图工具）； （2）像P1，像P2会在镜子中再次轴对称成像，像P1关于轴对称图形是像P3，像P2关于的轴对称图形是像P4，请分析像P3与像P4 重合（填写“是”或“否”）． 探究二：如图，当“镜子门”张角大小是的因数时，观察到的图形数量（包含实物与像，重合的像看作一个像）是有规律的． 改变张角的大小，并记录观察到的图形数量，得到以下表格： 的度数/度 45 60 72 90 120 观察到的图形数量/个 8 6 4 3 （3）①在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量； ②补充上述表格； ③请写出观察到的图形数量与的度数的关系式： ． 【答案】（1）见解析；（2）是；（3）①的大小，观察到的图形数量；②补充见解析；③ 【解析】 【分析】本题考查函数的实际应用，轴对称的性质，找出实际问题中的函数关系是解题的关键 （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）作图后观察即可得出结论； （3）①根据函数的概念求解； ②画图后观察即可得出结论； ③观察表格可得，据此求解． 【详解】（1）如图，就是求作的图形； （2）如图，像P1关于的轴对称图形是像P3，像P2关于的轴对称图形是像P4，像P3与像P4重合， 故答案为：是； （3）①这个变化过程中，的大小是自变量，观察到的图形数量是因变量， 故答案为：的大小，观察到的图形数量； ②当时，如图所示，则观察到的图形数量， 补充表格如下： 的度数/度 45 60 72 90 120 观察到的图形数量/个 8 6 5 4 3 ③从表格可以看出，， 即，， 故答案为：． 20. 定义：两个不全等的三角形，若有一组公共边和一个公共角，且公共角所对的边相等，我们就称这两个三角形为“双赢三角形”．例如，在图1中，与有公共边和公共角，且，则与是双赢三角形．如图2，在中，是边上任意一点． （1）若和是“双赢三角形”，，则 ； （2）如图3，延长到点，连接和，，，． ①试说明：与是“双赢三角形”； ②若，，求的长； ③若，，求的度数． 【答案】（1） （2）①证明见解析；②；③ 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和与外角性质，熟练掌握相关的知识和方法并读懂新定义概念是解题的关键． （1）利用新定义可得，根据等边对等角求解； （2）①根据证明可得，据此证明即可； ②由得，再利用线段和差求解即可； ③根据等腰三角形的性质，结合外角性质求，再利用等腰三角形的性质求，最后利用角的和差求解即可． 【小问1详解】 ∵和是“双赢三角形”， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ①∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴与是“双赢三角形”； ②由①得， ∴， 又∵， ∴； ③由①得， ∴， ∵， ∴， 由②得， ∴， 由①得， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期学业质量监测 七年级数学 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列人工智能应用图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某款无人机的影像传感器像素点间距为0.0000024米，能够捕捉到丰富的细节．数据0.0000024用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 小福每天早上七点在站台等候搭乘公共汽车，他把每天等待上车的时间整理如下： 等候次数 10 20 50 100 200 300 等待上车的时间少于的次数 5 13 38 79 162 240 等待上车的时间少于的频率 0.50 0.65 0.76 0.79 0.81 0.80 小福再等一次公共汽车，等待上车的时间少于概率是（ ） A 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 图1是视觉错觉艺术风格的作品，这种设计利用背景线条、图案的干扰，制造出视觉认知偏差的冲突，具有很强的趣味性与迷惑性．如图2，现将其中的一组背景线条与直线a，b抽象出来，下列说法能判断出的是（ ） A. B. C D. 6. 某款自行车的三角形车架中，有两根钢架长分别为5分米和8分米，则第三根的长可能是（ ） A. 3分米 B. 9分米 C. 13分米 D. 15分米 7. 如图是一段双向等宽道路，点，，是马路两边正对面两个公交站牌，点是隔离带中的一个花坛，．小田所在点，学校门口和花坛在同一条直线上．小田测量出点A，C之间的距离是，就可知道学校门口与公交站牌之间的距离为．此方案的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，2025年首届具身智能机器人运动会在江苏省无锡市举办．某研发公司为了测试某新型智能机器人的竞速跑情况，在一条笔直的跑道上设置了甲，乙，丙三个测试点．该机器人从甲处以的速度匀速跑到乙处，停留一会儿后，再以的速度匀速跑到丙处，停留后，从丙处匀速返回甲处．该机器人离测试点甲的距离与离开测试点甲的时间之间的关系如图2所示，下列说法错误的是（ ） A 该机器人从测试点甲到测试点乙用了 B. 该机器人在测试点乙处停留了 C. 测试点乙与测试点丙之间的距离为 D. 该机器人从测试点丙返回到测试点甲的速度为 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 计算：_______． 10. 如图，，要使，还需要添加一个条件是________（添加一个即可） 11. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是__________度 12. 如图，四边形的面积是10，各边的中点分别为M，N，P，Q，与相交于点，图中阴影部分的总面积为________． 13. 转化是解决数学问题的一种重要策略，可将不规则的图形转化为规则图形，达到化繁为简、化难为易、化不熟悉为熟悉的目的．如图，是两个部分重合的等腰直角三角形，腰长分别为，，，阴影部分面积分别为，，则________． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题10分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题8分，第19题9分，第20题11分，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图8，在中，点D，E分别在边和上，过点作交的延长线于点，， （1）试说明：（将过程补充完整，并写出每一步的推理依据） 解：，（已知） ，（ ） ，（ ） ，（已知） ，（ ） ．（等量代换） （2）若，，求的度数． 17. 某景区向雪糕厂定制了一批包装相同的文创盲盒雪糕在景区小卖部售卖，其中巧克力口味50个，芒果口味40个，香蕉口味30个． （1）小方从景区小卖部买一个雪糕，能买到巧克力口味是一个 事件；（填写“必然”、“随机”、“不可能”） （2）小程从景区小卖部买了一个雪糕，是芒果口味的概率是多少？ （3）因天气炎热，第一批雪糕供不应求，景区准备定制第二批雪糕，原计划各口味定制的数量与第一批定制的相同．后来，为了让旅客买到巧克力口味的概率为，需把部分香蕉口味的雪糕替换成巧克力口味，求替换的雪糕数量． 18. 如图，点在同一条直线上，，，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）尺规作图：作的角平分线，与交于点（不要求写作法，保留作图痕迹）； （3）在条件（2）下，若，，求的面积． 19. 综合与实践——万花筒里的数学 【发现问题】如图，学习小组在制作万花筒时，先将两面平面镜的背面用胶带粘贴，形成一个可以自由开合的“镜子门”，发现观察到的图形数量与“镜子门”张角的大小有关，进而研究此规律． 【查阅资料】平面镜成像原理：物体与它在平面镜中的像关于平面镜成轴对称． 【数学探究】 探究一：如图，正方形P放在“镜子门”中间，当“镜子门”张角为时，正方形P关于镜子的轴对称图形是像P1 （1）请你画出正方形P在镜子中的像（不限作图工具）； （2）像P1，像P2会在镜子中再次轴对称成像，像P1关于的轴对称图形是像P3，像P2关于的轴对称图形是像P4，请分析像P3与像P4 重合（填写“是”或“否”）． 探究二：如图，当“镜子门”张角大小是的因数时，观察到的图形数量（包含实物与像，重合的像看作一个像）是有规律的． 改变张角的大小，并记录观察到的图形数量，得到以下表格： 的度数/度 45 60 72 90 120 观察到的图形数量/个 8 6 4 3 （3）①在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量； ②补充上述表格； ③请写出观察到的图形数量与的度数的关系式： ． 20. 定义：两个不全等的三角形，若有一组公共边和一个公共角，且公共角所对的边相等，我们就称这两个三角形为“双赢三角形”．例如，在图1中，与有公共边和公共角，且，则与是双赢三角形．如图2，在中，是边上任意一点． （1）若和是“双赢三角形”，，则 ； （2）如图3，延长到点，连接和，，，． ①试说明：与是“双赢三角形”； ②若，，求的长； ③若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $