3.2.2 平面直角坐标系中点的坐标特征（课件）-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中点的坐标特征，涵盖象限符号、坐标轴上点、平行坐标轴直线上点、角平分线点及对称点等核心知识。通过神舟九号返回舱定位情境导入，结合旧识回顾平面直角坐标系定义，构建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以情境教学激发兴趣，通过例题解析和分层练习培养学生抽象能力与推理意识。易错知识总结梳理关键，符合数学眼光观察现实、数学思维推理的核心素养，助力学生掌握知识，也为教师提供系统教学资源。

北师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月29日 3.2.2平面直角坐标系中 点的坐标特征 第三章 位置与坐标 北师大版八年级上册3.2.2 平面直角坐标系中点的坐标特征 练习题 【核心知识点回顾】 1. 各象限内点的坐标符号特征 第一象限：$$(+,+)$$；第二象限：$$(-,+)$$；第三象限：$$(-,-)$$；第四象限：$$(+,-)$$。坐标轴上的点不属于任何象限。 2. 坐标轴上的点特征 x轴上的点：纵坐标为0，坐标形式$$(x,0)$$；y轴上的点：横坐标为0，坐标形式$$(0,y)$$；原点：$$(0,0)$$。 3. 平行于坐标轴的直线上的点 平行于x轴（水平直线）：所有点纵坐标相同，横坐标不同；平行于y轴（竖直直线）：所有点横坐标相同，纵坐标不同。 4. 象限角平分线上的点 一、三象限角平分线：横、纵坐标相等，即$$x=y$$；二、四象限角平分线：横、纵坐标互为相反数，即$$x=-y$$。 5. 点的对称特征（高频考点） 关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标相反$$(x,y)\rightarrow(x,-y)$$；关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标相反$$(x,y)\rightarrow(-x,y)$$；关于原点对称：横、纵坐标都相反$$(x,y)\rightarrow(-x,-y)$$。 ### 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 已知点$$A(5,-2)$$，则点A在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若点$$P(m,3)$$在一、三象限角平分线上，则$$m$$的值为（） A. 3 B. -3 C. 0 D. 任意数 3. 线段AB平行于y轴，已知$$A(2,1)$$，则点B的坐标可能是（） A. (3,1) B. (2,5) C. (-2,1) D. (1,2) 4. 点$$(-4,2)$$关于x轴对称的点的坐标是（） A. (-4,-2) B. (4,2) C. (4,-2) D. (-4,2) 5. 若点$$M(a,b)$$在第二象限，则点$$N(-a,b)$$在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ### 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 平行于x轴的直线上的所有点的________坐标相同。 2. 二、四象限角平分线上的点满足________。 3. 点$$(3,-5)$$关于y轴对称的点坐标为________。 4. 若点$$A(x-1,2)$$在y轴上，则点A的坐标为________。 5. 已知$$A(2,3)$$、$$B(2,-5)$$，则直线AB与________轴平行。 ### 三、解答题（共60分） 1.（20分）已知点$$P(2a-6,a+1)$$，根据条件求$$a$$的值：（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上。 2.（20分）已知点$$A(-3,2)$$，分别写出点A关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标。 3.（20分）已知点$$M(2m+1,m-3)$$在第三象限，求$$m$$的取值范围。 ### 参考答案与解析 选择题答案：1.D 2.A 3.B 4.A 5.A 填空题答案：1.纵 2.横、纵坐标互为相反数（$$x=-y$$） 3.$$(-3,-5)$$ 4.$$(0,2)$$ 5.y 解答题解析 1. 解：（1）点在x轴上，纵坐标为0，$$a+1=0$$，解得$$a=-1$$；（2）点在y轴上，横坐标为0，$$2a-6=0$$，解得$$a=3$$。 2. 解：关于x轴对称：$$(-3,-2)$$；关于y轴对称：$$(3,2)$$；关于原点对称：$$(3,-2)$$。 3. 解：第三象限点横、纵坐标均为负数，列不等式组：$$\begin{cases}2m+1<0\\m-3<0\end{cases}$$，解得$$m<-\frac12$$。 ### 易错知识总结 1. 平行坐标轴直线特征易混淆：同纵平行x轴、同横平行y轴；2. 对称点口诀：x同y反、y同x反、原点全反；3. 角平分线特征区分：一三相等、二四相反；4. 象限字母符号判断失误，做题优先判断正负。 经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识和合作交流意识． 通过在平面直角坐标系中分析、观察点的坐标与图形的对应关系，发现点的坐标特征 通过“平面直角坐标系”知识的形成过程，逐步掌握观察、比较、操作、类比、归纳等思维方法，发展学生的探究意识． 旧识回顾 1．你还记得什么是平面直角坐标系吗？ 2．两条坐标轴把平面分成了几部分？不包括坐标轴 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系 4部分 情境导入 神舟九号、七号、六号和五号的发射和回收都那么成功 ，圆了几代中国人的梦想，让全中国人为之骄傲和自豪!但是你们知道我们的科学家是怎样迅速地找到返回舱着陆的 位置的吗？这全依赖于GPS——卫星全球定位 系统”.大家一定觉得很神奇吧！学习了今天 的内容，你就会明白其中的奥妙. 一级标题：黑体， 4 回顾 对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别称为点P的 ，有序实数对(a，b)称为 . 平面上的点与有序实数对是 . a b O y x 1 1 P 横坐标、纵坐标 点P的坐标 一一对应的 例1 在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接． ①D(- 3，5)，E(- 7，3)，C(1，3)， D（-3,5）； ②F(- 6，3)，G(- 6，0)，A(0，0)， B(0，3). 观察所描出的图形，它像什么？ 知识点1 坐标轴上点的坐标特征 各点连接起来的图形像“房子”. A D E C F G B A D E C F G B 例1 根据图形回答下列问题： (1)图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？ 解：(1)线段AG上的点都在x轴上， 它们的纵坐标都是0； 线段AB 上的点、线段CD与y轴的交点都在y轴上，它们的横坐标都是0． A D E C F G B 知识点1 坐标轴上点的坐标特征 思考 在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点? “两坐标轴上的点”的坐标特征： (1)x轴上点的坐标：纵坐标都等于0； (2)y轴上点的坐标：横坐标都等于0. 知识点1 坐标轴上点的坐标特征 (2)线段EC与x轴平行， 点E和点C的纵坐标相同； 线段EC上其他点的纵坐标也相同，都是3． A D E C F G B 例1 根据图形回答下列问题： (2)线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC上其他点的坐标呢？ 知识点1 坐标轴上点的坐标特征 (3)点F和G的横坐标相同， 线段FG与y轴平行. A D E C F G B 例1 根据图形回答下列问题： (3)点F和点G的横坐标有什么关系，线段FG与y轴有怎样的位置关系？ 知识点1 坐标轴上点的坐标特征 “平行于坐标轴的直线上的点”的坐标特征： (1)平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同； (2)平行于y轴的直线上的点：横坐标相同. 思考 在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的直线上的点的坐标有什么特点? 知识点1 坐标轴上点的坐标特征 跟踪训练 若点P(m+5，m－2)在x轴上，则m= . 若点P(m+5，m－2)在y轴上，则m=______. 2 - 5 知识点1 坐标轴上点的坐标特征 图中有一个“笑脸” . (1)在“笑脸”上找出几个位于第 一象限的点，指出它们的坐标， 说说这些点的坐标有什么特点. 知识点2 象限内点的坐标特征 -1 -2 -3 -4 2 1 5 4 3 -2 -1 O y -5 6 4 3 2 1 5 x (1) (5，2)，(2，3)，(1，1)， (1，2)，(2，2)，(2，1)等. 在第一象限内，点的横坐标、纵坐标都大于零. (2)在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点. (2)第二象限内的点： (-5，2)，(-2，3)等， 在第二象限内，点的横坐标小于 零，纵坐标大于零； -1 -2 -3 -4 2 1 5 4 3 -2 -1 O y -5 6 4 3 2 1 5 x 知识点2 象限内点的坐标特征 (2)在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点. (2)第三象限内的点： (-3，-3)，(-1，-1)等， 在第三象限内，点的横坐标、 纵坐标都小于零； -1 -2 -3 -4 2 1 5 4 3 -2 -1 O y -5 6 4 3 2 1 5 x 知识点2 象限内点的坐标特征 (2)在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点. (2)第四象限内的点： (1，-1)，(3，-3)等， 在第四象限内，点的横坐标大于 零，纵坐标小于零. -1 -2 -3 -4 2 1 5 4 3 -2 -1 O y -5 6 4 3 2 1 5 x 知识点2 象限内点的坐标特征 每个象限内点的坐标特征： (＋，＋) (－，＋) (－，－) (＋，－) 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 ＋ ＋ － ＋ － － ＋ － 第一象限 第二象限 第四象限 第三象限 知识点2 象限内点的坐标特征 (3)不描出点，分别判断A(1，2)，B(-1，-3)，C(2，-1)，D(-3，4)所在的象限. 知识点2 象限内点的坐标特征 (3)点A在第一象限， 点B在第三象限， 点C在第四象限， 点D在第二象限. 知识点1 各象限内点的坐标特征 1.［2025成都］在平面直角坐标系xOy中，点P(－2，a2＋1)所在的象限是(　　) A.第一象限　　　 B.第二象限　 C.第三象限　　　 D.第四象限 返回 B 基础提优题 2.已知点P在第四象限，坐标为(10－a，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是　　　　　　. 返回 (18，－18) 基础提优题 知识点2 坐标轴上点的坐标特征 3.在平面直角坐标系中，已知点P(2a－4，a＋3)在y轴上，则点P′(－a＋4，3a－1)所在的象限为(　　) A.第一象限　　 B.第二象限 C.第三象限　　 D.第四象限 返回 A 基础提优题 4.如果点M(1－m，1＋m)在x轴上，点N(n＋2，n－2)在y轴上，那么m＋n的值为　　　　. 返回 －3 基础提优题 知识点3 象限角平分线上点的坐标特征 5.在平面直角坐标系中，点P(a，b)在第二象限的角平分线上，且a，b满足2a＋b＝－3 ，则点P的坐标为(　　) A.(1，－1) 　　 B.(1，1) 　　 C.(3，3)　　　　 D.(－3，3) 返回 D 基础提优题 6.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线OH，若H(2a－1，a＋1)，则a＝　　　　. 返回 2 基础提优题 【点拨】由作图过程可知，OH为∠MON的平分线，所以易得2a－1＝a＋1，解得a＝2. 返回 基础提优题 知识点4 平行于坐标轴的直线上点的坐标特征 7.已知点A(a－1，b＋2)，B(3，4)，C(－1，－2)在同一个坐标平面内，且点A，B所在的直线平行于x轴，点A，C所在的直线平行于y轴，则a＋b的算术平方根为　　　　. 返回 【点拨】由题意，得b＋2＝4，a－1＝－1，解得b＝2，a＝ 0，所以a＋b＝2，所以a＋b的算术平方根为. 基础提优题 8.在平面直角坐标系xOy中，有一点P(a，b)，实数a，b，m满足以下两个等式：2a－6m＋4＝0，b＋2m－8＝0. (1)当a＝1时，点P到x轴的距离为　　　　； 返回 6 【点拨】当a＝1时，2×1－6m＋4＝0，解得m＝1.把m＝1代入b＋2m－8＝0中，得b＝6. 所以点P的坐标为(1，6)，所以点P到x轴的距离为6. 基础提优题 (2)若点P在第一、三象限的角平分线上，求点P的坐标； 返回 【解】当点P在第一、三象限的角平分线上时，根据点的横、纵坐标相等，可得a＝b. 由2a－6m＋4＝0，可得a＝3m－2；由b＋2m－8＝0，可得b＝－2m＋8.则3m－2＝－2m＋8，解得m＝2. 所以a＝b＝4， 所以点P的坐标为(4，4). 基础提优题 (3)已知A(3，－2)，AP∥x轴，求AP的长. 返回 【解】由题意可知P(3m－2，－2m＋8).因为AP∥x轴，A(3，－2)，所以－2m＋8＝－2，解得m＝5，所以P(13，－2)，所以AP＝10. 基础提优题 9.如果a是任意实数，那么点P(a－4，a－2)一定不在(　　) A.第一象限　　 B.第二象限 C.第三象限　　 D.第四象限 返回 D 【点拨】因为(a－4)－(a－2)＝－2＜0，所以点P的横坐标一定小于纵坐标.又因为在第一、二、三象限内总有点满足横坐标小于纵坐标，但是在第四象限，所有点的横坐标一定大于纵坐标，所以点P(a－4，a－2)一定不在第四象限. 综合应用题 10. 在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，B(4，1)，在坐标轴上有一点P，且点P到A点和到B点的距离相等，则点P的坐标为(　　) A.(1，0)或(0，－1)　　 B.(0，3)或(4，0) C.(－1，0)或(0，1)　　 D.(2，0)或(0，1) 返回 A 综合应用题 11. 在平面直角坐标系xOy中，点A(0，a)，B(b，24－b)，C(2a－3，0)，0＜a＜b＜24，若OB平分∠AOC，且AB＝BC，则a＋b的值为(　　) A.15或21　　　　 B.9或11　　 C.15或20　　　　 D.15或19 返回 A 综合应用题 12. 在平面直角坐标系中，点A(－2，3)，B(1，－4)，经过点A的直线l∥y轴，若点C为直线l上的一个动点，则当线段BC的长度最小时，点C的坐标为　　　　　　. 返回 (－2，－4) 综合应用题 x轴及y轴上点的坐标的特征： x轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0) y轴上的点的横坐标为0，表示为(0，y) 点的坐标特征 与坐标轴平行的直线上的点坐标的特征： 与x轴平行：所有点的纵坐标相等 与y轴平行：所有点的横坐标相等 象限内点的坐标的特征： 第一象限：(+，+)，第二象限：(-，+) 第三象限：(-，-)，第四象限：(+，-) 课堂小结 $