辽宁辽南协作体2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

2025—2026学年度下学期期末考试高二试题 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合要求） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列，则“”是“”成立的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 3. 已知函数，若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数且，，函数，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 5. 若等比数列中的，是方程的两个根，则（ ） A. B. 1015 C. D. 1014 6. 已知幂函数是非奇非偶函数，令，记数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 7. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”，已知在上为局部奇函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若不等式有解，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. “，”的否定形式是“，” B. “”的一个充分不必要条件是“” C. 若关于的不等式在[1,5]上恒成立，则实数的取值范围是 D. 已知定义域为的函数满足，则 10. 当下新能源汽车备受关注，某校“祖冲之”社团（借助数学家“祖冲之”命名）对“学生性别和喜欢新能源汽车是否有关”做了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生喜欢新能源汽车的人数占男生人数的，女生喜欢新能源汽车的人数占女生人数的，若有的把握认为是否喜欢新能源汽车和性别有关，则调查人数中男生有可能的人数为（ ） 附： 0.050 0.010 3.841 6.635 A. 25 B. 45 C. 60 D. 40 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的值域为R B. 是偶函数 C. 的图象关于直线对称 D. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分，12题第一个空3分，第二个空2分） 12. 已知函数，则函数的最小值为______________此时______________. 13. 若是函数的极值点，则的值为___________. 14. 德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学王子.他年幼时，在的求和运算中，提出了倒序相加法的原理.现有函数，设数列满足，，若存在使不等式成立，则实数的取值范围是______________. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”.某种机械设备的使用年限（单位：年）与失效费（单位：万元）的统计数据如下表所示： 使用年限（单位：年） 2 4 5 6 8 失效费（单位：万元） 3 4 5 6 7 （1）根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性的强弱. （已知：，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性一般；，则认为与线性相关性较弱）（的结果精确到0.0001） （2）求关于的线性回归方程，并估算该种机械设备使用12年的失效费. 附：样本的相关系数，回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，. 16. 已知函数，． （1）当时，求不等式的解集为A． （2）已知集合，若，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17. 已知函数，，. （1）函数在点处的切线方程为，求a，b的值； （2）求函数的极值； （3）函数，若，证明：. 18. 已知是数列的前项和，且满足，，数列满足， （1）求和； （2）若数列满足，，求的前项和. 19. 已知函数，. （1）证明：当a=0时，； （2）当时，，求实数的取值范围； （3）已知，证明：. 2025—2026学年度下学期期末考试高二试题 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分.） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分，12题第一个空3分，第二个空2分） 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1），认为与线性相关性很强 （2）线性回归方程为，失效费约为9.9万元 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）的极大值为，无极小值 （3）证明如下： 易知，则， 令，则，令，则， 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减， 函数的极大值为， 由已知，∴，，由（2）可知，证毕. 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：当时， 令，（） ， 所以当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 则函数，所以 （2） （3）证明：由（1）得， 则，所以，即，则， 令，得， 所以，即， 又，， 令，则，且不恒为零， 所以在上单调递增，即，则， 所以，即 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $