5.2.2加减消元法-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的加减消元法，通过知识点回顾代入消元法，结合课前检测中代入法解方程组的两种解法，自然衔接新知，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于梯度化设计基础题、典例精析、错误辨析及拓展题，培养运算能力与推理意识，如对比错误与正确解法强化步骤理解，应用题渗透模型意识。课堂小结梳理步骤，助力学生系统掌握，教师可直接用于教学提升效率。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 5.2.2加减消元法 第五章 二元一次方程组 北师大版八年级上册5.2.2 加减消元法 练习题 知识点回顾：加减消元法（简称加减法）是解二元一次方程组的常用消元方法。核心思想：消元，利用等式性质，让方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数，再通过两式相减或相加消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。适用场景：未知数系数相同、互为相反数，或容易化为同系数的方程组，解题更简便。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 加减消元法的核心是通过方程相加减，________一个未知数。 2. 若两个方程中同一未知数系数互为相反数，可将两式________消元。 3. 若两个方程中同一未知数系数相等，可将两式________消元。 4. 解方程组$$\begin{cases}2x+3y=5\\2x-y=1\end{cases}$$，适合________消去x。 5. 解方程组$$\begin{cases}x+4y=6\\-x+2y=3\end{cases}$$，适合________消去x。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 适合用加法消元的方程组是（ ） A. $$\begin{cases}3x+y=2\\3x-2y=5\end{cases}$$ B. $$\begin{cases}2x+5y=3\\-2x+3y=4\end{cases}$$ C. $$\begin{cases}x+2y=1\\3x+y=2\end{cases}$$ D.$$\begin{cases}4x+y=6\\2x-y=1\end{cases}$$ 2. 用加减法解方程组的目的是（ ） A. 简化方程形式 B. 消元，化二元为一元 C. 提高计算速度 D. 验证方程正确性 3. 方程组$$\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}$$的解为（ ） A. $$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$$ B. $$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$$ C. $$\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}$$ D. $$\begin{cases}x=1\\y=4\end{cases}$$ 三、基础解答题（每题10分，共30分） 1. 用加减消元法解方程组：$$\begin{cases}x+y=8\\x-y=4\end{cases}$$ 2. 用加减消元法解方程组：$$\begin{cases}2x+3y=11\\2x-y=3\end{cases}$$ 3. 用加减消元法解方程组：$$\begin{cases}3x+2y=7\\x+2y=5\end{cases}$$ 四、简单应用题（15分） 已知甲数和乙数的和为20，甲数比乙数大6，列二元一次方程组，用加减消元法求出甲乙两数。 五、拓展提升题（15分） 用加减消元法解需要先变系数的方程组：$$\begin{cases}2x+3y=8\\3x+2y=7\end{cases}$$ 参考答案与简要解析 一、填空题 1.消去 2.相加 3.相减 4.两式相减 5.两式相加 二、选择题 1.B 2.B 3.A 三、基础解答题 1. 两式相加得：$$2x=12$$，解得$$x=6$$，代入得$$y=2$$，解：$$\begin{cases}x=6\\y=2\end{cases}$$。 2. 两式相减得：$$4y=8$$，解得$$y=2$$，代入得$$2x-2=3$$，$$x=2.5$$，解：$$\begin{cases}x=2.5\\y=2\end{cases}$$。 3. 两式相减得：$$2x=2$$，解得$$x=1$$，代入得$$1+2y=5$$，$$y=2$$，解：$$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$$。 四、简单应用题 设甲数为x，乙数为y，列方程组：$$\begin{cases}x+y=20\\x-y=6\end{cases}$$。两式相加得$$2x=26$$，$$x=13$$，回代得$$y=7$$。甲数为13，乙数为7。 五、拓展题 给第一式×3、第二式×2，得：$$\begin{cases}6x+9y=24\\6x+4y=14\end{cases}$$，两式相减得$$5y=10$$，$$y=2$$，代入得$$x=1$$，解：$$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$$。 学科网 02 知识回顾 一、代入法解二元一次方程组的基本思路是 消元: 二元转化成一元 二、用代入法解方程组的步骤是: 1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数； 2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； 3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值； 4、写出方程组的解。 变 代 求 写 03 课前检测 用代入法解下面的二元一次方程组 解：把②变形，得： 把③代入①，得： 解得：y=3 把y=3代入②，得：x=2 . 所以方程组的解为: 解法一； 代入消元 03 课前检测 用代入法解下面的二元一次方程组 解：由②得: 把5y当做整体将③代入①，得： 把x=2代入③，得：y=3 所以方程组的解为 解法二； 整体代入 1. 在解二元一次方程组 时， 若可直接消去未知数，则和 满足的条件是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 5 2. 已知二元一次方程组： B A. ①②用代入消元法，③④用加减消元法 B. ①③用代入消元法，②④用加减消元法 C. ②③用代入消元法，①④用加减消元法 D. ②④用代入消元法，①③用加减消元法 解以上方程组比较适合选择的方法是( ) 返回 中考考法 6 03 新知探究 探究一 二元一次方程组的解法（加减消元） 观察方程组的系数有什么特点？ 未知数y的系数互为相反数 解：①+②得:5X=10 解得x=2 把x=2代入①得：6+5y=21 解得y=3 所以原方程组的解是 x=2 y=3 解：①+②得:5X=10 解得x=2 把x=2代入②得：4-5y=-11 解得y=3 所以原方程组的解是 x=2 y=3 03 典例精析 例题3：解方程组 2x-5y=7 ① 2x+3y=-1 ② 解：②－①得:8y＝－8 y＝－1 把y ＝－1代入①，得 2x－5×（－1）＝7 ， x=1 所以原方程组的解是 x＝1 y＝-1 03 典例精析 例4. 解方程组: 当方程组中两方程未知数系数不具备相同或互为相反数的特点时，要建立一个未知数系数的绝对值相等的，且与原方程组同解的新的方程组。再用加减消元法解． 解：①×3得6x+9y=36 ③ ②×2得6x+8y=34 ④ ③-④得: y=2 把y ＝2代入①，得: x＝3 所以原方程组的解是 03 典例精析 指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正： 7x－4y＝4 5x－4y＝－4 解:①－②，得 　　2x＝4－4， 　　　x＝0 解:　①－②，得 　　2x＝4＋4， 　　　x＝4 3x－4y＝14 5x＋4y＝2 解　①－②，得 　　－2x＝12 　　　x＝－6 解:　①＋②，得 　　8x＝16 　　　x ＝2 知识要点1 消元 加减消元的基本思路 加减消元的基本步骤 ①变形，使某个未知数的系数绝对值相等. ②加减消元,得一元一次方程． ③解一元一次方程． ④代入得另一个未知数的值，得方程组的解 3.已知，都是有理数，观察下表中的运算，则 ___. ， 的运算 运算的结果 5 9 3 返回 中考考法 12 4.解下列方程组： （1） 【解】方程组整理，得 ，得，解得 ， 把代入①，得，解得 ， 所以原方程组的解为 中考考法 13 （2） 方程组变形为 由，得 ， 把代入②,得，解得 ， 所以原方程组的解为 返回 中考考法 14 5.下面是数学课上小颖同学解方程组 的过程， 老师在旁边标注了步骤，请认真阅读并完成相应的任务. 解：由，得 ，③（第一步） 由，得 ，④（第二步） ，得 ，（第三步） 解得 .（第四步） 中考考法 15 把代入①，得 .（第五步） 所以原方程组的解为 （第六步） 中考考法 （1）小颖用______消元法解方程组；（填“代入”或“加减”） （2）小颖的解答从第____步出现了错误； 加减 二 （3）求该方程组的解. 【解】由，得 ，③ 由 ，得，④，得 ，解得 .把代入①，得.所以原方程组的解为 返回 中考考法 17 6. 对于二元一次方程组 我们把， 的系数 和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵： ，用 加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组的各方 程中未知数的系数和常数项进行变换的过程.若将 ，则 得到矩阵，用加减消元法可以消去 ，如解二元 中考考法 18 一次方程组时，我们要用加减消元法消去 ， 得到的矩阵应是 ( ) A. B. C. D. 【点拨】， ，可得矩阵 ，用加减消元法可消去 . C 返回 中考考法 课堂小结 (1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？【消元】 (2)能够用加减消元法解二元一次方程组的特点是什么？ 未知数的系数互为相反数。 （3)加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？ ①变形，使某个未知数的系数绝对值相等. ②加减消元,得一元一次方程． ③解一元一次方程． ④代入得另一个未知数的值，得方程组的解 $