第5章 专题突破7 天体运动的三大热点问题(教师用书Word)-【高考领航】2027年高考物理大一轮复习学案（创新版）

该高中物理讲义聚焦天体运动三大高考热点，系统整合卫星变轨与对接、天体追及、双星及多星模型等核心考点，按考向拆解变轨物理量比较、能量变化、追及周期计算等关键问题，通过考点梳理、规律总结、真题精讲（含八省联考等典型题）构建从基础到综合的复习体系，助力学生突破难点。 讲义突出科学思维与模型建构，如双星问题中通过“轨道半径与质量关系”推导总质量公式，天体追及中结合开普勒第三定律推导周期间隔公式，培养学生科学推理能力。设置分层训练（基础例题到多星综合题），配合即时方法归纳，确保高效复习，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

专题突破7　天体运动的三大热点问题 目标 要求 　 　 1.掌握卫星变轨和追及问题的实质，会处理人造卫星的变轨、对接和追及问题。2.掌握双星、多星系统，会解决相关问题。 考点一　卫星变轨和对接问题 考向1　卫星变轨问题中各物理量的比较 　(2026·八省联考，2)如图为卫星的发射过程，发射后先在近地轨道①上做匀速圆周运动，再经过椭圆轨道②后，最终到达预定轨道③上，已知③轨道高度低于同步卫星轨道，下列说法正确的是(　　) A．卫星在轨道①上运行的速度大于地球的第一宇宙速度 B．卫星从轨道②上的P点运动到Q点过程中万有引力做正功 C．卫星在轨道②上P点的速度小于在轨道①上P点的速度 D．卫星在轨道②上的运行周期小于24 h 解析：D　根据可得v＝，可知卫星在轨道①的轨道半径略大于地球半径，圆轨道①上的运行速度一定小于等于第一宇宙速度，A项错误；卫星远离地球的过程需要克服万有引力做功，B项错误；从轨道①到轨道②需点火加速，卫星在轨道②上P点的速度大于在轨道①上P点的速度，C项错误；根据开普勒第三定律可得，可知卫星在轨道②上的运行周期小于在卫星在轨道③上的运行周期，则卫星在轨道②上的运行周期小于24 h，D项正确。 变轨前、后各物理量的变化规律 (1)卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。 (2)卫星经过不同轨道的相交点时，加速度相等，在大轨道上的速度大于在小轨道上的速度。 考向2　变轨过程中能量变化 　2025年9月27日，我国在太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功将卫星互联网低轨11组卫星发射升空。假设先将卫星发射到半径为r1＝r的圆轨道上做匀速圆周运动，到A点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为r2＝2r的圆轨道做匀速圆周运动。已知卫星在椭圆轨道上时到地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v，卫星的质量为m，地球的质量为m地，引力常量为G，则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为(不计卫星的质量变化)(　　) A． C． 解析：D　当卫星在r1＝r的圆轨道上运行时，有G ，解得在此圆轨道上运行时通过A点的速度为v0＝ ，所以发动机在A点对卫星做的功为W1＝；当卫星在r2＝2r的圆轨道上运行时，有G，解得在此圆轨道上运行时通过B点的速度为v0′＝ ，而根据卫星在椭圆轨道上时到地心的距离与速度的乘积为定值可知，在椭圆轨道上通过B点时的速度为v1＝v，故发动机在B点对卫星做的功为W2＝mv0′2－mv2，所以W1－W2＝，D正确。 [归纳总结]　卫星的两类变轨问题 两类变轨 离心运动 近心运动 示意图 变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 万有引力与向心 力的大小关系 G<m G>m 考向3　卫星对接问题 　(2025·河北唐山模拟)宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动。若飞船想与前方的空间站对接，飞船为了追上空间站，可采取的方法是(　　) A．飞船加速直到追上空间站，完成对接 B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接 C．飞船加速至一个较高轨道，再减速追上空间站，完成对接 D．无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接 解析：B　飞船在轨道上正常运行时，有G。当飞船直接加速时，所需向心力F需＝m增大，则G＜m，故飞船做离心运动，轨道半径增大，将导致与空间站不在同一轨道上，A错误；飞船若先减速，它的轨道半径将减小，但运行速度增大，故在低轨道上飞船可接近空间站，当飞船运动到合适的位置再加速，回到原轨道，即可追上空间站，B正确，D错误；若飞船先加速，它的轨道半径将增大，但运行速度减小，再减速，仍旧追不上空间站，C错误。 对接模型 (1)同轨道运行，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，完成对接。 (2)低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接。 　(2025·四川成都七中高三诊断)假设神舟二十号飞船在对接前在1轨道做匀速圆周运动，空间站组合体在2轨道做匀速圆周运动，神舟二十号在B点采用喷气的方法改变速度，从而达到变轨的目的，通过调整，对接稳定后飞船与组合体仍沿2轨道一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　) A．飞船从A点到B点线速度不变 B．飞船从B点到C点机械能守恒 C．飞船在B点应沿速度反方向喷气，对接稳定后在2轨道周期小于在1轨道周期 D．飞船在B点应沿速度反方向喷气，对接稳定后在C点的速度大小小于喷气前在B点的速度大小 解析：D　由于线速度是矢量，既有大小又有方向，飞船从A点到B点线速度大小不变，方向改变，A错误；飞船从B点到C点，做加速运动，速度增大，喷气对飞船做正功，飞船的机械能增大，机械能不守恒，B错误；飞船在B点应沿速度反方向喷气，对接稳定后2轨道的半径大于1轨道的半径，由地球的万有引力提供向心力，可得Gr，解得T＝2π，可知对接稳定后在2轨道周期大于在1轨道周期，C错误；飞船在B点应沿速度反方向喷气，对接稳定后2轨道的半径大于1轨道的半径，由地球的万有引力提供向心力，可得G，解得v＝，可知对接稳定后在C点的速度大小小于喷气前在B点的速度大小，D正确。 考点二　天体的追及问题 　(2023·浙江1月选考，10)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表，则相邻两次“冲日”时间间隔约为(　　) 行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．火星365天 B．火星800天 C．天王星365天 D．天王星800天 解析：B　根据开普勒第三定律有，设相邻两次“冲日”时间间隔为t，则＝1，解得t＝，R火＝1.5R地，t火≈800天，R天＝19R地， t天≈370天，故B正确。 情境1：当两卫星位于和地球连线的半径上同侧时，两卫星相距最近。 同向运行，从图中位置至又相距最近满足ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1，2，3，…)。 情境2：当两卫星位于和地球连线的半径上两侧时，两卫星相距最远。 从图中相距最近位置到相距最远位置满足ω1t′－ω2t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…)。 　(多选)(2025·湖南长沙期末)墨子号量子科学实验卫星在国际上首次实现千公里级基于纠缠的量子密钥分发。若墨子号卫星绕地球在赤道平面内做匀速圆周运动，大约每3 h绕一圈。t＝0时刻，墨子号卫星A与地球静止轨道卫星B相距最远，如图所示，卫星A、B同方向转动，则(　　) A．卫星A的速度大小是卫星B的4倍 B．卫星A的轨道半径为卫星B的 C．卫星A、B每隔 h与地心共线一次 D．卫星A的向心加速度大小是卫星B的8倍 解析：BC　地球静止轨道卫星B的周期为T2＝24 h，根据开普勒第三定律，可得r1＝r2 r2，可知卫星A的轨道半径为卫星B的，故B正确；根据万有引力提供向心力有，可得v＝ ，卫星A的轨道半径为卫星B的，则卫星A的速度大小是卫星B的2倍，故A错误；当A比B多转半周时，卫星A、B与地心共线一次，故有t＝π，解得t＝ h，故C正确；根据万有引力提供向心力有＝ma，可得a＝，卫星A的轨道半径为卫星B的，则卫星A的向心加速度大小是卫星B的16倍，故D错误。 考点三　宇宙双星及多星模型 考向1　双星问题 　(2025·四川资阳高三期末联考)天玑星是北斗七星之一，在天玑星周围还有一颗伴星，它们组成双星系统，各自绕二者连线上的某一点O做匀速圆周运动，伴星距O点较远，如图所示。现已知天玑星的质量为M，二者之间连线的距离为L，运动周期均为T，万有引力常量为G。下列说法正确的是(　　) A．伴星的线速度小于天玑星的线速度 B．伴星的质量大于天玑星的质量 C．天玑星的运动半径为 D．天玑星和伴星的总质量为 解析：D　双星的周期相同，角速度相同，根据v＝ωr，伴星的线速度大于天玑星的线速度，故A错误；设伴星的质量为m，运动半径为r，天玑星的运动半径为R，则GR得mr＝MR；由r>R得m<M，伴星的质量较小，故B错误；伴星的半径r＝，天玑星的半径R＝L－r＝L－，故C错误；双星的总质量为M＋m＝，故D正确。 (1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统。 (2)模型信息 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ω12r1，＝m2ω22r2。 ②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。 考向2　三星问题 　(2024·重庆卷，7)在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体c(图中未画出)质量为m(m≪M)，若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动，且相对位置不变。忽略其他天体的影响，引力常量为G，则(　　) A．c的线速度大小为a的倍 B．c的向心加速度大小为b的一半 C．c在一个周期内的路程为2πr D．c的角速度大小为 解析：A　a、b、c三个天体做圆周运动的角速度相同，设为ω，由于m≪M，则a做匀速圆周运动所需向心力几乎由a、b间的万有引力提供，有＝Mω2r，解得ω＝，故D错误；设c与a、b的连线和a、b连线的垂直平分线的夹角均为α，则c做匀速圆周运动的半径rc＝，c与a、b之间的距离均为l＝，c受a、b万有引力的合力F＝2Gcos α，对c由牛顿第二定律得F＝mω2rc，联立解得α＝30°，rc＝r，由v＝ωr可知，，即c的线速度大小为a的倍，故A正确；由a＝ω2r可知，，即c的向心加速度大小为b的倍，故B错误；c在一个周期内运动的路程为s＝2πrc＝2πr，故C错误。 考向3　四星问题 　(2025·东北三省三校第二次联考)太空中存在一些离其他恒星很远的、由四颗星体组成的四星系统，可忽略其他星体对它们的引力作用。现有这样一种稳定运行的正三角形四星系统，四颗星分别位于某一正三角形三个顶点和其几何中心上。四颗星质量均为m，正三角形边长为L，引力常量为G，则下列说法正确的是(　　) A．位于顶点的三颗星运动的角速度与它们质量的大小无关 B．该四星系统做圆周运动的半径为L C．每个处于顶点处的星体所受向心力大小为 D．该四星系统的运动周期为2πL 解析：D　该四星系统做圆周运动的半径r＝L，B错误；每个处于顶点处的星体所受向心力大小F＝·cos 30°＝，C错误；根据牛顿第二定律可得，解得ω＝，T＝2πL ，位于顶点的三颗星运动的角速度与它们质量的大小有关，A错误，D正确。 [归纳总结]　常见的多星及规律 常见的三星模型 ①＝ma向 ②×cos 30°×2＝ma向 常见的四星模型 ①×cos 45°×2＋＝ma向 ②×cos 30°×2＋＝ma向 学科网（北京）股份有限公司 $