3.3 轴对称与坐标变化 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“轴对称与坐标变化”，核心知识点包括关于x轴y轴对称的点的坐标特征及点到坐标轴、原点的距离。导入环节以老北京城东西直门对称为例，联系平面直角坐标系知识，通过问题引导学生思考，搭建从具体情境到抽象规律的学习支架。 其亮点在于注重数学核心素养培养，以现实情境激发数学眼光，通过探究活动（如对比对称点坐标）发展数学思维，结合小鱼图案坐标变换实例强化数学语言表达。采用探究式教学，课堂小结系统，助力学生发展空间观念和推理能力，也为教师提供清晰教学流程与丰富实践素材。

第3章 位置与坐标 3.3 轴对称与坐标变化 导入新课 这是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应如图所示的东直门的坐标. 你能说出西直门的坐标吗？ 2 探究1 如下图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。 (1) 两面小旗之间有怎样的位置关系？ 关于 y 轴成轴对称 A A1 B C C1 B1 D D1 探究新知 对应点的纵坐标相等 对应点的横坐标互为相反数 （2）请在下表中填入点 A 与 A1、点 B 与 B1、点 C 与 C1、点 D 与 D1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？ D1： C1： B1： A1： D： C： B： A： （3）如果点 P (m，n) 在△ABC 内，那么它在 △A1B1C1内的对应点 P1 的坐标是 。 (-m，n) △ABC 与△A1B1C1 关于 x 轴对称 探究2 △ABC 与△A1B1C1 在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题： A A1 B C C1 B1 (1) △ABC 与△A1B1C1 有怎样 的位置关系？ A A1 B C C1 B1 对应点的纵坐标互为相反数 对应点的横坐标相同 (2) 请在下表中填入点 A 与 A1、点 B 与 B1、点 C 与 C1 的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？ C1： B1： A1： C： B： A： （3）如果点 P(m，n) 在△ABC 内，那么它在△A1B1C1内的对应点 P1 的坐标是 。 (m，-n) A A1 B C C1 B1 P (m，n) P1 交流讨论 关于 y 轴呢？ 关于 x 轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？ 1. 关于 x 轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x ，y) (x ，-y) 横坐标相同，纵坐标互为相反数 2. 关于 y 轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x ，y) (-x ，y) 横坐标互为相反数，纵坐标相同 2. 已知点 A (a，1) 与点 A1 (5，b) 关于 y 轴对称，则a = ，b = 。 1. 平面直角坐标系中，点 P( 2，3)关于 x 轴对称的点的坐标为 。 ( 2 ，-3) 练一练 -5 1 例 在平面直角坐标系中依次连接下列各点： 你得到了一个怎样的图案？ (0 ， 0)，(5，4) ，(3， 0)，(5，1) ，(5，-1)，(3，0)， (4，-2)，(0，0)。 解: 如图所示，它像一条小鱼. (2) 将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以 -1，则图形怎么变化？ (0 ， 0)，(-5，4) ，(-3， 0)，(-5，1) ， (-5，-1)，(-3，0)， (-4，-2)，( 0，0)。 横坐标都乘以 -1 两个图形关于 y 轴对称 两个图形关于 x 轴对称 【思考】将各坐标的横坐标保持不变，纵坐标都乘以 -1，则图形怎么变化？ 你能总结出什么规律吗？ (0，0)，(5，-4)，(3，0)，(5，-1)， (5，1)，(3，0)， (4，2)，( 0，0)。 纵坐标都乘以 -1 想一想：图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？ 1. 横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ________成轴对称. 2. 纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ______成轴对称. x 轴 y 轴 探究3 点 P (3，4) 到 x 轴、y 轴和坐标原点的距离分别多少？ (1) P 到 x 轴距离为 ______ . (2) P 到 x 轴距离为 ______ . (3) P 到原点距离为 ______ . PA PB PO P A B 在直角△ABC中： PO = = = 5 3 4 5 横坐标的绝对值 纵坐标的绝对值 ①点 P(a，b)到 x 轴的距离是 | b | ②点 P(a，b)到 y 轴的距离是 | a | ③点 P(a，b)与坐标原点的距离是. x y o P(a，b) M N 1. 点M（-5，12）到 x 轴的距离是____；到 y 轴的距离是____；到原点的距离是____. 2. 已知点 M（m，-5）. ①点 M 到 x 轴的距离是____； ②若点 M 到 y 轴的距离是 4；那么 m 为____. 12 5 13 5 ±4 练一练 轴对称与坐标变换 关于坐标轴对称 作图 —— 关于轴对称变化 点到坐标轴的距离 课堂小结 1.若点M(a，－6)与点N(－4，b)关于x轴对称，则a＝____， b＝____；若点M(a，3)与点N(5，b)关于y轴对称，则a＝____，b＝____． 随堂练习 －4 6 －5 3 2.点A(－4，3)与点B(－4，－3)的关系是（ ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．以上各项都不对 A 3．若点P(a，3－b)，Q(4，3)关于x轴对称， 则a＝____，b＝____． 4．(1)若mn＝0，则点P(m，n)必定在_______上 (2)已知点P(a，b)，Q(2，4)，且PQ∥x轴，则b的值为____． 4 6 坐标轴 4 5. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，4)，B(－3，1)，C(0，0)，△ABC关于x轴对称的图形为△A'B'C'，则点B'的坐标为)_________. (－3，－1)　 6. 已知点A(2a－3，b)与点A'(4，a＋2)关于x轴对称，则a，b的值分别为 . ，－ 7.如图，已知网格中每个小正方形的边长均为1. (1)作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，并分别写出A′，B′，C′三点的坐标； (2)求△ABC的面积． (2)S△ABC＝4 解：(1)作图略；A′(3，3)，B′(5，1)，C′(1，0)； $