3.2.2平面直角坐标系中点的坐标特征-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中点的坐标特征，涵盖象限、坐标轴、对称点及平行坐标轴直线的特征。通过“笑脸图”找点、“寻宝”游戏等情境导入，衔接坐标概念回顾，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融入数学文化（如笛卡尔坐标系），结合典例精析（矩形、正三角形建系）培养几何直观与空间观念，分层练习（基础题到拓展题）发展推理意识与应用意识。结构化小结助学生构建知识体系，学生能提升抽象能力，教师可获丰富情境与分层素材。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 3.2.2平面直角坐标系中点的坐标特征 第三章 位置与坐标 北师大版八年级上册3.2.2 平面直角坐标系中点的坐标特征 练习题 知识点回顾：1. 象限坐标特征：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)；2. 坐标轴上点特征：x轴上点纵坐标为0，y轴上点横坐标为0，坐标轴上的点不属于任何象限；3. 对称点特征：关于x轴对称，横坐标不变、纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标不变、横坐标互为相反数；关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数；4. 平行于坐标轴的直线：平行x轴的直线上点纵坐标相同，平行y轴的直线上点横坐标相同。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 点(-3,6)在第______象限，点(5,-9)在第______象限。 2. 若点M(a,0)在______轴上，点N(0,b)在______轴上。 3. 点(2,-3)关于x轴对称的点坐标是________，关于y轴对称的点坐标是________。 4. 直线AB平行于x轴，若点A坐标为(3,4)，则点B的______坐标为4。 5. 点(-4,-5)关于原点对称的点的坐标是________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 若点P(x,y)在第二象限，则x、y的取值范围是（ ） A. x＞0，y＞0 B. x＜0，y＞0 C. x＜0，y＜0 D. x＞0，y＜0 2. 下列点在y轴上的是（ ） A. (0,5) B. (5,0) C. (-3,2) D. (4,-1) 3. 已知点A(2,3)、B(2,-5)，则直线AB的位置特征是（ ） A. 平行x轴 B. 平行y轴 C. 过原点 D. 是斜线 三、基础解答题（每题10分，共30分） 1. 判断下列各点所在象限或坐标轴：A(0,8)、B(-6,4)、C(9,-2)、D(-7,-3)、E(5,0)。 2. 求点P(-4,7)分别关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标。 3. 已知直线MN平行于y轴，点M坐标为(-2,5)，点N的横坐标是多少？说明理由。 四、规律应用题（15分） 已知点A(m-1,m+2)在x轴上，求m的值以及点A的坐标。 五、拓展提升题（15分） 已知点P(2a-4,a+3)在第二象限，求a的取值范围。 参考答案与简要解析 一、填空题 1.二、四 2.x、y 3.(2,3)、(-2,-3) 4.纵 5.(4,5) 二、选择题 1.B 2.A 3.B 三、基础解答题1.A在y轴正半轴、B第二象限、C第四象限、D第三象限、E在x轴正半轴；2.关于x轴对称(-4,-7)，关于y轴对称(4,7)，关于原点对称(4,-7)；3.横坐标为-2，平行于y轴的直线上所有点横坐标相同。 四、规律应用题 x轴上的点纵坐标为0，即m+2=0，解得m=-2；代入得m-1=-3，点A坐标为(-3,0)。 五、拓展题 第二象限点横坐标小于0，纵坐标大于0，列不等式组：2a-4＜0，a+3＞0，解得-3＜a＜2。 探究小结 点在X轴上，纵坐标为0，形如（a,0). 点在y轴上，横坐标为0，形如（0,b). 横坐标相同的点所在的直线平行于Y轴； 纵坐标相同的点所在的直线平行于X轴； 03 尝试与思考 在“笑脸”图上找出几个位于第一象限的点？找出位于其它象限的点。 第一象限的点（5,2），（2,3） 第二象限的点（-5,2），（-2,3） 第三象限的点（-1,-1），（-3,-3） 第四象限的点（1,-1），（3,-3） 03 尝试与思考 不描点，判断A(1,2);B(-1,-3) C（2,-1），D（-3,4）所在的象限 A点在第一象限； B点在第三象限； C点在第四象限； D点在第二象限。 记住个象限的符号特征即可作出判断 1. 在平面直角坐标系中，点 一定在( ) A A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在平面直角坐标系中，已知点在 轴上， 则点 所在的象限为( ) A A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知点在第四象限，坐标为，且点 到两 坐标轴的距离相等，则点 的坐标是__________. 返回 中考考法 5 （第4题） 4. 数学家笛卡尔最早发明坐 标系，在《几何》一书中阐述了坐标几何 的思想，用代数方法研究几何图形.如图， 在平面直角坐标系中，正方形 的边长 为3，轴，点的坐标为 ，则 点 的坐标为________. 返回 中考考法 6 03 典例精析 例题3：如图, 矩形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标. A(6,4); B(0,4); C(0,0); D(6,0). 03 典例精析 A(0,4); B(-6,4); C(-6,0); D(0,0). A(0,0); B(-6,0); C(-6,-4); D(0,-4). 03 典例精析 A(6,0); B(0,0); C(-4,0); D(6,-4). A(3,2); B(-3,2); C(-3,-2); D(3,-2). 试试看还有其他方法吗？ 03 典例精析 A(2, 2 ); B(0,0); C(4,0); 例4、对于边长为4的正ΔABC,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标. A C B 03 典例精析 A(0,0); B(-2, - ); C(2, - ); A(-2, ); B(-4,0 ); C(0,0 ); A(0, ); B(-2,0 ); C(2,0 ); 试试看还有其他方法吗？ 03 尝试与思考 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息，如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流。 提示: 连接两个标志点, 作所得线段的中垂线,并以这条线为横轴，那如何来确定纵轴? 知识要点1 先以图形的某个顶点为平面直角坐标系的原点，画两条互相垂直的数轴。 如何适当地建立直角坐标系 根据几何图形在平面直角坐标系的位置，写出顶点坐标。 由于平面直角坐标系的原点位置不同。顶点坐标也不一样。 （第5题） 5.如图，在平面直角坐标系中，以点 为圆心， 适当长为半径画弧，交轴正半轴于点，交 轴 正半轴于点，再分别以点， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点 ， 画射线，若，则 ___. 2 【点拨】由作图过程可知，为 的平分线，所以 ，所以易得，解得 . 返回 中考考法 14 6.［2025平顶山期中］已知点 ，解答下列各题. （1）若点在轴上，求点 的坐标； 【解】因为在轴上，所以 ,所以 ，所以，所以点的坐标为 . 中考考法 15 （2）若点的坐标为，直线轴，求点 的坐标； 因为，点的坐标为，直线 轴， 所以，所以，所以 ， 所以点的坐标为 . 中考考法 16 （3）若点到轴、轴的距离相等，求点 的坐标. 因为到轴、 轴的距离相等，所以 ，所以或 ， 解得或 ， 当时，，，则 . 当时，，，则 . 综上所述，点的坐标为或 . 返回 中考考法 17 7. 如果是任意实数，那么点 一定不在( ) D A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【点拨】因为，所以点 的横坐 标一定小于纵坐标.又因为在第一、二、三象限内总有点满足 横坐标小于纵坐标，但是在第四象限，所有点的横坐标一定 大于纵坐标，所以点 一定不在第四象限. 返回 中考考法 18 9. 已知点， ， 在同一个坐标平面内，且所在的直线平行于 轴，所在的直线平行于轴，则 的算术平方根为____. 【点拨】由题意，得,，解得 , ,所以，所以的算术平方根为 . 返回 中考考法 19 05 课堂小结 如何适当地建立直角坐标系 先以图形的某个顶点为平面直角坐标系的原点，画两条互相垂直的数轴。 根据几何图形在平面直角坐标系的位置，写出顶点坐标。 由于平面直角坐标系的原点位置不同。顶点坐标也不一样。 $