精品解析：海南省海口市龙华区海南华侨中学2025-2026学年度八年级第二学期数学（期末）检测题

2025-2026学年度第二学期海南华侨中学八年级数学科期末检测题 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握非负数才能开平方是解题的关键． 二次根式有意义的条件是被开方数非负，故，求解该不等式即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得， 故选B． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意； B既是轴对称图形又是中心对称图形，故B符合题意； C是中心对称图形不是轴对称图形，故C不符合题意； D是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意． 3. 科技兴则民族兴，科技强则国家强，近几年我国一直在芯片工艺上进行技术攻坚，目前，我国科学家研发出一款芯片拥有近6000个晶体管，每个晶体管的厚度约为0.0000000004米，数据0.0000000004用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，确定a与n的值即可求解． 【详解】解：∵对于，将原数变为a时，需将小数点向右移动10位得到，满足， ∴， ∴用科学记数法表示为． 4. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把分式方程转化为整式方程求解，然后解出的解要进行检验，看是否为增根. 【详解】去分母得2(x+1)=3x，解方程得x=2,检验x=2是原方程的解，故选D. 故答案为D 【点睛】本题考查了解分式方程的一般步骤，解题关键是熟记解分式方程的基本思想是“转化思想”，即把分式方程转化为整式方程求解． 5. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 当时， C. 函数的图象经过点 D. 函数图象与直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性、点与函数图象的关系、平行直线的一次函数特征，依次判断各选项即可． 【详解】已知一次函数为，其中，. A选项：，则随的增大而减小，结论正确，不符合题意； B选项：当时，，且随增大而减小，则当时，，结论错误，符合题意； C选项：将代入函数，得，函数图象经过点，结论正确，不符合题意； D选项：与的值相等，不相等，两条直线平行，结论正确，不符合题意． 6. 如图是机器狗的实物图，机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度是（　　） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，根据机器狗最快移动速度是载重后总质量的反比例函数，设，由一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度可得其表达式为，将代入即可得到答案．读懂题意，利用待定系数法求解是解决问题的关键． 【详解】解：由题意，可设， 由一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度可得，， ， 当其载重后总质量时，它的最快移动速度是， 故选：C． 7. 如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数图象所在象限判断比例系数的符号，解不等式即可得到k的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴比例系数， 解得． 8. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点之间的距离为（ ） A. 1cm B. 2cm C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，平移的性质，根据勾股定理求出的长，再由平移的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形为边长为的正方形， ， 由平移的性质可知，， ∴． 故选：D 9. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转后得到，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转．解题时需要注意旋转的方向、角度以及旋转中心的位置．把绕点O逆时针旋转90°后得到时，根据点的位置得出坐标． 【详解】解：如图， ∵中，，，，绕点O逆时针旋转后得到时，点在第二象限， ∴，， ∴． 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、，若直线与线段有公共点，则的值不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，找出关于的一元一次不等式进行求解即可． 【详解】解：根据题意可知直线的表达式为，的取值范围为， ∵直线与线段有公共点， ∴点在直线上或者在直线的右下方， 当点在直线上时，，即解得， 当点在直线的右下方时，解得， 综上所述，， ∵， ∴的值不可能是． 11. 如图，在中，，，．点是中点，连接，把线段沿射线方向平移到，点在上．则线段在平移过程中扫过区域形成的四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理可得的长，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得的长，由平移的性质可得，，， 进而可得的长，即可得解． 【详解】在中，，，， ， 点是中点， ， 把线段沿射线方向平移到，点在上， ，，， ， ， 线段在平移过程中扫过区域形成的四边形的周长为． 12. 如图①，矩形中动点从点出发，沿路径匀速运动，设点运动的距离为，线段的长为，关于的函数图象如图②所示，则当为的中点时，的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了动点问题的函数图象，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 由图象可得，，，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】当点P和点C重合时，线段的长最大，当点P和点D重合时，运动停止 ∴由图象可得，， ∵四边形是矩形 ∴ ∴ ∴当为的中点时， ∴． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 设为正整数，且，则的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵ ∴， ∵ ∴ 14. 若将直线向上平移3个单位的长度后得到的直线解析式为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数解析式“上加下减”的原则是解答此题的关键．根据函数解析式“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：将直线向上平移3个单位的长度后得到的直线解析式为，即． 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，，，对角线的垂直平分线分别交、于点，连接，则的长为___________． 【答案】4.1 【解析】 【分析】根据矩形的性质和垂直平分线的性质表示边长，再利用勾股定理计算即可． 【详解】解：∵矩形，，， ∴，，， ∵为的垂直平分线， ∴， 设， ∴， ∴， 在中，，，，根据勾股定理， ∴， 整理得， ∴， ∴的长为． 16. 如图，在中，，点为边上异于的一点，以，为邻边作与交于点，则的长为___________，线段的最小值是___________． 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，，过作时，进而得到为等腰直角三角形，故，求出，然后可得线段的最小值． 【详解】解：四边形为平行四边形， 互相平分，则，， 所以，当取最小值时，即取最小， 过作时， 又， 所以，， 为等腰直角三角形， ，解得， ， 则线段的最小值是． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据绝对值性质、零指数幂、负整数指数幂的法则进行计算即可． （2）先根据二次根式乘除运算，然后化简二次根式后合并即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 某种机器工作前先将空油箱加满（加油过程），然后停止加油立即开始工作（加工过程）．当停止工作时，油箱中油量为10升．在整个过程中，油箱里的油量（单位：升）与时间（单位：分）之间的关系如图所示． （1）机器加油过程中每分钟加油量为______升，机器加工过程中每分钟耗油量为______升； （2）求机器加工过程中关于的函数解析式； （3）当油箱中油量为油箱容积的一半时，直接写出此时的值． 【答案】（1）9，1；（2）；（3）5或55 【解析】 【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到机器每分钟加油量和机器工作的过程中每分钟耗油量； （2）根据函数图象中的数据，可以得到机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）根据（2）中的函数解析式和（1）中的加油的速度，令函数值为90÷2，即可得到相应的x的值． 【详解】解：（1）由图象可得， 机器每分钟加油量为：90÷10=9（L）， 机器工作的过程中每分钟耗油量为：（90-10）÷（90-10）=1（L）， 故答案为：9，1； （2）当10＜x≤90时，设y关于x的函数解析式为y=ax+b， ， 解得，， 即机器工作时y关于x的函数解析式为y=-x+100（10＜x≤90）； （3）当9x=90÷2时，x=5 当-x+100=90÷2时，得x=55， 即油箱中油量为油箱容积的一半时x的值是55． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 19. 为了了解学生海洋知识的掌握情况，促进学生全面发展和团队合作意识，学校以小组为单位在八年级开展了海洋知识竞赛．竞赛分为笔试与抢答两个环节，记分员分别记录了甲、乙两组队员的得分情况． 信息1：笔试得分（单位：分） 甲组：88，73，88，90，91，90，92，76； 乙组：90，84，88，86，88，84，88，88． 信息2：甲、乙两组抢答赛成绩的箱线图如下： 信息3：得分统计表 笔试（满分100分） 抢答（满分100分） 参赛组 平均数 众数 中位数 平均数 方差 甲 86 89 90 乙 87 88 82.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的_________，_________，_________（填“>”“=”或“<”）； （2）本次竞赛将“笔试平均数”和“抢答平均数”按的权重来计算综合得分，你认为甲、乙哪个组的综合水平更好？请说明理由； （3）请你选择一个方面，对甲、乙两组在抢答环节的表现进行分析与评价． 【答案】（1）88或90；88；＜ （2）甲组的综合水平更好 ，理由： 甲的得分为：（分）， 乙的得分为：（分）， 甲组的综合水平更好． （3）根据抢答赛成绩的方差，甲的方差小于乙，说明甲在抢答赛方面表现的更好． 根据抢答赛成绩的平均数，甲的成绩平均数大于乙的成绩平均数，说明甲在抢答赛方面表现的更好． 【解析】 【分析】（1）根据众数、中位数的求解方式得到，由箱线图判断方差的大小即可； （2）先分别求解甲，乙得分的加权平均数，再比较大小即可； （3）分别从方差与平均数方面分析即可． 【小问1详解】 88，90都出现了2次， 甲的众数为88分或90分， 乙的得分从小到大排列：84，84，86，88，88，88，88，90． 中位数（分）， 抢答赛成绩的箱线图中，箱体的长度越大，通常表示数据的方差越大， 可知； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作的垂线，过点作的垂线，两直线相交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质可得，结合，，命题得证； （2）根据矩形和菱形的性质可得，，从而计算出菱形的面积． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴． 21. 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，直线与轴、轴分别交于、两点，是线段上的一个动点（与点、不重合），连接． （1）若， 求点、的坐标及直线的函数关系式； 当时，求点的坐标； 在直线上是否存在点，使得四边形QPOB为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （2）当时，一次函数的最大值为4，求的值． 【答案】（1）①；②；③存在， （2）的值为或 【解析】 【分析】（1）直线与轴、轴分别交于、两点，令，求出点坐标，令，求出点坐标，利用待定系数法求直线的函数表达式． 分别表示出和 ，再利用计算即可． 根据且时，四边形是平行四边形，进行计算即可． （2）需要分类讨论和这两种情况，分别计算即可． 【小问1详解】 解：直线与轴、轴分别交于、两点 当时，即解得 ∴点坐标为． 当时，即解得 ∴点坐标为． 直线与轴、轴分别交于、两点，点的坐标为，将点、坐标代入函数表达式中得 解得 ∴直线的函数表达式为， 整理得 ∴直线的函数表达式为． 过点作，如图， 设点的坐标为 ∴ 当时， 则 ∴ ∴点的坐标为 代入直线表达式得解得 ∴点的坐标为． 存在，当且时，四边形为平行四边形,如图， 设，则， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：当时，一次函数的最大值为4 由可得 当，即时，随的增大而增大 ∴当时， ∴ 当，即时，随的增大而减小 ∴当时， ∴ 综上所述，的值为或． 22. 阅读材料 轴对称是生活中的一种和谐美． 数学中的轴对称：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能与另外一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称．这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做对称点． 轴对称图形的性质： ①对折前后图形全等； ②对称点的连线被对称轴垂直平分． 例：如图，已知与关于直线成轴对称 则 直线分别垂直平分线段、、等． 解决问题 在正方形中，，点是边上一点． （1）如图1，将沿着折叠，点D落在正方形内部点处，连接并延长，分别交于点． ①求证：； ②若，求的长； ③如图2，若点是的中点，连接，延长交于点，请判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图3，点为边上的一点，将正方形沿折叠，使得点D落在边上的点处，若，求折痕的长． 【答案】（1）证明：①在正方形中 ， 由折叠得 ； ② ③四边形为平行四边形 理由如下：由折叠得 点为中点 ∴ ∵ ∴ ∵在正方形中，，即 四边形为平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）①根据折叠以及正方形的性质可得，，，然后根据同角的余角相等得到，再由证明全等； ②先由勾股定理求解，则由全等可得，，然后对运用面积法求解即可； ③先由折叠以及中点可得，然后由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，即可证明，再结合正方形的性质证明即可； （2）作于点，由折叠得，则，在中，，在中，，然后证明即可求解． 【小问1详解】 解：①略 ②∵正方形， 由①得 ， 由折叠得 在中， ； ③略； 【小问2详解】 解：如图，作于点 由折叠得 ∴ 在正方形中， 在中， 在中， 四边形为矩形 在中， 在中， 又 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期海南华侨中学八年级数学科期末检测题 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 科技兴则民族兴，科技强则国家强，近几年我国一直在芯片工艺上进行技术攻坚，目前，我国科学家研发出一款芯片拥有近6000个晶体管，每个晶体管的厚度约为0.0000000004米，数据0.0000000004用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 5. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 当时， C. 函数的图象经过点 D. 函数图象与直线平行 6. 如图是机器狗的实物图，机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度是（　　） A. 2 B. C. 3 D. 7. 如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点之间的距离为（ ） A. 1cm B. 2cm C. D. 9. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转后得到，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、，若直线与线段有公共点，则的值不可能是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，．点是中点，连接，把线段沿射线方向平移到，点在上．则线段在平移过程中扫过区域形成的四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图①，矩形中动点从点出发，沿路径匀速运动，设点运动的距离为，线段的长为，关于的函数图象如图②所示，则当为的中点时，的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 设为正整数，且，则的值为______． 14. 若将直线向上平移3个单位的长度后得到的直线解析式为 ___________． 15. 如图，在矩形中，，，对角线的垂直平分线分别交、于点，连接，则的长为___________． 16. 如图，在中，，点为边上异于的一点，以，为邻边作与交于点，则的长为___________，线段的最小值是___________． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 某种机器工作前先将空油箱加满（加油过程），然后停止加油立即开始工作（加工过程）．当停止工作时，油箱中油量为10升．在整个过程中，油箱里的油量（单位：升）与时间（单位：分）之间的关系如图所示． （1）机器加油过程中每分钟加油量为______升，机器加工过程中每分钟耗油量为______升； （2）求机器加工过程中关于的函数解析式； （3）当油箱中油量为油箱容积的一半时，直接写出此时的值． 19. 为了了解学生海洋知识的掌握情况，促进学生全面发展和团队合作意识，学校以小组为单位在八年级开展了海洋知识竞赛．竞赛分为笔试与抢答两个环节，记分员分别记录了甲、乙两组队员的得分情况． 信息1：笔试得分（单位：分） 甲组：88，73，88，90，91，90，92，76； 乙组：90，84，88，86，88，84，88，88． 信息2：甲、乙两组抢答赛成绩的箱线图如下： 信息3：得分统计表 笔试（满分100分） 抢答（满分100分） 参赛组 平均数 众数 中位数 平均数 方差 甲 86 89 90 乙 87 88 82.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的_________，_________，_________（填“>”“=”或“<”）； （2）本次竞赛将“笔试平均数”和“抢答平均数”按的权重来计算综合得分，你认为甲、乙哪个组的综合水平更好？请说明理由； （3）请你选择一个方面，对甲、乙两组在抢答环节的表现进行分析与评价． 20. 如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作的垂线，过点作的垂线，两直线相交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形面积． 21. 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，直线与轴、轴分别交于、两点，是线段上的一个动点（与点、不重合），连接． （1）若， 求点、的坐标及直线的函数关系式； 当时，求点的坐标； 在直线上是否存在点，使得四边形QPOB为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （2）当时，一次函数的最大值为4，求的值． 22. 阅读材料 轴对称是生活中的一种和谐美． 数学中的轴对称：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能与另外一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称．这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做对称点． 轴对称图形的性质： ①对折前后图形全等； ②对称点的连线被对称轴垂直平分． 例：如图，已知与关于直线成轴对称 则 直线分别垂直平分线段、、等． 解决问题 在正方形中，，点是边上一点． （1）如图1，将沿着折叠，点D落在正方形内部点处，连接并延长，分别交于点． ①求证：； ②若，求的长； ③如图2，若点是的中点，连接，延长交于点，请判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图3，点为边上的一点，将正方形沿折叠，使得点D落在边上的点处，若，求折痕的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $