山东威海市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

高一数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。· 一、选择愿：本题共8小题，每小题5分，.共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.与一”是同一象限角的是 6 A.-IIx 6 c暗 D 8π 2.已知向量a=(1,2),.b=(3,m),且(a+b)∥a,则m= k.6 B.4 C.2 D.-2 3. 在△MBC中，若AB=3,BC=√万，AC=2,则siA= A号 B② D v3 2 c 4.已知a,b,c是三条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则 A若a⊥b,b⊥c,则a∥c B.若a⊥B；a⊥a,则a∥B C.若a∩B=a,,b∥a,b.∥B,则a∥b D.若a∥B,aca,bcB,则a∥b 5. 已知正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱长为√5，则该正四棱台侧 面与下底面所成角的大小为 A B君 c 6.已知an0=2,则 105+20 1+c0s(2元-20 A B-号 D.-19 7 已知三棱锥P-ABC的体积为24，D,·E分别是PA,PB的中点；点F在棱PC上， CF=2FP,则三棱锥PDEF的体积为 A.1 B.2 C.3 D.4 高一数学第1页（共4页） 8.在△ABC中，·tanA+tanB=2tanC,-AB=2,则△ABC面积的最大值为 A.4 B.2√3 C.2 D.5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共：18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数四=os2x-君)，则 A.(x)的最小正周期为π 且y=的图象关于直线x=音对称 C在哈孕上单调递减 D将函数y=s血2x图象上的所有点向右平移个单位，就可得到y=∫)的图象 6 10.已知a6,c为平面内的单位向量，若a,b不共线，gc=之：bre=之则 A<d,b>=120 B.l4+bE3 C.(a+c)⊥b D.b-a=c 11.已知正四面体ABCD的棱长为2，P,Q分别为棱AB,CD上的点，且P2⊥AB, 过P2且平行于AC的平面记为a,则 AP为AB的中点 B.存在P2⊥RC C直线P2与平面BCD所成的最大角的正弦值为 3 ,D.该正四面体的表面被α截得的图形周长的最小值为4. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知圆锥的母线长为2，且它的侧面展开图是，一个半圆，则该圆锥的高为：· 13.有一条东西向的小河，一艘小船从河南岸的渡口出发渡河，小船航行速度的大小为 16km/h,方向为北偏西30°，受河水速度的影响，小船实际航行速度为正北方向， 则河水速度为向东 km/h. 14.已知函数f)=sin(x+孕(@>0)的一个零点为元，且在（兮，上单调递减，则方程 3/+/)=2在(-子，孕上所有限的和为 高一数学第2：页共4页) 四、解答题：.本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，.证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在平面四边形ABCD中，ABDC,B=2DC,N为线段4C上一点，且= NC-Z (1)用B,D表示，D亦： C2)若B=2,MD=5,∠BMD=君，证明：MB1DN. 16.(15分) 如图，在四棱柱ABCD-4B,C,D,中，侧面ABBA是矩形，底面ABCD是菱形. ∠ADC=60°，M,N分别为CD,AB的中点. D (1)证明：CN∥平面AAM: B (2)证明：平面AAM⊥平面BBA. D 17.(15分) 已知函数f(x)=1-2cog2x+25si0 xcosx. (1)求f(x)的单调递增竖间： (2)求/因在[0，孕上的最值： (3)若/孕=号，且9e0,孕，求血9的值 高一数学第3页（共4页） 18.（17分) 如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，将△DAC沿AC翻折至△PAC, E,F分别为AC,·PB的中点 (1)若PB=6. (i)证明：PE⊥BC: (ⅱ)求直线PE与AF所成角的正切值： (2)若三棱锥P-ABC的各顶点都在球0的球面上，球0的表面积为28m 3 ,求PB. 19.(17分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sim2B+sim2C-sin2A=sin Bsin C. (1)求A: (2)已知AB=2,AC=3,点P在线段BC上，设∠BAP=a,∠PAC=(a≠0，B≠0). 6i)者器号子，求月 、BP (i)求pC 为何值时，+4 BP tana tan B 取得最小值， 高一数学第4页（共4页）