第6章 第1讲 功和功率(教师用书Word)-【高考领航】2027年高考物理大一轮复习学案（创新版）

该高中物理高考复习教案聚焦功和功率核心考点，涵盖做功要素、功率计算、机车启动等内容，按概念理解-方法应用-综合拓展逻辑架构知识体系。通过考点梳理（如正负功判断）、方法指导（微元法等）、真题训练（2024浙江选考等）环节，帮助学生突破变力做功、瞬时功率等难点，体现复习的系统性与针对性。 资料以“五法”解变力做功（微元法、图像法等）培养科学思维，通过机车启动两种方式对比建构运动模型，强化物理观念。设置分层练习（判断正误、高考真题）即时反馈，确保高效突破考点。助力学生提升解题能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

1．理解功和功率。了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。 2．理解动能和动能定理。能用动能定理解释生产生活中的现象。 3．理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系。定性了解弹性势能。 4．理解机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。 5．能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题。 6．实验7　验证机械能守恒定律 机械能守恒定律 功和功率 2025年：云南卷·T2；山东卷·T5 2024年： 浙江6月选考·T5；贵州卷·T6；江西卷·T5 2023年：湖北卷·T4 动能定理及其应用 2025年：福建卷·T15；黑吉辽内蒙古卷·T13；安徽卷·T14 2024年：安徽卷·T2；新课标卷·T11；广西卷·T10 2023年：全国乙卷·T21；新课标卷·T15；湖北卷·T14 功能关系 2024年：山东卷·T7；浙江1月选考·T3 2023年：新课标卷·T20；浙江1月选考·T4 机械能守恒定律 2025年：河北卷·T7；山东卷·T17；新课标卷·T16 2024年：浙江1月选考·T3；全国甲卷·T17；重庆卷·T2 2023年：全国甲卷·T24 功和能的综合 2025年：云南卷·T6、T10；四川卷·T7 2024年：江苏卷·T15；山东卷·T7；安徽卷·T7 2023年：浙江1月选考·T18；浙江6月选考·T3 实验：验证机械 能守恒定律 2025年：河南卷·T12；甘肃卷·T11；江苏卷·T11 2024年：浙江6月选考·T16 1．复习时应理解功、功率、动能、势能，明确动能定理的使用技巧及机械能守恒定律的适用条件和系统的选择，特别是运用动力学观点和能量观点分析复杂的运动过程。抓住功是能量转化的量度这条主线，深刻理解基本概念、基本规律。 2．复习中应注重本章所涉及的动能定理法、图像法、整体法与隔离法等科学思维方法在处理功能关系问题中的应用。 第1讲　功和功率 目标 要求 　 　 1.理解功的概念，会判断做功的正负，会计算功的大小。2.理解功率的概念，会计算平均功率和瞬时功率。3.掌握机车启动的过程，会分析和计算两种机车启动方式的相关问题。 一、功 1．做功的两个要素 (1)作用在物体上的力。 (2)物体在力的方向上发生的位移。 2．功的物理意义 功是描述力对物体空间的累积效应的物理量。 3．公式 W＝Fl_cos_α。 (1)α是力的方向与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。 (2)该公式只适用于恒力做功。 4．功的正负 (1)当0≤α<时，W>0，力对物体做正功。 (2)当<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。 (3)当α＝时，W＝0，力对物体不做功。 二、功率 1．公式 (1)P＝，P为时间t内的平均功率。 (2)P＝Fv_cos_α，α为F与v的夹角。 ①若v为平均速度，则P为平均功率。 ②若v为瞬时速度，则P为瞬时功率。 2．物理意义：描述做功的快慢，功率大则做功快，功率小则做功慢。 3．额定功率：机器正常工作的功率，一般在机器的铭牌上标明。 4．实际功率：机器实际工作时输出的功率。要求小于等于额定功率。 1．判断正误 (1)功是标量，功的正负表示大小。(×) (2)一个力对物体做了负功，说明这个力一定阻碍物体的运动。(√) (3)力对物体做功的正负是由力与位移间的夹角大小决定的。(√) (4)力F1、F2做的功分别为10 J和－15 J，则力F1比F2做功多。(×) (5)根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。(√) (6)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度，得到较大的牵引力。(√) 2．(人教版教材原题改编)如图所示，质量分别为m1和m2的两个物体，m1＜m2，在大小相等的两个力F1和F2的作用下沿水平方向向右移动了相同的距离。若F1做的功为W1，F2做的功为W2，则(　　) A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．W1＝W2 D．条件不足，无法确定 解析：C　由题意可得F1和F2是恒力，物体移动的位移相同，并且力与位移的夹角相等，所以由功的公式W＝Fl cos θ可知，它们对物体做的功是相同的，C正确。 3．(多选)(人教版教材原题改编)一位质量m＝60 kg的滑雪运动员从高h＝10 m的斜坡自由下滑，如果运动员在下滑过程中受到的阻力F＝50 N，斜坡的倾角θ＝30°，重力加速度g取10 m/s2，运动员滑至坡底的过程中，关于各力做功的情况，下列说法正确的是(　　) A．重力做功为6000 J B．阻力做功为1000 J C．支持力不做功 D．各力做的总功为零 解析：AC　重力做功WG＝mgh＝6000 J，故A正确；阻力做功WF＝－F＝－1000 J，故B错误；支持力与位移夹角为90°，不做功，故C正确；由以上分析可知，各力做的总功为W总＝WG＋WF＝5000 J，故D错误。 4．(2024·浙江6月选考，5)一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为2×10-4 m2，喷水速度约为10 m/s，水的密度为1×103 kg/m3，则该喷头喷水的功率约为(　　) A．10 W B．20 W C．100 W D．200 W 解析：C　单位时间内从喷头流出的水的质量m＝ρSv，喷头喷水的功率等于单位时间内喷出的水的动能增加量，即P＝mv2，联立解得P＝100 W，C正确。 考点一　恒力做功的分析和计算 考向1　正负功的判断 　(2024·浙江天域联盟一模)如图所示，运动员正在使用“倒蹬机”锻炼身体。当他用脚蹬踏板并使其推至最高处的过程中(忽略运动员重心的变化)，下列说法正确的是(　　) A．靠背对运动员做正功 B．靠背对运动员做负功 C．脚对踏板做正功 D．脚对踏板做负功 解析：C　靠背对运动员的力垂直于靠背，由于运动员没有位移，所以靠背对运动员不做功，故AB错误；脚对踏板的力和踏板的位移方向相同，所以脚对踏板做正功，故C正确，D错误。 考向2　功的计算 　(多选)如图所示，一个质量m＝2.0 kg的物体放在倾角α＝37°的固定斜面上，现用F＝30 N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动。已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.5，斜面足够长，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。物体运动2 s后，关于各力做功情况，下列说法中正确的是(　　) A．重力做功为－120 J B．摩擦力做功为－80 J C．拉力做功为100 J D．物体所受的合力做功为100 J 解析：ABD　物体在斜面上运动时受到重力、拉力、支持力和摩擦力作用，根据牛顿第二定律得，物体的加速度a＝＝5 m/s2，由x＝at2得，物体在2 s内的位移x＝×5×22 m＝10 m，重力做功WG＝－mgx sin 37°＝－2×10×10×0.6 J＝－120 J，选项A正确；拉力做功WF＝Fx＝30×10 J＝300 J，选项C错误；摩擦力做功Wf＝－Ffx＝－μmg cos 37°·x＝－0.5×2×10×0.8×10 J＝－80 J，选项B正确；支持力做功WN＝FNx cos 90°＝0，合外力做功W＝WF＋WN＋WG＋Wf＝300 J－120 J－80 J＝100 J，选项D正确。 计算功的方法 (1)恒力做的功：直接用W＝Fl cos α计算。 (2)合外力做的功 方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功。 方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1。, 考点二　变力做功的分析和计算 考向1　微元法、等效转换法、图像法、动能定理求变力的功 　(多选)(2025·吉林一中月考)力F对物体所做的功可由公式W＝Fl cos α求出。公式中力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是(　　) 图甲　　　　　　　　　图乙 图丙　　　　　　　　　图丁 A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的功为W＝F(lOA－lOC) B．乙图中，全过程中F做的总功为72 J C．丙图中，绳长为R，若空气阻力Ff大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W＝πRFf D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是W＝Fl sin θ 解析：AB　甲图中因力对绳做的功等于绳对物块做的功，则物块从A到C过程中绳对物块做的功为W＝F(lOA－lOC)，故A正确；乙图中，F-x图线与坐标轴围成的面积表示功，则全过程中F做的总功为W＝15×6 J＋(－3)×6 J＝72 J，故B正确；丙图中，绳长为R，若空气阻力Ff大小不变，方向始终与运动方向相反，可用微元法求小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为W＝－Ff·πRFf，故C错误；图丁中，F始终保持水平，当F为恒力时将小球从P拉到Q，F做的功是W＝Fl sin θ，而F缓慢将小球从P拉到Q，F为水平方向的变力，F做的功不能直接用力乘以位移计算，要根据动能定理求解力F做的功，故D错误。 考向2　平均值法 　用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是(　　) A．d B．d C．d 解析：B　铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功。由于阻力与深度成正比，可用阻力的平均值求功，根据题意可得W＝d′＝d′，联立两式解得d′＝d，故B项正确。 [归纳总结]　“五法”求解变力做的功 方法 情境图 注释 微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动 运动一周克服摩擦力做功Wf＝FfΔx1＋FfΔx2＋FfΔx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效 转换法 恒力F把物块从A拉到B 绳子对物块做功W＝F· 图像法 一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0 在F-x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功 平均 值法 形变量Δx 外力推动物块缓慢压缩轻质弹簧，使其向左移动Δx 力与位移为线性关系，力做功W＝Δx＝Δx，可得出弹簧弹性势能表达式为Ep＝k(Δx)2 动能 定理法 用外力F把小球从A处缓慢拉到B处 F做功为WF，则有WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ) 考点三　功率的理解与计算 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考向1　平均功率的计算方法 　(2025·陕西汉中一模)如图所示，将一个小球先后两次从A点斜向右上方抛出，第一次垂直打在竖直墙面上的B点且打在B点的速度大小为v1，小球从A点运动到B点的时间为t1，克服重力做功的平均功率为P1；第二次垂直打在竖直墙面上的C点且打在C点的速度大小为v2，小球从A点运动到C点的时间为t2，克服重力做功的平均功率为P2。则下列判断正确的是(　　) A．t1<t2 B．v1<v2 C．P1>P2 D．以上判断均错误 解析：A　小球运动可逆向看做平抛运动，由平抛运动规律和竖直方向的高度可知t1<t2，故A正确，D错误；两次水平分位移相同，因此v1>v2，故B错误；克服重力做功的平均功率P＝mg2t，由此可知P1<P2，故C错误。 平均功率的计算方法 (1)利用。 (2)利用cos θ，其中为物体运动的平均速度，F为恒力。 考向2　瞬时功率的计算 　(2024·贵州卷，6)质量为1 kg的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物块运动到x＝3 m处，F做功的瞬时功率为(　　) A．8 W　　　　B．16 W　　　　C．24 W　　　　D．36 W 解析：A　根据图像可知，物块运动到x＝3 m处，F做的总功为WF＝3×2 J＋2×1 J＝8 J，该过程根据动能定理得WF＝mv2，解得物块运动到x＝3 m处时的速度为v＝4 m/s，故此时F做功的瞬时功率为P＝Fv＝8 W，故选A。Ｋ, 瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝Fv cos α，其中v为t时刻的瞬时速度。 (2)利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 考向3　平均功率和瞬时功率的综合计算 　质量为2 kg的物体做自由落体运动，经过2 s落地，g取10 m/s2。关于重力做功、功率，下列说法正确的是(　　) A．下落过程中重力做的功是200 J B．下落过程中重力的平均功率是100 W C．落地前的瞬间重力的瞬时功率是200 W D．落地前的瞬间重力的瞬时功率是400 W 解析：D　物体下落的高度为h＝gt2＝20 m，则下落过程中重力做的功是W＝mgh＝400 J，故A错误；重力做功的平均功率为＝200 W，故B错误；落地前瞬间物体的速度v＝gt＝20 m/s，则重力做功的瞬时功率P＝mgv＝400 W，故C错误，D正确。 [归纳总结]　(1)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率。 (2)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。求解瞬时功率时，如果F与v不同向，可用力F乘以F方向的分速度，或速度v乘以速度方向的分力求解。 考点四　机车启动问题 考向1　机车以恒定加速度启动 　(多选)(2025·江西部分学校一模)一辆机车在水平路面上从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图甲所示，机车牵引力F和车速倒数的关系图像如图乙所示，机车前进过程中所受阻力大小恒定，t＝t0时刻机车达到额定功率，之后保持该功率不变，下列说法正确的是(　　) 图甲　 图乙 A．所受恒定阻力大小为1.5×105 N B．机车运动的额定功率为6×106 W C．机车匀加速运动的时间为30 s D．机车的质量为6×105 kg 解析：AD　由题图乙可知，机车在BC段以恒定功率启动，当速度最大时，机车匀速行驶，机车所受恒定阻力大小等于机车牵引力的大小，则有Ff＝F＝1.5×105 N，A正确；机车运动的额定功率P＝Fvm＝1.5×105×60 W＝9×106 W，B错误；机车匀加速的末速度v＝ m/s＝20 m/s，AB段机车以恒定加速度启动，由题图甲可知机车的加速度为a＝0.5 m/s2，机车匀加速运动的时间t0＝＝40 s，C错误；根据牛顿第二定律，结合题图甲可得F′－Ff＝Ma，解得M＝6×105 kg，D正确，故选AD。 易错提醒 (1)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝<vm＝。 (2)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。 考向2　机车以恒定功率启动 　一辆汽车质量m＝1.0×103 kg，发动机的额定功率P＝5.6×104 W，汽车在运动过程中所受阻力Ff＝2000 N(g取10 m/s2)。 (1)求汽车在水平直轨道上行驶的最大速度的大小； (2)在水平直轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为10 m/s时，汽车的瞬时加速度的大小； (3)若汽车从静止开始，保持2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求这一过程维持的最长时间。 解析：(1)汽车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F＝Ff时，汽车的加速度为零，速度达到最大值vm，则vm＝＝28 m/s。 (2)若v＝10 m/s，则此时牵引力F′＝＝5.6×103 N 根据牛顿第二定律得a＝＝3.6 m/s2。 (3)由牛顿第二定律得F″＝Ff＋ma″＝4000 N 在此过程中，速度增大，发动机功率增大，设功率增大到额定功率时速度为v″，则v″＝＝14 m/s 由v″＝a″t得t＝＝7 s。 答案：(1)28 m/s　(2)3.6 m/s2　(3)7 s [拓展]　若汽车沿倾角为30°的斜坡向上运动，求汽车所能达到的最大速度的大小。 解析：汽车在斜坡上达到最大速度时，加速度为零，根据受力平衡有F牵＝Ff＋mg sin 30°，又P＝F牵vm′，解得vm′＝8 m/s。 答案：8 m/s [归纳总结]　两种启动方式的比较 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P-t图像和v-t图像 OA 段 过程 分析 v↑⇒F＝ a＝不变⇒F不变，v↑⇒P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB 段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动 性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝匀速直线运动 学科网（北京）股份有限公司 $