陕西榆林市绥德县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2026年春季学期教学质量抽样检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、考号和座位号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题　共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．实数的相反数是 A． B． C． D． 2．下面四个图片可以通过平移下图得到的是 A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点的坐标为，若，则点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图，直线，将直角三角板的点、分别放在直线、上，．若，则的度数是 A． B． C． D． 5．已知是关于、的二元一次方程的一个解，则的值为 A．4 B．3 C．2 D．1 6．某校举办为期一周的义卖活动，七年级（1）班学生义卖所得金额与天数的趋势图如图所示，根据趋势图估计第7天该班学生义卖所得金额为 A．70元 B．75元 C．80元 D．98元 7．已知关于、的方程组若，则的值为 A． B． C． D． 8．若关于的不等式组无解，则的取值范围是 A． B． C． D． 第二部分（非选择题　共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．科技影响生活，现在越来越多的人使用运动软件来记录自己每天走路的步数．为了解某市市民每天走路的步数情况，适合采用的调查方式为________调查．（填“全面”或“抽样”） 10．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为3，则点的坐标可以是________．（写出一个即可） 11．如图，在三角形中，，三角形的面积为16，则点到直线的距离为________． 12．若的值不大于7，则的取值范围是________． 13．已知是4的算术平方根，的立方根是2，则的平方根是________． 14．传说“九宫图”是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”．数学上的“九宫图”所体现的是一个的表格，每一行的三个数、每一列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方．如图是一个三阶幻方的一部分，则的值为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）计算：． 16．（5分）解方程组： 17．（5分）解不等式：，并将解集表示在如图所示的数轴上． 18．（5分）如图，直线、交于点，射线、分别在、内部，且，已知，，求的度数． 19．（5分）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，若直线轴，求点的坐标． 20．（5分）花袱子印染属于我国较为古老的印花布工艺，在陕西关中一带分布十分广泛．现有一块长方形花袱子印染面料，长和宽之比为，面料面积为．求这块长方形花袱子印染面料的长和宽． 21．（6分）如图，直线，连接，点在上，过点作射线，点、在上，连接、，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22．（7分）在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为、、、． （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出四边形； （2）将四边形平移得到四边形（点、、、的对应点分别是点、、、），使得点平移到图中点的位置，请画出四边形． 23．（7分）【项目背景】某校为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，开展了“科创筑梦新时代，强国有我启新程”为主题的科技嘉年华活动．其中编程设计比赛最能显示学生的科技素养，为了解学生的编程水平，该校工作人员对这次编程设计比赛成绩进行了调查． 【数据收集与整理】随机抽取部分学生的编程设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：A：；B：；C：；D：． 【数据处理】将以上收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共抽取了_______名学生的编程设计成绩，在扇形统计图中，B组对应扇形的圆心角的度数为_______； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该校共有2000名学生参加此次编程设计比赛，请估计其中编程设计成绩不低于80分的学生人数． 24．（8分）对于任意实数、，定义一种新运算．例如：． 请根据上述定义，解决下列问题： （1）已知，求的取值范围； （2）已知，求满足条件的所有整数的和． 25．（8分）“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．某茶馆的店主计划购买龙井茶叶和普洱茶叶来丰富茶馆的饮品选择，已知采购2千克龙井茶叶和3千克普洱茶叶需要2300元，采购1千克龙井茶叶和4千克普洱茶叶需要1900元． （1）分别求1千克龙井茶叶和1千克普洱茶叶的采购价；（用方程组的知识解答） （2）该店主计划采购这两种茶叶一共50千克，且采购这两种茶叶的总费用不超过27800元，求最多采购龙井茶叶多少千克？ 26．（12分）【问题情境】 如图，直线，点、在直线上（点在点的左侧），点在直线上，点在直线、之间，连接、、，． 【问题初探】 （1）如图1，，求证：； （2）如图2，若，平分，求的度数； 【问题解决】 （3）如图3，平分交于点，过点作交于点，若，，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $