河南开封市部分校2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

25—26学年高一下学期期末考试 数 学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 4．本卷主要命题范围：必修第二册第六章~第九章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝．明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取，若某年会试录取人数为300，则北卷录取人数为 A．140 B．105 C．70 D．30 2．若，则 A． B． C． D． 3．已知向量，，且，则实数 A． B． C． D． 4．在中，若，则 A． B． C． D． 5．已知样本数据，，，，的平均数为4，方差为2，则，，，，的平均数为 A．17 B．18 C．20 D．21 6．如图，一个平面图形的直观图是等腰梯形，，该直观图的高为2，则原平面图形的周长为 A． B． C． D． 7．如图，在中，，，P为上一点，且满足，若，，则的值为 A． B． C． D． 8．已知正四棱锥的外接球O的表面积为，点P在底面的射影为，当取最大值时，正四棱锥的体积为 A． B．或 C．或 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．为了解某地20000名学生的高三模拟考试数学成绩，从中抽取了200名学生的数学成绩进行调查分析，下列说法正确的是 A．20000名学生的数学成绩是总体 B．200名学生是样本 C．每名学生是个体 D．样本容量是200 10．下列说法正确的是 A．在中，，，，则的面积为 B．已知向量，，则 C．在中，若，则是等腰三角形 D．已知向量，，与的夹角为钝角，则x的取值范围是 11．如图，在正方体中，M是线段上的一点，则下列说法正确的是 A． B．平面 C．异面直线与所成的角的取值范围是 D．二面角的正弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．光明中学举办演讲比赛，其中8人比赛的成绩为：85，86，88，89，90，92，94，98（单位：分），则这8人成绩的第60百分位数和第70百分位数的和为______． 13．如图，在正三棱柱中，，，则直线与直线所成角的正切值为______． 14．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，若S为的面积，则的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知复数（）． （1）若复数z在复平面内对应的点在第四象限，求实数m的取值范围； （2）若z为正实数，是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求的值． 16．（本小题满分15分） 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形是梯形，，，，E是棱上的一点，且． （1）求证：平面； （2）若是锐角三角形，且，求证：平面． 17．（本小题满分15分） 对某高校学生参加“走进敬老院送温暖”的活动次数进行统计，随机抽取N名学生，得到这N名学生参加此活动的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图． 分组 频数 频率 10 0.20 24 n 14 0.28 m p 合计 N 1 （1）求出表中N，p及图中a的值； （2）若该校有学生3000人，试估计该校学生参加此活动的次数在区间内的人数； （3）估计该校学生参加此活动次数的众数、中位数及平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，所有结果保留一位小数） 18．（本小题满分17分） 如图，在正三棱柱中，D，E分别是和的中点． （1）证明：平面平面； （2）若，平面与平面的锐二面角的余弦值为，求该三棱柱的体积． 19．（本小题满分17分） 在中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且三角形外接圆半径为． （1）求C的大小； （2）若的面积为，求的值； （3）设的外接圆圆心为O，且满足，求m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $