2.2 有理数的乘法与除法课后同步训练2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学2.2有理数乘除混合运算课后作业，分层覆盖基础运算到综合应用，通过概念辨析、实际问题及规律探究，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|符号法则、运算顺序、基本计算|选择题1（符号判断）、填空题9（小数分数混合运算）| |提升层|实际应用、运算律辨析、商与被除数关系|选择题4（新能源汽车耗电列式）、填空题11（收割机归一问题）| |拓展层|新定义运算、规律探究、错误分析|解答题16（新运算“⊗”）、填空题12（等比数列规律）|

2.2 有理数的乘法与除法（乘除法混合运算）课后同步训练 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。） 1．算式的结果符号为（ ） A．正 B．负 C．0 D．无法确定 2．下列有理数乘除混合运算的变形，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列带分数的乘除运算，计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．某型号新能源汽车每行驶 1 千米耗电 0.15 千瓦时，若该汽车每千瓦时电能可行驶千米，则行驶 120 千米的总耗电量列式正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列算式中，不能用乘法运算律进行简便计算的是（ ） A． B． C． D． 6．若有理数和互为倒数，则下列式子的值为 1 的是（ ） A． B． C． D． 7．下列有理数除法运算中，商一定大于被除数的是（ ） A．两个正数相除 B．两个负数相除 C．正数除以负数 D．负数除以小于 1 的正数 8．按如下运算程序：输入一个数→乘以→除以→乘以 3→输出结果。若输入的数为 6，则输出的结果为（ ） A．15 B．15 C． D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 9．计算： 。 10．已知，，且，则的值为 。 11．某农场用 3 台收割机，4.5 小时可以收割 27 公顷小麦。照这样计算，5 台同型号收割机收割 60 公顷小麦，需要 小时。 12．观察下列一组数：，，，，…，按此规律，第 7 个数是 。 三、解答题（本大题共 4 小题，共 24 分。解答应写出文字说明、演算步骤） 13．（本题满分 6 分）计算下列各题（能简算的请使用简便方法） （1）； （2）； （3）； （4）。 14．（本题满分 6 分）某农业合作社用无人机喷洒农药防治病虫害，已知 2 架无人机 1.5 小时可以喷洒 22.5 亩农田。 （1）求 1 架无人机平均每小时可以喷洒多少亩农田？ （2）若该合作社新增 3 架同型号无人机，要喷洒 90 亩农田，一共需要工作多少小时？ 15．（本题满分 6 分）以下是某同学计算的解题过程： 第一步：原式；第二步：原式；第三步：原式。 请你判断该同学的解题过程是否正确；若不正确，请指出错误步骤与错误原因，并写出正确的解题过程。 16．（本题满分 6 分）定义新运算 “”，规定：对于任意非零有理数，都有。 （1）求的值； （2）若和互为倒数，且，求的值。 参考答案与详细解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．答案：B 考点：多个有理数乘除混合的符号法则 解析：乘除同级运算中，结果符号由负因数的个数决定：负因数有奇数个时结果为负，偶数个时结果为正。算式中共有 3 个负因数，为奇数个，因此结果符号为负。 2．答案：C 考点：乘除混合运算顺序与运算律辨析 解析： A 选项：有括号应先算括号内，，变形后结果为 16，错误； B 选项：乘除是同级运算，应从左到右依次计算，不能随意添加括号改变运算顺序，错误； C 选项：利用乘法交换律和结合律变形，运算顺序和结果均正确； D 选项：同级运算从左到右，，变形后结果为 - 4，错误。 3．答案：C 考点：带分数乘除运算的规范 解析：带分数进行乘除运算时，必须先化为假分数，不能直接拆分整数和分数部分分别运算。 A、B、D 选项均错误拆分带分数计算； C 选项先将带分数化为假分数再计算，操作正确。 4．答案：C 考点：乘除混合运算的实际应用（列式判断） 解析：总耗电量 = 每千米耗电量 × 总里程，因此列式为。题干中 “每千瓦时电能可行驶千米” 为冗余干扰条件，考察信息筛选能力。 5．答案：C 考点：乘法运算律的适用场景识别 解析： A 选项可用乘法交换律凑整简便计算； B、D 选项可将除法转为乘法后用乘法分配律简便计算； C 选项为普通同级乘除运算，无简便运算空间。 6．答案：D 考点：倒数的性质综合应用 解析：互为倒数的两个数乘积为 1，即。 ，因此选 D。 7．答案：B 考点：除法中商与被除数的大小关系 解析： A 选项：正数除以大于 1 的正数，商小于被除数，错误； B 选项：两个负数相除，商为正数，正数一定大于负数被除数，正确； C 选项：正数除以负数商为负，商小于被除数，错误； D 选项：负数除以小于 1 的正数，结果为负且绝对值更大，商小于被除数，错误。 8．答案：A 考点：程序型乘除混合运算 解析：按程序逐步代入计算： 第一步： 第二步： 第三步： 因此输出结果为 15。 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 9．答案： 考点：小数与分数的乘除混合运算 解析：统一为分数形式后从左到右计算，可约分简化： 10．答案： 考点：绝对值与乘除符号法则综合 解析：由得，由得； 说明、异号，因此为负数，结果为。 11．答案： 考点：归一归总类乘除混合实际应用 解析：先求 1 台收割机 1 小时收割量：公顷； 5 台收割机收割 60 公顷所需时间：小时。 12．答案： 考点：乘除递推规律探究 解析：观察可得，后一个数 = 前一个数 ×(3)，为公比为 - 3 的等比数列。 第 6 个数：；第 7 个数：。 三、解答题（共 24 分） 13．解：（1）原式 （2）原式 （3）先利用乘法分配律展开，再计算除法： 原式 （4）利用乘法交换律、结合律凑整简化： 原式 14．解：（1）先求 2 架无人机 1 小时喷洒量，再求单台效率： （亩） 答：1 架无人机平均每小时可以喷洒 7.5 亩农田。 （2）新增 3 架后共有架无人机，先求 5 架每小时喷洒量，再求时间： （小时） 答：一共需要工作 2.4 小时。 15．解：该同学的解题过程不正确。 错误步骤：第一步 错误原因：乘除是同级运算，必须按照从左到右的顺序依次计算，不能随意添加括号将后两个数先结合相乘，改变运算顺序会导致结果错误。 正确解题过程： 原式 16．解：（1）将，代入新运算公式： （2 分） （2）因为和互为倒数，所以，代入新运算公式： （6 分） 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $