山东聊城市2025-2026学年第二学期期末教学质量抽测高一数学试题

2025—2026学年度第二学期期末教学质量抽测 高一数学试题 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的相应位置上。 2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，只将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1． A． B． C． D． 2．中国足球小将在意大利国际青少年杯站全胜，历史性夺冠，展现了中国青少年足球的潜力．该队在场常规赛的进球数分别为，，，，，，，则这组数据的分位数为 A． B． C． D． 3．单位向量，满足，则与夹角的余弦值为 A． B． C． D． 4．已知圆锥的轴截面面积为，侧面积为，则该圆锥的高为 A． B． C． D． 5．在梯形中，，若，则 A． B． C． D． 6．已知是直线，，是空间两个不同的平面，且，则下列说法一定正确的是 A．时， B．时， C．时， D．时， 7．如图，已知，分别是圆柱的下底面圆直径与母线，点在上底面圆的圆周上，且，若，则异面直线与所成角的余弦值为 A． B． C． D． 8．“七巧板”是我国古代劳动人民的伟大发明，被誉为“东方魔方”．某同学用“七巧板”拼作了一个如图所示的正方形，若正方形的边长为，点，，，，分别是线段，，，，的中点，点为内（包括边界）一动点，则的取值范围为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分． 9．在正四棱台中，下列四组直线无公共点的为 A．和 B．和 C．和 D．和 10．已知，，，，复数，．现在复数系中定义一个新运算，规定：．则 A． B． C． D． 11．已知向量，满足，，则 A．时， B．时， C．时， D．在上的投影向量为时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．如图，，两点在河的两岸，为了测量，之间的距离，测量者在的同侧选定一点，测出，之间的距离是，，，则，两点之间的距离为__________． 13．若数据，，，的平均数与方差分别为，，则数据，，，，，，，，，的平均数为_________，方差为_________． 14．如图，正方形的边长为，，，，是全等的直角边为的等腰直角三角形，将其分别沿图中的虚线向上折起，使折起后这四个三角形所在平面均与底面垂直．若球的表面恰好经过折起后的点，，，，且与底面相切，则球的表面积为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 在人工智能背景下，某校积极推动与传统教学深度融合以变革授课模式．为了解落地效果和学生满意度，现从全体学生中随机抽取名学生对融合式教学模式进行满意度评分，整理数据并按评分分成，，，，这五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中评分在内的学生共人． （1）求与的值； （2）估计这名学生评分的平均数； （3）从所抽取的评分在，内的学生中，采用样本量按比例分配的分层抽样抽取名学生做进一步的调查，求评分在内的学生应抽取的人数． 16．（15分） 已知，，，均为实数，复数是纯虚数，是关于的方程的一个根，，且，，在复平面内对应的点分别为，，． （1）求； （2）若与的夹角为锐角，求的取值范围． 17．（15分） 如图，在三棱柱中，侧面为矩形，且侧面底面，点在棱上． （1）证明：； （2）若，． （i）证明：平面平面； （ii）当时，求直线与侧面所成角的正切值． 18．（17分） 已知中，，点在边上，． （1）若，． （i）求的长； （ii）求的面积． （2）若，求的最大值． 19．（17分） 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，为的中点，为的中点，点在棱上，且． （1）证明：底面； （2）若底面，，，． （i）求侧面与侧面所成二面角的正切值； （ii）设棱与平面的交点为，求四棱锥的体积． 学科网（北京）股份有限公司 $