江西省定南中学2025-2026学年下学期期末考试高二数学试卷

江西省定南中学2025-2026学年度下学期期末考试

高二年级数学试卷

第一部分（选择题 共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,4}，集合B＝{1,4,6}，则(∁UA)∩B＝(　　)

A．{3,6}  B．{1,6}

C．{1,4,6}  D．{4,6}

2、不等式>0的解集为(　　)

A．{x|x<－2或x>1}  B．{x|－2<x<1}

C．{x|x<－1或x>2}  D．{x|－1<x<2}

3、“x＝－1”是“x2－1＝0”的(　　)

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

4、若命题“∀x∈R,x2-4x+a≠0”为假命题,则实数a的取值范围是 (　　)

A.(-∞,4] B.(-∞,4)

C.(-∞,-4) D.[-4,+∞)

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

10、下列命题中，正确的有（    ）

A．两条不重合直线的方向向量分别是，，则

B．直线l的方向向量，平面的法向量，则

C．两个不同的平面，的法向量分别是，，则

D．直线l的方向向量，平面的法向量，则直线l与平面所成角的大小为

第二部分（非选择题 共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12、已知是函数的导函数，若，则         .

13、已知，是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于，两点，则的周长为_________。

14、已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与交于点，若

，则                。

四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16-17小题各15分，第18-19小题各17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15、设集合，集合．

(1)若，求和；

(2)，求实数的取值范围．

 

 

 

 

 

 

16．已知不等式ax2－3x＋b<0的解集为{x|1<x<2}．

(1)求a，b的值；

(2)若不等式mx2＋mx＋3a≥0对于x∈R恒成立，求实数m的取值范围．

 

 

 

 

 

17、已知公比大于1的等比数列满足．

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前项和．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19、设函数．

(1)若，求的图象在处的切线方程；

(2)若在上恒成立，求a的取值范围；

(3)当时，若满足，求证：．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

期末考试高二数学参考答案

 

1、选B　由条件可得∁UA={1,3,5,6},所以(∁UA)∩B={1,6}.

2、选A　>0即为(x-1)(x+2)>0,故x<-2或x>1,故不等式的解集为{x|x<-2或x>1}.

3.选A　由x2-1=0,得x=±1,故“x=-1”是“x2-1=0”的充分不必要条件,故选A.

4.选A　命题“∀x∈R,x2-4x+a≠0”为假命题,∴“∃x0∈R,-4x0+a=0”是真命题,∴方程x2-4x+a=0有实数根,则Δ=(-4)2-4a≥0,解得a≤4.

 

5.【答案】D

【分析】根据两直线平行可得参数，进而确定平行线间距离.

【详解】有已知直线与直线平行，

则，即，

此时直线与直线，即满足平行，

则两直线间距离，

故选：D.

 

6、【答案】D

【分析】列出4人全排列的种类数，再除去甲在排首的种类数，即可计算出所求概率.

【详解】将4人全排列共有种排列，

若甲在排首，将其余3人全排列共有种，则甲不在排首的排列共有种，

因此甲不在排首的概率为.

故选：D

 

7、【答案】C

【分析】由题意，先求出等轴双曲线的方程，得到焦点坐标和渐近线方程，再利用点到直线的距离公式进行求解即可．

【详解】设等轴双曲线方程为，代入点，可得，所以双曲线方程为，

所以双曲线的右焦点为，渐近线方程为，

所以右焦点到渐近线的距离为.

故选：C．

 

8、[解析]　因为{an}是等差数列，所以a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝5a8＝120，所以a8＝24.所以a9－a11＝a8＋d－(a8＋3d)＝a8＝16.故选C.

［规律方法］　等差数列中最常用的性质

①d＝，②am1＋am2＋…＋amk＝an1＋an2＋…＋ank⇔m1＋m2＋…＋mk＝n1＋n2＋…＋nk.特别地若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

 

9、【答案】ABD

【分析】利用作差法，作商法和特值法依次判断选项即可.