北京市第三中学2025-2026学年第二学期期末试卷高二数学

_________________学校2025—2026学年度第二学期期末试卷 高二数学 2026.7 本试卷共分为卷一、卷二两部分，卷面总分共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效． 卷一 一、选择题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．下列函数中，存在极值点的函数是 A． B． C． D．- 2．两个实习生每人各加工一个零件，加工为一等品的概率分别是和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率是 A． B． C． D． 3．甲、乙两人投篮的命中率分别为和，现甲、乙各投篮一次，记为甲命中的次数，为乙命中的次数，若，则的取值范围是 A． B． C． D． 4．某公司计划用10年时间（从2026年初到2036年初）完成产能升级，若初始产能为，每年产能的增长率为定值，2030年初产能为，则2036年初的产能是 A． B． C． D． 5．已知是无穷等差数列，“存在正整数，使得”是“存在正整数，使得”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知曲线在点处的切线方程为，设函数，则曲线在点处的切线方程是 A． B． C． D． 7．若函数在区间上不是单调函数则实数的取值范围是 A． B． C． D． 8．若函数的值域为，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 9．已知函数，的导函数为，则_____． 10．已知等差数列的公差不为零，且，则_____． 11．某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二种、第三种产品受欢迎的概率分别为，，且不同种产品是否受欢迎相互独立．记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为 0 1 2 3 则_____；_____． 12．中国古代以“三分损益法”确定十二律管的长度．从黄钟出发，交替进行“损一”（乘）和“益一”（乘）操作，依次生得十二律管．记（黄钟），第次损益后所得律管的长度为，已知损益规则为（），设，则数列的前11项中，最大值是_____． 13．已知无穷数列满足，，（，），给出下列四个结论： ①对任意实数，存在实数，使得数列为等差数列； ②对任意实数，存在实数，使得数列为单调递增数列； ③对任意实数，存在实数，使得数列的每项都小于0且互不相等． ④不存在实数和，使得数列为等比数列（公比）， 其中所有正确结论的序号是_____． 三、解答题共5小题，共73分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 14．（本小题14分） 已知在等比数列中，，公比为，且是和的等差中项． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足_____________，求数列的前项的和． 从①，；②这两个条件中选择一个，补充在上面的问题中并作答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 15．（本小题14分） 智能手机的普及推动了人们对电池续航与寿命的更高要求．电池健康度作为衡量电池实际性能与剩余寿命的核心指标，通常以百分比呈现． 为评估市场上甲、乙、丙三种型号手机的电池耐用性，某评测机构对这三种型号手机各随机选取8台设备，每台均执行完全相同的1000次充放电循环测试．随后，使用专业设备检测并记录每台手机的当前电池健康度． 下表为三种型号手机在完成1000次充放电循环后的具体电池健康度数据： 型号 电池健康度（%） 甲 85.2 86.5 84.8 79.1 85.9 86.2 83.9 79.4 乙 82.1 81.3 79.7 79.5 77.4 83.0 83.6 772 丙 76.9 82.8 78.1 79.0 82.0 79.6 77.2 82.7 假设忽略其余因素对电池健康度的影响，用频率估计概率． （Ⅰ）根据上述数据，若随机选择一台全新的甲型号手机，试估计其在完成1000次充放电循环后，电池健康度低于80%的概率； （Ⅱ）若随机选择全新的甲、乙、丙型号手机各一台，每台手机各自完成1000次充放电循环后，记这3台手机中，电池健康度低于80%的手机数目为，求的分布列和数学期望； （Ⅲ）若随机选择全新的甲、乙、丙型号手机各100台，每台手机各自完成1000次充放电循环后，记这三种型号手机电池健康度低于80%的手机数目分别为，，，试比较，，的大小．（结论不要求证明） 16．（本小题15分） 盒子里有大小相同的12个球，其中有个红球（），其余为白球，从中任取3个球，记为恰好取到2个红球的概率． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）当为何值时，取得最大值． 17．（本小题15分） 已知函数，． （Ⅰ）若为函数的极值点，求的值； （Ⅱ）当时，求函数的单调区间； （Ⅲ）若函数的图像恒在轴的下方，求的取值范围． 18．（本小题15分） 给定正奇数，设为首项为，公差为，项数为的等差数列，将中各项按如下规则排成一个有行，列的数阵． （Ⅰ）若，，写出数阵，并计算； （Ⅱ）求证：数阵中每一行所有数的和为同一定值； （Ⅲ）设，从数阵的第1列开始，在每一列中，分别取出第行，第行，…，第行，第1行，第2行，…，第行的数，将取出的个数相加，记得到的和为． 求证：对给定的数阵，的取值有且只有两种可能． 高二数学2026.7 卷二 一、选择题．共2个小题，每小题4分，共8分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知函数，则（） A． B． C． D． 2．已知在等差数列中，，，则公差的值为（） A．2 B． C． D．3 二、解答题．共1个小题，共12分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 3．已知函数，，，且曲线在点处的切线斜率为0． （1）求的值； （2）求函数的单调区间； （3）若对任意，都有恒成立，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $