精品解析：湖南省岳阳市岳阳县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2026年上学期期末质量监测试题 七年级数学 （时量：120分钟 总分：120分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列由阴影部分组成的图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下能用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 5. 某市教育和体育局为了了解该市义务教育阶段学校万名学生眼睛视力情况，在该市所属各区县不同地区的学校按照学生比例随机抽查了万名学生进行测试，并将结果进行统计，在这个调查中，下列说法正确的是（ ） A. 总体是该市义务教育阶段学校的万名学生的视力情况 B. 样本容量是万名学生 C. 这个调查是全面调查 D. 个体是该市义务教育阶段学校的每一名学生 6. “小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”，所描绘的图形变换主要是（ ） A. 平移变换 B. 翻折变换 C. 旋转变换 D. 以上都不对 7. 下列命题中，不正确的是（　 ） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 C. 垂直于同一直线的两条直线垂直 D. 平行于同一直线的两条直线平行 8. 已知整数n满足：，参考下表数据，判断n的值为（ ） m 43 44 45 46 1849 1936 2025 2116 A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 9. 已知，，那么（ ） A. 19 B. 25 C. 31 D. 73 10. 如图，在以“探索光之奥秘”为主题的趣味物理实验中，用透明水箱模拟光线从空气射入某种液体，观察到入射角与折射角约为的比例关系．为了挑战自我，同学们进一步思考：若两条入射光线以不同角度，斜射入这种液体，液体内折射光线的夹角与，的数学关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 的值等于________． 12. 如图，木条，与木条钉在一起，，转动木条，当 ______时，木条与平行． 13. 如图，已知是由绕点顺时针旋转得到的，若，则的度数为________． 14. 如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________． 15. 老师准备用100元购买套尺和圆规作为元旦礼物送给学生，已知套尺的单价5元，圆规的单价为10元．老师买了7套套尺，求老师最多还能买几副圆规．设老师买了x副圆规，可列不等式为________．（只列式不计算） 16. 若第一个整式的项数为奇数，则用此整式去乘，若第一个整式的项数为偶数，则用此整式去乘，所得结果记作；若合并同类项后的项数为奇数，则用去乘，若合并同类项后的项数为偶数，则用去乘，所得结果记作，以此类推．则 （1）若第一个整式为，则________； （2）若第一个整式为，且，则的值为________． 三、解答题：（本大题共8个小题，共72分） 17. 计算：． 18. 解不等式组，请按下列步骤完成解答． 解：解不等式①，得________________ 解不等式②，得________________ 把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来： ∴原不等式组的解集是________________ ∴原不等式组的最小整数解是________________ 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，是由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格，已知和直线l，点A、B、C都在格点上，请按要求完成下列问题： （1）三角形的面积为______； （2）将先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，请画出平移后的； （3）画出关于直线l的对称图形． 21. 某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此抽取该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）： 请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）这次调查采用的调查方式是______；（填“全面调查”或“抽样调查”）； （2）将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，最喜欢“科普”类书籍所占的圆心角度数为______； （4）如果全校共有学生1500人，请估计该校最喜欢“科普”类书籍的学生人数． 22. 如图，已知，，． （1）直线与有怎样的位置关系？请说明理由；（将下列推理过程补充完整） 解： 与的位置关系是________ 理由如下：，，（已知） （在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）， ________（________________________）， （已知）， ________（_________________________）， （_________________________）； （2）若，，求的度数． 23. 湘超联赛吉祥物为“湘湘”和“超超”．“湘湘”以常见的湖南省鸟红嘴相思鸟为设计原型，寓意湖南足球群众基础雄厚，张开的翅膀也寓意湖南足球的腾飞．“超超”则是用超级杂交水稻作为主要设计元素，设计一个留着冲天稻穗头的阳光少年足球小将，呼应湖南稻作文化根基，传达出湖湘文化的独特魅力，传递湖湘足球与地域文化融合的活力．某商店正在热卖一些“湘湘”“超超”吉祥物挂件，已知购买“湘湘”吉祥物挂件的单价比“超超”吉祥物挂件的单价贵元，购买件“湘湘”吉祥物挂件和件“超超”吉祥物挂件需要元． （1）求“湘湘”吉祥物挂件和“超超”吉祥物挂件的单价； （2）某班想购买“湘湘”吉祥物挂件和“超超”吉祥物挂件共个，且总费用不超过元，则至少购买“超超”吉祥物挂件多少个？ 24. 如图 ，CE 平分∠ACD，AE 平分∠BAC，∠EAC+∠ACE＝90°． （1）请判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由； （2）如图，在（1）的结论下，当∠E＝90°保持不变时，移动直角顶点 E，使∠MCE＝∠ECD， 当直角顶点 E 点移动时，请确定∠BAE 与∠MCD 的数量关系，并说明理由； （3）如图，在（1）的结论下，P 为线段 AC 上的一个定点，点 Q 为直线 CD 上的一个动点，当点 Q 在射线 CD 上运动时（点 C 除外）∠BAC 与∠CPQ+∠CQP 有何数量关系？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期期末质量监测试题 七年级数学 （时量：120分钟 总分：120分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列由阴影部分组成的图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、，是轴对称图形； D、，是轴对称图形． 2. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数．根据无理数的定义，无限不循环小数或无法表示为分数形式的数属于无理数，逐一分析各选项即可． 【详解】解：A：0是整数，属于有理数． B：是有限小数，属于有理数． C：是3的算术平方根．由于3不是完全平方数，其平方根无法表示为分数，且为无限不循环小数，属于无理数，符合题意． D：，2是整数，属于有理数． 故选：C 3. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可求解． 【详解】解：、∵ ，∴不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，得，该选项式子错误，不符合题意； 、∵，∴不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，得，该选项式子错误，不符合题意； 、∵，∴不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，得，该选项式子错误，不符合题意； 、∵，∴不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，得，该选项式子正确，符合题意． 4. 以下能用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点：两数的和与这两个数的差的积，是解决问题的关键． 利用平方差公式的特点，对每个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】A、，不能用平方差公式，故此选项不符合题意； B、，不能用平方差公式，故此选项不符合题意； C、，能用平方差公式，故此选项符合题意； D、，不能用平方差公式，故此选项不符合题意； 故选C． 5. 某市教育和体育局为了了解该市义务教育阶段学校万名学生眼睛视力情况，在该市所属各区县不同地区的学校按照学生比例随机抽查了万名学生进行测试，并将结果进行统计，在这个调查中，下列说法正确的是（ ） A. 总体是该市义务教育阶段学校的万名学生的视力情况 B. 样本容量是万名学生 C. 这个调查是全面调查 D. 个体是该市义务教育阶段学校的每一名学生 【答案】A 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本容量、全面调查与抽样调查的定义，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．总体是该市义务教育阶段万名学生的视力情况，故该选项说法正确，符合题意； B．样本容量是万，不能表述为“万名学生”，故该选项说法错误，不符合题意； C．本次调查只抽取部分学生进行测试，属于抽样调查，不是全面调查，故该选项说法错误，不符合题意； D．个体是该市义务教育阶段每一名学生的视力情况，不是每一名学生，故该选项说法错误，不符合题意． 6. “小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”，所描绘的图形变换主要是（ ） A. 平移变换 B. 翻折变换 C. 旋转变换 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移是图形沿某一直线方向移动一定的距离，可得答案． 【详解】解：“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”所描绘的图形变换主要是平移变换， 故选：A． 【点睛】本题考查了平移变换，利用了平移的定义． 7. 下列命题中，不正确的是（　 ） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 C. 垂直于同一直线的两条直线垂直 D. 平行于同一直线的两条直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何命题的真假判断，涉及垂直、平行等性质，关键是熟练应用知识点解决问题；根据知识点逐一判断即可. 【详解】解：A：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确； B：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确； C：∵ 垂直于同一直线的两条直线可能平行（如在平面内），不一定垂直，∴ 该命题错误； D：平行于同一直线的两条直线平行，正确； ∴ 不正确的是C； 故答案选：C． 8. 已知整数n满足：，参考下表数据，判断n的值为（ ） m 43 44 45 46 1849 1936 2025 2116 A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，利用夹逼法比较是关键． 根据得到即可比较． 【详解】解：∵， ∴， ∵整数满足：， ∴， 故选：B． 9. 已知，，那么（ ） A. 19 B. 25 C. 31 D. 73 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，利用完全平方公式的变形，通过整体代入法求解的值，无需单独求出、的具体值． 【详解】解：∵完全平方公式为． ∴移项可得． ∵，． ∴代入得． 故选：B 10. 如图，在以“探索光之奥秘”为主题的趣味物理实验中，用透明水箱模拟光线从空气射入某种液体，观察到入射角与折射角约为的比例关系．为了挑战自我，同学们进一步思考：若两条入射光线以不同角度，斜射入这种液体，液体内折射光线的夹角与，的数学关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，过B，D，F分别作水平线的垂线，得，由平行线的性质结合已知条件可得出可得结论． 【详解】解：如图所示，过B，D，F分别作水平线的垂线，则， ∴， ∴， 根据题意得， ，， ∴ ∴， 故选：D． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 的值等于________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 12. 如图，木条，与木条钉在一起，，转动木条，当 ______时，木条与平行． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据内错角、同位角相等两直线平行是解题的关键； 由内错角相等，两直线平行，即可得到答案． 【详解】解：, 要使木条，由内错角相等，两直线平行得： 当时，． 故答案为：． 13. 如图，已知是由绕点顺时针旋转得到的，若，则的度数为________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】根据旋转的性质得出，由此即可得． 【详解】解：∵是由绕点顺时针旋转得到的， ∴， ∵， ∴． 14. 如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段最短原理解题． 【详解】过点作于点，将水泵房建在了处， 这样做既省人力又省物力，其数学原理是：垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题考查垂线段最短的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 15. 老师准备用100元购买套尺和圆规作为元旦礼物送给学生，已知套尺的单价5元，圆规的单价为10元．老师买了7套套尺，求老师最多还能买几副圆规．设老师买了x副圆规，可列不等式为________．（只列式不计算） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，设老师买了x副圆规，根据“老师准备用100元购买套尺和圆规作为元旦礼物送给学生”即可列出一元一次不等式，理解题意，找准不等关系是解此题的关键． 【详解】解：设老师买了x副圆规， 由题意得：， 故答案为：． 16. 若第一个整式的项数为奇数，则用此整式去乘，若第一个整式的项数为偶数，则用此整式去乘，所得结果记作；若合并同类项后的项数为奇数，则用去乘，若合并同类项后的项数为偶数，则用去乘，所得结果记作，以此类推．则 （1）若第一个整式为，则________； （2）若第一个整式为，且，则的值为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）利用乘以，结合完全平方公式计算即可； （2）先分别求出，，再根据求出关于的等式，代入计算即可． 【详解】解：（1）∵整式的项数为2，为偶数， ∴． （2）∵整式的项数为1，为奇数， ∴，项数为2，为偶数， ∴ ， ∵， ∴，即， ∴ ． 三、解答题：（本大题共8个小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式组，请按下列步骤完成解答． 解：解不等式①，得________________ 解不等式②，得________________ 把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来： ∴原不等式组的解集是________________ ∴原不等式组的最小整数解是________________ 【答案】，，，， 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来，得到不等式组的解集，进而得到原不等式组的最小整数解即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来： <> ∴原不等式组的解集是， ∴原不等式组的最小整数解是． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；8 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号展开，再合并同类项化简，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ； 当时，原式． 20. 如图，是由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格，已知和直线l，点A、B、C都在格点上，请按要求完成下列问题： （1）三角形的面积为______； （2）将先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，请画出平移后的； （3）画出关于直线l的对称图形． 【答案】（1）2 （2） 解：如图所示，即为所求； （3） 解：如图所示，即为所求； 【解析】 【分析】本题考查了网格中秋三角形的面积，平移作图，画轴对称图形，熟练掌握平移和轴对称作图是解题的关键； （1）结合网格，根据三角形的面积公式进行计算即可求解； （2）根据平移的性质，找到对应点，顺次连接，即可求解； （3）根据轴对称的性质，找到对应点，顺次连接，即可求解． 【小问1详解】 解：三角形的面积为 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此抽取该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）： 请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）这次调查采用的调查方式是______；（填“全面调查”或“抽样调查”）； （2）将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，最喜欢“科普”类书籍所占的圆心角度数为______； （4）如果全校共有学生1500人，请估计该校最喜欢“科普”类书籍的学生人数． 【答案】（1）抽样调查 （2）见详解 （3） （4）375 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，调查的方式，利用样本频率预估总体频数等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质． （1）根据调查方式的定义进行判断即可； （2）先求出总数，再求出“科普”人数，补全条形统计图即可； （3）利用圆周角乘“科普”人数所占比即可求出圆心角度数； （4）利用样本频率预估总体频数即可． 【小问1详解】 解：这次调查采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查； 【小问2详解】 解：补全条形图如图所示， 本次抽查的总人数为：（人）， ∴科普的人数为：（人）； 【小问3详解】 解：最喜欢“科普”类书籍所占的圆心角度数为：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：估计该校最喜欢“科普”类书籍的学生人数为：（人）． 22. 如图，已知，，． （1）直线与有怎样的位置关系？请说明理由；（将下列推理过程补充完整） 解： 与的位置关系是________ 理由如下：，，（已知） （在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）， ________（________________________）， （已知）， ________（_________________________）， （_________________________）； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）解： 与的位置关系是， 理由如下：，（已知）， （在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行线的判定和性质证明即可； （2）利用平行线的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∵， ∴． 23. 湘超联赛吉祥物为“湘湘”和“超超”．“湘湘”以常见的湖南省鸟红嘴相思鸟为设计原型，寓意湖南足球群众基础雄厚，张开的翅膀也寓意湖南足球的腾飞．“超超”则是用超级杂交水稻作为主要设计元素，设计一个留着冲天稻穗头的阳光少年足球小将，呼应湖南稻作文化根基，传达出湖湘文化的独特魅力，传递湖湘足球与地域文化融合的活力．某商店正在热卖一些“湘湘”“超超”吉祥物挂件，已知购买“湘湘”吉祥物挂件的单价比“超超”吉祥物挂件的单价贵元，购买件“湘湘”吉祥物挂件和件“超超”吉祥物挂件需要元． （1）求“湘湘”吉祥物挂件和“超超”吉祥物挂件的单价； （2）某班想购买“湘湘”吉祥物挂件和“超超”吉祥物挂件共个，且总费用不超过元，则至少购买“超超”吉祥物挂件多少个？ 【答案】（1）“湘湘”：元；“超超”：元； （2）至少购买“超超”吉祥物挂件个 【解析】 【分析】（1）设“湘湘”吉祥物挂件单价为元，“超超”吉祥物挂件单价为元，根据““湘湘”的单价比“超超”的单价贵元，买个“湘湘”和个“超超”共用元”建立二元一次方程组，解方程组即可； （2）设买“超超”吉祥物挂件个，则买“湘湘”吉祥物挂件为个，根据“总费用不超过元”建立一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设“湘湘”吉祥物挂件单价为元，“超超”吉祥物挂件单价为元， 依题意得：， 解得：， 答：“湘湘”吉祥物挂件单价为元，“超超”吉祥物挂件单价为元； 【小问2详解】 解：设买“超超”吉祥物挂件个，则买“湘湘”吉祥物挂件为个， 依题意得：， 解得：， 答：至少购买“超超”吉祥物挂件个． 24. 如图 ，CE 平分∠ACD，AE 平分∠BAC，∠EAC+∠ACE＝90°． （1）请判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由； （2）如图，在（1）的结论下，当∠E＝90°保持不变时，移动直角顶点 E，使∠MCE＝∠ECD， 当直角顶点 E 点移动时，请确定∠BAE 与∠MCD 的数量关系，并说明理由； （3）如图，在（1）的结论下，P 为线段 AC 上的一个定点，点 Q 为直线 CD 上的一个动点，当点 Q 在射线 CD 上运动时（点 C 除外）∠BAC 与∠CPQ+∠CQP 有何数量关系？为什么？ 【答案】（1）AB∥CD，理由见解析；（2）∠BAE+∠MCD =90°，理由见解析；（3）∠BAC =∠CPQ+∠CQP，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线定义得出∠ACD=2∠ACE，∠BAC=2∠EAC，求出∠ACD+∠BAC=180°，根据平行线的判定即可得出结论； （2）作EF∥AB，易得EF∥CD∥AB，根据平行线的性质得出∠BAE=∠AEF， ∠FEC=∠ECD，再由∠AEF+∠FEC=90°，通过等量代换后即可得出结论； （3）作PM∥AB，易得PM∥CD∥AB，根据平行线的性质得出∠BAC=∠MPC，∠MPQ=∠CQP，由∠MPC=∠MPQ+∠CPQ，通过等量代换后即可得出结论． 【详解】（1）AB∥CD，理由如下： ∵CE 平分∠ACD，AE 平分∠BAC， ∴∠ACD=2∠ACE，∠BAC=2∠EAC， 又∵∠EAC+∠ACE＝90° ∴∠ACD+∠BAC=2（∠ACE+∠EAC）=180° ∴AB∥CD （2）∠BAE+∠MCD =90°，理由如下： 如图所示，作EF∥AB， ∵AB∥CD ∴EF∥CD∥AB ∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠ECD ∵∠E=90°，即∠AEF+∠FEC=90° ∴∠BAE+∠ECD=90° 又∵∠MCE＝∠ECD ∴∠ECD=∠MCD ∴∠BAE+∠MCD =90° （3）∠BAC =∠CPQ+∠CQP，理由如下： 如图所示，作PM∥AB， ∵AB∥CD ∴PM∥CD∥AB ∴∠BAC=∠MPC，∠MPQ=∠CQP， 又∵∠MPC=∠MPQ+∠CPQ， ∴∠BAC=∠MPC=∠CQP+∠CPQ 即∠BAC =∠CPQ+∠CQP 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，进行等量代换是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $