辽宁辽南协作体2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

2025—2026学年度下学期期末考试高二试题

数学

考试时间：120分钟    满分：150分

第Ⅰ卷（选择题，共58分）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合要求）

1. 若集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知等差数列，则“”是“”成立的（    ）条件

A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要

3. 已知函数，若，，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知实数且，，函数，若，则（   ）

A.  B. 2 C.  D. 3

5. 若等比数列中的，是方程的两个根，则（    ）

A.  B. 1015 C.  D. 1014

6. 已知幂函数是非奇非偶函数，令，记数列的前项和为，则（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”，已知在上为局部奇函数，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数，若不等式有解，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分.）

9. 下列说法正确的是（    ）

A. “，”的否定形式是“，”

B. “”的一个充分不必要条件是“”

C. 若关于的不等式在[1,5]上恒成立，则实数的取值范围是

D. 已知定义域为的函数满足，则

10. 当下新能源汽车备受关注，某校“祖冲之”社团（借助数学家“祖冲之”命名）对“学生性别和喜欢新能源汽车是否有关”做了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生喜欢新能源汽车的人数占男生人数的，女生喜欢新能源汽车的人数占女生人数的，若有的把握认为是否喜欢新能源汽车和性别有关，则调查人数中男生有可能的人数为（    ）

附：

	0.050	0.010
	3.841	6.635

 

A. 25 B. 45 C. 60 D. 40

11. 已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A. 的值域为R

B. 是偶函数

C. 的图象关于直线对称

D.

第Ⅱ卷（非选择题，共92分）

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分，12题第一个空3分，第二个空2分）

12. 已知函数，则函数的最小值为______________此时______________.

13. 若是函数的极值点，则的值为___________.

14. 德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学王子.他年幼时，在的求和运算中，提出了倒序相加法的原理.现有函数，设数列满足，，若存在使不等式成立，则实数的取值范围是______________.

四、解答题（本题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15. 某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”.某种机械设备的使用年限（单位：年）与失效费（单位：万元）的统计数据如下表所示：

使用年限（单位：年）	2	4	5	6	8
失效费（单位：万元）	3	4	5	6	7

 

（1）根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性的强弱.

（已知：，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性一般；