陕西咸阳市三原县2025～2026学年度第二学期期末综合素质调研测试八年级数学试题

2025~2026学年度第二学期期末综合素质调研测试 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分；间90分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写班级和考号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列图形中，是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．正十边形的一个外角的度数是 A． B． C． D． 3．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是 A． B． C． D． 4．计算的结果是 A． B． C． D． 5．如图，在中，，点、分别是直角边、的中点，连接，若，则的长为 A． B． C． D． 6．如图，已知正比例函数（为常数，）和一次函数（为常数）的图象相交于点，则根据图象可得关于的不等式的解集是 A． B． C． D． 7．若关于的分式方程有增根，则的值为 A． B． C． D． 8．如图，在中，，点是上的点，过点作交于点，交的延长线于点，连接，若，，，则的长为 A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．因式分解：________． 10．若分式有意义，则的值可以是________．（只写一个） 11．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是________． 12．如图，在和中，，，若要用“”直接判定，则需要添加的条件是________． 13．如图，将沿方向平移得到，若，________则平移的距离为________． 14．如图，在中，，，点、分别是、上的动点，，连接，过点作，垂足为，若，则的最大值为________． 三、解答题（共10小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）因式分解：． 16．（5分）解不等式组： 17．（6分）如图，已知四边形，延长至点，请用尺规作图法在的延长线上找一点，使得点到边、的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（7分）先化简，再求值：，其中． 19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）将经过平移后得到，使得点的对应点的坐标为，请画出；（点、的对应点分别为点、） （2）画出与关于原点中心对称的，并写出点的坐标．（点、、的对应点分别为点、、） 20．（8分）某旅行社以沉浸式体验中华传统服饰文化，让游客拥有更好的游玩体验为目标，该旅行社现计划租用一批汉服供游客使用．某汉服体验馆每件汉服的租金原价是120元，该汉服体验馆推出了两种租用方案，具体如下： 方案一：不办理年卡，每件按原价收取租金； 方案二：办理年卡（从购买日起，可持年卡使用一年），每件汉服租金在原价的基础上打八折优惠，年卡每张480元 设选择方案一的总租金为（元）， 选择方案二的总租金为（元），该旅行社租用的汉服件数为（件）． （1）请分别写出该旅行社选择方案一的总租金（元）、选择方案二的总租金（元）与租用的汉服件数为（件）之间的函数关系式； （2）当该旅行社租用的汉服件数在什么范围时，选择方案二的租金小于选择方案一的租金？ 21．（8分）如图，在中，，的平分线，的平分线相交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）连接，求证：所在直线垂直平分． 22．（10分）如图，在中，平分交的延长线于点，过点作于点． （1）求证：． （2）若，，求的周长． 23．（10分）某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比每套B品牌服装进价多25元，用2000元购进A品牌服装的数量是用750元购进B品牌服装数量的2倍． （1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？ （2）A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？ 24．（12分）【问题提出】 （1）如图1，在中，把线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．若，，求的长； 【问题解决】 （2）如图2有一块形如的古典园林，其中，将步道绕点顺时针旋转得到临水步道，沿搭建廊桥交于点，在点处修建观景凉亭，为观景步道．观景台在的中点处，连接并延长至点，得，连接、，请帮助施工团队证明：（步道、廊桥的宽度以及凉亭、观景台的大小均忽略不计） 图1 图2 学科网（北京）股份有限公司 $