专题01 有理数100道计算题训练14大题型（高效培优专项训练）数学新教材北师大版七年级上册

**基本信息** 以14类题型构建从基础运算到拓展应用的完整训练体系，融合运算技巧与逻辑推理，培养运算能力与创新意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|5题型（1-40题）|加减乘除法则、乘方定义|从单一运算到混合运算的递进| |综合应用|3题型（41-64题）|绝对值性质、倒数法、程序流程图解法|概念辨析与符号运算的融合| |方法技巧|2题型（65-80题）|运算律、归纳推理、规律探究|从具体计算到抽象建模的过渡| |拓展创新|4题型（81-100题）|二进制转化、24点策略、新定义运算|数学表达与跨情境应用|

专题01 有理数100道计算题训练 题型一 有理数的加法运算 题型二 有理数的减法运算 题型三 有理数的乘法运算 题型四 有理数的除法运算 题型五 有理数的乘方运算 题型六 含乘方的有理数混合运算 题型七 含绝对值的有理数计算 题型八 含绝对值、相反数和倒数的文字计算题 题型九 有理数的简便计算 题型十 有理数的规律计算题 题型十一 二进制计算 题型十二 程序流程图与有理数计算 题型十三 算24点 题型十四 有理数的新定义运算 题型一 有理数的加法运算 1．（26-27七年级·全国·专题练习）计算下列各题： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． 2．（26-27七年级·浙江·专题练习）计算： (1)； (2)； (3) ； (4)． 【答案】(1)3 (2)0 (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： . 3．（26-27七年级·浙江·专题练习）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 4．（26-27七年级·浙江·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1)0 (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 5．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： 6．（24-25六年级上·山东烟台·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3) (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： （4）解： ． 7．（25-26七年级上·山西朔州·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)8 (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，熟知有理数的加减运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法运算法则求解即可； （2）根据有理数的加法运算法则求解即可； （3）根据有理数的加减运算法则求解即可； （4）根据有理数的加减运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 8．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【分析】本题考查了有理数的加法运算，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数． （）根据有理数加法法则进行计算即可； （）根据有理数加法法则进行计算即可； （）根据有理数加法法则进行计算即可； （）根据有理数加法法则进行计算即可； （）根据有理数加法法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 题型二 有理数的减法运算 9．（26-27七年级·全国·专题练习）计算： (1) ； (2) ； (3) ． 【答案】(1) (2)7 (3)7 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 10．（25-26七年级上·重庆九龙坡·周测）计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)13 (2) (3) (4)18.18 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： （4）解： 11．（25-26七年级上·重庆九龙坡·周测）计算： 【答案】 【分析】根据有理数的减法运算法则求解即可． 【详解】解： ． 12．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加法运算，有理数的减法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则计算，即可作答． （2）根据有理数的加法法则计算，即可作答． （3）根据有理数的减法法则计算，即可作答． （4）根据有理数的减法法则计算，即可作答． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 13．（2025七年级上·山东青岛·专题练习）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【分析】本题主要考查有理数的加法、减法运算，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键； （1）根据有理数的加法运算可进行求解； （2）根据有理数的加法法则可进行求解； （3）根据有理数的加法法则可进行求解； （4）根据有理数的减法法则可进行求解； （5）根据有理数的加法运算律可进行求解； （6）根据有理数的加法运算律可进行求解； （7）根据有理数的加减混合运算可进行求解； （8）根据有理数的加减混合运算可进行求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式； （5）解：原式； （6）解：原式； （7）解：原式； （8）解：原式． 14．（25-26七年级上·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了有理数的减法，有理数的减法法则是减去一个数等于加上这个数的相反数，解决本题的关键是先根据有理数的减法法则把减法运算转化为加法运算，再根据有理数的加法法则进行计算． (1)根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算转化为加法运算，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算； (2)根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算转化为加法运算，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算； (3)根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算转化为加法运算，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算； (4)根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算转化为加法运算，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算； (5)根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算转化为加法运算，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算； (6)根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算转化为加法运算，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 15．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． （1）先将减法转化为加法，再利用有理数的加法法则计算即可； （2）先将小数化为带分数，再所有的带分数进行拆分，紧接着将减法转化为加法，再利用加法交换律和结合律，将同分母分数结合进行简便计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 16．（25-26七年级上·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)； (10)． 【答案】(1) (2)2 (3)11 (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)0 【分析】本题考查了有理数的减法，解题的关键是按照有理数减法的计算法则进行计算． 根据减一个数等于加上这个数的相反数来计算各题即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：； （7）解：； （8）解：； （9）解：； （10）解：． 题型三 有理数的乘法运算 17．（26-27七年级·浙江·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 18．（26-27七年级·浙江·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)0 (2) (3) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 19．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的乘法法则． （1）根据有理数的乘法法则计算即可； （2）根据有理数的乘法法则计算即可； （3）根据有理数的乘法法则计算即可； （4）根据有理数的乘法法则计算即可； （5）根据有理数的乘法法则计算即可； （6）根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 20．（25-26七年级上·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算和乘法运算律，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）根据乘法交换律简化计算即可； （2）根据乘法交换律和结合律简化计算即可； （3）根据乘法分配律进行计算即可； （4）逆用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 21．（25-26七年级上·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)1 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算和乘法运算律，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）根据有理数乘法运算法则，进行计算即可； （2）根据有理数乘法运算法则，进行计算即可； （3）根据乘法分配律进行计算即可； （4）根据乘法的交换律和结合律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 22．（25-26七年级上·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)5 (2) (3)11 (4) 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算和乘法运算律，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）根据有理数乘法运算法则，进行计算即可； （2）根据有理数乘法运算法则，进行计算即可； （3）根据乘法分配律进行计算即可； （4）根据乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 23．（25-26七年级上·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)5 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算和乘法运算律，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）根据有理数乘法运算法则，进行计算即可； （2）根据有理数乘法运算法则，进行计算即可； （3）根据有理数乘法运算法则，进行计算即可； （4）根据乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 24．（25-26七年级上·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键；小数转化为分数，带分数转化为假分数是易错点，转化的时候要注意； （1）有三个负数相乘，可将负号提至最前，再将分数相乘，约分即可； （2）几个数相乘，中间有零，根据零乘任何数都得零，可直接得出答案； （3）小数转化为分数，带分数转化为假分数，再计算即可； （4）小数转化为分数，带分数转化为假分数，再计算即可． 【详解】（1） ； （2）∵零乘以任何数都得零 ∴； （3） ； （4） ． 题型四 有理数的除法运算 25．（25-26七年级上·广西崇左·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的除法运算： （1）变除法为乘法，再约分化简即可； （2）变小数为分数，再变除法为分数乘法，最后约分化简； （3）变带分数为假分数，变除法为乘法，再约分化简即可； （4）变带分数为假分数，变除法为乘法，再约分化简即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：. 26．（25-26六年级上·上海松江·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先把除法化为乘法，再运用乘法运算律进行简便运算，即可作答． 【详解】解： ． 27．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3)21 (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了有理数的除法， 根据有理数的除法法则逐个计算，两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 28．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查有理数的乘除运算，熟练掌握有理数的乘除运算是解题的关键； （1）根据有理数的乘法及除法运算可进行求解； （2）根据有理数的除法运算可进行求解； （3）根据有理数的乘法及除法运算可进行求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 29．（25-26七年级上·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的除法，有理数的除法法则是除以一个数等于乘以这个数的倒数，解决本题的关键是根据有理数的除法法则把除法转化为乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算． (1)根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可得：原式，再根据有理数的乘法法则计算； (2)根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可得：原式，再根据有理数的乘法法则计算； (3)先将小数化为分数，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可得：原式，再根据有理数的乘法法则计算； (4)根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可得：原式，再根据有理数的乘法法则计算； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 30．（25-26七年级上·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的除法运算．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；符号法则：同号得正，异号得负．对于连续除法，从左到右依次计算或统一转换为乘法后计算． （1）根据除法法则计算即可； （2）根据除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可； （3）根据除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可； （4）根据除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ， （3）解： ； （4）解： ． 31．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）项目式学习 项目背景 在有理数除法运算中，当除数是一个复杂的有理数的和差形式时，直接计算比较繁琐，可先求原式的倒数，再利用乘法分配律简化计算，最后取倒数得到结果． 学习目标 理解“倒数法”在有理数除法中的原理；熟练运用乘法分配律进行有理数乘法运算． 材料阅读 计算：． 解：原式的倒数： ， 故原式． 任务解决 用倒数法计算：． 【答案】 【分析】本题考查了倒数、有理数的除法、乘法分配律，理解“倒数法”是解题的关键． 仿照题意的“倒数法”进行计算即可． 【详解】解：原式的倒数： ， 故原式． 32．（25-26六年级上·山东泰安·期中）先计算，再阅读材料，解决问题： (1)计算： (2)认真阅读材料，解决问题： 计算：． 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法计算： 故原式． 请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：． 【答案】(1)4 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）根据题目中所给的方法计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解：原式的倒数是： 故原式． 题型五 有理数的乘方运算 33．（26-27七年级·全国·小升初衔接）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)8 【分析】（1）根据有理数的乘方计算即可； （2）根据负数的奇数次幂是负数，确定符号，再根据有理数的乘方法则求解即可； （3）先确定结果的符号为负，再计算即可； （4）根据，再计算立方即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 34．（26-27七年级·全国·专题练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)49 (2) (3) (4) (5) (6) 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解：； （4）解： ； （5）解：； （6）解：； 35．（26-27七年级·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解：； （4）解：． 36．（25-26七年级上·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 【答案】(1) (2) - (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，表示有个相乘，解决本题的关键是根据乘方的定义把乘方转化为有理数的乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算． (1)根据乘方的定义，可得：原式，再利用有理数的乘法法则进行计算； (2)根据乘方的定义，可得：原式，再利用有理数的乘法法则进行计算； (3)根据乘方的定义，可得：原式，再利用有理数的乘法法则进行计算； (4)根据乘方的定义，可得：原式，再利用有理数的乘法法则进行计算； (5)根据乘方的定义，可得：原式，再利用有理数的乘法法则进行计算； (6)根据乘方的定义，可得：原式，再利用有理数的乘法法则进行计算； (7)根据乘方的定义，可得：原式，再利用有理数的乘法法则进行计算； (8)根据乘方的定义，可得：原式，再利用有理数的乘法法则进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； （7）解： ； （8）解： ． 37．（25-26七年级上·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)9 (2) (3) (4) (5) 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算： （1）根据有理数的乘方运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘方运算法则计算即可； （3）根据有理数的乘方运算法则计算即可； （4）根据有理数的乘方运算法则计算即可； （5）根据有理数的乘方运算法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 38．（25-26七年级上·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的乘方，掌握有理数的乘方的运算法则是关键． （1）按照有理数的乘方运算法则计算即可． （2）按照有理数的乘方运算法则计算即可． （3）按照有理数的乘方运算法则计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解： （3）解： 39．（25-26七年级上·新疆和田·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，解决此题的关键是正确的计算； （1）根据有理数的平方计算，先确定符号，再计算即可； （2）根据有理数的乘方计算，先确定符号，再进行计算即可； （3）把不参与运算的负号先抄下来，再进行有理数乘方的运算； （4）先把括号里的化简，再进行有理数乘方的运算； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 40．（25-26七年级上·全国·阶段练习）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． (5)． (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念并求出截去后剩下部分的份数是解题的关键． 按照有理数的乘方法则进行计算即可. 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 题型六 含乘方的有理数混合运算 41．（25-26六年级下·上海·期中）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 42．（25-26七年级下·四川泸州·期末）计算：． 【答案】 4 【详解】解： ． 43．（25-26七年级上·吉林长春·期中）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)1 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 44．（25-26七年级上·贵州铜仁·期末）计算 (1) (2) 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）先计算乘方，再利用乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方、小括号内的减法，再计算括号内的减法，然后计算乘法，最后计算减法即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 45．（24-25七年级上·甘肃临夏·期末）计算：． 【答案】 【分析】先分别计算乘方项、与乘法项，再将结果进行加减运算，得到最终结果． 【详解】解： ． 46．（25-26七年级上·广东河源·阶段检测）计算：． 【答案】0 【详解】解： 47．（25-26七年级下·云南玉溪·开学考试）计算：． 【答案】 【分析】先算乘方，括号内的，再算乘法，最后算加减即可． 【详解】解： ． 48．（25-26七年级上·福建漳州·期末）计算：． 【答案】13 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【详解】解：原式， ， ． 题型七 含绝对值的有理数计算 49．（25-26七年级上·全国·阶段检测）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)10 (2)0 【分析】本题考查了绝对值的定义，解题的关键是按照运算顺序依次计算． （1）先根据绝对值的性质计算各数的绝对值，再算减法运算即可； （2）先根据绝对值的性质计算各数的绝对值，再利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解：原式=； （2）解：原式=． 50．（25-26七年级上·全国·阶段练习）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了绝对值的性质以及有理数的四则运算，掌握绝对值的性质是解题的关键． （1）根据绝对值的性质“负数的绝对值是它的相反数”，然后根据绝对值的结果进行加法运算即可求解； （2）根据绝对值的性质“负数的绝对值是它的相反数”，然后根据绝对值的结果进行减法运算即可求解； （3）根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”，将带分数化为假分数，然后根据绝对值的结果进行乘法运算即可求解； （4）根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”，然后根据绝对值的结果进行除法运算即可求解； 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． （4）解：原式． 51．（25-26七年级上·安徽安庆·期中）（1）已知，且，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1），；（2）， 【分析】本题考查了绝对值的非负性． （1）由已知得，，代入计算即可； （2）根据绝对值的非负性得到，，可知，． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∵， ∴，， 则，； （2）解：∵，，且， ∴，， ∴，． 52．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）已知． (1)求与的值； (2)若，求的相反数． 【答案】(1)，； (2)的相反数为或． 【分析】本题考查了绝对值概念和绝对值非负性，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据非负数的性质即可求出、的值； （）将与的值代入代数式进行计算，然后解出 的值，再求 的相反数即可． 【详解】（1）解：因为， 所以，， 解得，； （2）解：因为，， 所以， 所以， 所以的相反数为或． 53．（25-26七年级上·全国·阶段练习）根据是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下列问题： (1)当_____时，有最小值，这个最小值是_____． (2)当_____时，有最大值，这个最大值是_____． 【答案】(1)，0 (2)1， 【分析】（1）仅当时，有最小值； （2）,要使得有最大值，则只需满足即可. 【详解】（1）解：根据题意得：， 仅当时， 即,. 当时，有最小值，这个最小值为0. （2）解：， ， 仅当时，即， ， 当时，有最大值，这个最大值为2025. 【点睛】本题考查了绝对值的非负性质，熟练掌握绝对值的相关运算是解本题的关键. 54．（24-25七年级上·广西南宁·阶段检测）已知若为一个有理数，则． (1)填空：当时，________；当时，________； (2)当等于多少时，的值最小，最小值是多少？ 【答案】(1)，； (2)． 【分析】本题考查了求绝对值及绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． （1）分别把和代入求解即可； （2）根据绝对值的非负性得，进而得当时，的值最小，最小值为． 【详解】（1）解：当时，， 当时，， 故答案为：，； （2）解：∵若为一个有理数，则， ∴， ∴当时，有最小值， ∴当时，的值最小，的最小值为． 55．（25-26七年级上·福建泉州·阶段检测）已知，，且，求的值． 【答案】或 【分析】先根据绝对值的定义和性质求得a、b的值，然后分情况代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 当、时，； 当、时，； 综上，或． 【点睛】本题主要考查了绝对值的定义和性质，掌握绝对值的非负性以及分类讨论思想是解答本题的关键． 56．（25-26七年级·陕西榆林·阶段检测）请根据图示的对话解答下列问题． 已知a与2互为相反数． ，且b的绝对值是5． (1)分别求出a和b的值． (2)已知，求的值． 【答案】(1)， (2)-7 【分析】（1）根据相反数及倒数可直接进行求解a、b的值， （2）根据（1）及绝对值的非负性可得a、b的值，然后代入求解即可． 【详解】（1）解：∵2的相反数为，所以． ∵，且b的绝对值是5， ∴ ∴a=-2，b=-5． （2）解：∵， ∴， 所以， 所以． 【点睛】本题主要考查相反数、绝对值的非负性等知识点，熟练掌握相反数、绝对值的非负性是解答本题的关键． 题型八 含绝对值、相反数和倒数的文字计算题 57．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x比它的相反数小2，求的值． 【答案】 【分析】本题考查相反数，倒数． 根据题意可知a与b的和为0，c与d的积为1，由“x比它的相反数小2”可得的值，代入计算即可． 【详解】解：∵a与b互为相反数， ∴， ∵c与d互为倒数， ∴， ∵x比它的相反数小2， ∴， ∴， ∴ ∴的值为． 58．（25-26七年级上·河南安阳·期中）已知、互为相反数，的相反数是2025，是最小的正整数，的倒数等于它本身． (1)求，，，的值； (2)求的值． 【答案】(1)，，， (2)或 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，有理数的概念，相反数和倒数的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据相反数和倒数的定义，可求得，，，的值； （2）根据（1）的相关数据代入求解即可． 【详解】（1）解：∵、互为相反数，的相反数是2025，是最小的正整数，的倒数等于它本身， ∴，，，； （2）解：∵，，， 当时，； 当时，． 59．（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）若a与3互为相反数，b与互为倒数，c的相反数等于它本身，d的绝对值是4，请求出的值． 【答案】或 【分析】本题考查相反数，倒数，绝对值及有理数的运算，根据相反数，倒数，绝对值的定义求得的值，然后将其代入中计算即可． 【详解】解：∵a与3互为相反数，b与互为倒数，c的相反数等于它本身，d的绝对值是4， ∴，，，， 当时， ； 当时， ； 综上，原式的值为或． 60．（24-25七年级上·湖南永州·期中）已知a与b互为相反数，c、d互为倒数，，y是最小的正整数的相反数，求的值． 【答案】或 【分析】本题主要考查了代数式求值，掌握相反数、倒数和最小的正整数等概念，是正确解答本题的基础．根据题意得到，，，或，分两种情况代入计算即可． 【详解】解：∵a与b互为相反数，c、d互为倒数，y是最小的正整数的相反数， ∴，，， 又∵， ∴或， 当时，； 当时，； ∴的值为或． 61．（24-25七年级上·山东日照·阶段检测）已知互为相反数，的相反数是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于2，且，求的值． 【答案】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得，最大的负整数为，据此可得，最小的正整数为1，据此可得，再根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数可得，再由可得，据此代值计算即可． 【详解】解：∵互为相反数，的相反数是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于2， ∴， ∵， ∴， ． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算，有理数的概念，相反数和绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 62．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）【发现】已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，求的值； 【探究】已知有理数a，b，c，d，e，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e为负数，且绝对值为2，求的值； 【拓展】已知有理数a，b满足，且数轴上点C表示的数c到原点的距离是3，求的值． 【答案】发现：，探究：，拓展：或 【分析】发现：可求，，，即可求解； 探究：可求，，，即可求解； 拓展：可求，，即可求解． 【发现】解：由题意得： ，，， 所以 ， 故的值为； 【探究】解：因为a，b互为倒数， 所以， 因为c，d互为相反数， 所以， 因为e为负数，且绝对值为2， 所以， ， 故的值为； 【拓展】解：因为 所以， 解得， 因为数轴上点C表示的数c到原点的距离是3， 所以， 当，，时 ， 当，，时 ， 故的值为或． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，最大（小）的特殊整数，倒数、相反数、绝对值的定义，非负数的和等，理解定义，掌握用整体代入法求代数式的值是解题的关键． 63．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）已知均为有理数，按要求解答下列问题： (1)已知，互为相反数，，互为倒数，则　 　，　 　； (2)在（1）的条件下，若是最大的负整数，与互为相反数，求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据相反数的性质与倒数的定义，进行解答即可； （2）根据（1）的结论，得出，，再根据题意，得出，，然后把这些值代入代数式，求解即可． 【详解】（1）解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴，； 故答案为：； （2）解：∵，， 又∵是最大的负整数，与互为相反数， ∴，，即， ∴． 【点睛】本题考查了相反数、倒数、有理数的混合运算、代数式求值，解本题的关键在熟练掌握相反数性质和倒数的定义．相反数性质：互为相反数的两个数相加等于；倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数． 64．（25-26七年级上·河南洛阳·期中）已知互为倒数，互为相反数，，求的值为多少？ 【答案】或 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值、有理数的混合运算、代数式求值等知识﹒ 根据相反数、倒数、绝对值得出，，，然后分和两种情况进行计算即可求解﹒ 【详解】解：互为倒数， ， 互为相反数， ， ， ， 当时，， 当时，， 故答案为：或． 题型九 有理数的简便计算 65．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）计算下列各题（能简便运算的请简便计算）． (1) (2) 【答案】(1)1 (2)4 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）利用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方、绝对值、除法，再算乘法，后算加法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 66．（25-26七年级上·四川广元·开学考试）下面各题，能简便计算的用简便方法计算． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)8.4 (2)10 (3)2.4 (4) 【分析】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可． （1）先同时计算除法和乘法，再算减法； （2）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律简算； （3）根据减法的性质计算； （4）先根据乘法分配律简算，再根据加法结合律简算． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 67．（25-26七年级上·安徽马鞍山·开学考试）计算下面各题．（能简便的要简便计算） (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1)2 (2)7.8 (3)90 (4)1000 (5)4 (6)9 【分析】本题考查了有理数的混合运算，加法以及乘法运算律，掌握相关运算法则是解题关键． （1）将除法化为乘法，约分计算即可； （2）先利用乘法分配律计算括号内乘法，再计算括号内加减法，最后计算乘除法即可； （3）利用加法交换律和结合律简便计算即可； （4）将拆分为，再根据乘法交换律和结合律简便计算即可； （5）利用乘法分配律简便计算即可； （6）利用乘法分配律简便计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 68．（25-26七年级上·山东德州·期中） 利用运算律有时能进行简便计算． 例1 例2    请你参考黑板中老师的两个讲解，用相应的方法简便计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了乘法分配律． （1）仿照题干作答即可； （2）仿照题干作答即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 69．（25-26七年级上·湖南永州·开学考试）计算下面各题，能简便的要简便． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)116 (2)12 (3)1； (4)5． 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，灵活运用解题方法和运算法则是解答本题的关键． （1）原式运用乘法分配律进行计算即可； （2）原式先计算乘方，再进行加减运算即可； （3）原式先去掉绝对值符号，再进行加减运算即可； （4）原式先计算括号内的，再计算除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 70．（25-26六年级上·全国·期末）计算下面各题，能用简便方法的用简便方法计算． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了运算定律与简便运算．整数、分数、小数、百分数四则混合运算；分数的四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算． （）先算乘法，再算加法； （）按照从左到右的顺序计算； （）先把除法变为乘法，再根据乘法分配律计算； （）根据乘法分配律计算； （）先算括号里的加法，再算括号外的除法； （）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） （5） （6） 71．（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）简便计算：必须用简便方法进行计算． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的加减运算进行计算即可求解； （2）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律进行计算即可求解． 【详解】（1）解：              ； （2）解： ． 72．（25-26七年级上·天津河西·阶段检测）计算（能用简便运算的用简便方法） (1)； (2) ； (3)； (4)； (5) ； (6)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【分析】本题考查了有理数的运算，运算律，运算顺序，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据有理数加减混合运算法则求解即可； （）根据有理数加减混合运算法则，运算律进行简便运算即可； （）根据乘法分配律进行简便运算即可； （）根据乘法分配律进行简便运算即可； （）将除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行简便运算； （）先算乘方、绝对值，然后算乘法，最后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 题型十 有理数的规律计算题 73．（24-25九年级下·安徽合肥·期中）探究“（其中）”（表示一个两位数，十位数字是，个位数字是，）的计算规律：①；②；③．．．通过上述计算发现： 将十位数字与相乘，所得结果作为积的前两位数字； 将个位数字与相乘，所得结果作为积的后两位数字，若结果为一位数，则在其前面加0． 【规律探究】 （1）按此规律计算：___________，___________； （2）用含的等式归纳上述规律，请完成填空： （   ）+（　　）（其中）． 【问题解决】 （3）请运用上述规律计算：． 【答案】（1）2025，7221；（2）；（3）10000 【分析】本题主要考查数式规律探究，有理数混合运算，解答的关键是理解清楚题意及对相应的运算法则的掌握． 〖规律探究〗（1）根据题示规律用100乘十位数字，再乘比十位数字大1的数，所得的结果加上两个个位数字的积，就得到这两个两位数的积，计算即可； （2）根据题示规律用100乘十位数字，再乘比十位数字大1的数，所得的结果加上两个个位数字的积，就得到这两个两位数的积，列式表示即可； 〖问题解决〗（3）根据（2）的规律，计算即可． 【详解】解：〖规律探究〗 （1）， ， 故答案为：2025；7221； （2）， 故答案为：；； 〖问题解决〗 （3） ． 74．（2025·安徽滁州·一模）观察下列等式： ①； ②； ③； ④； … (1)请根据你发现的规律，猜想等式⑥________________； (2)探究规律：用含n的式子表示你发现的一般规律，并说明理由； (3)用你发现的规律计算． 【答案】(1)49， (2)解：，理由见解析： ∵①， ②， ③， ④， …… ∴． (3) 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律，并能灵活应用规律进行计算是解题的关键． （1）通过观察所给的等式，直接写出即可； （2）通过观察所给的等式，总结出一般规律即可； （3）将每个小括号进行通分为，再根据（2）的规律，将所求的式子变形为，再求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：49，． （2）略 （3）解：原式 ． 75．（24-25七年级上·广东汕头·阶段检测）观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题： (1)观察算式：；；；．请根据你发现的规律填空：______； (2)用含的等式表示上面的规律：______；（为正整数） (3)利用找到的规律解决下面的问题： 计算：． 【答案】(1)9 (2) (3) 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有理数的计算： （1）先计算出，再根据乘方的逆运算法则求解即可； （2）观察可知等式左边第一个乘数为序号，第二个乘数为序号加2，加数为1，等式右边为序号加1的平方，据此规律求解即可； （3）先把括号内的式子通分，再根据（2）的规律求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 故答案为：9； （2）解：； ； ； ； ……， 以此类推可知，第n个等式为， 故答案为：； （3）解： ， ． 76．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）规律探究： ；；；；… (1)根据上述规律，求的值； (2)请用一个含有n（n为正整数）的等式表示题目中的规律________________； (3)根据你发现的规律，计算下面算式的值：． 【答案】(1)55 (2) (3)1630 【分析】本题考查了数字类规律探究，找出规律是解答本题的关键． （1）根据已知算式特点写出答案即可； （2）观察已知算式的特点写出等式即可； （3）根据（2）中总结的规律求解即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解： ． 77．（25-26七年级上·广东珠海·期中）我们把从1开始到的个连续自然数的立方和记作，那么有： ，，，… 观察上面式子的规律，完成下面各题： (1)根据规律，直接写出； (2)猜想：______（用n表示）； (3)根据规律，求的值． 【答案】(1) ， (2) (3) 14175 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，数字类规律的探索，解题的关键是找出题目中所给算式的运算规律，明确有理数混合运算方法． （1）根据规律将其转化为有理数的乘方运算即可得； （2）根据前面式子的特点找出规律即可； （3）将写成，再根据（2）中的规律计算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：，； （2）解：∵，，，… ∴， 故答案为：； （3）解：原式 ． 78．（2025七年级上·全国·专题练习）观察右边算式的规律：，，，，… (1)用含有字母的式子表示规律：（　　） (2)用规律进行计算：（　　） 【答案】(1) (2)210 【分析】本题考查找规律，有理数的混合运算，观察算式，找到算式的规律，应用发现的规律解决问题是解题的关键． （1）观察算式，发现规律，相邻两个自然数（0除外）的平方差等于这两个数的和，据此规律写出用字母n表示的式子； （2）直接用算式的规律计算出算式的结果即可． 【详解】（1）解： ， 所以用含有字母n的式子表示规律：， 故答案为：． （2）解： ， 故答案为：． 79．（25-26七年级上·江西赣州·期中）观察下列各式： ；；；；…… (1)根据你发现的规律，计算算式的值：； (2)请用一个含的算式表示这个规律：； (3)根据发现的规律，请计算算式：的值（写出必要的解题过程）． 【答案】(1)91 (2) (3)2485 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、数字的变化规律等知识点，熟练掌握有理数混合运算顺序是解题的关键． （1）根据所给的4个算式进行类比即可解答； （2）根据所给的4个算式进行类比即可解答； （3）用的值减去的值，再类比所给的4个算式进行求解即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解： ． 80．（25-26七年级上·湖北黄石·阶段检测）观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你仔细观察，开动脑筋，解答下列问题： ①； ②； ③； …… (1)按以上规律，第④个等式为：_____； (2)按此规律，计算的值； (3)探究计算：的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了通过观察规律进行分数的简便运算． （1）观察已知的等式，可以发现：等式左边是两个连续偶数乘积的倒数，等式右边是这两个连续偶数倒数差的，按照此规律，第④个等式中，两个连续偶数应该是8和10，所以第④个等式为； （2）根据前面发现的规律，将原式中的每一项进行转化后代入原式，可以发现括号内很多项可以相互抵消，最后可计算得出结果； （3）先对原式中的每一项进行变形，将原式变形后发现，每一项都可以写成的形式，随即可计算得出结果． 【详解】（1）解：根据第①②③个等式规律可知：， 故答案为：． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 题型十一 二进制计算 81．（25-26七年级上·广西玉林·期末）计算机使用二进制，它共有两个数码．将十进制数转化为二进制，只需把该数写成若干个数的和，依次写出或即可．如，为二进制下的五位数，则十进制是二进制下的（   ） A．7位数 B．8位数 C．9位数 D．10位数 【答案】B 【分析】本题主要考查十进制数与二进制数的转换，读懂题意，理解题中十进制转换为二进制的方法是解决问题的关键． 按照题中方法，先将十进制数拆分为若干个数的和，再转化为二进制数表示方法，即可判断其位数． 【详解】解：∵，，， ∴ ， 则十进制是二进制下的位数， 故选：B． 82．（25-26七年级上·辽宁铁岭·期中）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1．将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干个数的和，依次写出1或0即可．如为二进制下的五位数，则十进制35是二进制下的（   ） A．5位数 B．6位数 C．7位数 D．8位数 【答案】B 【分析】本题主要考查了十进制数与二进制数的转换，根据，结合题意把十进制数35转换成二进制数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴十进制35是二进制下的6位数， 故选：B． 83．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）我们平常用的是十进制，如：，表示十进制的数要用个数码：，，，，，，，，，在计算机中用的是二进制，只有两个数码：，．如：二进制中相当于十进制中的，又如：相当于十进制中的．那么十进制中的相当于二进制中的（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．根据题意，分别计算出二进制表示的数，本题得以解决． 【详解】解：A．，故选项符合题意； B．，故选项不符合题意； C．，故选项不符合题意； D．，故选项不符合题意； 故选：A． 84．（25-26七年级上·辽宁铁岭·阶段检测）当前计算机常用的数据形式是二进制，二进制数与十进制数之间的转化问题、二进制数的计算问题十分常见．为了区分二进制与十进制的数，我们一般在二进制数的右下角标注2，例如．类比十进制的计数原理；，把一个二进制数转化为十进制数的方法为．请你将二进制数转化为十进制数，则______． 【答案】19 【分析】根据提供的解题方法解答即可． 本题考查了二进制与十进制的转化计算，熟练掌握有理数的计算是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：19． 85．（24-25七年级上·北京·期中）当前计算机常用的数据形式是二进制，二进制数与十进制数之间的转化问题，二进制数的计算问题十分常见．为了区分二进制与十进制的数，我们一般在二进制数的右下角标注2，例如． (1)类比十进制的计数原理：，把一个二进制数转化为十进制数的方法为：． 请你将二进制数转化为十进制数：则 ； (2)二进制的四则运算与十进制的四则运算原理相同，不同的是十进制的数位有十个数码，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一． 二进制的四则运算口诀如下： 加法：． 减法：（同一数位不够减时，向高一位借1当2）． 请根据以上信息和所学的竖式计算相关知识，填空： ① ； ② ． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】本题主要考查了有理数的运算，读懂材料中两种进制互化的例子及二进制的四则运算法则是关键． （1）按照例子进行计算即可； （2）①根据二进制的加法运算口诀进行求解即可； ②根据二进制的减法运算口诀进行求解即可； 【详解】（1）解：． （2）， ． 题型十二 程序流程图与有理数计算 86．（2026·河北石家庄·模拟预测）图是一个计算程序． (1)按照顺序计算并填写其中的“     ”，并在下面横线上列出综合算式； 综合算式：___________________（仅列算式无需计算）； (2)计算：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据题意计算即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算减法． 【详解】（1）解：；；综合算式： （2）解： ． 87．（25-26七年级上·山西晋中·期中）如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数a，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数． (1)若“●”表示3，输入数为，求计算结果； (2)若“●”表示的数为最大的负整数，当计算结果为2时，求输入的数a的值． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，程序框图中的有理数的混合运算，解题的关键是正确理解程序框图的计算顺序． （1）将“●”表示3代入程序框图中的运算程序进行计算即可； （2）先确定“●”表示的数为，再由题意得方程，再解方程即可． 【详解】（1）解：根据题意得：； （2）解：由题意得：“●”表示的数为 ， 解得：． 88．（25-26七年级上·江西上饶·期中）如图，小明设计了一个计算程序．输入x值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到m，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到n．如：输入，得到，． (1)若输入，则________，________； (2)若得到，求输入的x值及相应n的值； (3)若得到的m值比n值大1，求输入的x值．列式：________________．（列式即可） 【答案】(1)6，； (2)，； (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，有理数的运算，理解程序图是解题的关键． （1）根据程序图输入，即可求解； （2）根据程序图可得，从而得到，即可求解； （3）根据得到的m值比n值大1，可得到关于x的一次方程，即可作答． 【详解】（1）解：输入， 输出，． 故答案为：6，； （2）解：时， ， 解得， ∴； （3）解：∵，且m值比n值大1， ∴． 故答案为：． 89．（25-26六年级上·上海青浦·期中）根据如图的流程图，完成下列各题： 如果输入x的值是，那么输出的数是多少？请写出计算过程． 【答案】，过程见解析 【分析】本题主要考查了与流程图有关的有理数计算，先计算出的结果，若结果为非负数，则把结果乘以后输出，若结果不是非负数，则直接把结果输出，据此求解即可． 【详解】解：， ∵，， ∴输出的结果为． 90．（25-26七年级上·山西太原·阶段检测）如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． (1)当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为________，________； (2)你认为当输入数等于________（写出一个即可），其输出结果为0； (3)你认为这个“数值转换机”不可能输出________（填“正数”、“0”、“负数”） 【答案】(1)1；2 (2)0 (3)负数 【分析】本题考查了倒数、相反数和绝对值的知识，弄清题中的图表表示的意义是解题的关键． （1）分别将4、7代入数值转换机，计算即可得出结果； （2）当输入数字为0时得到的结果为0； （3）根据“数值转换机”即可得到答案． 【详解】（1）解：若输入数字为4时，，得到， ∵， ∴得到相反数为1，倒数为1， ∴输出结果为1； 若输入数字为7时，，得到，得到相反数为，绝对值为2， ∴输出结果为2； 故答案为：1，2； （2）解：根据题意，输入数字为0时， ∴得到相反数为0，不是正数， ∴取绝对值为0， ∴结果为0， 故答案为：0； （3）解：这个“数值转换机”不可能输出负数， 根据“数值转换机”可得，最后一步时，为正数时取倒数，为非正数时取绝对值， ∴这个“数值转换机”不可能输出负数， 故答案为：负数． 题型十三 算24点 91．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）游戏“ 点”规则如下：从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果为 ，其中红色（方块、红桃）扑克牌代表负数，黑色（梅花、黑桃）扑克牌代表正数．请用如图抽取出的张牌，写出符合规则的算式． 【答案】（答案不唯一）. 【详解】解：由题意得： （答案不唯一）． 92．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）小徽有5张卡片，分别写有数字，，4，7，2，请你按要求抽出卡片，完成下列各题． (1)若从中抽出4张卡片，运用加、减、乘、除、乘方等运算符号和括号，使得4张卡片上的数字的运算结果为24，请写出其中一种算式； (2)（i）若从中抽出2张卡片，且2张卡片上的数字的差最小，应如何抽取？最小值是多少？ （ii）若从中抽出2张卡片，且2张卡片上的数字的积最大，应如何抽取？最大值是多少？ 【答案】(1)（答案不唯一） (2)（i）抽取数字以及数字，最小值是．（ii）抽取数字以及数字，最大值是45， 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，进行列式计算，即可作答． （2）（i）根据2张卡片上的数字的差最小，则拿出最大的数为，拿出最小的数为，把最小的数减去最大的数，即可作答． （ii）根据2张卡片上的数字的积最大，则抽取相同符号的两个数，且它们的绝对值最大，所以抽取数字以及数字，运算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，； （2）解：（i）拿出最大的数为，拿出最小的数为， 则， 即抽取最大的数为以及最小的数为，并把最小的数减去最大的数，此时得出差最小； （ii）抽取相同符号的两个数，且它们的绝对值最大，此时2张卡片上的数字的积最大， 即抽取数字以及数字，， ∴这2张卡片上的数字的积最大值是45， 93．（25-26七年级上·全国·单元测试）有一种“二十四点”游戏，其规则：任取4个有理数，把它们进行加、减、乘、除四则运算（每个数用且只能用一次），可以用括号，使其结果为24，如1，2，3，4，可作运算． (1)有理数4，5，7，8，你能算出24吗？ (2)有理数4，5，，，你能算出24吗？ (3)有理数3，，7，中，把它们算出24． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据题目中的信息和要求写出一个算式使其结果为24； （2）根据题意写出一个算式使其结果为24； （3）根据题意写出一个算式使其结果为24． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 94．（24-25七年级上·山东威海·期末）有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各题： (1)从中选择两张卡片 ①使这两张卡片上数字之和最大，请列出算式并计算结果_____； ②使这两张卡片上数字之差最小，请列出算式并计算结果_____； ③使这两张卡片上数字之积最大，请列出算式并计算结果_____； ④使这两张卡片上数字之商最小，请列出算式并计算结果_____； (2)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算（可加括号），使其运算结果为24，写出算式及运算过程．（写出两种即可） 【答案】(1)见解析 (2)见详解 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）①根据两个最大的数相加，得出；②运用最小的数减去最大数，所得的差最小；③根据同号得正，且结合正数最大，进行作答；④根据异号得负，且结合负数最小，进行作答； （2）结合从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算（可加括号），使其运算结果为24，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：①依题意，， 故答案为：9； ②依题意，， 故答案为：； ③依题意，， 故答案为：； ④依题意，， 故答案为：； （2）解：依题意，； ． 95．（24-25七年级上·浙江舟山·期中）“24点”游戏是同学们熟知的数学游戏，游戏规则是利用加、减、乘、除（可加括号），将这四个数列式进行运算（四个数都要用到且都只能使用1次），使其结果为24． 例如：①2、3、4、8：；②2、4、、：． (1)请用一个算式完成下列两组数据的“24点”运算． ①1、2、3、6；②、、4、4． (2)若“24点”游戏规则在原有四则运算基础上加入乘方计算，即四个数中的一个数可以用做指数，例如2、3、4、4可以这样计算：也可以这样计算：．请利用上述运算规则列式完成2、、、5的“24点”计算，要求用2种方法． 【答案】(1)①；②； (2)，，，等（答案不唯一，符号条件即可） 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则． （1）根据有理数四则混合运算法则，写出结果即可； （2）根据题干要求，利用有理数四则混合运算法则和含乘方的有理数混合运算法则，进行解答即可． 【详解】（1）解：①；②． （2）解：； ，，． 题型十四 有理数的新定义运算 96．（24-25七年级上·甘肃武威·期中）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如，数字2和5在该新运算下结果为-5，计算如下： (1)求的值； (2)对于有理数a，b，若定义运算：，计算的值等于____________； (3)请你定义一种新运算，使得数字和6在你定义的新运算下结果为20，写出你定义的新运算． 【答案】(1)11 (2)7 (3)． 【分析】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （1）根据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可； （2）根据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可； （3）根据，由构造出4，由6构造出5，写出定义的新运算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵， ∴； 故答案为：7； （3）解：要使得数字和6在你定义的新运算下运算的结果为20， 我定义的新运算为：， ∴，符合题意． 97．（25-26七年级上·广东惠州·期中）甲同学说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算．“然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：；；；；；．乙同学看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）—运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？ (1)请你根据甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则，计算下列式子： ______；______；______；______． (2)请你尝试归纳甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则．两数进行*（加乘）运算时，同号得_____、异号得_____、并把_____相加．特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，______． (3)我们知道有理数的加法有结合律，请判断这种新运算“*”是否具有结合律？并举一个例子验证你的结论． 【答案】(1)； (2)正；负；绝对值；等于这个数的绝对值； (3)新运算不具有结合律；见解析 【分析】本题考查的是新定义运算，同时考查的是有理数的加法运算，绝对值的含义，理解新定义，归纳总结运算法则是解本题的关键． （1）根据题干提供的运算特例的运算特点分别进行计算即可； （2）根据题意归纳可得加乘运算的运算法则即可； （3）对于加乘运算的结合律，可举例，进行运算后再判断即可． 【详解】（1）解：根据加乘运算的运算法则可得： ；；， ； 故答案为：； （2）解：两数进行*（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加． 特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，等于这个数的绝对值． 故答案为：正；负；绝对值；等于这个数的绝对值； （3）解：新运算不具有结合律， 例如：， ， ∴ 故新运算不具有结合律． 98．（25-26七年级上·山西大同·阶段检测）我们规定一种新定义：，其中符号“”是我们规定的一种新定义，如，根据新定义计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据※，可以计算出所求式子的值； （2）根据※，可以计算出所求式子的值． 【详解】（1）解：由题意可得，※4； （2）解：由题意可得，※． 99．（24-25七年级上·福建漳州·期中）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．他在课外阅读中看到了一些定义符号的运算，例如：对于数，定义．小奇突发面想，也尝试定义一新运算符号“”，规则如下：，试运用此规则完成下列运算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，有理数的四则混合运算； （1）根据新定义运算可得，再计算即可； （2）根据新定义运算先计算可得，再计算即可； 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解： ； 100．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）新定义：妙想在学习完有理数的运算后，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规定如下：对于任意有理数a，b，满足． (1)求的值； (2)求． 【答案】(1)6 (2)480 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据定义的新运算进行计算，即可解答； （2）根据定义的新运算进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：由题意得： ； （2）解：由题意得： ． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数100道计算题训练 题型一 有理数的加法运算 题型二 有理数的减法运算 题型三 有理数的乘法运算 题型四 有理数的除法运算 题型五 有理数的乘方运算 题型六 含乘方的有理数混合运算 题型七 含绝对值的有理数计算 题型八 含绝对值、相反数和倒数的文字计算题 题型九 有理数的简便计算 题型十 有理数的规律计算题 题型十一 二进制计算 题型十二 程序流程图与有理数计算 题型十三 算24点 题型十四 有理数的新定义运算 题型一 有理数的加法运算 1．（26-27七年级·全国·专题练习）计算下列各题： (1)； (2)； (3)． 2．（26-27七年级·浙江·专题练习）计算： (1)； (2)； (3) ； (4)． 3．（26-27七年级·浙江·专题练习）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 4．（26-27七年级·浙江·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 5．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 6．（24-25六年级上·山东烟台·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3) (4)； 7．（25-26七年级上·山西朔州·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 8．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 题型二 有理数的减法运算 9．（26-27七年级·全国·专题练习）计算： (1) ； (2) ； (3) ． 10．（25-26七年级上·重庆九龙坡·周测）计算 (1) (2) (3) (4) 11．（25-26七年级上·重庆九龙坡·周测）计算： 12．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 13．（2025七年级上·山东青岛·专题练习）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 14．（25-26七年级上·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 15．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）计算： (1)； (2)． 16．（25-26七年级上·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)； (10)． 题型三 有理数的乘法运算 17．（26-27七年级·浙江·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（26-27七年级·浙江·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 19．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 20．（25-26七年级上·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．（25-26七年级上·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．（25-26七年级上·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 23．（25-26七年级上·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 24．（25-26七年级上·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型四 有理数的除法运算 25．（25-26七年级上·广西崇左·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 26．（25-26六年级上·上海松江·期末）计算：． 27．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 28．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)． 29．（25-26七年级上·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 30．（25-26七年级上·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 31．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）项目式学习 项目背景 在有理数除法运算中，当除数是一个复杂的有理数的和差形式时，直接计算比较繁琐，可先求原式的倒数，再利用乘法分配律简化计算，最后取倒数得到结果． 学习目标 理解“倒数法”在有理数除法中的原理；熟练运用乘法分配律进行有理数乘法运算． 材料阅读 计算：． 解：原式的倒数： ， 故原式． 任务解决 用倒数法计算：． 32．（25-26六年级上·山东泰安·期中）先计算，再阅读材料，解决问题： (1)计算： (2)认真阅读材料，解决问题： 计算：． 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法计算： 故原式． 请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：． 题型五 有理数的乘方运算 33．（26-27七年级·全国·小升初衔接）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 34．（26-27七年级·全国·专题练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 35．（26-27七年级·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 36．（25-26七年级上·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 37．（25-26七年级上·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 38．（25-26七年级上·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)． 39．（25-26七年级上·新疆和田·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 40．（25-26七年级上·全国·阶段练习）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． (5)． (6)． 题型六 含乘方的有理数混合运算 41．（25-26六年级下·上海·期中）计算：． 42．（25-26七年级下·四川泸州·期末）计算：． 43．（25-26七年级上·吉林长春·期中）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 44．（25-26七年级上·贵州铜仁·期末）计算 (1) (2) 45．（24-25七年级上·甘肃临夏·期末）计算：． 46．（25-26七年级上·广东河源·阶段检测）计算：． 47．（25-26七年级下·云南玉溪·开学考试）计算：． 48．（25-26七年级上·福建漳州·期末）计算：． 题型七 含绝对值的有理数计算 49．（25-26七年级上·全国·阶段检测）计算： (1)； (2)． 50．（25-26七年级上·全国·阶段练习）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 51．（25-26七年级上·安徽安庆·期中）（1）已知，且，求的值； （2）若，求的值． 52．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）已知． (1)求与的值； (2)若，求的相反数． 53．（25-26七年级上·全国·阶段练习）根据是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下列问题： (1)当_____时，有最小值，这个最小值是_____． (2)当_____时，有最大值，这个最大值是_____． 54．（24-25七年级上·广西南宁·阶段检测）已知若为一个有理数，则． (1)填空：当时，________；当时，________； (2)当等于多少时，的值最小，最小值是多少？ 55．（25-26七年级上·福建泉州·阶段检测）已知，，且，求的值． 56．（25-26七年级·陕西榆林·阶段检测）请根据图示的对话解答下列问题． 已知a与2互为相反数． ，且b的绝对值是5． (1)分别求出a和b的值． (2)已知，求的值． 题型八 含绝对值、相反数和倒数的文字计算题 57．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x比它的相反数小2，求的值． 58．（25-26七年级上·河南安阳·期中）已知、互为相反数，的相反数是2025，是最小的正整数，的倒数等于它本身． (1)求，，，的值； (2)求的值． 59．（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）若a与3互为相反数，b与互为倒数，c的相反数等于它本身，d的绝对值是4，请求出的值． 60．（24-25七年级上·湖南永州·期中）已知a与b互为相反数，c、d互为倒数，，y是最小的正整数的相反数，求的值． 61．（24-25七年级上·山东日照·阶段检测）已知互为相反数，的相反数是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于2，且，求的值． 62．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）【发现】已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，求的值； 【探究】已知有理数a，b，c，d，e，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e为负数，且绝对值为2，求的值； 【拓展】已知有理数a，b满足，且数轴上点C表示的数c到原点的距离是3，求的值． 63．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）已知均为有理数，按要求解答下列问题： (1)已知，互为相反数，，互为倒数，则　 　，　 　； (2)在（1）的条件下，若是最大的负整数，与互为相反数，求的值． 64．（25-26七年级上·河南洛阳·期中）已知互为倒数，互为相反数，，求的值为多少？ 题型九 有理数的简便计算 65．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）计算下列各题（能简便运算的请简便计算）． (1) (2) 66．（25-26七年级上·四川广元·开学考试）下面各题，能简便计算的用简便方法计算． (1) (2) (3) (4) 67．（25-26七年级上·安徽马鞍山·开学考试）计算下面各题．（能简便的要简便计算） (1) (2) (3) (4) (5) (6) 68．（25-26七年级上·山东德州·期中） 利用运算律有时能进行简便计算． 例1 例2    请你参考黑板中老师的两个讲解，用相应的方法简便计算： (1)； (2)． 69．（25-26七年级上·湖南永州·开学考试）计算下面各题，能简便的要简便． (1)； (2)； (3)； (4)． 70．（25-26六年级上·全国·期末）计算下面各题，能用简便方法的用简便方法计算． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 71．（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）简便计算：必须用简便方法进行计算． (1) (2) 72．（25-26七年级上·天津河西·阶段检测）计算（能用简便运算的用简便方法） (1)； (2) ； (3)； (4)； (5) ； (6)． 题型十 有理数的规律计算题 73．（24-25九年级下·安徽合肥·期中）探究“（其中）”（表示一个两位数，十位数字是，个位数字是，）的计算规律：①；②；③．．．通过上述计算发现： 将十位数字与相乘，所得结果作为积的前两位数字； 将个位数字与相乘，所得结果作为积的后两位数字，若结果为一位数，则在其前面加0． 【规律探究】 （1）按此规律计算：___________，___________； （2）用含的等式归纳上述规律，请完成填空： （   ）+（　　）（其中）． 【问题解决】 （3）请运用上述规律计算：． 74．（2025·安徽滁州·一模）观察下列等式： ①； ②； ③； ④； … (1)请根据你发现的规律，猜想等式⑥________________； (2)探究规律：用含n的式子表示你发现的一般规律，并说明理由； (3)用你发现的规律计算． 75．（24-25七年级上·广东汕头·阶段检测）观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题： (1)观察算式：；；；．请根据你发现的规律填空：______； (2)用含的等式表示上面的规律：______；（为正整数） (3)利用找到的规律解决下面的问题： 计算：． 76．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）规律探究： ；；；；… (1)根据上述规律，求的值； (2)请用一个含有n（n为正整数）的等式表示题目中的规律________________； (3)根据你发现的规律，计算下面算式的值：． 77．（25-26七年级上·广东珠海·期中）我们把从1开始到的个连续自然数的立方和记作，那么有： ，，，… 观察上面式子的规律，完成下面各题： (1)根据规律，直接写出； (2)猜想：______（用n表示）； (3)根据规律，求的值． 78．（2025七年级上·全国·专题练习）观察右边算式的规律：，，，，… (1)用含有字母的式子表示规律：（　　） (2)用规律进行计算：（　　） 79．（25-26七年级上·江西赣州·期中）观察下列各式： ；；；；…… (1)根据你发现的规律，计算算式的值：； (2)请用一个含的算式表示这个规律：； (3)根据发现的规律，请计算算式：的值（写出必要的解题过程）． 80．（25-26七年级上·湖北黄石·阶段检测）观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你仔细观察，开动脑筋，解答下列问题： ①； ②； ③； …… (1)按以上规律，第④个等式为：_____； (2)按此规律，计算的值； (3)探究计算：的值． 题型十一 二进制计算 81．（25-26七年级上·广西玉林·期末）计算机使用二进制，它共有两个数码．将十进制数转化为二进制，只需把该数写成若干个数的和，依次写出或即可．如，为二进制下的五位数，则十进制是二进制下的（   ） A．7位数 B．8位数 C．9位数 D．10位数 82．（25-26七年级上·辽宁铁岭·期中）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1．将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干个数的和，依次写出1或0即可．如为二进制下的五位数，则十进制35是二进制下的（   ） A．5位数 B．6位数 C．7位数 D．8位数 83．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）我们平常用的是十进制，如：，表示十进制的数要用个数码：，，，，，，，，，在计算机中用的是二进制，只有两个数码：，．如：二进制中相当于十进制中的，又如：相当于十进制中的．那么十进制中的相当于二进制中的（   ） A． B． C． D． 84．（25-26七年级上·辽宁铁岭·阶段检测）当前计算机常用的数据形式是二进制，二进制数与十进制数之间的转化问题、二进制数的计算问题十分常见．为了区分二进制与十进制的数，我们一般在二进制数的右下角标注2，例如．类比十进制的计数原理；，把一个二进制数转化为十进制数的方法为．请你将二进制数转化为十进制数，则______． 85．（24-25七年级上·北京·期中）当前计算机常用的数据形式是二进制，二进制数与十进制数之间的转化问题，二进制数的计算问题十分常见．为了区分二进制与十进制的数，我们一般在二进制数的右下角标注2，例如． (1)类比十进制的计数原理：，把一个二进制数转化为十进制数的方法为：． 请你将二进制数转化为十进制数：则 ； (2)二进制的四则运算与十进制的四则运算原理相同，不同的是十进制的数位有十个数码，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一． 二进制的四则运算口诀如下： 加法：． 减法：（同一数位不够减时，向高一位借1当2）． 请根据以上信息和所学的竖式计算相关知识，填空： ① ； ② ． 题型十二 程序流程图与有理数计算 86．（2026·河北石家庄·模拟预测）图是一个计算程序． (1)按照顺序计算并填写其中的“     ”，并在下面横线上列出综合算式； 综合算式：___________________（仅列算式无需计算）； (2)计算：． 87．（25-26七年级上·山西晋中·期中）如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数a，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数． (1)若“●”表示3，输入数为，求计算结果； (2)若“●”表示的数为最大的负整数，当计算结果为2时，求输入的数a的值． 88．（25-26七年级上·江西上饶·期中）如图，小明设计了一个计算程序．输入x值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到m，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到n．如：输入，得到，． (1)若输入，则________，________； (2)若得到，求输入的x值及相应n的值； (3)若得到的m值比n值大1，求输入的x值．列式：________________．（列式即可） 89．（25-26六年级上·上海青浦·期中）根据如图的流程图，完成下列各题： 如果输入x的值是，那么输出的数是多少？请写出计算过程． 90．（25-26七年级上·山西太原·阶段检测）如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． (1)当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为________，________； (2)你认为当输入数等于________（写出一个即可），其输出结果为0； (3)你认为这个“数值转换机”不可能输出________（填“正数”、“0”、“负数”） 题型十三 算24点 91．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）游戏“ 点”规则如下：从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果为 ，其中红色（方块、红桃）扑克牌代表负数，黑色（梅花、黑桃）扑克牌代表正数．请用如图抽取出的张牌，写出符合规则的算式． 92．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）小徽有5张卡片，分别写有数字，，4，7，2，请你按要求抽出卡片，完成下列各题． (1)若从中抽出4张卡片，运用加、减、乘、除、乘方等运算符号和括号，使得4张卡片上的数字的运算结果为24，请写出其中一种算式； (2)（i）若从中抽出2张卡片，且2张卡片上的数字的差最小，应如何抽取？最小值是多少？ （ii）若从中抽出2张卡片，且2张卡片上的数字的积最大，应如何抽取？最大值是多少？ 93．（25-26七年级上·全国·单元测试）有一种“二十四点”游戏，其规则：任取4个有理数，把它们进行加、减、乘、除四则运算（每个数用且只能用一次），可以用括号，使其结果为24，如1，2，3，4，可作运算． (1)有理数4，5，7，8，你能算出24吗？ (2)有理数4，5，，，你能算出24吗？ (3)有理数3，，7，中，把它们算出24． 94．（24-25七年级上·山东威海·期末）有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各题： (1)从中选择两张卡片 ①使这两张卡片上数字之和最大，请列出算式并计算结果_____； ②使这两张卡片上数字之差最小，请列出算式并计算结果_____； ③使这两张卡片上数字之积最大，请列出算式并计算结果_____； ④使这两张卡片上数字之商最小，请列出算式并计算结果_____； (2)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算（可加括号），使其运算结果为24，写出算式及运算过程．（写出两种即可） 95．（24-25七年级上·浙江舟山·期中）“24点”游戏是同学们熟知的数学游戏，游戏规则是利用加、减、乘、除（可加括号），将这四个数列式进行运算（四个数都要用到且都只能使用1次），使其结果为24． 例如：①2、3、4、8：；②2、4、、：． (1)请用一个算式完成下列两组数据的“24点”运算． ①1、2、3、6；②、、4、4． (2)若“24点”游戏规则在原有四则运算基础上加入乘方计算，即四个数中的一个数可以用做指数，例如2、3、4、4可以这样计算：也可以这样计算：．请利用上述运算规则列式完成2、、、5的“24点”计算，要求用2种方法． 题型十四 有理数的新定义运算 96．（24-25七年级上·甘肃武威·期中）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如，数字2和5在该新运算下结果为-5，计算如下： (1)求的值； (2)对于有理数a，b，若定义运算：，计算的值等于____________； (3)请你定义一种新运算，使得数字和6在你定义的新运算下结果为20，写出你定义的新运算． 97．（25-26七年级上·广东惠州·期中）甲同学说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算．“然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：；；；；；．乙同学看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）—运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？ (1)请你根据甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则，计算下列式子： ______；______；______；______． (2)请你尝试归纳甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则．两数进行*（加乘）运算时，同号得_____、异号得_____、并把_____相加．特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，______． (3)我们知道有理数的加法有结合律，请判断这种新运算“*”是否具有结合律？并举一个例子验证你的结论． 98．（25-26七年级上·山西大同·阶段检测）我们规定一种新定义：，其中符号“”是我们规定的一种新定义，如，根据新定义计算： (1)； (2)． 99．（24-25七年级上·福建漳州·期中）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．他在课外阅读中看到了一些定义符号的运算，例如：对于数，定义．小奇突发面想，也尝试定义一新运算符号“”，规则如下：，试运用此规则完成下列运算． (1)； (2)． 100．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）新定义：妙想在学习完有理数的运算后，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规定如下：对于任意有理数a，b，满足． (1)求的值； (2)求． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $