甘肃庆阳市环县2025-2026学年第二学期八年级数学期末试卷

2025—2026学年度第二学期教情学情监测试卷 八年级 数学 考生注意：本试卷共120分，考试时间120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．一组数据7，9，8，7，6的中位数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A． B．C． D． 5．如图，小乐为测量自家池塘边上A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取一点O，记，的中点分别为点D，E，测得米，则A，B间的距离是（ ） A．18米 B．24米 C．34米 D．36米 6．如图，在中，，D为边的中点，，．则的长为（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 7．如图，下列四个条件中，能判定平行四边形为菱形的是（ ） A． B． C． D． 8．禁令标志是交通标志中的一种，是对车辆加以禁止或限制的标志，如禁止通行、禁止停车、禁止左转弯、禁止鸣喇叭、限制速度、限制重量等．如图，该禁令标志外围多边形的内角和是（ ） A． B． C． D． 9．如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5米的墙上，任何东西只要移至该灯5米及5米以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5米的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（ ） A．4米 B．3米 C．5米 D．7米 10．如图1，在正方形中，动点P从点A出发，在正方形的边上以的速度沿运动．设运动的时间为，的面积为，S与t的函数图象如图2所示，当的面积为时，t的值为（ ） A．4 B．6 C．2或7 D．1或8 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11．________ 12．现有甲、乙、丙、丁四个队参加某种比赛，各队人数相同，平均身高也相同，他们身高的方差分别为，，，，则这四个队中，你认为选取________队参加决赛比较合适． 13．某班学生期中数学成绩的箱线图如图所示，则该班学生期中数学成绩的最大值为120，最小值为60，第一四分位数为________，第二四分位数为90，第三四分位数为100． 14．一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是________． 15．某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是________元． 16．如图，在中，，M，N分别是，的中点，延长至点D，使，连接，，．若，则________． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（4分）计算：． 18．（4分）计算：． 19．（4分）已知一个n边形的内角和是它的外角和的2倍，求n的值． 20．（6分）若一次函数的图象经过点，且与直线平行，求其解析式． 21．（6分）已知：如图，在平行四边形中，E、F是对角线上的两点，且．求证：． 22．（8分）已知：如图，在中，，，，是边上的高． （1）求的长． （2）求的长 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 23．（7分）如图，一次函数（b为常数）和（k为常数，）的图象交于点． （1）求k和b的值； （2）根据图象，请直接写出关于x，y的二元一次方程组的解． 24．（7分）“一树新栽益四邻，野夫如到旧山春”，春天是植树的最佳季节．如图，四边形为某林场种植树林的区域，．经测量，，，． （1）护林员操控一架无人机从A处沿直线飞行到C处进行巡查，求无人机飞行路径的长； （2）试判断的形状，并说明理由． 25．（8分）分某校为了进一步倡导文明健康绿色环保生活方式，提高学生节能、绿色、环保、低碳意识，举办了“低碳生活，绿色出行”知识竞赛．每班选10名代表参加比赛，随机抽取2个班，记为甲班，乙班，现收集这两个班参赛学生的成绩如下： 【收集数据】 甲班 80 85 90 96 97 90 90 100 99 93 乙班 87 89 92 95 92 92 85 92 96 100 【分析数据】 班级 众数 中位数 平均数 方差 甲 a b 92 36 乙 92 92 c 17.2 【应用数据】 （1）根据以上信息，填空：________，________，________； （2）参赛学生人数为200人，若规定竞赛成绩90分及以上为优秀，请你根据以上数据，估计参加这次知识竞赛成绩优秀的学生有多少人？ （3）结合以上数据，选择适当的统计量分析这两个班级中哪个班级成绩较好？ 26．（8分）如图①，在正方形中，点P为对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图②，过P点作，交射线于点E．求证：； 27．（10分）某经销商欲购进甲、乙两种产品．甲、乙两种产品的售价分别为12元和18元，甲种产品进价为8元，乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品的进货量x（单位：）之间的关系如图所示． （1）求y关于x的函数解析式． （2）若该经销商购进甲、乙两种产品共，并能全部售出，其中乙种产品的进货量不低于，且不高于甲种产品进货量的2倍．设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w（单位：元），请求出w关于x的函数解析式，并为该经销商设计出获得最大总利润的进货方案． 学科网（北京）股份有限公司 $八年级期末试题数学答案 题号 1 6 > 8 10 答案 A B D A B 11.4 12.甲13.6014.x<2 15.1316.3 17.解：原式=33-23+3√5 =V5+35 解式6-[矿-（可列 =3-2 =1 19.解：由题可知： (n-2)×180°=360°×2 解得：n=6 20.解：设这个一次函数的解析式为y=+b,则 [k=-2 2k+b=0 k=-2 解得： (b=4 “一次函数解析式为y=-2x+4 21.证明：在口ABCD中，AB=CD,AB/CD, .∠BAF=∠DCE, AB=CD ∠BAF=∠DCE 在△ABF和△CDE中， AF=CE ·.△ABF≌△CDE(SAS) .DE=BF: 22.解：(1)AD是BC边上的高， .AD⊥BC 在Rt△ACD中，∠C=60°，AC=4, ∴.∠CAD=30°. cD-54c=-2.4D=Vac-CD-25, (2)在Rt△ABD中，BD=VAB2-AD2=4, ∴.BC=CD+BD=6 23.解：1)将点A(3,6)代入y=x-1,则 7 k= 6=3k-1,解得3， 将点A3,6)代入y=-x+b,则 6=-3+b,解得b=9: （2):点A(3,6)是一次函数y=-x+b和y=x-1的图象的交点， y=-x+b x=3 方程组D少=-1的解为y=6 24.解：连接AC (1)AB⊥BC. ∠B=90° 在Rt△ABC中，由勾股定理得： AC=√AB2+BC2=V92+122=15(km) 答：无人机飞行路径AC的长为l5km: (2)4D2=172=289(km）.CD2+4C2=82+152=289 :AD2=CD2+AC2, .△ACD是直角三角形，且∠ACD=90° 25.(1)解：甲班中90出现3次，出现的次数最多， 甲班10名学生测试成绩的众数是90，即a=90 把甲班10名学生测试成绩从小到大排列，第5个数和第6个数分别是90,93， 90+93=91.5 故甲班10名学生测试成绩的中位数是2 ,即b=91.5, 根据乙班10名学生的数据得出乙班10名学生的平均数 87+89+92+95+92+92+85+92+96+100=92 10 即c=92, 故答案为：90,91.5,92： ,15 200×12=150 (2)解： 20 (人)， 答：估计参加知识竞赛的200名学生中成绩为优秀的学生共有150人 (3)解：乙班成绩较好， 理由如下：乙班的平均数等于甲班的平均数，但乙班的方差小于甲班的方差，说明乙班成绩比较稳定， 乙班成绩较好 26.(1)证明：正方形ABCD,BD为对角线， .AB=BC=CD=AD,∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB=45°， .BP=BP, .△ABP≌△CBP(SAS) .AP=CP: (2)证明：过点P作PM⊥AD于点M,作PVN⊥CD于点N,如图② M H 图② 则四边形PMDN为矩形， ∴.∠MPN=90°， ∠BDA=45°， ∴△PMD为等腰直角三角形， .PM DM, ∴四边形PMDN为正方形， .PM=PN. CP⊥EP, ∴.∠CPE=90°=∠MPN ∴.∠EPM=∠CPN=90°-∠EPN, 又：PM=PN,∠CWP=∠PME=90° .△MPE≌△PCN(ASA) .PE=PC 27.(1)图象分两段， 当0≤x≤2000时，设y=kx(飞≠0) 将点(2000,30000)4代入可得30000=2000k。 解得=15，解析式为y=15x 当x>2000时，设y=kx+b(k≠0) 将点(200,30000），(400,5600)代入可得： 2000k2+b=30000 k2=13 4000k,+b=56000 解得： b=4000 ， 解析式为y=13x+4000 综上可得，y关于x的解析式为： 15x 0≤x≤2000 y= 13x+4000 x>2000 (2)设乙种产品的进货量为xkg,则甲种产 品的进货量为(6000-x)kg。 x≥1600 根据题意得： x≤2(6000-x) 解得： 1600≤x≤4000. 分两段计算利润： 当1600≤x≤2000时，乙的进货金额关于进货量的解析式为y=15x,则每千克成本为15元，每千克利 润为18-15=3， w=(12-8)(6000-x)+3x=-x+24 当x=1600时，w取得最大值，最大值为 -1600+24000=22400. 当2000<x≤4000时，乙的进货金额关于进货量的i解析式为y=13x+4000,则每千克成本为 13x+4000 元，每千克利润为 18-13x+4000 5x-4000 w=(12-8)(6000-x)+5r-4000)x 当x=4000时，取得最大值，最大值为 4000+20000=24000. p关于x的解析式为 -x+240001600≤x≤2000 W= x+200002000<x≤4000 比较两段的最大值，可得24000>22400，故 当x=4000时，利润最大， 获得最大总利润的方案是甲的进货量为 6000-4000=2000kg,乙进货量为4000kg,利润为24000元.