第二章实数的初步认识章末检测 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 苏科版八年级数学上册第二章实数单元卷，120分钟120分，覆盖实数概念、运算及应用，通过基础题与创新题梯度设计，培养抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|实数大小比较、近似数、算术平方根、无理数性质|结合数轴墨迹覆盖情境，考查抽象能力| |填空题|6/18|四舍五入、数轴化简、大小比较、相反数与平方根|设计整数部分新定义辨析，培养推理意识| |解答题|8/72|实数运算、新定义（共同体区间/开方对称数对）、魔方与长方形拼正方形应用|通过编程程序、规律探究等创新题，体现模型意识与应用能力|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026-2027学年苏科版新教材八年级数学上册 · 第二章实数的初步认识章末检测 考试时间：120分钟        满分：120分 一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列实数中最小的是（　　） A． B．0 C． D． 【答案】D 【知识点】实数的大小比较 【分析】利用实数比较大小的规则：负数小于0，两个负数比较，绝对值大的反而小，即可求解 【详解】解：∵ 正数大于0，0大于所有负数， ∴ 最小的数在负数，，中， ∵，，， ∴ ，即 ， ∴ ， ∴ 四个实数中最小的是 2．近似数精确到（    ） A．十分位 B．个位 C．十位 D．百位 【答案】D 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数、求近似数的精确度 【分析】本题考查科学记数法中近似数的精确度，关键是将系数的精确度通过指数换算到实际数位． 科学记数法的精确度由的最后一位数字所对应的数位决定，需乘以换算到原数求解． 【详解】解：，的最后一位数字3位于百位， 则近似数精确到百位． 故选：D． 3．一个数的算术平方根是a，则比这个数大8数是（    ） A．a＋8 B．a－4 C．a2－8 D．a2＋8 【答案】D 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】根据算术平方根的定义即可求解. 【详解】∵一个数的算术平方根是a， ∴这个数为a2，比这个数大8数是a2＋8 故选D. 【点睛】此题主要考查算术平方根的定义，解题的关键是熟知算术平方根的定义. 4．若将四个数，，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】实数与数轴、无理数的大小估算 【分析】逐一确定，，，各在数轴上的大体位置进行确定结果． 【详解】解：由数轴可知盖住的数大于0小于3， ，，，， 四个数，，，，只有被墨迹覆盖． 5．有下列四个推断： ①两个无理数的和一定是无理数； ②两个无理数的积一定是无理数； ③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数； ④一个有理数与一个无理数的积一定是无理数． 上述推断中，正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】实数的混合运算 【详解】解：①判断“两个无理数的和一定是无理数” 取和，二者都是无理数，，0是有理数，因此①错误； ②判断“两个无理数的积一定是无理数” 取和，二者都是无理数，，2是有理数，因此②错误； ③判断“一个有理数与一个无理数的和一定是无理数” 设是有理数，是无理数，假设为有理数，可得，两个有理数的差仍为有理数，与是无理数矛盾，因此和一定是无理数，③正确； ④判断“一个有理数与一个无理数的积一定是无理数” 取有理数0和无理数，，0是有理数，因此④错误； 综上，正确的推断只有1个. 6．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求一个数的立方根 【分析】根据，则，结合已知条件，即可得出答案． 【详解】解：， ， 则． 故选：D． 【点睛】此题考查了立方根的性质，结合题意观察小数点的移动规律，发现被开方数的小数点移动3位，其立方根就相应移动1位． 7．关于“”，下列说法不正确的是（　　） A．它的小数部分是 B．它表示19的平方根 C．它可以表示面积为19的正方形的边长 D．若（为整数），则 【答案】B 【知识点】求算术平方根的整数部分和小数部分、算术平方根的实际应用、无理数的大小估算 【分析】本题主要考查了无理数的定义以及无理数的估算，无理数的估算关键是确定无理数的整数部分．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 分别根据无理数的定义，正方形面积公式以及无理数的估算方法判断即可． 【详解】解：， A．它的小数部分是，说法正确，故选项A不合题意； B．它表示19的算数平方根，故选项 B 不正确，符合题意； C．它可以表示面积为 19 的正方形的边长，说法正确，故选项C不合题意； D．∵，∴，故选项D 说法正确，不合题意； 故选：B． 8．对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，．例如：．已知，且和为两个连续正整数，则的立方根为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【知识点】求算术平方根的整数部分和小数部分、求一个数的立方根、无理数的大小估算 【分析】根据题意求出a、b的值即可得到答案．本题主要考查新定义无理数的估算，立方根的运算，准确理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵a和b为两个连续正整数，，， ∴即，， ∴， ∴， 则的立方根为的1， 故选：B． 9．小吴是一个编程爱好者，他设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是，那么输出的结果是，当输入的值是时，输出的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、无理数、程序设计与实数运算 【分析】根据立方根和算术平方根的定义，并结合流程图计算即可得出结果． 【详解】解：当输入的值是时，，为有理数，再取立方根为，为无理数， 故输出的值是． 10．观察下列算式：，，，…，它有一定的规律性，把第个算式的结果记为，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】与实数运算相关的规律题、十字相乘法 【分析】本题主要考查了与实数有关的规律探索，通过观察可知，据此可得，再把所求式子裂项相消即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ……， 以此类推可知，， ∴， ∴， ∴原式 ， 故选：C． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．用四舍五入法取3.8963的近似数，使其精确到0.01，得到的近似数是______． 【答案】3.90 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查了近似数，解题的关键是掌握精确到0.01即保留两位小数，需看第三位小数（千分位）进行四舍五入，解答即可． 【详解】解：将3.8963取近似数并精确到0.01，得到的值为3.90， 故答案为：3.90． 12．已知数，，在数轴上的位置如图所示，化简：______． 【答案】 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了绝对值的化简，先根据数轴上，，的位置确定的符号，再根据绝对值的性质化简即可，解题的关键是要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号． 【详解】解：由数轴可得：，， ∴ ∴ ， 故答案为：． 13．已知实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系为_____．（用“＜”连接） 【答案】 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、实数的大小比较 【分析】本题考查了实数的大小比较、算术平方根和绝对值的非负性，熟练掌握非负数的性质是解题的关键． 根据平方、算术平方根和绝对值的非负性，三个非负数的和为0，则每个数都为0，求出a，b，c的值，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，，且， ∴ ，，， ∴ ，，， ∴ ，，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14．已知和的值互为相反数，且的平方根是它本身，则的平方根为_______． 【答案】 【知识点】平方根概念理解、求一个数的平方根、立方根概念理解 【分析】根据相反数的性质得到两个立方根的等量关系，利用立方根的性质求出的值，再根据平方根的定义求出的值，计算得到后，求其平方根即可． 【详解】解：∵和互为相反数 解得 的平方根是它本身，平方根等于本身的数只有， 解得 ∵的平方根是 的平方根为． 15．已知，且与互为相反数，则y的值为______． 【答案】4或或5 【知识点】已知一个数的立方根，求这个数 【分析】根据题意可得，根据立方根是它本身的数有和0得到或或，据此求出x的值，进而求出的值，根据题意可得到，即，据此建立方程求解即可． 【详解】解：， ， 或或， 或或， 或或． 与互为相反数， ， ， 或或， 或或 ． 16．我们把不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，；，，，则下列说法正确的是 _________（填序号）． ①； ②如，则实数的取值范围是； ③若且，则； ④方程的实数解有4个． 【答案】① 【知识点】新定义下的实数运算 【分析】此题是代数综合题，主要考查与实数有关的新定义问题，由，推出的范围，可判断①；由知，解这个不等式组，可判断②；分两种情况：当时，，当时，，分别求出的值，可判断③；由题意推出，再由不等式的性质推出，则的值为或或0或1或2，进一步求出的值，可判断④． 【详解】解：①， ， ， ， 因此①是正确的； ②， ， 解得， 因此②是错误的； ③， 当时，， ， ， ， 当时，， ， ， ， 综上，的值为或， 因此③是错误的； ④，， ， ， ， ， ， ，则的值为或或0或1或2， 当时，， ， ； 当时，， ， ； 当时，， ， ； 当时，， ， ； 当时，， ， ， 综上，方程的实数解有，，0.4，1.6，2.8，共5个， 因此④是错误的． 故答案为：①． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17．计算 (1) (2) (3) (4) (5) 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【知识点】求一个数的立方根、实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 （5）解：原式 【点睛】本题考查实数的运算，零次幂，负整数指数幂，去绝对值，解题的关键是熟练掌握运算法则． 18．定义：若无理数的被开方数（T为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“共同体区间”为．例如：因为，所以的“共同体区间”为．请回答下列问题： (1)的“共同体区间”为 ； (2)若无理数的“共同体区间”为，求的“共同体区间”； (3)实数x，y，m满足关系式：，求m的算术平方根的“共同体区间”． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】求一个数的算术平方根、利用算术平方根的非负性解题、无理数的大小估算 【分析】本题考查了算术平方根、无理数的大小估算、新定义下的实数运算等知识点． （1）仿照题干中的方法，根据“共同体区间”的定义求解； （2）先根据无理数的“共同体区间”求出a的取值范围，再求出的取值范围，再根据“共同体区间”的定义求解； （3）先根据已知得，求出，进而得到，两式相减，得，求出m的算术平方根为，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴的“共同体区间”是， 故答案为：； （2）解：∵无理数的“共同体区间”为， ∴，即， ∴，即， ∴， ∴的“共同体区间”为； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 两式相减，得， ∴， ∴m的算术平方根为， ∵， ∴， ∴m的算术平方根的“共同体区间”是． 19．【定义】用表示一个数对，其中a为任意数，．记，，将数对和称为数对的“开方对称数对”．例如：数对的开方对称数对为和． 【运用】 (1)直接写出数对的开方对称数对______； (2)若数对的一个开方对称数对是，求a，b的值； (3)若数对的一个开方对称数对是，求的值． 【答案】(1) (2) (3)24或 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根 【分析】本题考查了立方根及算术平方根， （1）根据题意求出即可； （2）分情况讨论即可； （3）分情况讨论求出的值，再代入求值即可． 【详解】（1）解：由题意得， ∴数对的开方对称数对为； （2）解：数对的一个开方对称数对是， ①， 此时无意义，故舍去； ②， 解得； 综上，； （3）解：数对的一个开方对称数对是， ①， 解得， ∴； ②， 解得； ∴； 综上，的值为24或． 20．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果，其中a、b为有理数，x为无理数，那么，且，运用上述知识解决下列问题： (1)如果，其中a、b为有理数，那么_______， _______； (2)如果，其中a、b为有理数，求的算术平方根； (3)若a、b都是有理数，且，试求的立方根． 【答案】(1)；； (2)的算术平方根3； (3)的立方根为1或． 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、与实数运算相关的规律题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】（1）根据已知可得，，然后进行计算即可解答； （2）根据已知可得，从而可得，进而可得：，然后把a，b的值代入式子中进行计算，即可解答； （3）根据已知可得，从而可得，，进而可得，，然后分两种情况进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：，其中a、b为有理数， ∴，， ，， 故答案为：；； （2）解：， ， ∵a、b为有理数， ∴， 解得：， ， 的算术平方根是3； （3）解：， ， ， ， ∵a、b都是有理数， ，， ，， ∴当，时，，的立方根为1； 当，时，，的立方根为； ∴综上所述：的立方根为1或． 【点睛】本题考查了立方根，实数的运算，算术平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键． 21．如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8． (1)求出这个魔方的棱长； (2)图①中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长； (3)把正方形放到数轴上，如图②，使得点与表示的点重合，那么点在数轴上表示的数为_____________． 【答案】(1)这个魔方的棱长为2 (2)阴影部分的面积为，边长为 (3) 【知识点】算术平方根的实际应用、立方根的实际应用、实数与数轴 【分析】（1）设这个魔方的棱长为，根据正方体的体积公式列方程，利用立方根解方程即可； （2）根据魔方的棱长，得到每个小立方体的棱长，进而得到每个小正方形的面积，再由魔方的一面的面积的一半，求出阴影部分的面积，再结合正方形面积公式，即可求出边长； （3）由（2）可知正方形边长为，用点表示的数减去边长求解即可． 【详解】（1）解：设这个魔方的棱长为，则， 解得：， 即这个魔方的棱长为2； （2）解：∵魔方的棱长为2，则每个小立方体的棱长都为， 每个小正方形的面积都为， 魔方的一面的面积为， 阴影部分的面积， ∵正方形的面积为， 它的边长为； （3）解：由（2）可知正方形边长为， ， ∵点A与重合， 点D在数轴上表示的数为． 22．阅读与探究 本学期我们在第六章《实数》中，学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容． 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根．这就是说，如果，那么叫做的平方根． 一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么叫做的立方根． 运算 求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方与平方互为逆运算． 求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方互为逆运算． 特征 正数有两个平方根，他们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数，0的立方根是0；负数的立方根是负数． 表示方法 正数的平方根可以用“”表示，读作“正负根号”． 一个数的立方根可以用“” 表示，读作“三次根号”． 今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根． (1)探究定义：填写下表． 1 16 类比平方根和立方根的定义，给四次方根下定义：_________________________． (2)探究性质：①81的四次方根是_________；0的四次方根是_________；_______（填“有”或“没有”）四次方根． ②类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：________________________________________． (3)在探索过程中，你用到了哪些数学思想？请写出两个：______________________________． (4)拓展应用 ①___________（将结果直接填到横线上） ②比较大小：________（填“＞”、“=”或“＜”） 【答案】(1)；一般地，如果一个数的四次方等于，那么这个数叫做的四次方根.这就是说,如果x4=a,那么x叫做a的四次方根 (2)①；0；没有；②正数有两个四次方根，他们互为相反数；0的四次方根为0；负数没有四次方根 (3)类比思想、分类讨论思想（答案不唯一，只要合理即可） (4)①；②＜ 【知识点】平方根概念理解、立方根概念理解、实数的大小比较、归纳与类比 【分析】（1）求出16的四次方根即可，类比平方根和立方根的定义说出四次方根的定义即可； （2）①根据四次方程的定义求出即可；②根据①中的结果得出四次方根的性质即可；③根据立方根、平方根、四次方根的定义和性质的出答案即可； （3）①根据四次方根的性质求出即可；②求出=2，再比较大小即可． 【详解】（1）解：∵x4=16， ∴ 一般地，如果一个数的四次方等于a，那么这个数叫做a的四次方根.这就是说，如果x4=a，那么x叫做a的四次方根. 故答案为：±2，一般地，如果一个数的四次方等于a，那么这个数叫做a的四次方根.这就是说，如果x4=a，那么x叫做a的四次方根. （2）①81的四次方根是±±3，0的四次方根是0，-4没有四次方根； ②四次方根的性质是：正数有两个四次方根，他们互为相反数，0的四次方根为0，负数没有四次方根. 故答案为：①±3，0，没有；②正数有两个四次方根，他们互为相反数；0的四次方根为0；负数没有四次方根． （3）类比思想、分类讨论思想（答案不唯一）； （4）① ②=2 故答案为：±4，＜． 【点睛】本题考查了立方根、平方根、四次方根的定义、性质和应用，实数的大小比较，数学知识，实数的运算等知识点，能运用类比思想说出四次方根的定义和性质是解此题的关键． 23．阅读下面的文字，解答问题： 【问题发现】（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为________，大正方形的边长为________． 【知识迁移】（2）爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为________；大正方形的面积为________，边长为________． 【拓展延伸】（3）小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．请通过计算说明是否可行． 【答案】（1）2，； （2）1，13，； （3）不可行，理由如下： 设截出的长方形纸片的长为，宽为， 则， ∴（负值舍去）， ∴截出的长方形纸片的长为， ∴不能用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为． 【知识点】算术平方根的实际应用 【分析】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是掌握正方形和长方形的面积计算方法以及算术平方根． （1）根据大正方形的面积个小正方形的面积和，即可得解； （2）根据大正方形的面积个直角三角形的面积+小正方形的面积即可解答； （3）设截出的长方形纸片的长为，宽为，根据题意列出方程，计算即可解答． 【详解】解：（1）由题意得：所得到的大正方形面积为，边长为； 故答案为：2，； （2）由题意得：所得到的小正方形的边长为：；大正方形的面积为：；边长为； 故答案为：1，13，； （3）略 24．根据下表，解答下列问题： x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 (1)______；______；______； (2)的平方根是______；与最接近的整数是______； (3)为宣传保护环境的重要性，某学校计划制作一个如图所示的关于环境保护的长方形宣传栏，已知该长方形宣传栏的长是宽的1.5倍，其面积为，根据表格中提供的数据，求这个长方形宣传栏的长和宽的近似值．（结果均精确到） 【答案】(1)15.6；158；； (2)；15； (3)这个长方形宣传栏的长约为，宽约为． 【知识点】求一个数的算术平方根、与算术平方根有关的规律探索题、算术平方根的实际应用、利用平方根解方程 【分析】（1）根据表中数据结合算术平方根的特点求解即可； （2）求解，，再进一步求解即可； （3）设长方形宣传栏的宽是，则长是，可得，再进一步求解即可. 【详解】（1）解：由表格可知，， ； ， ∴, ； ， ∴， ． （2）解：∵， 的平方根是； ∵， ∴与最接近的整数是； （3）解：设长方形宣传栏的宽是，则长是， ∴， ∴， 结合表中数据可得：， ∴， ∴这个长方形宣传栏的长约为，宽约为． 试卷第22页，共22页 试卷第21页，共22页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 2026-2027学年苏科版新教材八年级数学上册 第二章实数的初步认识章末检测 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.下列实数中最小的是() 42 B.0 c.v5 D.3 2.近似数1.3×103精确到() A.十分位 B.个位 C.十位 D.百位 3.一个数的算术平方根是4，则比这个数大8数是() A.a+8 B.a-4 C.d-8 D.d+8 4.若将四个数5，万.店0 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数 是() -21012345 A.-v5 B.V今 C D.V20 5.有下列四个推断： ①两个无理数的和一定是无理数： ②两个无理数的积一定是无理数： ③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数： ④一个有理数与一个无理数的积一定是无理数. 上述推断中，正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.已知525*1.7385258067 则 0.000525≈（) A.-17.38 B.0.01738 C.-806.7 D.-0.08067 试卷第1页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 7.关于9。，下列说法不正确的是() V19-4 A.它的小数部分是 B.它表示19的平方根 C.它可以表示面积为19的正方形的边长 D.若”<9<n+1(”为整数)，则”=4 8.对于实数a、b,定义maxa,的合义为：当a≥b时，maxa,b}=a:当a<办时， maxa,b}=b.例如：maxL-2=l.已知max2四，a=2四，maxV2四，b}=h,且a和b 为两个连续正整数，则b-(V29)尸 的立方根为() A.-1 B.1 C.-2 D.2 9.小吴是一个编程爱好者，他设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是8，那么 √2 64 输出的结果是，当输入的值是时，输出的值是() 否 是有理数 输入x 取立方根 取算术平方根 <是否为无理数> 是 输出y A.2 B.2 c讵 D.2 10.观察下列算式：4=2x3×4+1=5.4,=V2x3x4x5+1=11 4=V3x4×5×6+1=19,,它有一定的规律性，把第”个算式的结果记为，则 1+1+1+ …1 a+1a42+1a3+1a202+1的值是（) 试卷第2页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 因危先乡笔 1 1011 2023 A. B.2022 C.2024 D.2024 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11.用四舍五入法取3.8963的近似数，使其精确到0.01，得到的近似数是 12.己知数a,b,C在数轴上的位置如图所示，化简： b-|a-b1+c-a)2-|c 13.已知实数a,b,c满足(a-7+5-b+e-i⑧=0，则a,b,c的大小关系为 (用“<”连接) 14.已知-和5-2 的值互为相反数，且3x-21的平方根是它本身，则x+y的平方 根为 15.已知+3=-3，且5+与-2互为相反数，则y的值为 16.我们把不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作冈，又把x一[冈称为x的小 数部分，记作x,则有x=[x]+{x.如：[2.4]=2,2.4}=0.4,2.4=[2.4]+{2.4： [-2.4]=-3{-2.4}=0.6-2.4=[-2.4]+{-2.4 ,则下列说法正确的是 (填序号). @1-5=-2 ②如吃m+=-2,则实数m的取值范围是-6≤m<4: ③若k2且-5-1，则5=5 ④方程[+2=+4的实数解有4个. 试卷第3页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 因危先乡笔 三、解答题（共8小题，满分72分） 17.计算 ws8或-日 ②6+27+35-4 6-股-314r-j 电s-p-同+v4-m s6G+-原- 18,定义：若无理数厅的被开方数(T为正整数)满足<T<+少（其中n为正整 数)，则称无理数厅的“共同体区同”为an+).例如：因为'<3<2，所以5的 “共同体区间”为2 .请回答下列问题： 0)26的“共同体区间”为： ②四若无理数后的“共同体区间”为23)，求a+6的“共同体区间”； V2x+3y-m+V3x+4y-2m=Vx+y-2024+V2024-x-y (3)实数x,y,m满足关系式： 求m的算术平方根的“共同体区间”， 19.【定义】用a6 表示一个数对，其中a为任意数，b≥0.记m=a,n=b,将 数对）和am称为数对 ,b) (8,25) 的“开方对称数对”.例如：数对 的开方对称数 试卷第4页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 对为 3-5)和-5,2列 【运用】 1,4) (1)直接写出数对 的开方对称数对 -2, (2)若数对(a,b)的一个开方对称数对是 求a,b的值； (3)若数对 a,b)的一个开方对称数对是1-5)，求a+b的值， 20.我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个 无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果ax+b=0,其中a、b为 有理数，x为无理数，那么a=0,且b=0,运用上述知识解决下列问题： (1如果a+2小N5-b+3=0 其中a、b为有理数，那么a= b= 2如果2b-a-(a+b-4)V5=5 其中a、b为有理数，求3a+2b的算术平方根； 3)若a、b都是有理数，且a+2b+(b+5)小5=V7+17 试求a+b的立方根. 21.如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8. D -4-3-2-101234 A ① ② (1)求出这个魔方的棱长： (2)图①中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的面积及其边长： (3)把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使得点A与表示-2的点重合，那么点D在数轴 上表示的数为 22.阅读与探究 本学期我们在第六章《实数》中，学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分 内容 试卷第5页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 里危先乡笔 平方根 立方根 般地，如果一个数的平方等于a,那 般地，如果一个数的立方等于a,那 定 么这个数叫做a的平方根或二次方根. 么这个数叫做a的立方根或三次方根. 义 这就是说，如果x2=a,那么x叫做a 这就是说，如果x=a,那么x叫做a 的平方根 的立方根， 运 求一个数a的平方根的运算，叫做开平 求一个数a的立方根的运算，叫做开立 算 方.开平方与平方互为逆运算. 方.开立方与立方互为逆运算. 特 正数有两个平方根，他们互为相反数： 正数的立方根是正数，0的立方根是 征 0的平方根是0：负数没有平方根. 0:负数的立方根是负数。 表 个 正数”的平方根可以用。V ”表示， 一个数”的立方根可以用。近。表 方 读作“正负根号a”. 示，读作“三次根号a”. 法 今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根. (1)探究定义：填写下表。 x 1 16 ±1 类比平方根和立方根的定义，给四次方根下定义： (2)探究性质：①81的四次方根是 -；0的四次方根是 (填 “有”或“没有”)四次方根， ②类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质： (3)在探索过程中，你用到了哪些数学思想？请写出两个： (4)拓展应用 @256 (将结果直接填到横线上) 试卷第6页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 √5 源 ②比较大小： (填“>”、“=”或“<”) 23.阅读下面的文字，解答问题： 【问题发现】(1)如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个 直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为， 大正方形的边长为. ☑☒☑☑ 图1 2 【知识迁移】(2)爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正 方形.如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三 角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形EFGH的边长为 ;大正方形ABCD的面积为，边长为 【拓展延伸】(3)小明想用一块面积为1600cm的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面 积为1300cm2的长方形纸片，使它的长与宽之比为5：4.请通过计算说明是否可行. 24.根据下表，解答下列问题： 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 22 228.0 231.0 234.0 237.1 240.2 243.3 246.4 249.6 252.8 25 6 6 1 6 保护环境 从我做起 延r地球有护生拉销样用 ①V243.36= √24964= -√0.023104= (2v②56 √237.16 的平方根是 ；与 最接近的整数是 (3)为宣传保护环境的重要性，某学校计划制作一个如图所示的关于环境保护的长方形宣传 试卷第7页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 栏，己知该长方形宜传栏的长是宽的1.5倍，其面积为351dm,根据表格中提供的数据， 求这个长方形宣传栏的长和宽的近似值.（结果均精确到0.ldm) 试卷第8页，共22页