精品解析：陕西渭南市华阴市2025-2026学年度第二学期综合性学习效果评估七年级数学

2025—2026学年度第二学期综合性学习效果评估 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的基本定义，直接根据定义计算即可得到结果； 【详解】解：根据相反数定义，数的相反数为， ∴ 的相反数为 ； 2. 某校从750名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是（ ） A. 该调查方式是普查 B. 每名学生的百米测试成绩是个体 C. 样本容量是100名学生 D. 100名学生的百米测试成绩是总体 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查抽样调查相关概念，需根据普查、个体、样本容量、总体的定义逐一判断选项. 【详解】解：∵普查是对所有考察对象进行全面调查，本题从750名学生中随机抽取100名学生，属于抽样调查，∴A选项错误； ∵个体是总体中每一个被考察的对象，本题中每名学生的百米测试成绩是个体，∴B选项正确； ∵样本容量是样本中个体的数量，是一个不带单位的数字，∴C选项错误； ∵总体是考察对象的全体，本题中总体是750名学生的百米测试成绩，100名学生的测试成绩是样本，∴D选项错误； 故选：B. 3. 下列各组数满足方程的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，掌握知识点是解题的关键． 将每个选项中的x和y值代入方程，验证是否成立即可． 【详解】解：方程是， 对于选项A：， 代入得，成立； 对于选项B：， 代入得，不成立； 对于选项C：， 代入得，不成立； 对于选项D：， 代入得，不成立． ∴只有选项A满足方程． 故选:A． 4. 点在第二象限,则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中象限内的点的坐标的符号特征：第一象限 ；第二象限；第三象限；第四象限． 首先点在第二象限的坐标性质，进而得出Q点的位置． 【详解】点在第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正，因此有：； ∴ ， ∴在第三象限， 故选：C . 5. 若与是同位角，，则的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 不确定 【答案】D 【解析】 【详解】解：本题未给出两条被截直线平行的条件， ∴无法确定的度数． 6. 下面的统计图中，是趋势图的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了统计图的选择，熟练掌握趋势图的定义是解题的关键．根据扇形统计图、条形统计图、折线统计图、趋势图的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A、是扇形统计图，故A不符合题意； B、是条形统计图，故B不符合题意； C、是趋势图，故C符合题意； D、是折线统计图，故D不符合题意； 故选：C． 7. 比较和的大小，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 以上三种大小关系都有可能 【答案】D 【解析】 【分析】本题需根据的不同取值范围，利用不等式的基本性质分类讨论比较大小． 【详解】对的取值分三种情况讨论： 当时，，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变， ； 当时，，， ； 当时，，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变， ； 因此三种大小关系都有可能． 8. 某地去年月平均气温如图1，该地某家庭去年每个月的用电量如图2，根据统计图表信息判断，下列对该家庭去年用电量的说法正确的是（ ） A. 月平均气温最低的月份用电量最少 B. 月平均气温最高的月份用电量最大 C. 月的用电量随着平均气温的升高而增加 D. 月的用电量随着平均气温的降低而减少 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查折线统计图、条形统计图，根据统计图获取信息逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：A、月平均气温最低的月份（1月）用电量为110千瓦时，但用电量最少的是5月（约50千瓦时），因此A错误； B、月平均气温最高的月份是8月（约），用电量为120千瓦时，也是用电量最大的是月份，因此B正确； C、月的用电量变化趋势为：用电量随着气温的升高先减少后增加，因此C错误； D、月的用电量变化趋势为：用电量随着气温的升高先减少后增加，因此D错误， 故选：B． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是_____． 【答案】0或1 【解析】 【分析】设这个数为a，由立方根等于这个数的算术平方根可以列出方程，解方程即可求出a． 【详解】解：设这个数为a，由题意知， =（a≥0）， 解得：a=1或0， 故答案为：1或0 【点睛】本题主要考查算术平方根和立方根等知识点，基础题需要重点掌握，同学们很容易忽略a≥0． 10. 当的值是负数时，的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出一元一次不等式，按照一元一次不等式的解法求解即可得到的取值范围． 【详解】解：根据题意，得：， 移项，得：， 系数化为，得：． 所以的取值范围是． 11. 已知不等式的解集为，则______； 【答案】 【解析】 【分析】现将不等式的解集用含的式子表示出来，再根据，即可求解． 【详解】解： ， ∴，解方程得，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查根据不等式的解集求参数，解方程，掌握解不等式的方法，解方程的方法是解题的关键． 12. 已知的面积是_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查三角形面积的求解及坐标系里线段长度的计算，求出底边长度及边上的高，边上的高为C到x轴的距离，再利用三角形面积公式即可求解． 【详解】， ∵， ∴C到x轴的距离为， ∴， 故答案为：12． 13. 如图，直线过点，且，若，则___________． 【答案】##122度 【解析】 【分析】本题考查了求邻补角的度数．先求得，再利用邻补角的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 在代数式中，当，时，其值是7；当，时，其值是4，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】据已知条件列出关于，的二元一次方程组，解方程组得到，的值，再计算即可． 【详解】解：∵当，时，代数式的值是；当，时，其值是， ∴， 得，解得， 把代入①得，解得， ． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根的定义及二次根式的性质计算即可． 【详解】解：原式， ． 16. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法进行求解． 【详解】解： 得，， 得， 解得， 将代入②得， 解得， ∴该方程组的解为． 17. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 18. 如图是小飞同学用大小相同的长方形纸片摆放形成的图案，其中三张横放的纸片比一张竖放的纸片高，两张横放的纸片比两张竖放的纸片矮，求一张长方形纸片的长和宽．（用二元一次方程组解答） 【答案】一张长方形纸片的长为，宽为 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题中的相等关系列方程组是解题的关键．设长方形的长为，宽为，根据题意列方程组，求出，即可求解． 【详解】解：设一张长方形纸片的长为，宽为， 由题意得 解得 答：一张长方形纸片的长为，宽为． 19. 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书．已知每本数学书厚，每本语文书厚．如果书架上已摆放本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 【答案】数学书最多还可以摆本 【解析】 【分析】设数学书最多还可以摆x本，根据题意列出关于x的一元一次不等式并求解，即可获得答案． 【详解】解：设数学书最多还可以摆x本， ， 解得， 数学书最多还可以摆本． 20. 如图，，，平分，求证：． 【答案】 证明：， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】利用两直线平行同旁内角互补，结合垂直、角平分线表示、，代入等式化简得证． 【详解】略 21. 如 图 ，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，将三角形先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形． （1）画出三角形； （2）写出，，三点的坐标； （3）连接，，则这两条线段的位置关系是 ，数量关系是 ． 【答案】（1）见解析 （2），， （3）， 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质画出图形即可； （2）根据图写出坐标即可； （3）根据平移的性质即可求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：由图可得，，． 【小问3详解】 解：如图，根据平移的性质可得，，． 22. 如图，已知，． （1）求证：．请将下面证明过程补充完整； 证明：（已知）， （ ）， 又（已知）， （同角的补角相等）， （ ）， （ ）． （2）若，于点，求的度数． 【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． （2） 【解析】 【分析】（1）先根据两直线平行同旁内角互补和同角的补角相等证出内错角相等，推出，再用两直线平行，同位角相等得出结论； （2）由平行线得直角，结合已证相等角作差求出． 【小问1详解】 证明：（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， 又（已知）， （同角的补角相等）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， ， ， ， ， ， ． 23. 阅读并解答：为了求的整数部分与小数部分，聪明的小明这样思考： ，即， 的整数部分为，小数部分为． 请解答： （1）求的整数部分与小数部分各是多少？ （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的平方根． 【答案】（1）的整数部分为，的小数部分为 （2）的平方根为 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键． （1）利用例题结合，进而得出答案； （2）利用例题结合，，可求得a与b的值，进而得出答案． 【小问1详解】 解：，即， 的整数部分为，的小数部分为； 【小问2详解】 解：，即， 的整数部分为，小数部分为， ，即， 的整数部分为， 则， 的平方根为． 24. 已知点在平面直角坐标系内． （1）若点在第四象限，求的取值范围； （2）若点在坐标轴上，求的值． 【答案】（1） （2）或6 【解析】 【分析】（1）利用第四象限内点的坐标特点分析求解即可； （2）利用坐标轴上的点的坐标特点分析求解即可． 【小问1详解】 由题意，得， 解得； 【小问2详解】 当点在轴上时， 则有，解得； 当点在轴上时， 则有，解得． 综上可知，的值为或6． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，解题关键是理解并掌握平面直角坐标系中点的坐标特点，正确求出m的值． 25. 我校为加强学生安全意识，组织全校学生参加了安全知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 安全知识竞赛成绩统计表 组别 成绩x/分 频数/人 甲组 10 乙组 a 丙组 14 丁组 8 （1）求一共抽取了多少个参赛学生的成绩； （2）表中________，在图中补全频数分布直方图（用阴影呈现）； （3）计算图中“甲”对应的圆心角度数； （4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”，则在所抽取学生中，成绩为“优”的学生人数所占百分比是多少？ 【答案】（1）40 （2）8；图见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了统计表与统计图，解题的关键是掌握频数分布直方图和扇形统计图的特点． （1）用丙组的频数除以丙组所占比例得到总个数即可； （2）用总个数减去甲、丙、丁组的频数得到乙组的频数，补全频数分布直方图即可； （3）用乘以甲组所占比例即可得到扇形统计图中“甲”对应的圆心角度数； （4）用丙组和丁组的人数和除以总人数即可得到学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比． 【小问1详解】 解：（人）， 答： 共抽取了40个参赛学生的成绩． 【小问2详解】 解：（人），补全频数分布直方图如下： 故答案为：8． 【小问3详解】 解：， 答：图中“甲”对应的圆心角度数为． 【小问4详解】 解：， 答：在所抽取学生中，成绩为“优”的学生人数所占百分比是． 26. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和已知新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元；新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于个，则共有几种建造方案？并列出所有方案． 【答案】（1）该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元 （2）共有种建造方案：新建个地上充电桩，个地下充电桩；新建个地上充电桩，个地下充电桩；新建个地上充电桩，个地下充电桩 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设该小区新建个地上充电桩需要万元，个地下充电桩需要万元，根据新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元；新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元，列出二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设新建地下充电桩个，则新建地上充电桩个，根据该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于个，列出一元一次不等式组，解之取正整数解，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元， 根据题意得：， 解得：， 答：该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元； 【小问2详解】 设新建地下充电桩个，则新建地上充电桩个， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为，，， 共有种建造方案： 新建个地上充电桩，个地下充电桩； 新建个地上充电桩，个地下充电桩； 新建个地上充电桩，个地下充电桩． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期综合性学习效果评估 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 某校从750名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是（ ） A. 该调查方式是普查 B. 每名学生的百米测试成绩是个体 C. 样本容量是100名学生 D. 100名学生的百米测试成绩是总体 3. 下列各组数满足方程的是（） A. B. C. D. 4. 点在第二象限,则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 若与是同位角，，则的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 不确定 6. 下面的统计图中，是趋势图的是（    ） A. B. C. D. 7. 比较和的大小，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 以上三种大小关系都有可能 8. 某地去年月平均气温如图1，该地某家庭去年每个月的用电量如图2，根据统计图表信息判断，下列对该家庭去年用电量的说法正确的是（ ） A. 月平均气温最低的月份用电量最少 B. 月平均气温最高的月份用电量最大 C. 月的用电量随着平均气温的升高而增加 D. 月的用电量随着平均气温的降低而减少 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是_____． 10. 当的值是负数时，的取值范围是________． 11. 已知不等式的解集为，则______； 12. 已知的面积是_____． 13. 如图，直线过点，且，若，则___________． 14. 在代数式中，当，时，其值是7；当，时，其值是4，则的值为________． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程组． 17. 解不等式组：． 18. 如图是小飞同学用大小相同的长方形纸片摆放形成的图案，其中三张横放的纸片比一张竖放的纸片高，两张横放的纸片比两张竖放的纸片矮，求一张长方形纸片的长和宽．（用二元一次方程组解答） 19. 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书．已知每本数学书厚，每本语文书厚．如果书架上已摆放本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 20. 如图，，，平分，求证：． 21. 如 图 ，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，将三角形先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形． （1）画出三角形； （2）写出，，三点的坐标； （3）连接，，则这两条线段的位置关系是 ，数量关系是 ． 22. 如图，已知，． （1）求证：．请将下面证明过程补充完整； 证明：（已知）， （ ）， 又（已知）， （同角的补角相等）， （ ）， （ ）． （2）若，于点，求的度数． 23. 阅读并解答：为了求的整数部分与小数部分，聪明的小明这样思考： ，即， 的整数部分为，小数部分为． 请解答： （1）求的整数部分与小数部分各是多少？ （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的平方根． 24. 已知点在平面直角坐标系内． （1）若点在第四象限，求的取值范围； （2）若点在坐标轴上，求的值． 25. 我校为加强学生安全意识，组织全校学生参加了安全知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 安全知识竞赛成绩统计表 组别 成绩x/分 频数/人 甲组 10 乙组 a 丙组 14 丁组 8 （1）求一共抽取了多少个参赛学生的成绩； （2）表中________，在图中补全频数分布直方图（用阴影呈现）； （3）计算图中“甲”对应的圆心角度数； （4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”，则在所抽取学生中，成绩为“优”的学生人数所占百分比是多少？ 26. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和已知新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元；新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于个，则共有几种建造方案？并列出所有方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $