甘肃平凉市静宁县部分校2025～2026学年第二学期期末质量检测高二数学试题

。0。OO。OOO ● 2025~2026学年度第二学期期末质量检测 ●】】 ● ●● 高二数学试题 ● 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟： ●●●●●●●●● 2.答卷前，考生务必将试卷和答题卡上各项目填写清楚， 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 学 校 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效， 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试卷不回收. 姓 名 潮 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.直线y=√5x+1的倾斜角为 班 级 A号 B. C. D. 6 6 2.设函数fx)=sin,则f'(x)= A.xcos x+sin B.sin x-xcos C.co +sin D.xcos x-sin x2 x2 x2 x2 考 号 3.已知等比数列{an|的公比g>0,若a1=2,a3=8,则公比g= A.4 B.2 D. 御 c 4.设a=(1,2,3)是直线l的方向向量，n=(1,-2,1)是平面x的法向量，则 试 场 A.l⊥ B.l∥a或lCa 0 C.∥x D.1与a相交但不垂直 5.某校高一年级学生的身高Y(单位：厘米)近似服从正态分布(165,52).若规定高一年级学生的 身高至少要有160厘米才算达标，现从该校高一年级学生中随机抽取一名学生，则该学生身高达 000000oo 标的概率约为 ●● 附：若随机变量X服从正态分布N(4,σ2)，则P(u-o≤X≤+σ）≈0.6827. ● A.0.6827 B.0.9545 C.0.85135 D.0.84135 ● ● 6.已知向量a,b,c不共面，则下列选项中的三个向量不共面的是 ● A.b-c,b,b+c B.a+b,c,a+b+c C.a+b,a-c,c D.a+b,b+c,a-c ●●●●●●● 高二数学期末试题(JN)-1-(共4页) )000.000 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.直线l:x+y=0与圆C:x2+y2+4x-1=0相交于A,B两点，则|AB= A.5 B.25 C.2 D.4 8.已知函数f(x)=e-mlnx在区间(1,2)上单调递减，则实数m的取值范围是 A.[2e2,+∞) B.[e,+o) C.(2e2,+0) D.(e,+o) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知等差数列{an}的前n项和是S。,公差是d,且a4<0,a5>0,则下列说法正确的是 A.a1>0 B.d>0 C.当n=4时，Sn取得最小值 D.S2>0 10.经验表明，一般树的胸径（树的主干在地面以上1.3m处的直径）越大，树就越高.在研究树高y (单位：m)与胸径x(单位：cm)之间的关系时，某同学收集了某种树的5组观测数据（如下表）， 假设树高y与胸径x满足的经验回归方程为y=1.32x-2.2,则 胸径x/cm 8 9 10 11 12 树高y/m 8.2 m 11 12 13.8 A.树高y与胸径x正相关 B.胸径x每增加1cm,树高y一定增加1.32m C.m=10 D.当胸径x=9cm时，树高y的残差为0.32m 11.已知函数f(x)=x3+f'(1)x2+3,其中f'(1)是f(x)在x=1处的导数值，则下列结论正确的有 A.f'(1)=2 B.f(x)在区间(0,2)上单调递减 C.f(x)的极小值为-1 D.f(x)在[-1,3]上的最大值为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若抛物线x2=2py(p>0)的焦点坐标为(0,1)，则p= 13.某项比赛期间需要安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则 不同的安排方式共有 种 14.如图，二面角a-l-B的大小为60°，其棱1上有两个点A,B,线段AC与BD分别在这个二面角的 两个面内，并且都垂直于棱，若AB=3,AC=2,BD=2,则C,D两点间的距离为 A R B D (第14题图) 高二数学期末试题(JN)-2-(共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.（本小题满分13分) 为加强素质教育，提升学生综合素养，某校为高一年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课为 了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，该校调查了高一年级1500名学生的选择倾向， 再从中随机抽取了100人，统计选择两门课程的人数，部分结果如下表： 选择的课程 性别 合计 书法 剪纸 男生 40 50 女生 合计 30 (1)补全2×2列联表； (2)依据小概率值α=0.050的独立性检验，能否认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？ n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ,其中n=a+b+c+d. a 0.100 0.050 0.025 Xa 2.706 3.841 5.024 16.（本小题满分15分) 已知桶圆C:。+1(@>b>0)的长轴长为2,6，离心率为2 (1)求椭圆C的方程； (2)若直线l:y=x+m与椭圆C有且只有一个公共点，求实数m的值. 高二数学期末试题(JN)-3-(共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.（本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,点M为PC的 中点 (1)求证：DM⊥PB; (2)求直线DM与平面PBD所成角的正弦值 0 (第17题图) 0 18.（本小题满分17分) 随着信息技术的飞速进步，大数据的应用领域正日益扩大，它正成为推动社会进步的关键力量. 瑚 某研究机构开发了一款数据分析软件，该软件能够精准地从海量数据中提取有价值的信息.在 软件测试阶段，若输入的数据集质量高，则软件分析准确的概率为0.8；若数据集质量低，则软 燕 締 件分析准确的概率为0.3.已知每次输人的数据集质量低的概率为0.1. 严 (1)求一次数据能被软件准确分析的概率； 母 (2)在连续(n≥3)次测试中，每次输人一个数据集，每个数据集的分析结果相互独立.设软件 誡 准确分析的数据集个数为X 宫 哦 (i)当n=3时，求X的分布列与数学期望； 0 (i)当n为何值时，P(X=3)的值最大？ 些 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=ln(1+ax)-x,其中a>0. (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； (2)求(x)的单调区间； (3)当>1时，设f孔x)的两个零点为1,2，求证：x+托，>2-2 高二数学期末试题(JN)-4-(共4页)》 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP2025~2026学年度第二学期期末质量检测 高二数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.A2.D3.B4.B5.D6.C7.B8.A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选 项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6 分；有选错的得0分. 9.BC 10.ACD 11.BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.213.3614.√13 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解：(1)根据题意补全2×2列联表，如下： 选择的课程 性别 合计 书法 剪纸 男生 40 10 50 (6分) 女生 30 20 50 合计 70 30 100 (2)零假设为H。:选择“书法”或“剪纸”与性别无关 根据列联表中数据，得X=100x40x2010x30)2=4.762>3.841, 50×50×70×30 根据小概率值α=0.050的独立性检验，推断H。不成立， 即认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关.… (13分) 2a=2v6, 16.解：(1)由题意可得 c-2 解得a2=6,b2=3, a2 a2=62+c2, 故椭圆C的方程为之1，……（们 (7分) 63 (2)联立 x2y=1,得3x2+4m+2m2-6=0. 63 y=x+m, 由题可得△=(4m)2-4×3×(2m2-6)=0, 解得m=9,.m=士3.… (15分) 17.解：(1)证明：因为底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD 所以以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则P(0,0,2),A(0,0,0),D(0,2,0),B(2,0,0),C(2,2,0),M(1,1,1), 所以DM=(1,-1,1),PB=(2,0,-2), 所以DM·PB=1×2-1×0+1×(-2)=0, 折以DM⊥PB.…(7分) (2)由(1)可得，DM=(1,-1,1),P=(2,0,-2),DB=(2,-2,0), 设平面PBD的法向量为n=(x,y,z), 则20会子0令=1，则7=1则a=11,. B 设直线DM与平面PBD所成角为O, 则in0=|cs<D成，n>=Di·nL=l1x1-1x1+1x1=1 DM.n 3.3 3 故直线DM与平面PBD所成角的正弦值为 3 .…（15分） 18.解：(1)记“输入的数据集质量高”为事件A,“一次数据能被软件准确分析”为事件B, 高二数学期末试题(N)-答案-1（共2页） 由题意可知：P(A)=0.1,P(BA)=0.8,P(B|A)=0.3,则P(A)=1-P(A)=0.9, 所以P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(BA)=0.75. 所以一次数据能被软件准确分析的概率为0.75. (5分) (2)由(1)可知：P(B)=0.75=3 Γ4 (i)当n=3时，X的可能取值为0,1,2,3， 依题意，X~B(3,子)，P(X=)=C子（严，k=01,2,3 所以X的分布列为： X 0 2 2 3 1 9 27 27 (9分) 64 64 64 64 数学频望E(0=3汉号 (11分) (P(X=3)=C(子)P1-=C(()， (12分) 令a,=C),则2= n+1 C子) 4(n-2) 令n+11,解得n=3,可知当n=3时，=a含4t2>1,解得n<3,可知当n≤2时，a>a 4(n-2) 令，t1)<1,解得n>3,可知当n≥4时，a1<a,; 4(n-2) 于是a<a2<a3a45>， 所以当n=3或4时，an最大，即n=3或4时，P(X=3)的值最大. (17分) 19.解：(1)当a=2时，f(x)=n(1+2x)-x,所以f(0)=ln1-0=0, 所以(221/'(0)=2-1l, 所以曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为：y=x (5分) 2f'()14a1- 1+ax 由f"(e到>0，得日1日由∫')0，得o1- a 所以)的单洞端区间为(-一名1一子），单调减区间为1一+).… (10分) (3)证明：当a>1时，1-1>0， 由(2)有f(x)的单调增区间为(-1,1-1)，单调减区间为(1-1，+∞)， 又f(0)=0,所以x=0是f(x)的一个零点，不妨设x1=0, 所以要证x+,>2-2,只需证>2-2 a 又因为2(1-日》1-日，且)在(1-日，+)上单调递减， 从而只需证2-2)>x)=0即可， 又f2-2)=1n[1+a(2-2)]-2+2=ln(2a-1)-2+2 令g(x)=ln(2x-1)-2+2(x>1), 所以g(x)=2x->0,所以g()在(1，+)上单调递增， (2x-1)x2 所以g(x)>g(1)=0,即f2-2)>0, e 即花怀>2-2得证 (17分) a 高二数学期末试题(N)-答案-2（共2页）