5.4.2用二元一次方程组确定一次函数表达式-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“用二元一次方程组确定一次函数表达式”，核心知识点为待定系数法五步解题法。通过问题导入（行程相遇问题）、复习导入（方程组与函数联系）、视频导入（待定系数法），衔接二元一次方程组解法与一次函数基础，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于结合丰富实例（行程、行李费、秤重等），培养抽象能力与推理意识，规范解题步骤并总结易错点，助力学生用数学思维解决问题。课堂小结明确方法步骤，既帮助学生掌握知识，又为教师提供高效教学资源。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月25日 5.4.2用二元一次方程组确定 一次函数表达式 第五章 二元一次方程组 北师大版八年级上册5.4.2 用二元一次方程组确定一次函数表达式 练习题 本节核心考点：熟练掌握待定系数法求一次函数表达式，核心思想是利用一次函数图象上两个已知点的坐标，构造二元一次方程组求解系数k、b，从而确定函数解析式，是八年级函数必考基础题型，为后续函数综合题奠基。 核心知识点（必背） 1. 一次函数通用形式：$$y=kx+b\ (k e0)$$，确定函数表达式只需求出k、b两个系数。 2. 待定系数法五步解题法： ① 设：设一次函数表达式为$$y=kx+b\ (k e0)$$； ② 代：将图象上两个已知点的坐标分别代入表达式，得到二元一次方程组； ③ 解：用代入或加减消元法解方程组，求出k、b的值； ④ 写：将k、b代回原式，写出完整的一次函数表达式； ⑤ 验：可代入点坐标快速检验表达式是否正确。 3. 核心原理：函数图象上的点的坐标，一定满足函数解析式，这是列方程的依据。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 确定一次函数$$y=kx+b$$的表达式，需要求出________和________两个系数。 2. 用待定系数法求一次函数解析式，至少需要知道函数图象上________个点的坐标。 3. 已知一次函数过点$$(0,3)$$，可直接确定$$b=$$________。 4. 若点$$(1,5)$$、$$(2,7)$$在直线$$y=kx+b$$上，可通过列________求解k、b。 5. 一次函数$$y=kx+b$$中，$$k$$不能等于________，否则不是一次函数。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 求一次函数表达式的核心方法是（） A. 公式法 B. 待定系数法 C. 配方法 D. 因式分解法 2. 已知一次函数图象过(0,2)和(1,4)，下列说法正确的是（） A. $$b=2$$ B. $$k=2,b=1$$ C. $$b=4$$ D. 无法确定系数 3. 已知一次函数$$y=kx+b$$过点$$(2,5)$$和$$(4,9)$$，解得k的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列条件中，能唯一确定一次函数表达式的是（） A. 1个点的坐标 B. 函数增减性 C. 2个不同点的坐标 D. 仅知道b的值 5. 若一次函数$$y=kx+1$$过点$$(3,7)$$，则k的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答应用题（共60分） 1.（20分）已知一次函数图象经过点$$(0,2)$$和$$(3,8)$$，用二元一次方程组求该一次函数表达式。 2.（20分）已知一次函数$$y=kx+b$$经过点$$(1,3)$$、$$(2,5)$$，求函数解析式。 3.（20分）已知一次函数图象经过$$(-1,4)$$和$$(2,-5)$$，确定该一次函数表达式。 四、参考答案与详细解析 填空题答案 1. k、b 2. 2 3. 3 4. 二元一次方程组 5. 0 选择题答案 1.B 2.A 3.B 4.C 5.B 解答题详细解析 1. 解： 设一次函数表达式为$$y=kx+b\ (k e0)$$， 将$$(0,2)$$、$$(3,8)$$代入解析式得： $$\begin{cases}b=2\\3k+b=8\end{cases}$$ 把$$b=2$$代入第二个方程：$$3k+2=8$$， 解得$$3k=6，k=2$$， ∴一次函数表达式为$$y=2x+2$$。 2. 解： 设一次函数表达式为$$y=kx+b\ (k e0)$$， 代入$$(1,3)$$、$$(2,5)$$得方程组： $$\begin{cases}k+b=3\\2k+b=5\end{cases}$$ 两式相减得：$$k=2$$， 将$$k=2$$代入$$k+b=3$$，得$$b=1$$， ∴函数解析式为$$y=2x+1$$。 3. 解： 设一次函数表达式为$$y=kx+b\ (k e0)$$， 代入$$(-1,4)$$、$$(2,-5)$$得： $$\begin{cases}-k+b=4\\2k+b=-5\end{cases}$$ 两式相减得：$$3k=-9$$，解得$$k=-3$$， 把$$k=-3$$代入$$-k+b=4$$，得$$3+b=4$$，$$b=1$$， ∴一次函数表达式为$$y=-3x+1$$。 五、易错点总结 1. 格式遗漏：解题必须先设解析式，直接计算k、b会丢失步骤分； 2. 代点出错：代入坐标时x、y对应颠倒，导致方程组完全错误； 3. 忽略定义域：求出k后必须确认k≠0，否则不是一次函数； 4. 计算失误：加减消元、代入回代过程中符号出错，是高频扣分点； 5. 收尾遗漏：求出k、b后，必须代回写出完整解析式，只写系数不得满分。 问题导入 A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米．问经过多长时间两人将相遇？ 同学们思考这个问题，你是怎么解决的呢？ 一级标题：黑体， 2 复习导入 二元一次方程组与一次函数有何联系？ 二元一次方程组有哪些解法？ 如何利用二元一次方程组求一次函数的表达式？ 一级标题：黑体， 3 视频导入 一级标题：黑体， 4 A，B 两地相距 100 km ，甲、乙两人骑车同时分别从A，B 两地相向而行. 假设他们都匀速骑行，则他们各自与 A 地之间的距离 s（单位：km）都是骑行时间 t（单位：h）的一次函数.骑行 1 h 乙距离 A 地 80 km，骑行 2 h 甲距离 A 地 30 km. 问：经过多长时间两人相遇？你是怎样做的？与同伴进行交流. 新知探索 5 甲：t=0，s=0. t =2，s=30. 乙：t=0，s=100. t =1，s=80. A 甲 乙 B 30km （2h） 80km （1h） 100km 6 s/km t/h 小亮： 可以分别画出两人 s 与 t 之间关系的图象，找出两个图像交点的横坐标就行了！ 结果准确吗？ 7 小明： 对于甲和乙，s 分别是 t 的一次函数， 设甲： ，乙： 8 小明： 甲： 代入 得方程组 解得 所以甲的 s 关于 t 的函数表达式为 同理乙的 s 关于 t 的函数表达式为 9 小明： 联立 求得 用二元一次方程组 确定一次函数表达式 10 小颖： 乙的速度 （km/h） 两人的速度和为 （km/h） 两人相遇的时间为 （h） 甲的速度 （km/h） 想想是 为什么 11 1. 一次函数 的图象如图所示， 这个函数的函数表达式为( ) C A. B. C. D. 2. 一次函数的图象经过点，每当 增加1个 单位时， 增加3个单位，则此函数的表达式是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 12 在某汽车客运站，乘坐长途车的乘客可以免费携带一定质量的行李，超过该质量需购买行李票，且行李费 y（单位：元）是行李质量 x（单位：kg）的一次函数. 已知李明带了 60 kg 的行李，交了行李费 5 元；张华带了 90 kg 的行李，交了行李费 10 元. （1）写出 y 与 x 之间的函数表达式； （2）每名乘客最多可免费携带多少千克的行李？ 超过该质量需购买行李票，且行李费 y（单位：元）是行李质量 x（单位：kg）的一次函数 13 解:（1）设 ，根据题意，得 所以 解这个方程组，得 14 令 ，即 解得 ； 当 时， 所以每名乘客最多可免费携带 30 kg 的行李. 先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫作待定系数法. （2） 一次函数的表达式有两个参数k，b，因此要确定一次函数的表达式，需要两个条件！ 15 设 代 解 写 用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤 把已知条件代入，得到关于k，b的方程组 解方程组，求出k，b的值 写出一次函数表达式 设出函数表达式： 16 已知一次函数 的图象经过点 （a，7）和（-2，a），求这个函数的表达式. 解得 这个函数的表达式是 尝试·思考 3. 教材P132习题 秤是我国传统的计重工具，称重时， 若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 （厘米）时，秤钩所挂 物重为（斤），则是 的一次函数，下表中为若干次称重 时所记录的一些数据.则当秤钩所挂物重是6.9斤时，秤杆上 秤砣到秤纽的水平距离为____厘米. 厘米 1 2 3 4 5 6 斤 0.6 1.3 2 2.7 3.4 4.1 10 返回 中考考法 18 4.［2025苏州月考］直线与直线平行，且与 轴的交 点和直线与轴的交点为同一点，则 的表达式为 ____________. 中考考法 19 【点拨】因为直线与直线 平行，所以设 直线的函数表达式为.对于，当 时，，所以直线与轴的交点为 .所以直 线过点.把点代入,得.所以直线 的函数表达式为 . 返回 中考考法 5.小张加工某种机器零件，工作一段时间后，提高了工作效 率.小张加工的零件总数（单位：个）与工作时间 单位： 之间的函数关系如图所示，则小张提高工作效率前每小时加工零件的个数为_____. 4个 中考考法 21 【点拨】当 时，设小张加工的零件总 数与工作时间 之间的函数关系式为 ,将和 代入， 得解得所以当 时，小张加工的零件总数与工作时间 之间的函数关系式为 当时， .所以小张提高工作效率前每 小时加工零件 （个）. 返回 中考考法 22 6.［2025西安碑林区期中］已知一次函数 的图象 经过，两点，坐标原点为 . （1）求， 的值； 【解】把，两点的坐标代入 ， 得解得 中考考法 23 （2）若一次函数的图象与轴的交点为 ，求一 次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积. 中考考法 24 由（1）得，，则 . 把代入，得；把 代入 ，得 ； 所以一次函数 的图象与坐标轴的交点坐标是 和 ， 所以一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为 . 返回 中考考法 7. 对于一次函数 ，当 时，，则 的值为( ) D A. 2 B. C. 2或5 D. 2或 【点拨】由一次函数的性质知，当时，随 的增大而 增大，所以解得；当时，随 的 增大而减小，所以解得.所以 的值为2 或 . 返回 中考考法 26 8. 如图，从光 源发出的一束光，遇到平面镜轴 上 的点后，反射光线交 轴于点 ，若光线 满足的函数关系式 为，则 的值是( ) A A. B. C. D. 中考考法 27 课堂小结 借助图像可以直观地获得结果，但往往难以获得准确的结果. 为了获得准确的结果，我们一般用代数方法. 用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 设 代 解 写 把已知条件代入，得到关于k，b的方程组 解方程组，求出k，b的值 写出一次函数表达式 设出函数表达式： 28 Multimedia Cloud Transcode (cloud.baidu.com) Content Adaptive Encoding 3.0 $