辽宁沈阳市皇姑区2025-2026学年八年级下学期 期末能力训练数学试卷

**基本信息** 八年级下册期末数学试卷，涵盖几何图形、代数运算及实际应用，通过基础题与综合题梯度设计，考查抽象能力、推理意识与应用意识，适配期末学业水平评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|图形对称、分式、不等式、菱形性质等|结合图形辨析与概念应用，如正六边形与正方形角度计算| |填空题|5/15|因式分解、一次函数、矩形最小值等|设置动态几何问题，如斜边动点与线段最小值| |解答题|8/75|分式方程应用、坐标变换、函数最值、正方形翻折综合|以机器人搬运、粽子销售为情境考查应用意识，翻折综合题体现空间观念与推理能力|

题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D D C B B A D B 16.【答案】解： 18.【答案】解：设B型机器人每小时搬运xkg材 料，则A型机器人每小时搬运(X+30)kg材料， (1)(x2+y22-4x2y29 900600 由题意得： x+30X (x2+y22-(2xy2 解得：x=60, =(x2+y2-2yj(x2+y2+2xy) 经检验，X=60是原方程的解，且符合题意， (x-y)(x+y ∴.x+30=60+30=90(kg)' 2) gt-1÷a-4a+4 答：A型机器人每小时搬运90kg材料，B型机器人 a+2 a2-4 每小时搬运60kg材料。 19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求： a+1-(a+2(a-22 a+2 (a-2)(a+2） -1(a-2)(a+2) a+2 (a-22 1 2-a y 17.【答案】解：解不等式3(x-1)<x+1,去括 C 号得3x-3<x+1,移项合并得2x<4,即X<2 解不等式2X≥X,去分母得2x-125x,移项 0 BB 合并得-3x≥1，即x≤ 3 所以，不等式组的解集为x≤- 3° 1 (2)如图，线段A2B2即为所求： ·点C2的坐标为3,1). 故答案为：(3,1). 20.【答案】(1)证明：，四边形ABCD是平行四 y↑ 边形， .∴.AD/BC B A2 .∴.∠ADE=∠DEC' 0 2 ⊙ :DE平分∠ADC: ∴.∠ADE=∠EDC' (3)如图，画出线段BC2, .∴.∠DEC=∠EDC' ∴.CD=CE y个 (2)55 C 解：，四边形ABCD是平行四边形， C2 ∴.AD//BG'AB=CD'∠BAD=∠C=110' 分 .∴.∠B+∠BAD=180°' A .∴.∠B=180°-110°=70° BE=CE'CE=CD'AB=CD' 2 ∴.AB=BE' b=-2×3+6=4: 3 .∠BAE=∠BEA=(180°-70°)÷2=55' ②由平移前后对应点横坐标变化量相等得 b-a=a-3, ∴.∠DAE=∠BAD-∠BAE=110°-55°=55° 把b=4代入得4-a=a-3,解得a=7 Γ2 故答案为：2 21.【答案】解： (2):平行四边形对角线互相平分， (1购进蛋黄棕500-x个，单个肉棕利润为2元， 单个蛋黄粽利润为2.5元， .∴.XA+xC=xB+D 故 代入坐标得a+(2m+a)=3+(27+2a), y=2x+2.5(500-x)=-0.5x+1250(0≤x≤500 化简得2m=30, 且x为整数)。 解得m=15。 (2)由题意得2x+3(500-x)≤1050： 2 (3)点C在直线y=子x+6上，理由如下： 解得x≥450， 平移横坐标变化量△x=b-a, 即450≤x≤500， 又y=-0.5x+1250,-0.5<0, :B在X轴上， y随x的增大而减小， :纵坐标变化量4y=0-b=-b 故当x=450时，y取最大值，代入得 把m=15代入得点C坐标为(30+a,-9-y4, y=-0.5×450+1250=1025. ∴.xc,=30+a+b-a=30+b'yc,=-9-y4-b' 故可获的最大利润是1025元. 由平移坐标变化规律得a-3=b-a,整理得 22.【答案】解： b+3 a= 2 (1O将B(3,b代入y=-号x+6,得 2 将Aa,y代入y=号x+6明 设OM=x,则AM=MN=V2x,AO=(V2+1)x, =号02+65台 AD=V2AO=V2(2+1)x, 把x=30+b代入直线解析式右边得 ∴.V2(2+1)x=4, -230+b)+6=-14-2 解得：x=4-2V2, 把y,=5-号代入儿得 .∴.MN=V2x=4V2-4: 。-9-6-3-b=-14-2 2得 2 解：如图，设DP与AC交点为点Q,过点M作 即y二xc+6,赦点C在直线y=-x+6上 MK垂直AD交AD于点K,则△AKM为等腰直角 三角形， 23.【答案】解：(1）.四边形ABCD是正方形， 对角线AC、BD交于点O, ∴.∠DAM=45°，∠AOB=90°，AO=D0, AD=2A0, 由折叠可知，△DAM≌△DNM, ∴.DN=AD=4,∠DNM=∠DAM=45, AM=MN, '.△OMN是等腰直角三角形， .BP=1, .∴.OM=ON,MN=√2OM, ∴.CP=3, 4 由勾股定理求得：DP=√CD+CP=5, 由折叠可知，DN=DA=4, ∴.NP=DP-DN=1, 8知如0-8 DQ-号DP-29,AQ=AC-62 7 7 由折叠可知DM平分∠ADQ, AB//CD, 器光 .∴.∠CDN=∠DJA, 7 又.∠CDN=2∠ABN, ∴.AM= 2AQ=42 3, .∴.∠DJA=2∠ABN, .AK=MK=AM=4 V23 .'∠DJA是△NJB的外角， ×4x48 1 S△ADM=2 33 ∴.∠DJA=∠ABN+∠JNB, (3)如图，延长DN交AB于点J, ∴.∠ABN=∠JNB, ∴.NJ=JB, 设AJ=X,则NJ=BJ=4-X, 由折叠可知DN=DA=4, .∴.DJ=4+4-x=8-X, 在Rt△ADJ中，根据勾股定理可得： 42+x2=8-x, 解得：x=3,即AJ=3,DJ=5, 如图，过点A作AG⊥DN交DN于点G, M B 利用面积法可求得：AG=ADAU-3×412 DJ55' DG=VAD-AG2-16 GN=DN-DG=4-9手 AN=VAG2+GN2-4V10 6 2025-2026 学年度八年级（下）期末能力训练 数学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题 （共30分) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.分式的值是零，则的值为  (    ) A. B. C. D. 3.若，则下列各式中一定成立的是  (    ) A. B. C. D. 4.多项式中，各项的公因式是  (    ) A. B. C. D. 5.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则  (    ) A. B. C. D. 6.在中，已知，，的度数之比是，，则  (    ) A. B. C. D. 7.如图，在菱形中，、分别是、的中点，如果，则菱形的周长是  (    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，交于点，则的长为  (    ) A. B. C. D. 9.如图，直线交坐标轴于，两点，等边三角形的边在轴上，且点为线段的中点，若将沿轴竖直向上平移，当点落在直线上时，点平移的距离为  (    ) A. B. C. D. 10.平行四边形中经过两条对角线的交点，分别交、于点、在图，图，图中按照如下方法作图得到点、，下面关于以点、、、为顶点的四边形的形状说法正确的是  (    ) 以点为圆心，的长为半径作弧，交于点、 分别作、中、边上的中线、 分别作、中、的平分线、 A. 都是矩形 B. 都为菱形 C. 图为矩形，图和图为平行四边形 D. 图为平行四边形，图和图为矩形 第二部分 非选择题 （共90分) 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11.分解因式：__________． 12.若代数式的值为，则实数的值是__________． 13.如图，若关于的一次函数与图象的交点坐标为，则不等式的解集为__________． 14.如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为__________． 15.如图，在中，，是的中点，平分，，连结，若，，则的周长为__________． 四、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16. 因式分解；  计算： 17.解不等式组： 18.本小题分 某公司计划购买，两种型号的机器人搬运材料．已知型机器人比型机器人每小时多搬运材料，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等．求，两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料． 19.本小题分 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点网格线的交点，点，，的坐标分别为，，． 画出关于轴对称的； 将线段向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到线段，画出线段； 以点为旋转中心，将线段按顺时针方向旋转，得到线段，直接写出点的坐标__________． 20.本小题分 如图，已知平行四边形，是的平分线，交于点． 求证：； 若点是的中点，，则__________． 21.本小题分 吃粽子是端午节的传统习俗，市面上最受欢迎的两种粽子是肉粽和蛋黄粽．某超市购进粽子的相关信息如下：肉粽进价为元个，蛋黄粽进价为元个；肉粽售价定为元个，蛋黄粽售价定为元个，超市计划购进这两种粽子共个．设购进肉粽个，全部售完后的总利润为元． 求关于的函数表达式； 根据市场需求，超市计划在成本不超过元的情况下，若进货后全部售出，可获的最大利润是多少元？ 22.本小题分 在平面直角坐标系中，将平移得到，点，，，的对应点分别是，，，，它们的坐标如下表： 已知点在直线上． 若点也在直线上， 求的值； 的值为__________直接填空； 求的值； 若点在轴上，点是否在直线上？请说明理由． 23.本小题分 在正方形中，对角线与交于点，，点在线段上，连接，将沿翻折，得到． 如图，当点落在对角线上时，求线段的长； 如图，点在线段上，且，连接，当点落在线段上时，的面积为__________直接填空； 如图，连接，，延长交于点，若，求线段的长． 第 一 页 /共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $