精品解析： 河南省洛阳市嵩县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

2024—2025学年第二学期期末考试七年级 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则n等于( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 4. 如图，将五角星图案绕着它的中心旋转后能与自身重合，则旋转的角度至少为（ ） A. B. C. D. 5. 已知两条线段a、b，其长度分别为和．另有长度分别为、、、的四条线段，其中能够与线段a、b一起组成三角形的有几条（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 6. 若解集为，则a 必须满足（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（　　） A. 2025 B. 1 C. D. 8. 小太阳幼儿园要把若干个苹果分给一些小朋友，如果每人分5个，那么余7个；如果每人分6个，那么最后一名小朋友分到的苹果少于3个，则小朋友的人数至少有（ ） A. 11人 B. 12人 C. 13人 D. 14人 9. 对，定义一种新的运算，规定，若关于正数的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，则下列说法中正确的个数是（　　） ①是的平分线；②；③点在的中垂线上；④． A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 把方程改写成用含x的代数式表示y，则_________． 12. 若等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长为_______． 13. 若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集为________． 14. 如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF位置，若BF=11，EC=5，则A，D之间的距离为________． 15. 如图，正三角形的面积是2，O为三角形的中心（三条中线的交点），点D、E分别在边、上，且，则阴影部分的面积为_______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解方程（组）： （1）； （2） 17. 解不等式组：，并将解集表示在数轴上． 18. 在2025年春晚舞台上，来自杭州宇树科技的人形机器人，身着花袄、手持花绢，踏着节奏明快的舞步，与真人舞蹈演员一同上演了“机器秧歌”．这场大型全驱动的全自动集群人形机器人表演，背后是科技与传统文化的碰撞融合．如图，它们的队形设计充满数学奥秘，表演中，舞台可近似为一个平面直角坐标系，三个机器人、、构成△，其初始位置坐标分别为，，，另外三个机器人、、的初始位置构成的与关于点成中心对称． （1）在图中画出； （2）为了完成队形变换，机器人A、B、C同时向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出； （3）队形继续进行变换，绕点顺时针旋转得到，请写出此时的坐标 ． 19. 如图，绕点A顺时针旋转到的位置，，． （1）当时，______，______ （2）如果，求旋转角x的度数． 20. 某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍．请解答下列问题： （1）A，B两种书包每个进价各是多少元？ （2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？ 21. 如图； 是中外角平分线，请说明 22. 在△ABC中，点P为与内角或外角平分线的交点． （1）如图1，若P为与的内角平分线的交点，，，则______ （2）如图2，若P为和的外角平分线的交点，，，求的度数．对于以上问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式） 平分（已知） 同理可得：______ （______） （等式性质） ______ ______ （3）如图3，若P为的内角平分线与的外角平分线的交点，则＝______（用表示） 23. 小明的数学研学作业单上有这样一道题：已知，且，，设，那么w的取值范围是什么？ 【回顾】 小明回顾做过的一道简单的类似题目：已知：，设y= ，那么y的取值范围是 .（请你直接写出答案） 【探究】 小明想：可以将研学单上的复杂问题转化为上面回顾的类似题目. 由得，则， 由，，得关于x的一元一次不等式组 ， 解该不等式组得到x的取值范围为 ， 则w的取值范围是 . 【应用】 （1）已知a﹣b＝4，且a＞1，b＜2，设t=a+b，求t取值范围； （2）已知a﹣b＝n（n是大于0的常数），且a＞1，b≤1，的最大值为 （用含n的代数式表示）； 【拓展】 若，且，，，设，且m为整数，那么m所有可能的值的和为 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第二学期期末考试七年级 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对每一个选项进行判断即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．解题的关键是掌握轴对称图形与中心对称图形的概念． 2. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等图形的定义，逐一判断即可． 【详解】A．两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B．两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C．两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D．两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键． 3. 如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则n等于( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【详解】解：正n边形的一个内角=（360°-90°）÷2=135°，则 135n=（n-2）180， 解得n=8． 故选C． 4. 如图，将五角星图案绕着它的中心旋转后能与自身重合，则旋转的角度至少为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转对称性：将一个图形绕着某点旋转一定角度使其与原图形重合，根据题意，作出图形，从而确定若将五角星图案绕着它的中心旋转后能与自身重合，则只需要将旋转到（或将旋转到），再由五角星图案的特征即可得到答案，根据旋转对称性质求解是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 若将五角星图案绕着它的中心旋转后能与自身重合，则只需要将旋转到（或将旋转到）， ， 故选：C． 5. 已知两条线段a、b，其长度分别为和．另有长度分别为、、、的四条线段，其中能够与线段a、b一起组成三角形的有几条（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关系．根据三角形的三边关系，确定第三边的取值范围，进而可得结果． 【详解】解：由题知 ，， ， 能与a、b一起组成三角形的第三边c满足， 可选、， 故选：B． 6. 若的解集为，则a 必须满足（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式两边同时乘以或除以一个负数不等号要改变方向是解题的关键．根据不等式的性质，发现不等号方向改变了，说明两边同时乘或除了一个负数，由此求出的范围即可． 【详解】解：不等式的解集为， ， ， 故选：C. 7. 已知，则（　　） A. 2025 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，解二元一次方程组，代数式求值，几个非负数的和的结果为0，那么这几个非负数的值都为0，据此可得，解方程组即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 解得， ∴， 故选：D． 8. 小太阳幼儿园要把若干个苹果分给一些小朋友，如果每人分5个，那么余7个；如果每人分6个，那么最后一名小朋友分到的苹果少于3个，则小朋友的人数至少有（ ） A. 11人 B. 12人 C. 13人 D. 14人 【答案】A 【解析】 【分析】若干个苹果分给个小孩，根据如果每人分5个，那么余7个，共个苹果；如果每人分6个，那么最后一人分到的苹果是，可列出不等式组． 【详解】解：设有个小孩，则有个苹果， 根据题意得：， 解得：， 是整数， 或12或13， ∴小朋友的人数至少有11人． 故选：A 【点睛】本题考查了一元一次不等式租的应用，设出人数就能表示出苹果数，然后根据最后一人分到的苹果不足3个，可列出不等式组． 9. 对，定义一种新的运算，规定，若关于正数的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分和两种情况，由得到关于的不等式组，解之得出的取值范围，再根据不等式组整数解的个数可得的取值范围． 【详解】解：①若， 由得， 解，得：，与不符，舍去； ②若， 由得， 解得， 不等式组恰好有3个整数解， ， 解得， 故选：B． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据的取值范围列出相应的关于的不等式组，并解不等式组，结合整数解的个数得到关于的不等式组． 10. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，则下列说法中正确的个数是（　　） ①是的平分线；②；③点在的中垂线上；④． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图可知，是的角平分线，可判断①；由，可求出是含角的直角三角形，可判断②；根据线段垂直平分线的判定可判断③；根据30度角的性质可判断④． 【详解】解：①根据作图，可知是的平分线，故①正确； ②在中，，是的平分线，， ∴，， ∴，且， ∴， ∴，故②正确； ③∵， ∴， ∴点在的中垂线上，故③正确； ④∵， ∴， ∵， ∴， ∴．故④不正确． 综上所述，正确的有①②③， 故选：． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，角平分线，掌握直角三角形的性质，角平分线的判定是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 把方程改写成用含x的代数式表示y，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是掌握移项的方法．通过移项即可得出答案． 【详解】解∶∵， ∴， 故答案为∶ ． 12. 若等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长为_______． 【答案】22 【解析】 【分析】因为已知等腰三角形的两边长，没明确是底边还是腰，所以分两种情况讨论：①当4为底时，②当9为底时，根据三角形三边之间的关系判断能否组成三角形，再求出周长．本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边之间的关系，分类讨论是解题的关键． 【详解】解：若等腰三角形的两边长分别为4和9，分两种情况： ①当4为底时，其它两边都为9，而，可以构成三角形，周长为17； ②当9为底时，其它两边都为4，，所以不能构成三角形，故舍去． 所以等腰三角形的两边长分别为4和9 ，其周长为22． 故答案为：22 13. 若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，解一元一次不等式，根据一元一次不等式的定义可得，则，再解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴， ∴， ∴原不等式为， 解得， 故答案为：． 14. 如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，若BF=11，EC=5，则A，D之间的距离为________． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据平移的性质可得，再根据线段的和差即可得． 【详解】由平移的性质得：， ， ， 解得． 即A，D之间的距离为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了平移的性质、线段的和差，掌握理解平移的性质是解题关键． 15. 如图，正三角形的面积是2，O为三角形的中心（三条中线的交点），点D、E分别在边、上，且，则阴影部分的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】连接， ，延长交于Ｆ点，则可得， 且，，由四边形内角和等于可得 ，进而可得，由可得，进而可得． 本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的做辅助线，将阴影部分的面积转化成的面积是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ，延长交于Ｆ点 ∵O为正三角形的中心， ，， 且，， ， ∵四边形中，， ， ， 又， ， 在和中 ， ， ， ， ∵，， ， ， ． 故答案为： 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解方程（组）： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程、解二元一次方程组， （1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的解一元一次方程的一般步骤求解即可； （2）利用加减消元法解方程即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解：， 由得，， 由得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴该方程的解是． 17. 解不等式组：，并将解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集并在数轴上表示即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：； 解不等式②，得：， 所以不等式组的解集为：，在数轴上表示如图： 18. 在2025年春晚舞台上，来自杭州宇树科技的人形机器人，身着花袄、手持花绢，踏着节奏明快的舞步，与真人舞蹈演员一同上演了“机器秧歌”．这场大型全驱动的全自动集群人形机器人表演，背后是科技与传统文化的碰撞融合．如图，它们的队形设计充满数学奥秘，表演中，舞台可近似为一个平面直角坐标系，三个机器人、、构成△，其初始位置坐标分别为，，，另外三个机器人、、的初始位置构成的与关于点成中心对称． （1）在图中画出； （2）为了完成队形变换，机器人A、B、C同时向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出； （3）队形继续进行变换，绕点顺时针旋转得到，请写出此时的坐标 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图旋转变换、作图平移变换、中心对称，熟练掌握中心对称的性质、旋转的性质、平移的性质是解答本题的关键． （1）根据中心对称的性质作图即可． （2）根据平移的性质作图即可． （3）根据旋转的性质作图，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 【小问3详解】 解：画出如图所示， 的坐标为． 故答案为：． 19. 如图，绕点A顺时针旋转到的位置，，． （1）当时，______，______ （2）如果，求旋转角x的度数． 【答案】（1）30，30 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，旋转的性质； （1）根据旋转性质可得答案； （2）由平行线的性质可得，再结合旋转的性质可得答案. 【小问1详解】 解：绕点A顺时针旋转到的位置，，， ∴，； 【小问2详解】 解：当时，， ∴， ∵为旋转角x，， 故， ∴当时，旋转角是． 20. 某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍．请解答下列问题： （1）A，B两种书包每个进价各是多少元？ （2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？ 【答案】（1）每个种书包的进价是元，每个种书包的进价是元 （2）该商场共有种进货方案：方案：购进个种书包，个种书包；方案：购进个种书包，个种书包；方案：购进个种书包，个种书包． 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系列出分式方程，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设每个种书包进价是元，则每个种书包的进价是元，利用数量总价单价，结合用元购进种书包的个数是用元购进种书包个数的倍，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出每个种书包的进价，再将其代入中，可得出每个种书包的进价； （2）设该商场购进个种书包，则购进个种书包，根据“购进种书包不少于个，且购进，两种书包的总费用不超过元”，可列出关于的一元一次不等式组，解不等式组可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各进货方案． 【小问1详解】 解：设每个种书包的进价是元，则每个种书包的进价是元， ， 解得：， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， （元）， 答：每个种书包的进价是元，每个种书包的进价是元； 小问2详解】 解：设该商场购进个种书包，则购进个种书包， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的值为、、， 当时，， 当时，， 当时，， 该商场共有种进货方案： 方案：购进个种书包，个种书包； 方案：购进个种书包，个种书包； 方案：购进个种书包，个种书包． 21. 如图； 是中的外角平分线，请说明 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角．根据是中的外角平分线，得出，根据外角性质得出，即可得出，根据外角性质得出，即可得出． 【详解】解：∵是中的外角平分线， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴． 点睛】 22. 在△ABC中，点P为与的内角或外角平分线的交点． （1）如图1，若P为与的内角平分线的交点，，，则______ （2）如图2，若P为和的外角平分线的交点，，，求的度数．对于以上问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式） 平分（已知） 同理可得：______ （______） （等式性质） ______ ______ （3）如图3，若P为的内角平分线与的外角平分线的交点，则＝______（用表示） 【答案】（1）115 （2）65，三角形的内角和等于，65，65 （3） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，，根据三角形内角和定理可得； （2）根据平角的定义和平分线的定义可得，，根据三角形内角和定理可得； （3）根据平角的定义和可得，，根据三角形外角的现在可得， ，进而可得． 【小问1详解】 解： 平分，平分，且，， ，， ． 故答案为：115 【小问2详解】 解：平分（已知）， ， 同理可得：， （三角形的内角和等于）， （等式性质）， ． 故答案为：65，三角形的内角和等于，65，65 【小问3详解】 解：如图3， 平分，平分， ，， ∵是的外角，是的外角， ∴， ， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 23. 小明的数学研学作业单上有这样一道题：已知，且，，设，那么w的取值范围是什么？ 【回顾】 小明回顾做过的一道简单的类似题目：已知：，设y= ，那么y的取值范围是 .（请你直接写出答案） 【探究】 小明想：可以将研学单上的复杂问题转化为上面回顾的类似题目. 由得，则， 由，，得关于x的一元一次不等式组 ， 解该不等式组得到x的取值范围为 ， 则w的取值范围是 . 【应用】 （1）已知a﹣b＝4，且a＞1，b＜2，设t=a+b，求t的取值范围； （2）已知a﹣b＝n（n是大于0的常数），且a＞1，b≤1，的最大值为 （用含n的代数式表示）； 【拓展】 若，且，，，设，且m为整数，那么m所有可能的值的和为 . 【答案】0＜y＜3；；-2≤x＜3；-4≤w＜6；（1）-2＜t＜8；（2）2n+3；6 【解析】 【分析】回顾：利用不等式的基本性质求出0＜x+1＜3，即可求解； 探究：根据所给材料的过程进行解题即可； （1）由题意得t＝4+2b，则关于b的一元一次不等式组 ，求出﹣3＜b＜2，即可求﹣2＜t＜8； （2）由题意可得关于a的一元一次不等式组 ，解得1＜a≤n+1，设t＝2a+b＝3a﹣n，求出3﹣n＜t≤2n+3，即可求t的最大值； 拓展： 由题意分别求出x＝2y+4，z＝3y+6，则关于y的不等式组为 ，解得﹣2＜y≤1，可得m＝﹣y+2，求出1≤m＜4，可知m＝1，2，3，则m所有可能的值的和为6． 【详解】【回顾】∵﹣1＜x＜2， ∴0＜x+1＜3， ∵y＝x+1， ∴0＜y＜3， 故答案为：0＜y＜3； 【探究】由题意可得 ， 解不等式组可得：﹣2≤x＜3， ∵w＝2x， ∴﹣4≤w＜6， 故答案为：，﹣2≤x＜3，﹣4≤w＜6； （1）由a﹣b＝4得a＝4+b， ∴t＝a+b＝4+b+b＝4+2b， ∵a＞1，b＜2， ∴关于b的一元一次不等式组， 解该不等式组得﹣3＜b＜2， ∴﹣2＜t＜8； （2）∵a﹣b＝n， ∴b＝a﹣n， ∵a＞1，b≤1， ∴关于a的一元一次不等式组 ， 解得1＜a≤n+1， 设t＝2a+b＝2a+a﹣n＝3a﹣n， ∴3﹣n＜t≤2n+3， ∴2a+b最大值为2n+3， 故答案为：2n+3； 【拓展】∵3x＝6y+12， ∴x＝2y+4， ∵6y+12＝2z， ∴z＝3y+6， ∴关于y的一元一次不等式为 ， 解得﹣2＜y≤1， ∵m＝2x﹣2y﹣z＝2（2y+4）﹣2y﹣（3y+6）＝﹣y+2， ∴1≤m＜4， ∵m为正数， ∴m＝1，2，3， ∴m所有可能的值的和为6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，理解阅读材料，并能灵活应用阅读材料的方法解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$