精品解析：河南省洛阳市嵩县2025—2026 学年第二学期期末考试七年级数学试卷

2025—2026学年第二学期期末考试七年级 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟； 2．本试卷上不要答题，请按答题卷上注意事项的要求直接把答案填写在答题卷上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是李叔叔用一种正多边形地板砖（忽略厚度）铺设书房地面的局部示意图，则这个正多边形地板砖的形状是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 4. 下列线段能组成三角形的是（ ） A. 4，4，9 B. 3，4，8 C. 5，6，11 D. 5，6，10 5. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 在△ABC中，满足下列条件：①；②；③；④，能确定是直角三角形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，点B与点是对应点，则依次是的（　　） A. 中线、角平分线、高 B. 高、角平分线、中线 C. 高、中线、角平分线 D. 角平分线、中线、高 10. 在一副三角尺中，，，将它们按如图所示摆放在量角器上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器的刻度线重合．将三角尺绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边与刻度线重合时两块三角尺都停止运动．当三角尺的边与平行时，运动时间为（ ）秒． A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. “x与5的差的一半是非负数”，用不等式可表示为________． 12. 如果，的周长为13，，，则的长为_______． 13. 如图，是五边形的一个外角，若，则_________． 14. 若不等式的解集为，写出一个满足条件的的值______． 15. 如图，，点P是内的一点，点P关于对称的点为，点P关于对称的点为，则________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解方程（组）： （1） （2） 17. 解不等式组：将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解． 18. 如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后能与重合，且点恰好为的中点. （1）指出旋转中心，并求出旋转的度数； （2）求出的度数和的长． 19. 【教材呈现】如下是华师版七年级下册数学教材第77页的部分内容． 7．已知关于方程的解是非负数，求的取值范围． 请写出这道题完整的解题过程． 【拓展】若关于、的方程组的解满足，求的最大整数解． 20. 华师大版七年级数学教材第118页的“做一做”栏目，清晰地告诉你了利用尺规作图作一个锐角的平分线的方法，请你参照此方法，解决以下问题： （1）设，作出时的角，及其此时的平分线．标清字母，不用叙述作图方法，但要保留作图痕迹． （2）直线和的位置关系是 ． 21. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． （1）该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩分别需要多少万元？ （2）若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，则共有几种建造方案？ （3）现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的条件下，若仅有两种方案可供选择，直接写出的取值范围． 22. 【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为，现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了． （1）如图1，过的顶点作的平行线，请你证明三角形的内角和为； 证明：因为，所以，① （② ）． 因为（平角定义）； 所以③ （等量代换）即三角形的内角和为． 【解题反思】 平行线具有“等角转化”的功能． 【迁移应用】 （2）如图2，直线，穿过正五边形，且，求的度数． 23. 直线与相互垂直，垂足为点，点在射线上运动，点在射线上运动，点、点均不与点重合． （1）如图1，平分，平分，若，求的度数； （2）如图2，平分，平分，的反向延长线交于点； ①若，则________度（直接写出结果，不需说理） ②点、在运动的过程中，若，试求的度数． （3）如图3，已知点在的延长线上，的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点、，在中，如果某一个角是的4倍，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末考试七年级 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟； 2．本试卷上不要答题，请按答题卷上注意事项的要求直接把答案填写在答题卷上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．解决本题的关键是根据中心对称图形和轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项符合题意． 2. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义求解即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，符合题意； B、未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，不符合题意； C、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； D、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知一元一次方程的定义是解题的关键：只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程． 3. 如图是李叔叔用一种正多边形地板砖（忽略厚度）铺设书房地面的局部示意图，则这个正多边形地板砖的形状是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断． 【详解】解：A、正三角形的每个内角是，能整除，6个能密铺，不符合题意； B、正方形的每个内角是，4个能密铺，不符合题意； C、正五边形的每个内角是，不能整除，不能密铺，不符合题意； D、正六边形的每个内角是，能整除，3个能密铺，符合题意． 4. 下列线段能组成三角形的是（ ） A. 4，4，9 B. 3，4，8 C. 5，6，11 D. 5，6，10 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A、，不能构成三角形； B、，不能构成三角形； C、，不能构成三角形； D、，能构成三角形． 故选：D． 5. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据相遇时所走路程相等列出一元一次方程即可得出答案． 【详解】设快马x天可以追上慢马，由题意可知：． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是准确找出等量关系，正确列出一元一次方程． 6. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解． 直接将代入求解即可． 【详解】解：将代入得： ， 解得：． 故选：B． 7. 在△ABC中，满足下列条件：①；②；③；④，能确定是直角三角形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和以及题中各条件，求角度，若存在角度为时，则该条件符合题意，进而可得答案． 【详解】①∵； ∴， ∵， ∴， 则能确定是直角三角形，故本选项符合题意； ②∵， ∴， ∴， 则能确定是直角三角形，故本选项符合题意； ③∵， ∴最大角， 则不能确定是直角三角形，故本选项不符合题意； ③∵， ∴， ∴， 则能确定是直角三角形，故本选项符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理．解题的关键在于找出角度的数量关系． 8. 如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示一元一次不等式的解集，解题的关键是：熟练掌握一元一次不等式的解法．找到未知数系数为负数，并且不等式的解为的即为所求． 【详解】解：A．，解得：，系数为正数，不改变不等式的符号，故该选项不符合题意； B．，解得，解集不符合，故该选项不符合题意； C．，解得：，解集不符合，故该选项不符合题意； D．，解得：，系数为负数，改变不等式的符号，故该选项符合题意； 故选：D． 9. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，点B与点是对应点，则依次是的（　　） A. 中线、角平分线、高 B. 高、角平分线、中线 C. 高、中线、角平分线 D. 角平分线、中线、高 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，三角形的角平分线，中线，高，解题的关键是读懂图象信息．根据三角形的高，角平分线，中线的定义判断即可． 【详解】解：观察图形可知，依次是的高、角平分线、中线． 故选：B． 10. 在一副三角尺中，，，将它们按如图所示摆放在量角器上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器的刻度线重合．将三角尺绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边与刻度线重合时两块三角尺都停止运动．当三角尺的边与平行时，运动时间为（ ）秒． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的几何应用，平行线的性质，由题意知只有能与平行，设运动时间为秒，可得，，由平行线的性质得，进而可得，解方程即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵与有公共点， ∴只有能与平行，如图， 设运动时间为秒， 由题意得，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∵三角尺的边与刻度线重合时，， ∴符合题意， 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. “x与5的差的一半是非负数”，用不等式可表示为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意可得，x与5的差的一半为，非负数是大于或等于0的数， 因此用不等式可表示为． 12. 如果，的周长为13，，，则的长为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，从而完成求解．结合题意，根据全等三角形性质，得；，，结合的周长为13，通过计算，即可得到的长． 【详解】解：∵ ∴，，， ∵的周长为13 ∴ 故答案为：6． 13. 如图，是五边形的一个外角，若，则_________． 【答案】##425度 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，邻补角．根据邻补角的定义求出，再根据多边形内角和的计算方法求出五边形的内角和，进而求出其它4个角的度数和． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 若不等式的解集为，写出一个满足条件的的值______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．根据不等式的性质求出a的取值范围，然后从取值范围中找一个数即可． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， 即， ∴的值可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图，，点P是内的一点，点P关于对称的点为，点P关于对称的点为，则________． 【答案】 【解析】 【详解】如图， ∵点P是内的一点，点P关于对称的点为，点P关于对称的点为， ∴． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 得， 即， 解得； 【小问2详解】 解：， ，得， 解得， 将代入①得， 解得， 原方程组的解为． 17. 解不等式组：将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解． 【答案】，，整数解为，， 【解析】 【详解】解：解不等式①可得：， 不等式②可化为：， 即：，解得， 由①②可知：原不等式组的解集为， 该不等式组的整数解为，，． 18. 如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后能与重合，且点恰好为的中点. （1）指出旋转中心，并求出旋转的度数； （2）求出的度数和的长． 【答案】（1）旋转中心为点A，旋转的度数为； （2），． 【解析】 【分析】（1）先利用三角形内角和计算出，然后根据旋转的定义求解； （2）根据旋转的性质得，，，则可利用周角定义可计算出，然后计算出，从而得到的长． 【小问1详解】 解：， 即， 所以旋转中心为点A，旋转的度数为； 【小问2详解】 解：∵逆时针旋转一定角度后与重合， ∴，，， ∴， ∵点C恰好成为的中点， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 19. 【教材呈现】如下是华师版七年级下册数学教材第77页的部分内容． 7．已知关于方程的解是非负数，求的取值范围． 请写出这道题完整的解题过程． 【拓展】若关于、的方程组的解满足，求的最大整数解． 【答案】 教材呈现：解：， 解得：， 解为非负数，，； 拓展：最大整数解为 【解析】 【分析】本题考查了求不等式的解集，解二元一次方程组． 教材呈现：先求出，再根据解为非负数计算即可； 拓展：先求出，，根据列不等式求解即可． 【详解】略 拓展：解：， 得，， 把代入，，， ， ，， 最大整数解为． 20. 华师大版七年级数学教材第118页的“做一做”栏目，清晰地告诉你了利用尺规作图作一个锐角的平分线的方法，请你参照此方法，解决以下问题： （1）设，作出时的角，及其此时的平分线．标清字母，不用叙述作图方法，但要保留作图痕迹． （2）直线和的位置关系是 ． 【答案】（1）解：如图所示的图形即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）根据作角平分线的方法作出的平分线； （2）根据角平分线的定义，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，是的平分线， ∴，即． 21. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． （1）该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩分别需要多少万元？ （2）若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，则共有几种建造方案？ （3）现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的条件下，若仅有两种方案可供选择，直接写出的取值范围． 【答案】（1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要万元和万元 （2）一共有种方案 （3） 【解析】 【分析】（1）设该小区新建1个地上充电桩需要万元，1个地下充电桩需要万元，新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元．据此列出方程组并解方程组即可； （2）设新建个地上充电桩，则新建（）个地下充电桩，该小区计划用不超过16.3万元的资金，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，据此列出不等式组并解不等式组，即可求解； （3）求出各方案新建充电桩的总占地面积，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设该小区新建1个地上充电桩需要万元，1个地下充电桩需要万元， 根据题意得：， 解得：． 答：该小区新建1个地上充电桩需要万元，1个地下充电桩需要万元； 【小问2详解】 设新建个地上充电桩，则新建个地下充电桩， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为，18，19，20， 共有4种建造方案． 【小问3详解】 方案1：新建17个地上充电桩，43个地下充电桩；总占地面积为 方案2：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；总占地面积为 方案3：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；总占地面积为； 方案4：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩；总占地面积为． 在（2）的条件下，若仅有两种方案可供选择， ． 22. 【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为，现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了． （1）如图1，过的顶点作的平行线，请你证明三角形的内角和为； 证明：因为，所以，① （② ）． 因为（平角定义）； 所以③ （等量代换）即三角形的内角和为． 【解题反思】 平行线具有“等角转化”的功能． 【迁移应用】 （2）如图2，直线，穿过正五边形，且，求的度数． 【答案】（1）；两直线平行，内错角相等； （2） 【解析】 【分析】（1）利用两直线平行内错角相等和等量代换推导即可； （2）利用平行的传递性，多边形内角和，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如图，过A作， ， ， 图形为正五边形， ， ， （两直线平行，内错角相等）， ， 又， （两直线平行，同旁内角互补）， ， ． 23. 直线与相互垂直，垂足为点，点在射线上运动，点在射线上运动，点、点均不与点重合． （1）如图1，平分，平分，若，求的度数； （2）如图2，平分，平分，的反向延长线交于点； ①若，则________度（直接写出结果，不需说理） ②点、在运动的过程中，若，试求的度数． （3）如图3，已知点在的延长线上，的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点、，在中，如果某一个角是的4倍，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2）①45；② （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出，，再根据求解即可； （2）①根据，只要求出即可； ②由已知条件和角平分线的定义可得，，再根据计算即可； （3）首先证明，，再分，，，四种情形分别进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ． ， ． 平分，平分， ，， ，即的度数为． 【小问2详解】 解：①， 平分，平分， ，， ， ； ②， ． ， ． 平分，平分， ，， ， 点、在运动的过程中，． 【小问3详解】 解：由题意得，， ， ， 又， 则， ①当时，， ； ②当时． ，即， ； ③当时，即，， （不合题意舍弃）； ④当时，， （不合题意舍弃）， 综上所述，当或时，在中，有一个角的度数是的4倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $