北京市平谷区2025-2026学年第二学期期末试卷高二数学

2025一2026学年度第二学期期末试卷 高二数学 2026.7 1.本试卷共4页，包括两部分，满分150分，考试时间120分钟， 2.在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。 意 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；自主命题部分试题答 案写在自主命题试卷上。 项 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，请将答题卡交回。 第一部分选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分；在每题给出的四个选项中，只有一个选项符 合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.) 1.已知集合A={x|-1≤x<2},B={x|x>0},则A∩B= A.(0,2) B.[-1,+∞) C.（-∞，2) D.[-1,2) 2.已知命题P:“3xeR,x(x-1)≤0”，则P为 A.Vx∈R,x(x-1)≤0 B.3x∈R,x(x-1)<0 C.VxER,x(x-1)>0 D.3xR,x(x-1)≤0 3.已知函数f(x)=√Ix+1,则f(x)是 A.奇函数，且在(0，+∞)上是增函数 B.偶函数，且在(0，+∞)上是增函数 C.奇函数，且在(0，+∞)上是减函数 D.偶函数，且在(0，+0)上是减函数 4.已知a,beR,a>b,下列不等式恒成立的是 41-1 a6<0 B.a2>ab C.ab<at82 D.In]al>In 6 2 5.函数f()=子+am-3x+2在x=-3处取得极值，则a= A.-1 B-子 c D.1 6.已知函数f(x)=1og2x+x-3,则“x∈(1,2)”是“f(x)<0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 高二数学试卷第1页（共4页） 7.已知函数f(x)=x-sinx,则 A.在x=0处取得极值 B.f(2)<f(π)<f(e) C.f(x)≥0 D.f(π)>f(e)>f(2) -2+1>1,若xe[a,6]时，1≤f()e则6-a的最大值是 （2 x≤1 8.已知函数f(x)= A.1 B.2 C.3 D.4 9.把液体A放在冷空气中冷却，如果液体A原来的温度是日，℃，空气的温度是，℃，则 tmin后液体A的温度℃可由公式&=6。+(0，-0。)e-a3求得.把温度是100℃的液体A 敲在20℃的空气中冷却，液体A的温度冷却到80℃和50℃所用时间分别为tmin, t2min,则t2-t1的值约为（参考数据ln2≈0.69） A.1.25 B.2.3 C.3.2 D.3.6 10.已知函数f(x)定义域为R, ①存在函数f(x)在R上单调，使得y=f(2x)-f(x)单调； ②存在单调递减函数f(x),使得f(x+1)-f(x)=1恒成立； ③若存在a>0,对Hx∈R,使得f(x)<f(x+a)成立，则f(x)在R上是增函数； ④若函数f(x)满足f(x-1)+f(x)=six,则函数f(x)在R上一定不单调. 以上说法正确的是 A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 第二部分非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共5题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卡中相应题中横线上.） 11.若f(x)=√g(1-x),则f(x)的定义域是 12.(?+2x)5的展开式中x3的系数是 ·(用数字作答) 13.某校高二年级参加研学的学生分为A,B,C三个班，其各班人数如下表： 班级 A B C 人数 20 16 24 研学回来后，德育处用分层随机抽样的方法从三个班中抽取15人进行研学访谈，再从 这15人中随机抽取2人各写一份研学报告，则这2人有B班学生的概率为 14.已知偶函数f(x)的定义域为(-∞，0)U(0,+o), 养 f(x)在(0，+∞)上的图象如图所示，则不等式 f(x)f'(x)<0的解集是 0 高二数学试卷第2页（共4页） (1og2x x>0 15.已知函数f(x)= ,若方程f(x)=m有四个不等的实数根名，<2<<4， l2*+1-1|x≤ 则m的取值范围是、一；2+2%+x?+x,的取值范围是 三、解答题（本大题共6题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） l6.(13分)已知函数f(x)=lnx-x2+x+1. (I)求f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (Ⅱ)求f()在区间[日，2]上的最大值和最小值 学校自主命题部分 17.(15分) [8.(14分)随着我国航空航天事业的蓬勃发展，不少高中生对航天相关知识愈发感兴趣.为 普及航天科普知识，某校组织学生前往中国航天博物馆参观学习.为了解参观学习效 果，从高二年级随机抽取10名学生，让他们在学习前和学习后各测试一份航天科普知 识问卷，他们的正确率如下图： 从正确率 90% 80% 70% 女学习前 60% 50% 女 ⊙学习后 40% 女 2345678910 学生编号 以频率估计概率。 (I)从这10人中随机抽取2人，求这2人中恰有1人测试问卷的正确率增加了30%以 上的概率； (Ⅱ)从高二年级参加此次活动的学生中随机任选3人，设X为学习前的测试成绩低于 5号学生或者学习后的测试成绩高于5号学生的人数，求X的分布列和数学期望 (Ⅲ)在抽取的10名学生中，测试前后的成绩方差分别记为s,2,$22,若去掉4号学生的 测试成绩，得到9名学生的前后成绩方差分别为s2,$42,试比较s,2与s2,22与 $42的大小（不需写过程，直接写出结论) 高二数学试卷第3页（共4页） 19.（15分)已知焦点在轴上的椭圆C过点(0，B),且离心率为2，P为椭圆C的左顶点. (I)求椭圆C的标准方程； (Ⅱ)已知过左焦点F,的直线1与椭圆C交于A,B两点，判断是否存在直线1使得 △PAB为直角三角形？如果存在，求出直线1的方程；如果不存在，请说明理由. ax -1 20.(15分)已知函数f(x）=e2 (a>0). (I)求函数f(x)的单调区间； (Ⅱ)若函数f(x)的图象与直线y=m恰有三个公共点，则m的取值范围。 21.(13分)对于数列A:a1,a2,,a.,若满足a:∈{0,1}(i=1,2,3,…,n),则称数列A为 “0-1数列”.定义变换T,T将“0-1数列”A中原有的每个1都变成1,0,1，原有的 每个0都变成0,1,0.例如A:1,0,则T(A):1,0,1,0,1,0.设A。是“0-1数列”， 令Ak=T(Ak-1),k=1,2,3,….记A的项数为|A|,A中数字1的个数为S,数字0的 个数为Nk (I)若数列A。:1,0,求数列A3的项数以及Ak的项数|Ak通项公式； (Ⅱ)设任意“0-1数列”A,有n项，求证：对任意正整数K,都有S。-N。=S。-No; （)对任富0-1数列么，记A,=高为4中数字1的占比，试判断数列，是否为 常数列，并说明理由。 高二数学试卷第4页（共4页）