25.2.1 配方法 第2课时 用配方法解一元二次方程导学案 2026-2027学年数学人教版九年级上册

该初中数学导学案聚焦“用配方法解一元二次方程”，通过回顾完全平方公式搭建旧知基础，系统梳理配方法的定义、步骤（移项、二次项系数化为1、配方等）及根的三种情况，构建从公式到方程求解的知识支架。 资料以结构化步骤引导学生掌握配方法，课堂练习涵盖基础选择、综合解答及拓展提高题，参考答案详细解析每步推理，助力学生提升运算能力和推理意识，培养用数学语言表达方程转化过程的应用意识。

25.2.1配方法第2课时用配方法解一元二次方程 一、学习目标 1.理解配方法的概念，掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤。 2.能熟练运用配方法将一元二次方程化为(x+)2=p的形式，并根据p的取值判断方 程根的情况。 二、知识梳理 1.完全平方公式回顾 a2+2ab+b2=(a+b2 a2-2ab+b2=(a-b)2 2.配方法定义 通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法叫做配方法。配方法的本质是将一元二次方 程降次，转化为两个一元一次方程来求解。最终目标是将一元二次方程化为如下形式： (x+n)=p 然后通过直接开平方求得方程的解。 3.配方法解一元二次方程步骤 ① 移项：将常数项移到方程右边，含未知数的项留 在左边 ② 二次项系数化为1：方程两边同除以二次项系数 ③ 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方 ④ 写成标准形式：将左边写成完全平方式，即 (x+n)2=p的形式 ⑤ 解方程：根据卫的取值情况，用直接开平方法求 解 4.配方关键 当二次项系数为1时，配方后所得的常数项等于一次项系数一半的平方。即： X+px=(x+号-（号 5.根的三种情况（方程(x+n)2=p) p>0 方程有两个不相等的实数根 p=0 方程有两个相等的实数根 p<0 方程没有实数根 三、课堂练习 练习1 方程x2-6x-5=0配方可变形为() A.(x-3)2=14B.(x-3)2=4 C.(x+3)2=14D.(x+3)2=4 练习2 方程2x2-3x+1=0配方正确的是（) A. 16 B. C. (x- =16 D.以上都不对 练习3【教材第9页练习第2题】用配方法解下列方程： (1)x2+10x+9=0 (2)3x2+6x-4=0 II-x乙=6-x五+x() 0=8-x9-x五() (5)x(x+4)=8x+12 拓展提高 已知2x2+y2+4x-6y+11=0,求xy的值。 四、参考答案 练习1： 答案：A 解析： 移项，得： x2-6x=5 配方，两边都加上(-3)2=9，得： x2-6x+9=5+9 即： (x-32=14 练习2： 答案：C 解析： 移项，得： 2x2-3x=-1 二次项系数化为1，得： -3 -3 9 9 配方，一次项系数为2，一半为4，其平方为6。两边都加上6得： -1=-8 -8,91 整理右边：2=16，所以16+1616 (x-3P= 4)-16 练习3： (1)x2+10x+9=0 解： 移项，得： x2+10x=-9 配方，一次项系数为10，一半为5，其平方为25。两边都加上25，得： x+10x+25=-9+25 即： (x+52=16 开平方，得： x+5=±4 所以x+5=4或x+5=-4,解得： X1=-1,X2=-9 (2)3x2+6x-4=0 解： 移项，得： 3x2+6X=4 二次项系数化为1，得： X+2x= 3 配方，一次项系数为2，一半为1，其平方为1。两边都加上1，得： x2+2x+1=4+1 3 即： x*1-号 开平方，得： x+1=± 21 3 所以： 七-1+21 3=-1-21 (3)4x2-6x-3=0 解： 移项，得： 4x2-6x=3 二次项系数化为1，得： 配方，一次项系数为，一半为，其平方为品。两边都加上。得： 9 9 r*品星品 整理右边：手是。 3_12 12+9=21 所以161616 开平方，得： x--+2以 4 所以： x=3+21, 4 ，x=3-21 4 (4)x2+4x-9=2x-11 解： 移项，得： x2+4x-2x=-11+9 合并同类项，得： x2+2x=-2 配方，一次项系数为2，一半为1，其平方为1。两边都加上1，得： x2+2x+1=-2+1 即： (x+12=-1 因为对于任何实数x,都有(x+1)2>=0,而-1<0，所以原方程没有实数根。 (5)x(x+4)=8x+12 解： 去括号，得：x2+4x=8x+12 移项，得： x2+4X-8X=12 合并同类项，得： x2-4X=12 配方，一次项系数为-4，一半为-2，其平方为4。两边都加上4，得： x2-4X+4=12+4 即： (x-22=16 开平方，得： X-2=±4 所以x-2=4或x-2=-4,解得： X1=6,X2=-2 拓展提高： 解：对等式左边配方： 2x2+4x+y-6y+11=0 分组：2(x2+2x)+(y2-6y)+11=0 配方： 2[(x+12-1]+[(y-3)2-9]+11=0 展开： 2(x+12-2+(y-3)2-9+11=0 合并常数项：-2-9+11=0 2(x+1)2+(y-3)2=0 因为2(x+1)2>=0,(y-3)2>=0,且它们的和为0，所以： x+1=0,y-3=0 解得：x=-1,y=3 所以：xy=(-1)*3=-3 y=-3