4.4.2单个一次函数图象的应用课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数图象的应用，涵盖读图找点、坐标轴交点意义及实际情境问题解决。通过课前检测（如摩托车油量与路程关系图）衔接旧知，搭建从图象基础到实际应用的学习支架。 其亮点在于以现实情境（水箱蓄水、打车费用）为载体，培养数学眼光（抽象实际问题）、数学思维（推理计算）和数学语言（函数模型表达）。题型分层且结合生活实例，学生能提升应用能力，教师可高效开展针对性教学。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 4.4.2单个一次函数图象的应用 第四章 一次函数 北师大版八年级上册4.4.2 单个一次函数图象的应用 练习题 知识点回顾：单个一次函数图象$$y=kx+b(k eq0)$$的核心应用：1. 读图找点：已知x求y、已知y求x；2. 图象与坐标轴交点的实际意义：与x轴交点（y=0，对应函数值为0的自变量）、与y轴交点（x=0，对应初始值）；3. 结合实际情境（行程、计费、蓄水等），利用图象获取信息、解决实际问题，图象上升代表递增、下降代表递减。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 一次函数图象与x轴交点的________坐标为0，与y轴交点的________坐标为0。 2. 利用一次函数图象解方程$$kx+b=0$$，就是求直线与________轴交点的横坐标。 3. 一次函数图象呈上升趋势，说明y随x的增大而________。 4. 若一次函数图象过点(0,8)，则该函数的初始值为________。 5. 从一次函数图象中读取数值，本质是利用________与________的对应关系。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 对于一次函数$$y=2x-6$$，当y=0时，x的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. -6 2. 一次函数图象与y轴交于(0,-4)，则该函数的b值为（ ） A. 0 B. 4 C. -4 D. 无法确定 3. 匀速行驶的路程时间图象为一次函数直线，图象上升表示（ ） A. 路程不变 B. 时间静止 C. 路程随时间增加 D. 路程随时间减少 三、基础解答题（每题10分，共30分） 1. 已知一次函数$$y=3x-9$$，利用函数图象性质，求图象与x轴、y轴的交点坐标。 2. 根据一次函数$$y=-2x+8$$图象，求当y=4时，对应的自变量x的值。 3. 已知一次函数图象从左到右下降，判断函数的增减性，并说明k的取值范围。 四、图象应用题（15分） 某水箱蓄水过程满足一次函数关系$$y=10x+20$$（y：水量，单位L；x：时间，单位min）。（1）求初始蓄水量；（2）求蓄水10分钟后的水量；（3）判断水量随时间的变化规律。 五、拓展提升题（15分） 某打车费用与行驶里程的一次函数关系为$$y=1.5x+5$$（y：费用，单位元；x：里程，单位km）。结合图象应用，求：（1）起步价（里程为0时的费用）；（2）费用为20元时的行驶里程。 参考答案与简要解析 一、填空题 1.纵、横 2.x 3.增大 4.8 5.自变量、函数值 二、选择题 1.B 2.C 3.C 三、基础解答题 1. x轴交点：令y=0，3x-9=0，x=3，坐标(3,0)；y轴交点：令x=0，y=-9，坐标(0,-9)。2. 令y=4，-2x+8=4，解得x=2。3. 图象下降，y随x增大而减小，$$k<0$$。 四、图象应用题 （1）x=0时，y=20L，初始蓄水量20L；（2）x=10时，y=120L；（3）k=10＞0，水量随时间增加均匀增多。 五、拓展题 （1）x=0时，y=5元，起步价5元；（2）令y=20，1.5x+5=20，解得x=10km。 学科网 02 课前检测 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示． 根据图象回答下列问题： （1）油箱最多可以储油多少升 10L 02 课前检测 （2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ 分析：函数图象与x轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程． 解：观察图象，得：当y=0时，x=500，因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米． 02 课前检测 （3）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？ 分析：x从0增加到100时，y从10开始减少，减少的数量即为消耗的数量． 解：x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2升，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油． 02 课前检测 （4）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，加满油行驶多少千米后，摩托车将自动报警？ 分析：当y小于1时，摩托车将自动报警． 解：当y=1时，x=450，因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警． 1. 若一元一次方程的解是 ，则函数 的图象与 轴的交点坐标为( ) A. B. C. D. √ 返回 中考考法 6 2. 已知一次函数 的图象如图所示，则方程 的解为 ( ) （第2题） A. 4 B. 2 C. 0 D. √ 返回 中考考法 7 03 新知探究 从一条直线上获取信息解决实际问题 （课本第96页例题2）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题： (1)水库干旱前的蓄水量是多少？ 答：从图像中可知当t=0,y=1200因此水库干旱前的蓄水量是1200万米3 03 新知探究 （2）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？ 解：一次函数v=kt+b直线经过（40,400）和（0，1200） 得 400=40t+b 1200=0×t+b, 解得k=-20,b=1200 函数表达式v=-20t+1200. 当t=10,v=-20t+1200=1000 当t=23,v=-20t+1200=740． 所以干旱持续10天，蓄水量为10000万米3。连续干旱23天蓄水量为740万米3 03 新知探究 （3）蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？ 解：当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当V 等于400万米3时，求所对应的t的值． 当V 等于400万米3时，代入v=-20t+1200 得400=-20t+1200, t=40 所以干旱40天后发出严重干旱警报。 03 新知探究 （4）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？ 解;水库干涸也就是V 为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求．当V 为0时，代入v=-20t+1200即0=-20t+1200 求出t=60 ∴预计持续干旱60天水库将干涸。 03 思考与交流 结合例题想一想一元一次方程-20x+1200=0与一次函数y=-20x+1200有什么联系？ 知识要点 一般地，一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是一元一次方程kx+b=0的解。 从图像上看一次函数的图像与X轴的交点的横坐标就是方程kx+b=0的解 数 形 （第3题） 3. 在物理实验课上，小鹏利用滑 轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力 和 所悬挂物体的重力 的几组数据用电脑绘制成如 图所示的图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象 判断以下结论正确的有 ( ) ①物体的拉力随着重力的增加而增大； ②当物体的重力时，拉力 ； ③拉力与重力 成正比例函数关系； ④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为 . A. ①② B. ②④ C. ①④ D. ③④ √ 返回 中考考法 14 4.已知直线与直线 交于一点，若这个交点 恰在轴上，则 ___. 0 【点拨】因为直线与轴交于,直线 与轴交于,所以,解得 . 返回 中考考法 15 5.小蕾家与外婆家相距 ,她假期去看望 外婆,返回时,恰好有一辆顺路车可以带小蕾到 A服务区,于是,小蕾与爸爸约定,她先搭乘顺路 车到A服务区,爸爸驾车到A服务区接小蕾回家, 两人在A服务区见面后,休息了一会儿,然后小蕾乘坐爸爸的车 以 的速度返回家中, 返回途中小蕾与自己家的距离 与时间 之间的函数关系如图所示. 中考考法 16 （1）求小蕾从外婆家到A服务区的过程 中与 之间的函数关系式; 【解】设小蕾从外婆家到A服务区的过 程中，与 之间的函数关系式为 , 将代入，得,解得 . 所以与之间的函数关系式为 . 中考考法 17 （2）小蕾从外婆家回到自己家共用了 多长时间? 把代入 ,得 , 所以小蕾从外婆家回到自己家共用的 时间为 . 返回 中考考法 18 （第6题） 6. 小李计划通过社会实践活动赚钱 买一本标价为43元的书，他以1.1元/千克的价格从批 发市场购进若干数量的西瓜去销售，在销售了 之后，余下的打七五折全部售完,若销售金额 （元） 与售出西瓜的数量 之间的关系如图所示，则下 列结论正确的是 ( ) A. 降价后西瓜的单价为2元/千克 B. 小李一共进了 西瓜 C. 小李这次社会实践活动赚的钱可以买到43元的书 D. 降价前的单价比降价后的单价多0.6元/千克 √ 返回 中考考法 19 7. 甲、乙两名同学周末相约骑自行车去游玩、沿同一路线从 地出发前 往地,甲、乙分别以不同的速度匀速骑行,甲比乙早出发 . 甲骑行 后,乙以原速的1.5倍继续骑行,经过一段时间, 乙先到达 地,甲一 直保持原速前往地，在此过程中, 甲、乙两人相距的路程 单位: 与 甲骑行的时间 单位: 之间的关系如图所示,则下列说法中错误的是 ( ) （第7题） A. 甲的骑行速度是 B. 、两地的总路程为 C. 乙出发 后追上甲 D. 甲比乙晚到达 地 √ 中考考法 20 05 课堂小结 1 知识方面： 从一次函数的图象上上获取相关的信息 3 数学能力： 识图能力，应用能力 2 数学思维： 数形结合，函数与方程的思想 $