辽宁省鞍山市海城市协作体2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 覆盖七年级下册核心知识，通过统计量判断（选择4题）、图形平移方案设计（填空14题）、一次函数与几何综合（解答23题）等梯度题型，考查抽象能力、推理意识与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|二次根式、中心对称图形、统计量|结合视力检测数据考中位数众数，体现数据意识| |填空题|5题15分|因式分解、图形平移、菱形综合|开放平移方案设计，培养创新意识| |解答题|8题75分|一次函数、几何综合、利润问题|一次函数与等腰直角三角形综合题，考查推理能力与几何直观|

海城市协作体2025-2026学年七年级（下）期末质量测试 数学试卷 （试卷满分120分，答题时间120分钟） 注意事项: 1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3.考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷； 1、 选择题（每题3分，共30分） 1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中，属于中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列所给数据中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝90° B．a：b：c＝5：12：13 C．a2+b2＝c2 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 4．如图是某次视力检测的结果，参加测验的有10人，其中有部分数据丢失，根据目前已知数据仍旧可以确定这组数据的（　　） 视力 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 2 4 A．平均数，方差 B．中位数，平均数 C．中位数，众数 D．方差，中位数 5．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 6．下列命题中正确的是（　　） A． 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．有一组邻边相等的四边形是菱形 7．如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，BC⊥AB于点B，且BC＝1．连接AC，在AC上截取CD＝BC，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是（　　） A．2 B．1 C．2 D．1 8．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，0）和点B（0，4），下列说法正确的是（　　） A．当y＞0时，x＞0 B．一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积为8 C．该函数的解析式为y＝2x+4 D．该一次函数图象可由y＝x平移得到 9．某社区招募了成年志愿者和青少年志愿者共80人参与垃圾分类宣传活动．成年志愿者平均每人向25位居民宣传垃圾分类知识，青少年志愿者平均每人向10位居民宣传垃圾分类知识．为了保证向1200位居民宣传垃圾分类知识，至少需要成年志愿者多少人？设需要成年志愿者x人，则根据题意所列不等式正确的是（　　） A．25x+10（80﹣x）＞1200 B．25x+10（80﹣x）≥1200 C．10x+25（80﹣x）＞1200 D．10x+25（80﹣x）≥1200 10．如图，在△ABC中，∠C＝60°，过点A作AD⊥BC于点D，过点B作BE⊥AC于点E，交AD于点F．若AF＝DF，EF＝1，则BE长为（　　） A． B． C．5 D．4 2、 填空题（每小题3分，共15分） 11．分解因式：3m2﹣3n2＝　 　 ． 12．若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　 ． 13．点P1（﹣1，m），P2（1，n）是y＝2x+b上的两个点，则m　 　 n．（填“＞”或“＜”） 14．如图所示，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，平移长方形ABCD到长方形A1B1C1D1，使得与原长方形ABCD重合部分的面积是12，请你写出一种可行的平移方案：　 　 （一种即可）． 15．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝11．连接对角线AC，点E，点F分别为射线AB，射线AC上一动点，连接DF，EF．当∠ADF+∠AEF＝180°，BE＝7时，AF的长为　 　 ． 3、 解答题（共8小题，共75分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（10分）计算： （1）； （2）． 17．（8分）先化简再求值：，其中a＝3． 18．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（5，1），B（3，2），C（4，4）． （1）画出将△ABC先向左平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的△A1B1C1； （2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2； 19．（8分）已知一次函数的图象过点（2，﹣4）与（﹣3，11）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）判断点（1，﹣5）是否在该函数图象上，并说明理由． 20．（8分）在▱ABCD中，点E是CD延长线上的一点，∠EAD＝∠DBC，连接BE交AD于点F． （1）求证：AF＝FD，BF＝EF； （2）若∠BAD＝4∠EAD，∠BDC＝50°，∠C的度数为 　 　 ． 21．（8分）某公司销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台利润为500元，B型电脑每台利润为600元．该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共150台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这150台电脑的销售总利润为y元． （1）求y关于x的函数关系式； （2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ 22．（12分）阅读下列材料： 提公因式法、公式法是我们熟悉的因式分解的基本方法，而对于四项及四项以上较复杂的多项式，往往不能直接利用提公因式法、公式法将其进行因式分解．于是我们常常将这样较复杂的多项式用括号分成两个或两个以上多项式组，从而将其转化为能利用提公因式法或公式法进行因式分解形式． 例如，因式分解：ax+ay+bx+by． 解：原式＝（ax+ay）+（bx+by）＝a（x+y）+b（x+y）＝（x+y）（a+b）． 请利用上面因式分解的思路，解答下列问题： （1）因式分解：m3﹣m2+2m﹣2； （2）若x2（y+z）﹣y2（x+z）＝1，且x﹣y＝5，求（xy+xz+yz）2的值． 23．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l与x轴交于点C（﹣3，0），与y轴交于点D（0，6）． （1）求直线CD所对应的函数表达式； （2）点P为直线CD上一动点，若S△PAC＝2S△OAB，求点P的坐标； （3）点M为线段AB上一点，点N为y轴正半轴上一点，若△MNC是以MN为直角边的等腰直角三角形，求点M的坐标． 七年级数学 第 页 （共4页）1 学科网（北京）股份有限公司 2026七年级数学参考答案 一．选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 C B D C D A D C B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 3（m+n）（m﹣n） 12.x≥3 1 3. < 14. 将长方形ABCD沿着BC边向右平移6个单位（答案不唯一） 15. 或． 三、解答题（共8小题，共75分） 16解：（1） ＝4 ＝4； （2） ＝1 ＝0． 17.解：原 ， 当a＝3时，原.． 18解：（1）将△ABC先向左平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的△A1B1C1；如图1即为所求； （2）如图2，△A2B2C2即为所求； 19.解：（1）设这个一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0）， 由条件可得：， 解得， ∴这个一次函数的解析式为y＝﹣3x+2． （2）点（1，﹣5）不在该函数图象上，理由如下： 将x＝1代入y＝﹣3x+2， 得：y＝﹣3×1+2＝﹣1， ∵﹣1≠﹣5， ∴点（1，﹣5）不在该函数图象上． 20（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠ADB＝∠DBC， ∵∠EAD＝∠DBC， ∴∠EAD＝∠ADB， ∴AE∥BD， ∵AB∥DE， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∴线段AD，BE互相平分， ∴AF＝FD，BF＝EF； （2）解：∵∠BDC＝50°， ∴∠BDE＝180°﹣50°＝130°， ∵四边形ABDE是平行四边形， ∴∠BAE＝∠BDE＝130°， ∵∠BAD＝4∠EAD， ∴∠EAB＝5∠DAE＝130°， ∴∠DAE＝∠ADB＝26°， ∴∠C＝∠ADE＝∠BDE﹣∠ADB＝104°． 故答案为：104°． 21解：（1）根据题意，y＝500x+600（150﹣x）＝﹣100x+90000； （2）∵150﹣x≤3x， ∴， ∴， ∵y＝﹣100x+90000中k＝﹣100＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵x为整数， ∴x＝38时，y取得最大值，最大值为86200， 答：商店购进A型38台、B型电脑112台，才能使销售总利润最大，最大利润是86200元； 22.解：（1）原式＝（m3﹣m2）+（2m﹣2） ＝m2（m﹣1）+2（m﹣1） ＝（m﹣1）（m2+2）． （2）原式＝x2y+x2z﹣y2x﹣y2z ＝（x2y﹣y2x）+（x2z﹣y2z） ＝xy（x﹣y）+z（x+y）（x﹣y） ＝（x﹣y）（xy+xz+yz）． ∴（x﹣y）（xy+xz+yz）＝1． ∵x﹣y＝5， ∴． ∴． 23.解：（1）由题意，设直线CD为y＝kx+b， ∵直线l与x轴交于点C（﹣3，0），与y轴交于点D（0，6）， ∴． ∴． ∴直线CD为y＝2x+6． （2）由题意，∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴A（6，0），B（0，3）． ∴OA＝6，OB＝3． ∴S△OABOA•OB＝9． ∵点P为直线CD：y＝2x+6上一动点， ∴可设P（m，2m+6）． 又∵C（﹣3，0）， ∴AC＝6﹣（﹣3）＝9． ∴S△PACAC•|2m+6||2m+6|＝2S△OAB＝18． ∴|2m+6|＝4． ∴m＝﹣1或m＝﹣5． ∴P（﹣1，4）或P（﹣5，﹣4）． （3）设点M（n，）， ①当∠CMN＝90°时，如图，作ME⊥OC于点E，作NF⊥EM于点F． ∴∠CEM＝∠MFN＝90°． ∵∠CME+∠ECM＝90°，∠CME+∠FMN＝90°， ∴∠ECM＝∠FMN， 又∵CM＝NM ∴△CEM≌△FMN（AAS）， ∴ME＝NF． ∴n， 解得n＝2， ∴M（2，2）． ②当∠CNM＝90°时，如图，过点N作EF∥OA，作ME⊥EF于点E，作CF⊥EF于点F． 同理可证：△CEM≌△FMN， ∴CF＝NE，ME＝NF． 设N（0，a） ∴|n|＝|a|，|a|＝3， 解得：n＝4或0或﹣12， ∵a≥0， ∴n＝4， ∴M（4，1）． 综上所述，点M的坐标为（2，2）或（4，1）． 5 学科网（北京）股份有限公司 $