4.4.1确定一次函数表达式-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数表达式的确定，核心知识点为待定系数法。课堂导入先回顾一次函数图像画法与性质，通过“已知信息求解析式”的问题衔接旧知与新知，搭建从图像性质到表达式求解的学习支架。 其亮点是分层设计练习（基础填空到拓展提升），结合弹簧长度、蜡烛燃烧等实例，培养推理能力与模型意识，小结梳理步骤与数形结合思想。学生能提升运算与应用能力，教师可直接用于分层教学，提高效率。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 4.4.1确定一次函数表达式 第四章 一次函数 北师大版八年级上册4.4.1 确定一次函数表达式 练习题 知识点回顾：确定一次函数$$y=kx+b(k eq0)$$表达式常用待定系数法。解题步骤：①设：设函数解析式$$y=kx+b$$；②代：将已知点坐标代入解析式，列出方程组；③解：求出k、b的值；④写：写出最终函数表达式。确定正比例函数只需一组坐标，确定一次函数需要两组坐标。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 确定一次函数表达式常用的方法是________。 2. 确定一次函数$$y=kx+b$$需要________个点的坐标。 3. 确定正比例函数$$y=kx$$需要________个点的坐标。 4. 若正比例函数经过点(1,5)，则解析式为________。 5. 一次函数$$y=kx+3$$过点(2,9)，则k=________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 已知一次函数过(0,2)、(1,4)，它的解析式为（ ） A. $$y=2x+2$$ B. $$y=4x+2$$ C. $$y=2x-2$$ D. $$y=x+2$$ 2. 正比例函数$$y=kx$$经过点(-2,6)，则k的值为（ ） A. 3 B. -3 C. 12 D. -12 3. 已知一次函数$$y=kx+b$$，b是直线与（ ）交点纵坐标 A. x轴 B. y轴 C. 原点 D. 任意点 三、基础解答题（每题10分，共30分） 1. 已知正比例函数图象经过点(3,-6)，求该正比例函数解析式。 2. 一次函数经过点(0,-2)和(3,4)，求该一次函数表达式。 3. 已知一次函数$$y=kx+1$$经过点(4,9)，求k的值并写出解析式。 四、应用题（15分） 已知一次函数图象经过A(1,3)、B(2,5)两点，用待定系数法求出函数表达式，并判断y随x的变化趋势。 五、拓展提升题（15分） 已知一次函数图象平行于直线$$y=2x+1$$，且经过点(1,6)，求该一次函数解析式。（提示：两直线平行，k值相等） 参考答案与简要解析 一、填空题1.待定系数法 2.2 3.1 4.$$y=5x$$ 5.3 二、选择题 1.A 2.B 3.B 三、基础解答题 1.设$$y=kx$$，代入(3,-6)得$$3k=-6$$，$$k=-2$$，解析式：$$y=-2x$$。2.代入(0,-2)得$$b=-2$$，再代入(3,4)得$$3k-2=4$$，$$k=2$$，解析式：$$y=2x-2$$。3.代入得$$4k+1=9$$，$$k=2$$，解析式：$$y=2x+1$$。 四、应用题 设$$y=kx+b$$，代入两点得方程组：$$\begin{cases}k+b=3\\2k+b=5\end{cases}$$，解得$$k=2,b=1$$，解析式$$y=2x+1$$，$$k>0$$，y随x增大而增大。 五、拓展题 两直线平行$$k=2$$，设$$y=2x+b$$，代入(1,6)得$$2+b=6$$，$$b=4$$，解析式：$$y=2x+4$$。 学科网 02 回顾旧知 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，如y=3x-1和y=-2x+3，如何画出它们的图象? 两点法：列表 --描点--连线 平移法：先画出正比例函数的图像，然后向上（向下）平移 从以下几个方面分析y=3x-1和y=-2x+3图像的性质（大家踊跃发言，互相补充） 1、图像经过的象限 2、图像增减性 3、图像和x轴y轴的交点。 4、K值确定什么？ b值确定什么? 03 问题导入 在上节课中我们学习了在给定一次函数解析式的前提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的解析式呢？这将是本节课我们要研究的问题. 04 新知探究 探究一 确定正比例函数的解析式 1、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示： (1)请写出 v 与 t 的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ 设Ｖ＝kt; ∵(2,5)在图象上 ∴５＝2k , ∴k=2.5 ∴V=2.5t V=2.5t=2.5×3=７.５米／秒 （２，５） 04 新知探究 2、假定甲、乙二人在一项赛跑中,路程与时间的关系如图所示． （1）这是一次 米的赛跑？ （2） 先到达终点？ （3）甲、乙二人的速度分别是多少？ （4）求甲、乙二人y与x的函数关系式． 100 甲 04 新知探究 解：（3）甲的速度；100÷20=5m/s. 乙的速度：100÷25=4m/s. （4）由于图像经过原点，设函数表达式为 =kx. 甲图像经过（20,100），代入 =kx中 即100=20K K=5. 所以甲的函数表达式是 =5x. 同理乙的函数表达为 =4x。 04 新知探究 3、求正比例函数 的表达式 解：由正比例函数的定义知 m － 15 ＝ 1 ,m=±4 且 m － 4≠0 ， m≠4 ∴m ＝－ 4 ， ∴y ＝－ 8x. 注意：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 知识要点1 1. 设正比例函数表达式y=kx； 2. 找一对X,Y的对应值，代入表达式； 3. 解方程求出k的值； 4 .写出表达式。 怎样求正比例函数的表达式？ 这种求函数解析式的方法叫做待定系数法 1. 若点关于轴的对称点在一次函数 的图 象上,则 的值是( ) B A. B. 2 C. D. 6 2. 一次函数的图象经过点，且随 的增大 而增大，则此函数的表达式可能是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 9 04 探究新知 探究二 确定一次函数y=kx+b(≠0）的解析式 1：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式． 解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b， 5＝0×K+b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5. 04 探究新知 2、已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式。 解：设直线l为y=kx+b, 　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2. 又∵直线过点（0，2）， ∴2=-2×0+b, ∴b=2, ∴直线l的表达式为y=-2x+2. 知识要点2 １. 设一次函数表达式y=kx+b； ２. 找二对X,Y的对应值，代入表达式; ３. 解方程,求出K和b； ４. 把求出的k，b代回表达式即可. 这种求函数解析式的方法叫做待定系数法 怎样求一次函数y=kx+b(≠0）的表达式？ 03 典例精析 例1 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。 解：设y=kx+b(k≠0)，经过（0,14.5），（3,16） 由题意得：14.5=0×K+b, 16=3k+b, 解得：b=14.5 ; k=0.5. ∴解析式为y=0.5x+14.5 03 典例精析 例1 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。 ∵y=0.5x+14.5 当x=4时，y＝0.5×４＋14.5 =16.5（厘米）. 即物体的质量为４千克时，弹簧长度为16.5厘米. 【尝试与思考】 某根蜡烛燃烧前30厘米，燃烧时剩下的长度y(单位：厘米）是燃烧时间x(单位：h)的一次函数，当这根蜡烛燃烧2h时，剩下的长度12厘米 （1）写出y与x之间的函数关系式， （2）这根蜡烛最多可以燃烧多少时间？ 【尝试与思考】 解：（1）燃烧2h时后剩下的长度12厘米，那么每小时燃烧的长度是（30-12）÷2=9厘米， 燃烧时剩下的长度y(单位：厘米）是燃烧时间x(单位：h)的一次函数，即y=30-9x （2）当y=0,即0=30-9x 所以这根蜡烛燃烧的最长时间是 小时。 3. ［2025达州月考］若一次函数 与两坐标轴围成 的三角形面积为3，则 为( ) C A. B. C. D. 【点拨】当时，.当时， ，所以 .所以一次函数的图象与 轴的交点坐标为 ，与轴的交点坐标为，所以 ， 解得 . 返回 中考考法 17 5.若与成正比例，与成正比例，且当时， ； 当时，，则与 的函数关系式为____________. 【点拨】设, ,即 .将,和, 代 入，得,,解得, ,所以 . 返回 中考考法 18 6.如图，平行四边形的边 在一次函 数的图象上，若点 的坐标为 ，则直线 的函数表达式为_______ _____. 中考考法 19 【点拨】因为四边形 为平行四边形， 所以.又因为直线 的函数表达式 为，所以设直线 的函数表达 式为，把 的坐标代入， 得，解得.所以直线 的函数表达式为 . 返回 中考考法 20 05 课堂小结 一次函数的表达式 一次函数y=kx+b(k≠0），当b=0时 y=kx是正比例函数 定义 １. 设一次函数表达式y=kx+b； ２. 找二对X,Y的对应值，代入表达式; ３. 解方程,求出K和b的值； ４. 把求出的k，b代回表达式即可. 求法 数学思想： 数形结合的思想 、 方程的思想。 $