重庆市江津第二中学校2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题

高一下期数学试题卷 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分，试题卷总页数：6页． 2．所有题目必须在答题卷上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑，需要书写的地方一律用签字笔． 4．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷规定的位置上． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知，，若，则的值是 A．3 B． C．5 D． 3．已知角终边经过点，则 A． B． C． D． 4．一圆台的上底面半径为2，下底面半径为7，体积为，则该圆台的母线长为 A．10 B．11 C．12 D．13 5．为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点 A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 6．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题一定成立的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 7．在正方体中，直线与平面所成角是 A． B． C． D． 8．已知O为的重心，若，则的最大值为 A．1 B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．将函数的图象沿x轴向左平移个单位后得到一个偶函数的图象，则的可能取值为 A． B． C．0 D． 10．下列命题错误的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则与共线 D．若，则与的夹角为钝角 11．四棱锥的底面为正方形，点P在底面的射影与A重合，，，动点M在线段上，则下列说法正确的是 A．存在唯一点M，使得 B．的最小值是 C．四棱锥外接球的体积为 D．点M到直线的距离的最小值为 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12．设复数z满足，则________． 13．三棱锥中，已知平面，，，，则平面与平面所成角的正弦值为________． 14．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，则的外接圆直径长是________，线段长度的最大值是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知向量，满足，，． （1）求与的夹角的值； （2）求的值． 16．（15分） 已知函数，且函数相邻两个零点之间的距离为． （1）求的解析式； （2）求函数的单调递减区间； （3）求函数在的值域． 17．（15分） 如图，四边形是菱形，平面，，，，，点F为的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求三棱锥的体积． 18．（17分） 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，． （1）求A； （2）若，求锐角的面积的取值范围． 19．（17分） 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随特征向量，同时称函数为向量的伴随函数． （1）设，试求与函数的伴随特征向量平行的单位向量； （2）记向量的伴随函数为，若且，求的值； （3）已知，，向量为函数的伴随特征向量，，请问在的图象上是否存在一点T，使得？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $高一下期数学参考答案及评分意见 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分， 6 > D B C A D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 10 11 AD ACD ABD 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共15分. 3 1分 12. √5：13.3：14.2(2分)： 4(3分)· 四、解答题：本题共有5个小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤. 15.(13分) 【解1：4因为d=1.同=2.(a-2)2ā+万)=-3 所 2a2-3b-22=2-3ld6cos0-26=-3 2×12-3×1×2×c0s0-2×4=-3,解得 s=-4分 因为0e0,刊，所9=子。6分 3a-26=V3a-26)》 8分 =3a-25-v9ld-12ld5lcos9+46 10分 9-12x1x2×》+4x2=5网 13分 16.(15分) 【解1：(1)f()=sin2wx-2W5cos2or+V5=sin2or-V5(2cos'2ox-l） =sin'x cosx2sin 2x- 2分 T_元T= 因为24， 23分 =2-” 又因为 202,0>0,所以0=24分 所以 -2ms分 +2km≤4r-Is3π+2hm (2)令2 3-2 keZ7分 5π+sxslin+@ 可得242 242,k∈Z9分 5π，kπ11π，kπ 所以f()的单调递减区间为242242，k∈Z10分 (3)因为 所以 所以 14分 函数/)的值城是[-V5,2 15分 17.(15分) 【解】(I)取CD中点M,连接BM,FM 因为点F为PC的中点，所以FMIPD FM=-PD 且 2 1分 D 1 E=PD 又PDIBE,且 2 所以BEIIFM,BE=FM,所以四边形BMFE为平行四边形3分 所以EFIIBM4分 又EF丈平面ABCD,BMC平面ABCD,所以EF∥平面ABCD5分 (2)(方法不唯一)连接BD. 因为四边形ABCD为菱形，∠DCB=60°，所以△BCD为等边三角形6分 因为M为CD中点，所以BM⊥CD7分 又因为PD⊥平面ABCD,BMc平面ABCD,所以PD⊥BM8分 又PD∩CD=D,PD,CDc平面PCD,所以BM⊥平面PCD9分 又EFIBM,所以EF⊥平面PCD,又EFc平面PCE, 所以平面PCE⊥平面PCD10分 (3)因为 m-号P0-cD-2 12分 且EF=BM=V513分 -3EE7 D、 M B 又由(2)可知，EF是三棱锥P-CDE的高14分 oVam 315分 18.(17分) 【解】：(1)因为sin AcosC+V3 sin AsinC=sinC+sinB sin B=sin(z-4-C)=sin(4+C) 1分 所以sin AcosC+V5 sin Asin C=sinC+sin(A+C）2分 =sinC+sin Acos C+cos Asin C 3 所以V3 sin AsinC-cosAsinC=sinC,因为sinC≠0， 所以V5sinA-cosA=l4分 6分 π5π 又丙为A0,元.所以46(66 7分 Aπ、元 A= 元 所以66，即38分 Asπ (2)因为△ABC是锐角三角形，由(1)知3且A+B+C=兀，可 B+C=2π 3, 0<C<T0<2π-C<π<C< 因 2 3 °2，所以62,10分 S△AB 由三角形面积公式 =I besin A= x4×5=V56 1 2 、2 11分 b 又由正弦定理sinB sinC,且c=4 4sin 4sin B 2-C 4sin 2π cos C-4cos 3 2n sin C 3 b= 所以 sinC sinC sinC _23 cosC+2sinC_23 +2 sinC tan C ·14分 <C<π y tanC3 因为62，所以 315分 0<C<52<25 +2<8 故tanC ,则，tanC ,即2<b<816分 所以25<ac<8W5,即△ABC面积的取值范围为 V3,8V3 17分 19.(17分) 【解】：(1)因为 1分 故函数8()的伴随特征向量 2分 则与OP平行的单位向量为 4分 由慰意知，向量OM=(1,1)的伴随函数为 f(x)=-sinx+cosx=cosx-sin x=/2cos ,5分 由题意 5,所以 + 6分 sinx sin 2x+2sin2x 2sinx(cosx+sinx) 2sinxcosx 1+ COSx 原式1-tanx 1-tanx 1-tanx sin 2x(1+tanx) 1-tanx 8分 coSx+ ),又因为 9分 π元）√2 osx=cosx+44月 72 10,所以 inx=- 又 10 sin 2x= 1 sin2x+2sin'x_28 所以 25,所以 1-tanx 7510分 ,2π 1 h(x)=msinx+ 3 =-。msinx+ -m cosx (3)因为 2 ，其伴随特征向量 N=(1-5) ms1 1 m=-V5 故(2 所以m=-212分 h(x)=-2sin+ ,2π 则 设点T(x2c0sx又A(-2,3).B(2,6) -22ow-j而-(22mr司所-f-22o号- 若AT⊥BT,则 所-+20x-22cs-32w5-6-0 n4c0scos 0,即 2c0s=25- 22=4 15分 -2≤2c0s5≤2-13s200 x95 因 2 225-2. 25 -2s 25 osxg-25--2 2 cos 又4 4,故当且仅当x=0时， 221 4 成立， 故在y=0()的图象上存在一点T(0,2）,使得A71B7 17分