精品解析：河南省周口市沈丘县两校2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

七年级数学下册期末考试卷 注意事项： 1．本试卷共三大题，考试时间：100分钟，满分：120分 2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 3．请将答案正确填写在答题卡上，本试卷作答无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一项正确答案） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．中含有2个未知数，不满足一元一次方程定义，不符合题意； B．中未知数的最高次数是2，不满足一元一次方程定义，不符合题意； C．只含有1个未知数，未知数次数为1，且等号两边都是整式，属于一元一次方程，符合题意； D．分母含有未知数，不是整式方程，不满足一元一次方程定义，不符合题意． 2. 已知是方程组的解，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】将已知解代入方程组，即可求出，的值，进而得到的值． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴ 解得，， ∴． 3. 若，则下列不等式变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：不等式两边同时减3，不等号方向不变，可得，A错误． 选项B：不等式两边同时乘，不等号方向改变，可得，B错误． 选项C：不等式两边同时除以正数4，不等号方向不变，可得，C正确． 选项D：不等式两边先乘，不等号方向改变得，两边再加3，不等号方向不变得，D错误． 4. 已知三角形两边长分别为4和7，则该三角形第三边长不可能是（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系解题． 【详解】解：设三角形第三边长为， ∴ ， 即 ， 而，故选项D符合题意． 5. 下列图形的运动，属于旋转的是（ ） A. 电梯上下运行 B. 推拉窗户 C. 钟表指针转动 D. 滑雪板直线滑行 【答案】C 【解析】 【详解】解：旋转是图形绕定点转动的图形变换，平移是图形沿直线移动的变换， A：电梯上下运行，属于平移变换，故该选项不合题意； B：推拉窗户，属于平移变换，故该选项不合题意； C：钟表指针绕钟表中心定点转动，属于旋转，故该选项符合题意； D：滑雪板直线滑行，属于平移变换，故该选项不合题意． 6. 等腰三角形一个内角为，则该三角形顶角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，分类讨论，结合三角形内角和定理计算即可得到结果． 【详解】解：分两种情况讨论： ① 当为等腰三角形的底角时， 顶角为 ； ② 当为等腰三角形的顶角时，顶角即为； 综上，该三角形顶角的度数为或． 7. 不等式组的整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】先对不等式组中的两个不等式分别求解，得到不等式组的公共解集后，在解集范围内找出符合条件的整数个数． 【详解】解：原式 对于不等式① 移项得， ， 解得． 对于不等式② 移项得， ， 解得． 故不等式组的解集为， 即满足解集内的整数有3和4，共2个． 8. 如图，将三角形沿方向平移至三角形，，，，连接，若四边形的周长为15，则的长为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，，设平移距离为，利用四边形的周长求出，再根据求解即可． 【详解】解：设平移的距离为， ∵将沿方向平移至， ∴，． ∵四边形的周长为， ∴，即， 解得， ∴． ∵，点在线段上， ∴ ． 9. 如图，在和中，与相交于点．若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质求出，的度数即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 10. 某工厂有工人60名，每人每天可加工20个螺栓或50个螺母，1个螺栓配2个螺母．设安排人加工螺栓，恰好配套，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据配套规则确定螺栓和螺母总数的等量关系，列出方程． 【详解】解：由题意知，加工螺母的人数为人， ∴每天加工螺栓总数为个，每天加工螺母总数为个， 列方程得 ，故选项B符合题意． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得． 12. 若关于的不等式的解集是，则______ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，结合不等式的不等号方向与数值，即可求出的值． 【详解】解： 移项得， ∵关于的不等式的解集是， ∴不等式两边同时除以m后不等号方向发生改变，且不等号右边的结果为， ∴且， ∴． 13. 已知一个三角形的三个内角度数之比为，则它的最大内角的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理的应用，根据三角形内角和定理，设三个内角的度数分别为，，，列方程求解．解题的关键是掌握：三角形的内角和为． 【详解】解：设该三角形的三个内角的度数分别为，，， ∴， 解得：， ∴该三角形的三个内角的度数分别为，，， ∴它的最大内角的度数为． 故答案为：． 14. 如图，在中，点D是上的点，，将沿着翻折得到，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形内角和定理求出的度数，则可求出的度数，再由折叠的性质求出的度数，据此可得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴． 15. 二元一次方程组的解是_____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ①＋②得：3x＝6， 解得：x＝2， 把x＝2代入①得：y＝3， 所以方程组的解为． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，根据方程组中未知数系数的特点选择恰当的方法消元是解决此题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解方程（组） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得； 【小问2详解】 解： 得，解得 把代入②得，解得， ∴原方程组的解为． 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来，写出所有整数解． 【答案】，，整数解为． 【解析】 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 因此不等式组的解集为， 在数轴上表示略， 不等式组的所有整数解为． 18. 如图，在中，，，平分，，垂足为E，求的度数． 【答案】的度数为 【解析】 【分析】由三角形内角和定理可得，再由角平分线的定义可得 ，由垂线的定义可得，再求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴ ， ∵于点E， ∴， ∴， ∴， 即的度数为． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，是网格中的格点三角形（各顶点均为网格线的交点）． （1）将向右平移6个单位长度，画出平移后的； （2）将（1）中的绕点顺时针旋转，画出旋转后的． 【答案】（1）如图，即为所要画的图形， （2）如图，即为所要画的图形， 【解析】 【详解】（1）略 （2）略 20. 四边形中， （1），． ①如图1，若，试求出的度数； ②如图2，若的角平分线交于点，且，试求出的度数； （2）如图3，若和的角平分线交于点，探究与、的关系． 【答案】（1）①；②； （2）. 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式的求解原理，平行线的性质以及三角形的内角和定理，角平分线的定义，仔细分析图形是解题的关键． （1）①根据四边形的内角和等于360°列式即可求解； ②先根据平行线的性质求出与的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，然后根据四边形的内角和等于360°求解即可； （2）先根据再根据角平分线的定义可得，进而利用三角形的内角和定理得出，结合四边形的内角和等于得出，整体代入化简即可得出结论． 【小问1详解】 解：①∵，，， ∴， 解得； ②∵，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵、分别是和的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 班级计划购买甲，乙两种笔记本奖励校运动会上表现积极的同学，经了解，甲笔记本销售单价是乙笔记本销售单价的倍，购买4本甲笔记本和6本乙笔记本共需60元． （1）求甲、乙两种笔记本的销售单价各是多少元？ （2）该班级需购买甲，乙两种笔记本共30本，且购买金额不超过170元，那么最多可以购买甲种笔记本多少本？ 【答案】（1）甲种笔记本的销售单价为元，乙种笔记本的销售单价为5元 （2）该班级最多可以购买甲种笔记本8本 【解析】 【分析】（1）根据总价=单价×数量的关系，设出未知数，利用总价的等量关系列一元一次方程求解； （2）根据总费用不超过给定金额的条件，列出一元一次不等式，取范围内的最大值得到结果． 【小问1详解】 解：设乙笔记本的销售单价为元，则甲笔记本的销售单价为元， 依题意得： 解得： （元） 答：甲种笔记本的销售单价为元，乙种笔记本的销售单价为5元． 【小问2详解】 解：设可以购买甲种笔记本本，则购买乙种笔记本本 依题意得： 整理得： 解得： 答：该班级最多可以购买甲种笔记本8本． 22. 如图，将绕点A顺时针旋转（）后得到． （1）如图1，当的对应边恰好落在边上时，若，，求的长； （2）将继续旋转至如图2的位置，若，求旋转角的度数． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质，得到，，结合解答即可； （2）设，根据，求解即可． 【小问1详解】 解：根据旋转的性质，得到，， 故； 【小问2详解】 解：设， ， ， 解得， ， ， 故旋转角； 23. 随着人工智能与互联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某企业使用、B两种型号的机器人搬运货物．相关信息如下：若买3台型机器人、4台B型机器人，共需480万元；若买4台型机器人、3台B型机器人，共需500万元．型机器人每天可以搬运货物75吨； 型机器人每天可以搬运货物50吨． （1）求、 两种型号机器人的单价； （2）该企业计划用不超过1000万元购买、 两种型号机器人共15台，且每天搬运货物不低于825吨，请通过计算，说明该企业有哪几种采购方案，并选出最省钱的采购方案． 【答案】（1）型机器人单价为80万元，型机器人单价为60万元． （2）共有3种采购方案，分别为：方案1，购买型机器人3台，型机器人12台；方案2，购买型机器人4台，型机器人11台；方案3，购买型机器人5台，型机器人10台． 最省钱的采购方案为购买型机器人3台，型机器人12台． 【解析】 【分析】（1）设A型智能机器人的单价为万元，B型智能机器人的单价为万元．根据台数和总费用列方程组，解方程组即可得到答案； （2）设购进A型台，B型 台，根据需要费用不超过1000万元，每天搬运货物不低于825吨列出不等式，解不等式组即可得到答案． 【小问1详解】 解：设A型号智能机器人每台为x万元，B型号智能机器人每台为y万元． 由题意得，， 解得； 型号智能机器人每台分别为80万元，B型号智能机器人每台为60万元． 【小问2详解】 设A型号智能机器人购买m台，则B型号智能机器人购买 台． 由题意得，， 解得：． 为正整数， 可以为3，4，5，共有3种采购方案． 方案一：购买A型机器人3台，购买B型机器人12台，费用为（万元）； 方案二：购买A型机器人4台，购买B型机器人11台，费用为（万元）； 方案三：购买A型机器人5台，购买B型机器人10台，费用为（万元）， ∵， ∴最省钱的是购买A型机器人3台，购买B型机器人12台，费用为960万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下册期末考试卷 注意事项： 1．本试卷共三大题，考试时间：100分钟，满分：120分 2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 3．请将答案正确填写在答题卡上，本试卷作答无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一项正确答案） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是方程组的解，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 3. 若，则下列不等式变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知三角形两边长分别为4和7，则该三角形第三边长不可能是（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 12 5. 下列图形的运动，属于旋转的是（ ） A. 电梯上下运行 B. 推拉窗户 C. 钟表指针转动 D. 滑雪板直线滑行 6. 等腰三角形一个内角为，则该三角形顶角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 7. 不等式组的整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，将三角形沿方向平移至三角形，，，，连接，若四边形的周长为15，则的长为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 9. 如图，在和中，与相交于点．若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 某工厂有工人60名，每人每天可加工20个螺栓或50个螺母，1个螺栓配2个螺母．设安排人加工螺栓，恰好配套，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解为______． 12. 若关于的不等式的解集是，则______ 13. 已知一个三角形的三个内角度数之比为，则它的最大内角的度数为_____． 14. 如图，在中，点D是上的点，，将沿着翻折得到，则__________． 15. 二元一次方程组的解是_____________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解方程（组） （1） （2） 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来，写出所有整数解． 18. 如图，在中，，，平分，，垂足为E，求的度数． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，是网格中的格点三角形（各顶点均为网格线的交点）． （1）将向右平移6个单位长度，画出平移后的； （2）将（1）中的绕点顺时针旋转，画出旋转后的． 20. 四边形中， （1），． ①如图1，若，试求出的度数； ②如图2，若的角平分线交于点，且，试求出的度数； （2）如图3，若和的角平分线交于点，探究与、的关系． 21. 班级计划购买甲，乙两种笔记本奖励校运动会上表现积极的同学，经了解，甲笔记本销售单价是乙笔记本销售单价的倍，购买4本甲笔记本和6本乙笔记本共需60元． （1）求甲、乙两种笔记本的销售单价各是多少元？ （2）该班级需购买甲，乙两种笔记本共30本，且购买金额不超过170元，那么最多可以购买甲种笔记本多少本？ 22. 如图，将绕点A顺时针旋转（）后得到． （1）如图1，当的对应边恰好落在边上时，若，，求的长； （2）将继续旋转至如图2的位置，若，求旋转角的度数． 23. 随着人工智能与互联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某企业使用、B两种型号的机器人搬运货物．相关信息如下：若买3台型机器人、4台B型机器人，共需480万元；若买4台型机器人、3台B型机器人，共需500万元．型机器人每天可以搬运货物75吨； 型机器人每天可以搬运货物50吨． （1）求、 两种型号机器人的单价； （2）该企业计划用不超过1000万元购买、 两种型号机器人共15台，且每天搬运货物不低于825吨，请通过计算，说明该企业有哪几种采购方案，并选出最省钱的采购方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $