重庆市渝中区2025-2026学年下学期期末考试高一数学试题

【机密】2026年 7月4日前 2025一2026学年度（下期）高中期末考试 高一数学试题 (数学试题卷共6页，共19个小题，考试时间120分钟，满分150分) 注意事项 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答策后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.已知i是虚数单位，则1+)2= A.2i B.2 C.-1 D.2+2i 2.设△MBC中角4，B,C的对边分别为ab,c,已知a=52,=10,A仁，则C C.3玩 4 3.掷两颗大小相同、质地均均的骰子，观察掷得的点数.设事件A:至少一个点数是偶数， 事件B:点数之和是奇数：事件A的概率为P(4),事件B的概率为P(B),则P(AnB)=) A司 月 c 4.已知平面向量ae满足：|a上2，日-l,且a在e上的投影向量为-√2e,则a与e的夹 角为 B. C. D. 3π 高一数学试题第1页（共6页） 5.对于两个平面a,B和两条直线m,n,则下列说法中正确的是1 A.若mllm,nlla,则mlla B:若m⊥a,n⊥B,a⊥B,则m⊥n C.若mlla,a⊥B,则mLB D.若平面a内有不共线的三点到平面B的距离相等，则WB 6.如图，在三棱台ABC-ABG中，.AB=2AB,且三棱锥A-ABC的体积为4，则三棱台 ABC-ABCG的体积为 A.6 B.7 C.8 D.9 7.已知平面向量a,方满足：la=5,a.i=-9,且对 任意实数，不等式a+b以a+b1恒成立，则|a+3b1= ↓讯 A.5 B.34. C.213 D.15 8.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为1，点P是上底面ABCD内的一个动点.设平 面ADP与平面BCP的夹角为C1平面ABP与平面CDP的夹角为B,若a≤B,则下图 中阴影部分表示P点轨迹的是 D D C B B 高一数学试题第2页（共6页） 二、选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部答对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分 9.下列说法中，正确的是 A.一组数据4,5,6的方差大于另一组数据1,5.3的方差 B.同时抛掷两枚大小相同、质地均匀的硬币，则出现一枚正面和一枚反面朝上的概率 为线 C.若事件A,B发生的概率非零且为互斥事件，则A,B为相互独立事件 D.若一组数据5,1,2,4,3，则其第40百分位数为2.5 10.重庆解放碑是纪念中华民族抗日战争胜利的纪念碑.现一学 A解放尖 习小组准备对解放碑的高度进行测量，并绘制出测量方案 示意图如图所示，A为解放碑的最顶端，B为解放碑的碑座 (即B在A的正下方)，B,C,D在同一水平面内，在下 列各组测量数据中，能计算出解放碑高度（即4B的长度) 的是 A.CD,∠ACB,∠BCD,∠BDC B.CD,BD,∠BDC,∠ACB C.BC,BD,∠ACB=2∠ADB D.:BC,ADB,∠CDB,∠ADC 11.如图，在正四棱锥P-ABCD中，AB=2,点F是PC 的中点，点E为线段PA上一点（包含边界），则下列 结论中正确的是 A.四面体EFBD的体积是定值 B.若E是PA的中点，且PD∩平面BBF=2,则= C.若PA=√5，则正四棱锥P-ABCD内切球与外接球的体积之比为1：8 D.若PA=V6,且AE=EP,则四面体EFBD的外接球的表面积为3r 4 高+数学试题第3页（共6页） 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分 12复数：满足2+2五=6-2，则- 13.己知a=(,1),b=(2,x-),x>0,若ai,则a+= 14.小红在正方体的八个顶点中随意选取不共面的四个点作为三棱锥的顶点，在这些三棱 锥中，小红发现有四个面都是直角三角形的三棱锥、正四面体、像墙角一样的三棱锥 (三条侧棱两两互相垂直)，他还找到了一个与前面都不同的三棱锥P-ABC,在 P-ABC中△PAB是一个等边三角形，△4BC是以AB为斜边的等腰直角三角形，则PC 与平面PAB所成角的余弦值为 四、解答题：本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)某地区教育局组织学生参加“防溺水”网络知识问答，从中抽取 110名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图. 频率 个组距 a- 0.025 0.015 0.010 0.005 405060708090100分数 (1)估计这110名学生成绩的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表： (2)若知识问答成绩不高于60分的成绩等级被认定为“不合格”，知识问答成绩在 [80,90)中的成绩等级被认定为“良好”. ①现采取分层抽样的方法，从[80,100]中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这 两人成绩等级被认定为“良好”的概率； ②用样本估计总体，若从该地区随机抽取两人，求这两人成绩都“不合格”的概率 高一数学试题第4页（共6页） 16.(本小题满分15分) 某次比赛活动有4道单项选择题，第1,2,3,4题各题的满分分别为1,2,3,4分， 每道题目选对给满分，选错不给分，甲参加比赛活动，每道题都要回答，选对第1,2,3， 4题的概率分别为}子子行且每道题目能香逃对都是相互教立的， (1)求甲得4分的概率： (2)若参加者的比赛得分不低于7分，则比赛成功，求甲比赛成功的概率。 17.(本小题满分15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,己知S为△ABC的面积，且V3(a2+ b2-c2)=4S, (1)求角C的大小： (2)若acos A=bcos B.判断△ABC的形状； (3)若△ABC为锐角三角形，且c=2√5，求S的取值范围. 高数学试题，第5页（共6页） 18.(本小题满分17分) 如图①，ABCD是一个等腰梯形，AD=DC=CB=2,AB=4,点E是AB的中点， 现将△4DE沿着DE向上翻折至△PDE,连接PB,PC,如图②. B E B ① ② (1)若平面PDE与平面PBC相交于直线l,证明：lWBC. (2)证明：PC⊥BC; (3)若PC=2,求平面PDE与平面PBC所成角的余弦值， 19.（本小题满分17分) 如图是一个质地均匀的正二十面体，它由20个全等的正三角 形面围成，现将它的20个面分别标注数字1,2,3，，20， (1)这个正二十面体有多少个顶点、多少条棱？并根据正四 面体、正方体中顶点个数、棱的条数和面的个数猜测这类正多面 体顶点个数a、棱的条数b和面的个数c满足的关系式： (2)抛掷两次这个正二十面体，观察它与地面接触面上的数字，求第一次的数字太于 第二次的数字的概率； (3)抛掷一次这个正二十面体，观察它与地面接触面上的数字，构造适当的事件A,B,C, 使得P(ABC=P()P(B)P(C),但不满足A,B,C两两独立. 高·数学试题第6页（共6页）