第五单元线和角（讲义）-2026-2027学年三年级上册数学人教版

该小学数学第五单元“线和角”讲义通过对比表格系统梳理线段、射线、直线的端点数量、延伸特征及度量差异，用分类框架图呈现角的定义、构成要素及锐角、直角、钝角的判定标准，清晰构建平面几何基础知识点的内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于“生活情境化练习”设计，如填空题“可可从家到京剧艺术馆的最近路线”运用两点间线段最短原理，培养几何直观；选择题“军训站直线依据”结合两点确定一条直线，发展推理意识。配套易错点集锦针对性解决端点混淆、角的大小误判等问题，题型涵盖选择、作图、解答，助力分层教学，支持教师精准把握学情，提升学生自主复习效率。

第五单元 线和角（讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 （1）本单元是人教版三年级上册几何核心基础单元，是小学阶段平面几何的入门关键内容，承接低年级对直线图形的直观认知，首次系统区分三类基本线型、建立角的完整概念体系。 （2）本单元彻底区分线段、射线、直线的本质特征，掌握两点间距离性质、角的定义、角的分类与角的大小规律，搭建平面几何底层框架。 （3）为后续量角、画角、垂线平行线、三角形、四边形等几何知识学习奠定核心基础，是小学数学几何板块的奠基内容。 2. 核心学习内容 （1）认识线段、射线、直线三种基本线型，掌握各自特征、区别与联系。 （2）掌握两点之间线段最短的核心性质，理解两点间距离的定义。 （3）认识角的完整定义、各部分名称、规范表示方法。 （4）掌握角的大小影响因素，明确角的大小与边的长短无关。 （5）认识锐角、直角、钝角三类基础角，掌握各类角的判定标准与大小关系。 （6）梳理线型与角的高频易错点，规范几何概念认知。 3. 核心数学思想 （1）数形结合思想：通过直观线型、角的图形，理解抽象几何概念。 （2）对比辨析思想：通过特征对比，区分相似几何图形的本质差异。 （3）建模思想：建立线型模型、角的模型，形成标准化几何认知。 二、三种基本线型知识点（线段、射线、直线） 1. 线段的认识 （1）定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，是有限长度的直直的线。 （2）核心特征：形状笔直，有两个端点，长度有限，可以测量具体长度。 （3）生活实例：课本的边、黑板的边、直尺的边、课桌的边、绳子拉直后的形态。 （4）表示方法：用两个端点的大写字母表示，线段AB。 2. 射线的认识 （1）定义：把线段的一端无限延伸，就得到一条射线。 （2）核心特征：形状笔直，只有一个端点，一端可以无限延伸，长度无限，无法测量长度。 （3）生活实例：手电筒发出的光线、车灯光线、舞台射灯光线、太阳光线。 （4）表示方法：用端点和延伸方向上的任意一点表示，射线AB（第一个字母为端点）。 3. 直线的认识 （1）定义：把线段的两端无限延伸，就得到一条直线。 （2）核心特征：形状笔直，没有端点，两端可以无限延伸，长度无限，无法测量长度。 （3）生活认知：生活中没有绝对的直线，直线是数学抽象出的几何图形。 （4）表示方法：用直线上任意两个大写字母表示，直线AB，也可以用一个小写字母表示。 三、三种线型的联系与核心区别 1. 相互联系 （1）线段和射线都是直线的一部分，三者形状都是笔直的，没有弯曲。 （2）线段向一端无限延伸可以得到射线，向两端无限延伸可以得到直线。 2. 本质核心区别 （1）端点区别：线段2个端点、射线1个端点、直线0个端点。 （2）延伸区别：线段不能延伸、射线一端无限延伸、直线两端无限延伸。 （3）度量区别：线段可测量长度，射线、直线均不可测量长度。 四、两点间线段核心性质 1. 两点间距离定理 （1）核心结论：两点之间的所有连线中，线段最短，这是固定几何公理。 （2）两点间可以连接曲线、折线、线段等多种线条，唯独线段长度最短。 2. 两点间距离定义 （1）连接两点的线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （2）距离是具体的长度数值，不是线段本身，线段是图形，距离是线段的长度。 3. 直线与点的延伸规律 （1）经过一点，可以画出无数条直线、无数条射线。 （2）经过两点，只能画出一条直线，即两点确定一条直线。 五、角的基础核心知识点 1. 角的完整定义 （1）从一点引出两条射线，所组成的封闭图形叫做角。 （2）角的构成必须满足两个条件：有公共顶点、两条边为射线。 2. 角的各部分名称 （1）顶点：引出两条射线的公共端点，是角的中心点。 （2）边：组成角的两条射线，叫做角的两条边。 （3）总结：一个完整的角，由一个顶点、两条射线边组成。 3. 角的规范表示方法 （1）角的专用符号为∠，符号写法区别于小于号。 （2）标注方式：可以用数字标注，如∠1、∠2；也可以用大写字母标注，如∠ABC。 六、角的大小核心规律 1. 角的大小决定因素 （1）角的大小只与两条边张开的程度有关。 （2）两边张开越大，角就越大；两边张开越小，角就越小。 2. 角的大小无关因素 （1）角的大小与角的两条边的长短无关。 （2）因为角的边是射线，射线可以无限延伸，边长变化不会改变两边张开的角度。 七、三类基础角的分类与判定（重点） 1. 直角 （1）定义：度数等于90°的角叫做直角，是标准固定角。 （2）直观判定：三角尺上最大的角就是直角，可用于比对判断其他角。 （3）图形特征：直角的两条边互相垂直，形态规整。 2. 锐角 （1）定义：比直角小的角，度数小于90°，叫做锐角。 （2）直观特征：两边张开程度小，角度尖锐，形态狭长。 3. 钝角 （1）定义：比直角大、比平角小的角，度数大于90°且小于180°，叫做钝角。 （2）直观特征：两边张开程度大，角度开阔，形态宽大。 4. 三类角大小排序 （1）从小到大：锐角 ＜ 直角 ＜ 钝角。 易错指引 1. 线型认知易错 （1）误认为射线、直线可以测量长度，忽略二者无限延伸的核心特征。 （2）混淆端点数量，记错线段、射线、直线的端点个数。 （3）误认为直线比射线长，二者均为无限长，无法比较长短。 （4）忽略线段是唯一可度量的线型，混淆三者延伸规律。 2. 两点距离易错 （1）误认为两点之间直线最短，正确表述为两点之间线段最短。 （2）混淆线段与距离的概念，误将线段当做距离，距离是线段的长度数值。 3. 角的概念易错 （1）误认为两条线段、两条直线可以组成角，只有公共端点的两条射线才能组成角。 （2）误以为角的边越长，角越大，忽略角的大小只与张开程度有关。 （3）无公共顶点的两条射线，错误判定为角。 4. 角的分类易错 （1）模糊直角、锐角、钝角的大小界限，分不清比直角大或小的角。 （2）误认为大角就是钝角，忽略钝角必须小于180°的限制条件。 （3）凭视觉主观判断角的大小，不会依托直角标准比对判定。 真题拔高 一、填空题 1．63°、90°、97°、42°、38°、125°、140°中有( )个锐角，( )个钝角。 2．中一共有( )条线段；中有( )个角。 3．不在同一条直线上的5个点可以连成( )条线段。 4．8个点最多可以连( )条线段。 5．下图中一共有( )条直线，( )条线段。 6．经过纸上的2个点可以画一条直线，经过8个点中的每2个点，最多可以画( )条直线。 7．如图所示，可可从家去京剧艺术馆观看演出，第( )条路线最近，理由是( )。 8．经过两点A、B，能画( )条直线；连接A、B两点的无数条线中( )最短。 9．过A点可以画( )条直线，过A、B两点可以画( )条直线。从一点可引出( )条射线。 10．钟面上的分针从“12”起，走到“2”所形成的角是( )角；从“12”走到“4”，形成的角是( )度。 二、选择题 11．芳芳每天晚上8：30做完作业，9：00洗漱完毕。这两个时刻钟表上的时针和分针所形成的较小角依次是（    ）。 A．直角、平角 B．直角、钝角 C．锐角、直角 12．面可以用“两点间的所有连线中线段最短”来解释的是（    ）。 A． B． C． 13．当钟面上（    ）时整时，分针和时针形成的最小夹角是直角。 A．2 B．5 C．9 14．军训时，教官为了让同学们站成一条直线，先让前两名同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方，且只能看到自己前面一个同学的后脑勺，教官这样做的依据是（    ）。 A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．线段可以度量长度 15．以下属于钝角的是（      ）。 A．小于90度 B．大于90度小于180 度 C．大于90度 三、判断题 16．左图中有4条射线。( ) 17．一条射线长5厘米，一条直线长10厘米。( ) 18．把一条线段向两端分别延长1000米，就得到一条直线。( ) 19．直线和射线都是不可测量的。( ) 20．3时30分时，钟面上分针、时针的夹角是直角。( ) 四、作图题 21．用圆规和直尺画一画，在下面的射线上画一条线段AB，使它的长度等于已知线段a、b的长度的和。 五、解答题 22．下图是小佳家和小宁家到学校的路线图，用圆规比一比，说说谁上学远。 23．画一画，填一填。 （1）过点O画直线。经过点O可以画（    ）条直线。 （2）在直线上取一点A，使线段长5厘米，经过O、A两点可以画（    ）条直线。 （3）以射线为一条边画，标出角的各部分名称。 25．画一画，填一填。 你能用圆规比较出哪只小蚂蚁爬行的路线比较长吗？（保留作图痕迹，让阅卷老师能看到） 我发现：（    ）号小蚂蚁爬行的路线长。（填序号） 26．如下图所示，两根小棒AB和CD重叠在一起。 (1)如果AC＝BD，那么AB( )CD。 (2)如果AC＜BD，那么AB( )CD。 (3)你还能像上面①②那样，用“如果……那么……”写几组关系吗？（至少写2组） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 线和角（讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 （1）本单元是人教版三年级上册几何核心基础单元，是小学阶段平面几何的入门关键内容，承接低年级对直线图形的直观认知，首次系统区分三类基本线型、建立角的完整概念体系。 （2）本单元彻底区分线段、射线、直线的本质特征，掌握两点间距离性质、角的定义、角的分类与角的大小规律，搭建平面几何底层框架。 （3）为后续量角、画角、垂线平行线、三角形、四边形等几何知识学习奠定核心基础，是小学数学几何板块的奠基内容。 2. 核心学习内容 （1）认识线段、射线、直线三种基本线型，掌握各自特征、区别与联系。 （2）掌握两点之间线段最短的核心性质，理解两点间距离的定义。 （3）认识角的完整定义、各部分名称、规范表示方法。 （4）掌握角的大小影响因素，明确角的大小与边的长短无关。 （5）认识锐角、直角、钝角三类基础角，掌握各类角的判定标准与大小关系。 （6）梳理线型与角的高频易错点，规范几何概念认知。 3. 核心数学思想 （1）数形结合思想：通过直观线型、角的图形，理解抽象几何概念。 （2）对比辨析思想：通过特征对比，区分相似几何图形的本质差异。 （3）建模思想：建立线型模型、角的模型，形成标准化几何认知。 二、三种基本线型知识点（线段、射线、直线） 1. 线段的认识 （1）定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，是有限长度的直直的线。 （2）核心特征：形状笔直，有两个端点，长度有限，可以测量具体长度。 （3）生活实例：课本的边、黑板的边、直尺的边、课桌的边、绳子拉直后的形态。 （4）表示方法：用两个端点的大写字母表示，线段AB。 2. 射线的认识 （1）定义：把线段的一端无限延伸，就得到一条射线。 （2）核心特征：形状笔直，只有一个端点，一端可以无限延伸，长度无限，无法测量长度。 （3）生活实例：手电筒发出的光线、车灯光线、舞台射灯光线、太阳光线。 （4）表示方法：用端点和延伸方向上的任意一点表示，射线AB（第一个字母为端点）。 3. 直线的认识 （1）定义：把线段的两端无限延伸，就得到一条直线。 （2）核心特征：形状笔直，没有端点，两端可以无限延伸，长度无限，无法测量长度。 （3）生活认知：生活中没有绝对的直线，直线是数学抽象出的几何图形。 （4）表示方法：用直线上任意两个大写字母表示，直线AB，也可以用一个小写字母表示。 三、三种线型的联系与核心区别 1. 相互联系 （1）线段和射线都是直线的一部分，三者形状都是笔直的，没有弯曲。 （2）线段向一端无限延伸可以得到射线，向两端无限延伸可以得到直线。 2. 本质核心区别 （1）端点区别：线段2个端点、射线1个端点、直线0个端点。 （2）延伸区别：线段不能延伸、射线一端无限延伸、直线两端无限延伸。 （3）度量区别：线段可测量长度，射线、直线均不可测量长度。 四、两点间线段核心性质 1. 两点间距离定理 （1）核心结论：两点之间的所有连线中，线段最短，这是固定几何公理。 （2）两点间可以连接曲线、折线、线段等多种线条，唯独线段长度最短。 2. 两点间距离定义 （1）连接两点的线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （2）距离是具体的长度数值，不是线段本身，线段是图形，距离是线段的长度。 3. 直线与点的延伸规律 （1）经过一点，可以画出无数条直线、无数条射线。 （2）经过两点，只能画出一条直线，即两点确定一条直线。 五、角的基础核心知识点 1. 角的完整定义 （1）从一点引出两条射线，所组成的封闭图形叫做角。 （2）角的构成必须满足两个条件：有公共顶点、两条边为射线。 2. 角的各部分名称 （1）顶点：引出两条射线的公共端点，是角的中心点。 （2）边：组成角的两条射线，叫做角的两条边。 （3）总结：一个完整的角，由一个顶点、两条射线边组成。 3. 角的规范表示方法 （1）角的专用符号为∠，符号写法区别于小于号。 （2）标注方式：可以用数字标注，如∠1、∠2；也可以用大写字母标注，如∠ABC。 六、角的大小核心规律 1. 角的大小决定因素 （1）角的大小只与两条边张开的程度有关。 （2）两边张开越大，角就越大；两边张开越小，角就越小。 2. 角的大小无关因素 （1）角的大小与角的两条边的长短无关。 （2）因为角的边是射线，射线可以无限延伸，边长变化不会改变两边张开的角度。 七、三类基础角的分类与判定（重点） 1. 直角 （1）定义：度数等于90°的角叫做直角，是标准固定角。 （2）直观判定：三角尺上最大的角就是直角，可用于比对判断其他角。 （3）图形特征：直角的两条边互相垂直，形态规整。 2. 锐角 （1）定义：比直角小的角，度数小于90°，叫做锐角。 （2）直观特征：两边张开程度小，角度尖锐，形态狭长。 3. 钝角 （1）定义：比直角大、比平角小的角，度数大于90°且小于180°，叫做钝角。 （2）直观特征：两边张开程度大，角度开阔，形态宽大。 4. 三类角大小排序 （1）从小到大：锐角 ＜ 直角 ＜ 钝角。 易错指引 1. 线型认知易错 （1）误认为射线、直线可以测量长度，忽略二者无限延伸的核心特征。 （2）混淆端点数量，记错线段、射线、直线的端点个数。 （3）误认为直线比射线长，二者均为无限长，无法比较长短。 （4）忽略线段是唯一可度量的线型，混淆三者延伸规律。 2. 两点距离易错 （1）误认为两点之间直线最短，正确表述为两点之间线段最短。 （2）混淆线段与距离的概念，误将线段当做距离，距离是线段的长度数值。 3. 角的概念易错 （1）误认为两条线段、两条直线可以组成角，只有公共端点的两条射线才能组成角。 （2）误以为角的边越长，角越大，忽略角的大小只与张开程度有关。 （3）无公共顶点的两条射线，错误判定为角。 4. 角的分类易错 （1）模糊直角、锐角、钝角的大小界限，分不清比直角大或小的角。 （2）误认为大角就是钝角，忽略钝角必须小于180°的限制条件。 （3）凭视觉主观判断角的大小，不会依托直角标准比对判定。 真题拔高 一、填空题 1．63°、90°、97°、42°、38°、125°、140°中有( )个锐角，( )个钝角。 【答案】 3 3 【分析】锐角：小于90°的角，直角等于90°，钝角：大于90°而小于180°的角。 【详解】根据分析可知，63°、42°、38°是锐角， 97°、125°、140°是钝角，故63°、90°、97°、42°、38°、125°、140°中有3个锐角，3个钝角。 2．中一共有( )条线段；中有( )个角。 【答案】 10 6 【分析】 中共有5个端点，按线段的组成从小到大数，单独的短线段有4条，2段短线段拼成的线段有3条，3段短线段拼成的线段有2条，4段短线段拼成的线段有1条。 从公共顶点出发共有4条射线，按角的组成从小到大数，单独的小角有3个，2个小角拼成的角有2个，3个小角拼成的角有1个。 【详解】线段：4＋3＋2＋1＝10（条） 角：3＋2＋1＝6（个） 3．不在同一条直线上的5个点可以连成( )条线段。 【答案】10 【分析】平面上每个点可以与其它的4个点连成线段，即（4×5）条线段，又因为有重复的情况，所以应当除以2，据此解答即可。 【详解】4×5÷2 ＝20÷2 ＝10（条） 所以，不在同一条直线上的5个点可以连成10条线段。 4．8个点最多可以连( )条线段。 【答案】28 【分析】由一个点向另外7个点可以连成7条线段，在不重复的情况下，第二个点可以连成6条线段，第三个点可以连成5条线段，第四个点可以连成4条线段，第五个点能连成3条线段，第六个点能连成2条线段，第七个点能连成1条线段，最后把条数相加即可。由此可知，把点的个数看作n，即n个点，那么最多可连线段的总条数就等于从1开始前（n－1）个连续自然数的和，代入数据进行计算即可。 【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28（条） 5．下图中一共有( )条直线，( )条线段。 【答案】 1 6 【分析】 两点确定一条直线，所以图中共有1条直线；线段有两个端点，有长度，可以测量，连接两个点组成一条线段，一共有4个点，给每个点标记字母 如图所示：，那么看A点，A点与B点组成一条线段AB、与C点组成一条线段AC、与D点组成一条线段AD；再看B点，B点与C点组成线段BC、与D点组成线段BD；最后看C点，C点与D点组成线段CD，将每个点组成的线段条数相加即可求出共有多少条线段。 【详解】（1）两点确定一条直线，故图中有1条直线； （2）根据分析，线段条数为：（条）。 即图中一共有1条直线，6条线段。 6．经过纸上的2个点可以画一条直线，经过8个点中的每2个点，最多可以画( )条直线。 【答案】 28 【分析】要画出最多的直线，说明8个点中没有任意3个点在同一条直线上，此时可以按顺序计算： 第一个点可以和剩下7个点画出7条直线，第二个点已经和第一个点相连，还能和剩下6个点画出6条直线，以此类推，倒数第二个点只能再画出1条直线。计算总直线数即可。 【详解】7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝13＋5＋4＋3＋2＋1 ＝18＋4＋3＋2＋1 ＝22＋3＋2＋1 ＝25＋2＋1 ＝27＋1 ＝28（条） 经过纸上的2个点可以画一条直线，经过8个点中的每2个点，最多可以画28条直线。 7．如图所示，可可从家去京剧艺术馆观看演出，第( )条路线最近，理由是( )。 【答案】 ② 两点之间线段最短 【分析】观察三条路线的形状，判断哪条是两点之间的线段。因为两点之间的所有连线中，线段的长度最短，所以对应线段的路线就是最近的。 【详解】把可可家和京剧艺术馆看作两个点，三条路线里，只有路线②是连接这两点的线段，因此第②条路线最近，理由是两点之间线段最短。 8．经过两点A、B，能画( )条直线；连接A、B两点的无数条线中( )最短。 【答案】 1 线段 【详解】直线的基本性质：两点确定一条直线。给定两个点，有且只有一条直线能同时经过这两个点。因此，经过两点A、B，能画1条直线。 线段的性质：两点之间，线段最短。在连接两点的所有线中，线段的长度是唯一的最短路径。因此，连接A、B两点的无数条线中，线段最短。 9．过A点可以画( )条直线，过A、B两点可以画( )条直线。从一点可引出( )条射线。 【答案】 无数 无数 【分析】直线没有端点，可以向两边无限延伸，通过平面内单独一个固定点，能向四面八方任意方向画出直线，方向没有限制，因此可以画出无数条直线；两点可以确定一条直线，给定两个不同的点，有且只有唯一一条直线能同时经过这两个点，所以只能画出一条直线；射线有一个端点，从平面内单独一个固定点开始能向四面八方任意方向画出无数条射线。据此解答。 【详解】过点A可以画无数条直线；过A、B两点可以画一条直线；从一点可引出无数条射线。 10．钟面上的分针从“12”起，走到“2”所形成的角是( )角；从“12”走到“4”，形成的角是( )度。 【答案】 锐 120 【分析】（1）钟面一圈360°，平均分成12大格，每大格30°。分针从12走到2，看走了几大格，用格数乘30°求角度，再根据角度大小判断角的类型。锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°小于180°。 （2）分针从12走到4，同样数格数，用格数乘30°求出角度。 【详解】（1）30°×2＝60°，60°＜90°，因此所形成的角是锐角。 （2）30°×4＝120° 二、选择题 11．芳芳每天晚上8：30做完作业，9：00洗漱完毕。这两个时刻钟表上的时针和分针所形成的较小角依次是（    ）。 A．直角、平角 B．直角、钝角 C．锐角、直角 【答案】C 【分析】钟面共有12个大格，圆周角是360°，8：30时，分针指向6，时针指向8和9的正中间，分针与时针之间相隔2个大格再加半个大格；9：00时，分针指向12，时针指向9，分针与时针之间相隔3个大格。 【详解】360°÷12＝30° 2×30°＋30°÷2 ＝60°＋15° ＝75° 75°＜90°，是锐角。 3×30°＝90°，90°是直角 所以这两个时刻钟表上的时针和分针所形成的较小角依次是锐角、直角。 12．面可以用“两点间的所有连线中线段最短”来解释的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】明确点到直线的距离中垂线段最短；两点之间的所有连线中线段最短；两点确定一条直线；逐项分析即可。 【详解】A．测量跳远成绩利用的是点到直线的距离中垂线段最短，不符合题意。 B．A地、B地是两个点，直线路线①是线段，比弯曲的路线②更短，正好可以用“两点间的所有连线中线段最短”解释，符合题意。 C．把歪的画挂正利用的是“两点确定一条直线”的原理，不符合题意。 13．当钟面上（    ）时整时，分针和时针形成的最小夹角是直角。 A．2 B．5 C．9 【答案】C 【分析】钟面上长针是分针，短针是时针，分针指向12，时针指向几就是几时。由一个点引出两条直直的线所组成的图形是角，和黑板、桌面的角相等大小的是直角。 【详解】 如图：当钟面上9时整时，分针和时针形成的最小夹角是直角。 14．军训时，教官为了让同学们站成一条直线，先让前两名同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方，且只能看到自己前面一个同学的后脑勺，教官这样做的依据是（    ）。 A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．线段可以度量长度 【答案】A 【分析】前边学生的后脑勺和后边学生的后脑勺相当于两个点，两点可以确定一条直线，用这种方法使队伍站直。据此解答。 【详解】A．军训课时，教官为了让同学们站成一条直线，先让前两名同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方，且只能看到自己前面一个同学的后脑勺，教官这样做的依据是两点确定一条直线。符合题意。 B．两点之间，线段最短主要是用于求两个点之间的最短距离，题中没有要求求距离，所以不符合题意。 C．线段可以度量长度，题中没有要求求距离，所以不符合题意。 15．以下属于钝角的是（      ）。 A．小于90度 B．大于90度小于180 度 C．大于90度 【答案】B 【分析】根据钝角的定义：大于90度且小于180度的角叫做钝角来判断即可。 【详解】以下属于钝角的是大于90度小于180度。 三、判断题 16．左图中有4条射线。( ) 【答案】√ 【分析】射线是只有1个端点，可向一端无限延伸的线，图中的直线上共有2个端点，每个端点都可以向左、向右各引出1条射线。 【详解】（条） 所以图中有4条射线，题干说法正确。 故答案为：√ 17．一条射线长5厘米，一条直线长10厘米。( ) 【答案】× 【分析】根据直线和射线的定义及特征进行判断。直线没有端点，向两端无限延伸；射线有一个端点，向一端无限延伸。直线和射线的长度都是无限的，无法测量具体的长度。 【详解】题目中描述射线长厘米，直线长厘米，赋予了它们具体的长度，这与直线和射线的定义不符。 故答案为：×。 18．把一条线段向两端分别延长1000米，就得到一条直线。( ) 【答案】 × 【分析】线段有两个端点，长度有限；直线没有端点，长度无限。向两端延长具体的长度，得到的图形长度依然有限，不符合直线的特征。 【详解】根据分析可知： 把一条线段向两端分别延长1000米后仍然是一条线段。 原题说法错误。 故答案为：× 19．直线和射线都是不可测量的。( ) 【答案】 √ 【分析】根据直线和射线的特征进行判断。直线没有端点，可以向两端无限延长，长度是无限的；射线只有一个端点，可以向一端无限延长，长度也是无限的。因为直线和射线的长度无限，所以它们都是不可测量的。 【详解】根据分析可知：直线和射线都是不可测量的。所以原题说法正确。 故答案为：√ 20．3时30分时，钟面上分针、时针的夹角是直角。( ) 【答案】× 【分析】3时30分时，分针指着6，时针指着3与4的中间。 【详解】3时30分时，分针和时针形成的角度比90°小。原题说法错误。 故答案为：× 四、作图题 21．用圆规和直尺画一画，在下面的射线上画一条线段AB，使它的长度等于已知线段a、b的长度的和。 【答案】 【分析】先在射线上截取等于线段a的长度，再从该端点继续截取等于线段b的长度，最终得到的线段就是a＋b。 【详解】用圆规量取线段a的长度，以A为圆心画弧，与射线交于C，则AC＝a。再用圆规量取线段b的长度，以C为圆心画弧，与直线交于B，则BC＝b。线段AB即为线段a和线段b的和。 五、解答题 22．下图是小佳家和小宁家到学校的路线图，用圆规比一比，说说谁上学远。 【答案】小佳上学远 【分析】用圆规比较线段的长短，先用圆规一只脚放在第一条线段的一个端点上，另一只脚调整与第一条线段的另一个端点重合，这时圆规两脚间的长度就是第一条线段的长度。这时移动圆规，将一只脚与第二条线段的一个端点重合，接着看另一个脚，如果与第二条线段的另一个端点重合，则两条线段的长度相等。如果在那个端点外面，则第二条线段短一些。如果在那个端点里面，则第一条线段短一些。 【详解】经圆规比较后，小佳家到学校的距离不含拐弯的一段时与小宁家距离一致，所以小佳家离学校远。 答：小佳上学远。 23．画一画，填一填。 （1）过点O画直线。经过点O可以画（    ）条直线。 （2）在直线上取一点A，使线段长5厘米，经过O、A两点可以画（    ）条直线。 （3）以射线为一条边画，标出角的各部分名称。 【答案】（1）无数 （2）画图见详解；1 （3）见详解 【分析】（1）过一点可以画无数条直线。 （2）把直尺的0刻度对齐O点，直尺与直线重合，从O点出发，在5厘米处点一个点A，连接OA，即可画出线段OA；经过两点只能画一条直线。 （3）从O点向另一个方向画一条射线OB，即可画出∠AOB，O点为顶点，OA和OB为边。 【详解】（1）经过点O可以画无数条直线。 （2）画图如下；经过O、A两点可以画1条直线。 （3） 24．点在同一条直线上依次排列，点D位于点C的右侧。 (1)用圆规在图中确定点D的位置，使。 (2)比较线段的长短：AC( )BD。（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】(1)见详解 (2)＝ 【分析】（1）用圆规量取线段AB的长度，将圆规的针尖脚固定在点A，铅笔脚张开到点B，保持圆规的张开幅度不变，再将圆规的针尖脚固定在点C，转动手柄，使铅笔脚在点C的右侧画弧，与直线AC相交的点即为点D，此时CD＝AB； （2）将AB、CD加上相同的线段BC，可比较AC和BD的大小。 【详解】（1） 如图所示： （2）AC＝AB＋BC BD＝BC＋CD 因为AB＝CD，所以AC＝BD。 25．画一画，填一填。 你能用圆规比较出哪只小蚂蚁爬行的路线比较长吗？（保留作图痕迹，让阅卷老师能看到） 我发现：（    ）号小蚂蚁爬行的路线长。（填序号） 【答案】① 【分析】通过圆规截取线段长度来比较，直观判断哪只蚂蚁爬行路线长。 【详解】 由作图可知，①号小蚂蚁爬行的路线长。 26．如下图所示，两根小棒AB和CD重叠在一起。 (1)如果AC＝BD，那么AB( )CD。 (2)如果AC＜BD，那么AB( )CD。 (3)你还能像上面①②那样，用“如果……那么……”写几组关系吗？（至少写2组） 【答案】(1)＝ (2)＜ (3)如果AC＞BD，那么AB＞CD；如果AB＝CD，那么AC＝BD 【分析】观察图形可知，纸条AB＝AC＋BC，纸条CD＝BD＋BC，因为AC＝BD，纸条AC和BD加的都是同一个BC，所以AB＝CD，据此解答即可。同理可得，如果AC＜BD，那么AB＜CD，再写出其他的，答案不唯一。 【详解】（1）如果AC＝BD，那么AB＝CD。 （2）如果AC＜BD，那么AB＜CD。 （3）如果AC＞BD，那么AB＞CD；如果AB＝CD，那么AC＝BD。（答案不唯一） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $