第5章 第1讲 万有引力定律及其应用(教师用书Word)-【高考领航】2027年高考物理大一轮复习学案（创新版）

该高中物理高考复习教案聚焦万有引力与宇宙航行专题，涵盖开普勒行星运动定律、万有引力定律应用、天体质量密度估算、宇宙速度及相对论时空观等核心考点，按“定律发现-规律应用-现代拓展”逻辑架构知识体系，通过考点梳理、科学方法指导（如比例法、环绕法）、近三年高考真题训练等环节，帮助学生构建天体运动问题的分析框架。 资料突出科学思维与模型建构素养培养，如结合“天都一号”卫星案例运用开普勒第二定律分析速度变化，通过填补法解决非对称球体引力问题。设置判断正误、教材改编题、高考真题分层练习，配合方法归纳（如黄金代换公式），助力学生高效突破难点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供系统支持。

1．通过史实，了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。 2．认识发现万有引力定律的重要意义。认识科学定律对人类探索未知世界的作用。 3．会计算人造地球卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。 4．初步了解相对论时空观。 万有引力与宇宙航行 开普勒行星 运动定律 2025年：广东卷·T5；安徽卷·T9；湖南卷·T4；云南卷·T5 2024年：安徽卷·T5；山东卷·T5 2023年：湖北卷·T2；浙江1月选考·T10 万有引力定律应 用及宇宙航行 2025年：河南卷·T3；海南卷·T4；陕晋宁青卷·T2；山东卷·T6；四川卷·T6；北京卷·T7；浙江1月选考·T6; 湖北卷·T2；重庆卷·T7；甘肃卷·T2；河北卷·T7 2024年：海南卷·T5; 重庆卷·T7；全国甲卷·T16；湖北卷·T4；广东卷·T9；江西卷·T4；河北卷·T8；新课标卷·T16；湖南卷·T7；浙江1月选考·T9 1．复习时应了解近几年中国在航空航天领域的发展及取得的成就。知道开普勒行星运动定律，熟练掌握万有引力定律的基本应用，培养学生的模型构建素养及运算和估算能力，熟练应用万有引力定律的两条基本思路解决相关问题。 2．复习中应注意本章所涉及的比例法、环绕法、重力加速度法等科学思维方法在天体运动问题中的应用。 第1讲　万有引力定律及其应用 目标 要求 　 　 1.理解开普勒行星运动定律和万有引力定律，并会解决相关问题。2.掌握计算天体质量和密度的方法。3.初步了解相对论时空观。 一、开普勒三定律 1．定律内容 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量 2．适用条件：适用于宇宙中一切环绕同一中心天体的运动。 二、万有引力定律及应用 1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两物体质量的乘积成正比，与两物体间距离的二次方成反比。 2．公式：F＝G，其中G为引力常量，G＝6.67×10-11_N·m2/kg2，其值由卡文迪什通过扭秤实验测得。公式中的r是两个物体之间的距离。 3．适用条件：适用于两个质点或均匀球体；r为两质点或均匀球体球心间的距离。 三、相对论时空观与牛顿力学的局限性 1．相对论时空观 (1)爱因斯坦的两个假设 ①在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的。 ②真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的。 (2)爱因斯坦假设的结果 ①时间延缓效应 如果相对于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体完成这个动作的时间间隔为Δt，那么两者之间的关系是Δt＝。 ②长度收缩效应 如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人测得杆长是l，那么两者之间的关系是l＝l0。 2．牛顿力学的成就与局限性 牛顿力学适用于宏观物体、低速运动。 1．判断正误 (1)当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。(×) (2)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心。(√) (3)卡文迪什利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量。(√) (4)围绕同一天体运动的不同行星椭圆轨道不一样，但都有一个共同的焦点。(√) (5)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大。(×) 2．(粤教版教材原题改编)两个质量均匀的球形物体，两球心相距r时它们之间的万有引力为F，若将两球的半径都加倍，两球心的距离也加倍，它们之间的作用力为(　　) A．2F B．4F C．8F D．16F 解析：D　由M＝πR3ρ可知，两球半径加倍后，其质量M′＝8M，又r′＝2r，由万有引力定律F＝，F′＝，可得F′＝16F，选项D正确。 3．(2025·新课标卷，15)“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时(　　) A．受月球的引力大小保持不变 B．相对月球的速度大小保持不变 C．离月球越近，其相对月球的速度越大 D．离月球越近，其所受月球的引力越小 解析：C　“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时与月球的距离不断发生变化，根据F＝G可知受月球的引力大小发生变化，离月球越近，其所受月球的引力越大，故AD错误；根据开普勒第二定律可知，“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时相对月球的速度大小改变，近月点速度最大，远月点速度最小，即离月球越近，相对月球的速度越大，故B错误，C正确。 考点一　开普勒行星运动定律 考向1　开普勒第一定律和第二定律的理解及应用 　如图是某小行星绕太阳运动的椭圆轨道，M、N、P是小行星依次经过的三个位置，F1、F2为椭圆的两个焦点。小行星由M到N和由N到P的过程中，通过的路程相等，小行星与太阳中心的连线扫过的面积分别为S1和S2。已知由M到N过程中，太阳的引力对小行星做正功。下列判断正确的是(　　) A．太阳位于焦点F1处 B．S1>S2 C．在M和N处，小行星的动能EkM>EkN D．在N和P处，小行星的加速度aN>aP 解析：B　已知由M到N过程中，太阳的引力对小行星做正功，说明小行星靠近太阳运动，所以太阳位于焦点F2处，A错误；根据开普勒行星运动定律可知小行星由M到P的过程中速度逐渐增大，小行星由M到N和由N到P的过程中，通过的路程相等，所以小行星由M到N运动时间大于由N到P的运动时间，由开普勒第二定律可知S1>S2，B正确；由动能定理，M到N过程中，万有引力做正功，则动能增大，即EkM<EkN，C错误；根据万有引力公式F＝G，可知小行星在N处的引力小于在P处的引力，由牛顿第二定律F＝ma，得aN<aP，D错误。 由开普勒第二定律可知va·Δt·a＝·Δt·b，可得va＝。可推知，行星到太阳的距离越大，行星的速率越小，反之越大。 考向2　开普勒第三定律的理解及应用 　(2024·山东卷，5)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为(　　) A． C． 解析：D　“鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道上运行时，由开普勒第三定律有＝k，对地球同步卫星由开普勒第三定律有＝k′，则有，D正确。 　(2025·云南卷，5)国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1 AU，八大行星绕太阳的公转轨道半径如表所示。忽略其他行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于(　　) 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．金星与地球的公转轨道之间 B．地球与火星的公转轨道之间 C．火星与木星的公转轨道之间 D．天王星与海王星的公转轨道之间 解析：C　由开普勒第三定律得R行＝R地，代入数据解得R行＝3.2 AU，结合图表可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间，C正确。 易错提醒：开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，故该定律只能用在绕同一中心天体公转的星体之间。 考点二　万有引力定律的理解 考向1　万有引力的计算 　(经典高考题)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　) A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5 解析：B　万有引力表达式为F＝G，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值为＝0.4，故B正确。 考向2　万有引力与重力的关系 　(2025·广州广雅中学期中)某行星为质量分布均匀的球体，半径为R、质量为M。科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的1.1倍。已知引力常量为G，则该行星自转的角速度为(　　) A． C． 解析：B　设该行星“赤道”上某处的重力加速度大小为g，该行星自转的角速度为ω，物体的质量为m，物体在“两极”处所受行星的万有引力大小等于重力大小，即G＝1.1mg，物体在“赤道”上某处时所受行星的万有引力按效果进行分解，有G＝mg＋mω2R，联立解得ω＝ ，故选B。 考向3　地球外部某点和地球内部某点加速度的计算 　(2025·长春外国语学校月考)若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零。中国空间站轨道距离地面高度为h，所在处的重力加速度为g1；“蛟龙”号载人潜水器下潜深度为d，所在处的重力加速度为g2；地表处重力加速度为g，不计地球自转影响，下列关系式正确的是(　　) A．g1＝g B．g2＝g C．g1＝g2 D．g1＝g2 解析：C　对于中国空间站，根据万有引力提供向心力可得＝mg1，解得g1＝，在地球表面＝mg，因此g1＝g，A错误；设地球密度为ρ，在地球表面万有引力等于重力，即＝m1g，又因为m地＝ρV＝，代入得g＝，由于质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零，因此g2＝g，B错误；由以上各式联立可得，C正确，D错误。 [归纳总结]　万有引力的“两个推论” (1)推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为零，即∑F引＝0。 (2)推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点m受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体M′对它的万有引力，即F＝G 。 地球对物体的万有引力F表现为两个效果，如图所示。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg2。 (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 考点三　天体质量和密度的估算 　(2024·海南卷，6)“嫦娥六号”进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为(　　) A． C．(1＋k)3 解析：D　设月球的质量为M，月球的半径为R，“嫦娥六号”的质量为m，则“嫦娥六号”的轨道半径为r＝(k＋1)R，由万有引力提供向心力得G(kR＋R)，月球的体积V＝πR3，月球的平均密度ρ＝，联立解得ρ＝(1＋k)3，D正确。 　(2024·新课标卷，16)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的(　　) A．0.001倍 B．0.1倍 C．10倍 D．1000倍 解析：B　根据万有引力提供向心力，地球绕太阳运动时有Gr1，则M太＝，行星GJ1002c绕红矮星运动，Gr2，则M＝，则红矮星质量与太阳质量之比为≈0.1。故选B。 　(2025·江苏泰州期末)航天员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处开始下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R(不考虑月球自转的影响)。求： (1)月球表面的自由落体加速度大小g月； (2)月球的质量M； (3)月球的密度ρ。 解析：(1)羽毛和铁锤在月球表面附近做自由落体运动，有h＝g月t2 解得g月＝。 (2)不考虑月球自转的影响，对在月球表面上质量为m的物体，有 G＝mg月 解得M＝。 (3)假设月球为均匀球体，则其体积V＝πR3 根据密度公式可知，ρ＝ 解得ρ＝。 答案：(1)　(2)　(3) 求解天体质量和密度的两种方法 (1)利用卫星绕天体周期T和半径r的方法 ①由Gr，得天体的质量M＝。 ②若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝。 (2)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R的方法 ①由G＝mg，得天体质量M＝。 ②天体密度ρ＝。 ③GM＝gR2称为黄金代换公式。 素养拓展　用填补法计算万有引力 “填补法”：对非对称的物体，通过填补后构成对称物体，然后再利用对称物体所满足的物理规律进行求解的方法。 如图所示，通过填补后完整球体对外部质点的引力为F，挖去的小球对外部质点的引力记为F1，挖掉小球后的剩余部分对外部质点引力为F2，则有F2＝F－F1。 　有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点。现从球体中挖去半径为0.5R的小球体，如图所示，引力常量为G，则剩余部分对m的万有引力为(　　) A． C． 解析：A　挖去小球前球对质点的万有引力F1＝G，挖去的球体的质量M′＝，被挖部分对质点的引力为F2＝，则剩余部分对质点m的万有引力F＝F1－F2＝，故A正确。 　如图所示，将一个半径为R、质量为M的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为大球一半的小球，并把其中一个放在球外与大球靠在一起。若挖去的小球的球心、球外小球的球心、大球的球心在一条直线上，则大球中剩余部分与球外小球的万有引力大小约为(已知引力常量为G)(　　) A．0.01 B．0.02 C．0.05 D．0.04 解析：D　由题意知，所挖出小球的半径为，质量为，则未挖出小球前大球对球外小球的万有引力大小为F＝G，将所挖出的其中一个小球填在原位置，填入左侧原位置小球对球外小球的万有引力为F1＝，填入右侧原位置小球对球外小球的万有引力为F2＝G，则大球中剩余部分对球外小球的万有引力大小为F3＝F－F1－F2＝0.04，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $