河南商丘市商师联盟2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

高二数学参考答案、提示及评分细则 1.B由题知A={2,3},故其真子集个数为22一1=3.故选B. 2.C由全称命题的否定可知，：3x≥0，x2十1≤0.故选C 3.B由题知f(x)=3f'(0)e-2cosx,则f'(0)=3f(0)-2,所以f(0)=1.故选B. 4.C因为X=5.675<7.879,所以没有充分的证据推断变量X与Y不相互独立，即认为变量X与Y独立.故选C. k<0, 5.A当k=0时，一3<0对任意x∈R恒成立；当k≠0时， 解得一12<k<0,所以k的取值范围 △=9k2-4k(2k-3)<0 是(-12,0].故选A. 6.A记事件A,AA分别表示产品来自甲，乙，丙车间.则PA)=20十8-0吉，PA)=0十0+40号 200 400 PA)0十调+号：记事件B为抽到不合格品则PBA)=1号吉，PBA)=1一是子，PBA)= 400 2 1一号-专：所以PAI=PARB ARAA+P专X专+号×+号X7 P(AP(BA) 20 故选A. 1.D因为f)=a+(x-1)e在区间[号，2]上单调递增，所以f(x)=3a2+xe>≥0在区间[22]上恒成立，即 3a≥兰在区间[2,2]上恒成立.令g)=一号则g(),e.当∈（经，1）时，g'(≥0，g)单调递增： 当x∈(1,2)时，g(x)<0,g(a)单调递减.又因为g()=-e,所以3a≥-e,a≥-号.故选D 8.B第一步，先考虑7号，只能有乙丁，或丙丁，由对称性可知，只需先考虑乙丁，则有A种：第二步，考虑8号和9号，除 去乙丙，每天共有A?一2=10种组合，故8号和9号共有10×10=100种，需扣掉以下几种情况：第一，8号9号没有甲， 则只有乙丙丁，每天有A一2=4种排法，共有16种：第二，8号9号没有丙，则每天有A=6种排法，共有36种：第三，8 号9号没有甲丙，则只有乙丁，共有A3A=4种排法：所以8号和9号共有100-16-36十4=52种排法，所以不同的安 排方法总数为52×A×2=208种.故选B. 9.C若a=26=1,则日<分A错误：因为2+D0a一6>0.所以后名>0.B正确：因为>b,所以ab>0,6a<0, 所以ab>b-a,C正确：当c=0时，号，D错误.故选BC x2-4x十3，x≤1， 10.ACD当a=3时，f(x)= 3 f(0)=3,则f(f(0)=f(3)=1,A正确；当 x>1, y=f(x) x2-4x+3,z≤1， a=3时，f(x)= 由二次函数可知，函数f(x)在（一∞，1]上单调递减，所 以当x≤1时，f(x)≥f(1)=0,当x>1时，f(x)>0,即函数存在最小值0，B错误；若函数 f(x)是（一∞，+∞）上的减函数，则 a>0, 解得1≤a≤名，C正确：当a=-5时，f(x）= 1-(a+1)+3≥a, x2+4x+3,x≤1， >1, 函数大致图象如图：若方程f(x)=m恰有2个不等实根，则0≤m≤8或m=一1，D正确.故 选ACD. 【高二数学参考答案第1页（共4页）】 HN 11.AC由f(x)=a.x3+bx2+c,得f(x)=3a.z2+2bx.因为f(0)=2,f(1)=-3,f(2)=0, v=f(x) c=2, 所以<3a十26=-3，解得b=-3,所以f(x)=x3-3z2+2,∫'(x)=3x2-6ax=3x(x-2). 12a+4b=0, c=2, 令f(x)<0,得0<x<2,f(x)在(0,2)上单调递减；令f(x)>0,得x<0,或x>2,f(x)在 (-∞，0)，(2，十∞)上单调递增.又f(0)=2,f(2)=一2，令f(x)=2,解得x=0或3；令 f(x)=一2，解得x=一1或2，作出函数f(x)的大致图象如图.函数g(x)=f(x)一m有3个 零点，一2<m<2,A正确；由图知：-1<<0<x2<2<店<3.g(x)=(x-)(x-2)(x-)=x3-(x+2十%)x2 /+2+=3, +(x12十2%十xx3)x一xx2,所以2十x2十=0，因为-2<m<2,所以-4<x1x2=m-2<0,即 22223=m-2. 02购的取值范围是(-4,0)，B错误；(%-)2=(x十x)2-4x%=（3-2)2十42（十x3)=(3-x2)2十 42(3-x2),因为x>,所以x3一0=√一3(x2-1)2+12.因为0<x2<2,所以当x2=1时，(-)mx=23,C 正确；因为f(x)在（一∞，0）上单调递增，在(0,2)上单调递减，在(2，十∞)上单调递增，且f(-1)=一2，f(3)=2,所以 x∈(3，+∞)时，f(x)>f(3)=2;x∈(-∞，-1)时，f(x)<f(-1)=一2，所以由f(x)在[s,t]上的值域为[-2,2]，得 s≥一1,3，所以1-s≤4，当s=一1,1=3时，1一s取到最大值4，故D错误.故选AC 12.-1792二项式(-是》'展开式的通项为T1=G·(c)…(-)厂=C(-2yx“(reN,0≤≤8)，令 24-4r=4,解得r=5,则x项的系数为C⑧(-2)5=-1792. 183+2A+A=+2(+)[a+10+26+2]=[12+422+8%+] a+1 26+2e 2+2√.哥]=3+28，当且仅当2%》，即32a=4-5时取等号 a+1 14.9因为函数g(x)=(x-2)f(x)的图象关于点(2,0)对称，则g(x)=一g(4-x),即(x一2)f(zx)=(x-2)f(4-x),当 x≠2时，则f(x)=f(4一x),且f(2)=f(4-2),可知f(x)=f(4-x)对任意x∈R恒成立.又因为f(x)是定义在R上 的奇函数，则f(0)=0,f(x)=-f(-x),可得f(4-x)=-f(-x),即f(4+x)=-f(x),则f(8+x)=-f(4十x), 得f(8+x)=f(.x),可知8是f(x)的一个周期，f(4)=f(4+0)=-f(0)=0,f(x)+f(4+x)=0,所以f(1)+f(2)+ 西*0)+78=/+5+2)+6)+8)+0+/+8 =253Lf(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)]+f(1)=f(1).又因为 f(i)=3,即f(1)=3,可得 f(-1)=-f(1)=-3,所以g(-1)=(-1-2)f(-1)=9. 15.解：(1)由x2十x-6≤0，解得-3x≤2，所以A={x-3≤x≤2.…2分 当a=1时，B={x-1≤x≤2}，… …3分 所以AUB={x-3≤x≤2}，CA={x|x<-3或x>2}, 所以(CRA)∩B=☑.… …5分 (2)因为AUB=A,所以B二A.…6分 ①当B=时，0-2>3@，解得2号；…7分 a-23-a, ②当B≠⑦时，则a-2>-3,解得1<a≤号. 8分 3-a≤2， 综上所述，实数a的取值范围为[1，十∞).… …9分 (3)由x∈A是x∈B的充分不必要条件，知集合A是集合B的真子集， a-2≤-3， 所以 且等号不能同时取， l3-a≥2， 解得a≤-1，故实数a的取值范围是（一∞，一1门.…13分 【高二数学参考答案第2页（共4页）】 HN 16解：因为/)-子则-)- x2+4 由函数f(x)为奇函数得f(x)十(-)=0，即二+二a7=0,解得6=0.. x2+4Tx2+4 4分 又)=号则a=2, 即a=2,b=0. 6分 2x (2)由(1)知f(x)= x2+4 Vm∈(-2,2)，且a<m,fm）-f0)=22-22=2(+4)-2+4_2-)4-) +4x2+4 (x号+4)(2吃十4) (x+4)(2+4) 因为-2<<x2<2,所以x一x2<0,x1x2<4,4一x1x2>0. 又x+4>0,x+4>0,所以f(x)-f(2)<0,即f()<f(x2), 所以f(x)在区间（一2,2）上是增函数.… 10分 所以f(2x-1)+f(x)<0,即f(2x-1)<-f(x)=f(-x), -2<2x1<2, 则有 -2<-<2,解得-<<号， 2x-1<-x, 即不等式f2x-1)+)<0的解集为(-，)】 …15分 17.解：(1)设c(x)=n号，代入x=20,得1n4=2h2,所以=1， …3分 所以)=a)-h音-1=动产+2器-h音 1 所以f(x)=一 502十2装xlh（0x≤52）.m …6分 (2)因为f(x)=一 r+第-1n青10<52)，所以f)=一宏一士+第=-》2D, 25x …9分 当x∈[10,25)时，(x)>0,f(x)单调递增，当x∈(25,52]时，(x)<0,f(x)单调递减，…12分 所以∫(a)mx=f(25)=- +器×25-h5=15-1h51.9万元， 所以当x=25时有最大利润为11.9万元.… 15分 18.解：1)由题知4题甲都回答错误的概率P= 14 C969 …2分 所以甲至少日答正确1题的概率为1一P器 …3分 (2)由题知X的所有可能取值为0,1,2,3,4， 所以rX=o0-C+CC=,r(X=I)CC+cC+CCC=: Ci2 C P(x=2、_CC十=器，P(X=3)二C=33P(X=4)-C2=99· Cl2 …7分 则X的分布列为： 0 1 2 3 2 32 1 立 99 3 所以EX0=0×号+1X告+2× 99+3X 4 +4×99 140 3 99 …9分 (3)从这20个题中随机抽取10个让乙作答，恰好答对4题的概率为P=CC, C2 …10分 设f(t)=CC84,由4≤14，且t∈N,得f(t)>0, (t+1)!(19-t)！ 所以十D_C4+C3_ 4！(t-3)1·6!(13-)1_(t+1)(14-)_-2+13t+14 K(D CC0- t！ (20-t)！ (t-3)(20-t)-t2+23t-60 …12分 4！(14)·6114-) 【高二数学参考答案第3页（共4页）】 HN 显然-2+13t+14>0,-2+23t-60>0, 令m=(-2+131+14)-(-t2+23t-60)=74-10t,..… …13分 当7时，有m心0，结》-牛影语1即+1》>0. f(D) 此时f(4)<f(5)<f(6)<f(7)<f(8):… 15分 16分 当8≤≤13时，有m<0,=二+3十1，即f+1<0,…16分 此时f(8)>f(9)>…>f(14),即f(t)mx=f(8),所以t=8. … …17分 19解：当a=0时，)=lh(+1)-f)=h-1, 所以f(1)=n21,f(1)=2,…” …3分 所以曲线y=x)在1,1)处的切线方程为y一(n2-1)=-号(x-1),即x+2y+1-21h2=0.…4分 (2由题意知g=a一1h(+1,且定义城为(-1，十∞)，则g)=a …5分 1 ①当a≤0时，g(x)=a一x中<0在(-1，十∞)上恒成立，故g(x)在(-1，十o∞)上单调递减，所以g()在 (一1，十∞)上无极值；…6分 @当>0时，令g)=a>0则>是-1令g)=a <0则-1<日-1， 1 所以当>。-1时，g)单调递增，当-1<<日-1时，g()单调递减， a 所以g(在x一是-1时，取得极小值g(日-1)=1-a+na,无极大值 综上所述：当a≤0时，g(x)在（一1，十∞）上无极值， 当a>0时，g()在(-1，十∞)上有极小值g(日-1）=1一a十lna,无极大值.…9分 (3)/)=lh(x+1)-0-1-ax, 有C-1-a)a-）x+2a-1Eze,+o∞》，……10分 (x+1)2 由题意，当x≠0时，x·fx)<0恒成立，则f1)=h(1+1)-1十-(1-a)<0,解得a<2-2h2, 当华。-1时，即a≤0时，当xE(-1,0)时，f)>0)在(-1,0)上单调递增，则/x)<0)=0,此时 x·f(x)>0,矛盾.… ……11分 当-1<<0时，即0<a<时，当xe(0)时，)>0，x)在(0)上单泻递增，则)< f(0)=0,此时，x·f(x)>0,矛盾.…12分 当。-0时，即a=时，f)-2千<0，在(-1,0上单调递减，则当r(-1,0时，(>0》=0， x2 x·fx)<0恒成立，当z(0,十o)时，)<f0)=0x·f)<0恒成立，放a=号满足题意：…13分 当2>0时，又a<2-21n2,即令<a<2-21n2时， 1-a 当z∈(o,0)时，()>0，在(o,日)上单调递增，则>0)=0，此时·>0，矛盾。 …15分 综上可得a的取值集合为？}： ……17分 【高二数学参考答案第4页（共4页）】 HN高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册，必修第一册第一章~第 三章第2节函数基本性质结束。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.集合A={x∈Z1<x<4)的真子集个数为 A.2 B.3 C.7 D.15 2.已知命题p:Hx>0,x2十1>0，则7力为 A.Vx>0,x2+1≤0 B.Vx<0,x2+1≤0 C.]x>0,x2+1≤0 D.]x≤0，x2+1≤0 3.已知函数f(x)的导函数为f(x),且f(x)=3f(0)e一2sinx,则f(0)= A.3 B.1 C.0 D.-1 4.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到x2=5.675.已知P(x2≥7.879)=0.005，依据a= 0.005的独立性检验，结论为 A.变量X与Y不独立 B.变量X与Y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005 C.变量X与Y独立 D.变量X与Y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005 5.已知关于x的不等式kx2一3kx十2k一3<0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是 A.(-12,0] B.(-8,0] C.[0,12) D.(-∞，-12)U[0,+∞) 【高二数学第1页（共4页）】 HN 6.现有甲、乙、丙三个车间生产某种产品，其中甲车间每日生产200件，乙车间每日生产400件，丙车间每 日生产400件，产品的合格率分别为号，是，号现随机抽取1件产品送去检验，若抽取的该件产品经检 验为不合格品，则该产品来自丙车间的概率为 A器 B c品 n光 7.已知函数f(x)=ax+(c一1)e(a∈R)在区间[2,2]上单调递增，则实数a的取值范围是 A.[-e,十o∞) B[-号，t∞） c[-g,+∞) D.[-号，+∞） 8.某高中安排甲、乙、丙、丁四位老师参加高考7号，8号，9号三天的巡考工作，每天需安排2位老师，分 别负责上午和下午.若每位老师至少安排1天巡考，且老师甲不能安排在7号，老师乙、丙不能安排在 同一天，则不同的安排方法总数为 A.204 B.208 C.216 D.228 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若a,b,c∈R,且a>b>0,则下列说法正确的是 A> B>0 C.ab-b-a D.atca a-b b十cb (x2-(a+1)x+3,x≤1， 10.已知函数f(x)= (a∈R),则下列说法正确的是 2>1 A.当a=3时，f(f(0)=1 B.当a>0时，f(x)无最小值 C若f(x)是(-∞，十∞)上的减函数，则实数a的取值范围为1<a≤号 D.若a=一5且方程f(x)=m恰有2个不等实根，则0≤m≤8或m=一1 11.已知函数f(x)=ax3十bx2十c(a≠0，a,b,c∈R)的导函数为f(x),且满足f(0)=2,f(1)=一3， f(2)=0,若函数g(x)=f(x)一m有3个零点x1,x2,x(x<x2<x3),则下列说法正确的是 A.实数m的取值范围是（一2,2） B.x1x2x3的取值范围是（一2,0） C.x3一x1的最大值是2W3 D.若f(x)在[s,t]上的值域为[一2,2]，则t一s的最大值为2 【高二数学第2页（共4页）】 HN 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12在(2-2)”的展开式中，士项的系数为 .(用数字作答) 13.已知a+2b=1(a>0,6>0),则a十的最小值为 14.已知f(x)是定义在R上的奇函数，函数g(x)=(x一2)f(x)的图象关于点(2,0)对称，且满足 0=3,则g-D日 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知集合A={x|x2十x-6≤0}，B={xa-2≤c≤3-a}. (1)若a=1,求AUB及(CRA)∩B; (2)若AUB=A,求实数a的取值范围； (3)若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 16.(本小题满分15分) 已知函数f代)-经+是定义域为(-2,2)的奇函数，满足f1)=号 (1)求实数a,b的值； (2)求关于x的不等式f(2x一1)+f(x)<0的解集， 【高二数学第3页（共4页）】 HN 17.(本小题满分15分) 某文创用品厂家研究发现，生产一种新产品需投人固定成本1万元，每月需另投人的流动成本 c(x)(万元)与1n成正比（其中x(件）表示产量)，并知当生产20件该产品时，需要流动成本212万 元，每件产品的售价()与产量（件）的函数关系为)=一员+士+莞（万元（其中10<<2，. 记当月销售该产品x件获得的利润（利润=销售收人一生产成本）为f(x)万元（生产成本=固定成本十 流动成本) (1)求函数f(x)的解析式； (2)当产量x为何值时，该工厂的月利润f(x)最大？最大利润是多少？(n5≈1.61，结果精确到0.1) 18.(本小题满分17分) 某学校组织开展“学习强国”知识竞赛.竞赛设置20个不同的题目，参赛人员分为A、B、C三组，其中 A组1人，B组5人，C组6人. (1)已知参赛人员甲能正确作答这20个题目中的12个题目，求从这20题中任取4题，甲至少回答正 确1题的概率； (2)现从参加比赛的这12人中随机抽取4人，记抽到的A组人数为a,B组人数为b.设X=|a一bl, 求X的分布列及期望； (3)已知参赛人员乙能准确作答这20题中的t(4≤t≤14，且t∈N)题.若从这20个题中随机抽取 10个让乙作答，当t变化时，要使得恰好答对4题的概率取到最大值，求此时t的取值. 19.(本小题满分17分) 已知函数fm)=lh(x+1)-z-(1-a)x,a∈R (1)当a=0时，求曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线方程； (2)若g()=(2a-1Dx-平一f),求g()的极值 (3)当x≠0时，x·f(x)<0恒成立，求a的取值集合. 【高二数学第4页（共4页）】 HN