江西南昌市三校（一中、十中、行知）2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册、选择性必修第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设函数，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 2. 若为单元素集合，则m=（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. 在正项等比数列中，，其中r，，，则公比q=（ ） A. B. 2 C. D. 4. 若“，”为假命题，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的图象如图所示，是的导函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. “函数存在零点”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知是函数图象上的点，是函数图象上的点，且轴，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 如图，点，在曲线上，设点，其中.若均为正方形，且，则i的最大值为（ ） A. 32 B. 31 C. 64 D. 63 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 已知数列的通项公式为，前项和为，则（ ） A. B. C. 随着的增大，逐渐变小 D. 当取得最小值时，的值为7 11. 设函数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则在上单调递增 B. 若在上单调递增，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数则_______. 13. 对于数列，若（C为常数），则称是的“C和数列”.已知为等差数列，，，且是的“C和数列”，则________，的前10项和为_______. 14. 将体积为的沙子堆成两个圆锥形状的沙堆（忽略沙子缝隙对体积的影响），若这两个沙堆的母线与底面的夹角均为，则这两个沙堆占地面积（这两个沙堆底面圆的面积之和）的最大值为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列满足，. （1）求的通项公式； （2）设数列的前项和为，证明：. 16. 已知（且）是定义域内的奇函数. （1）求的值； （2）若，求不等式的解集. 17. 已知函数 （1）求的所有极值点之和； （2）若，，，求的最小值； （3）求曲线过点的切线方程. 18. 已知数列满足，，，正项数列的前项和为，且. （1）求，的通项公式； （2）设，数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 19. 对任意的，函数恒无零点． （1）求； （2）求函数的单调区间； （3）当时，对任意的，直线与曲线至多只有一个交点，求的取值范围． 高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册、选择性必修第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）证明：因为， 所以， 因为，所以. 【16题答案】 【答案】（1） （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）64. （3） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）单调递增区间为，单调递减区间为 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高二数学答题卡 姓 名： 贴条形码区 考生号： 生 1.答题前，考生须认真核对条形码上的个人信息，然 后将本人姓名、考生号填写在相应位置。填写样例」 0 0m0m0 0I234⑤6789 2答选择题时，必须使用2B铅笔将对应题目的答案 注 标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案。 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 意3.答非选择题时，必须使用0,5毫米的黑色字迹签字 日 3 3 3I 13] 3 3 3 3I 笔书写，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5 4 4四 4 4 4 4 4 4 毫米的黑色字迹签字笔描清楚。要求字体工整，笔 迹清晰。严格按题号所指示的答题区域作答，超出 5 5 项 答题区域书写的答案无效：在试题卷、草稿纸上答 6 6 6 6 6 6 6 6 题无效。 T I 4保特答题卡清洁、完整。严禁折叠，严禁在答题卡上 8 8 8 8 8 8 8 做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。 99 9 9 9 9 9 9 9 9 考生 缺考考生由监考员贴条形 正确填涂 错误填涂 ☑ ● 缺考标记 ☒【● 禁填 码，并用2B铅笔填涂右面 的缺考标记。 ▣ 单项选择题（须用2B铅笔填涂） 1A四B网D 4 A B C D 7 AIBI网D 2 ABC网D 5 A]BCD 8A B CD 3A▣BICD] 6 A BCD 多项选择题（须用2B铅笔填涂）》 9 A]B]CD 10 A]B]C D] 11 [A][B][C][D] 非选择题（须用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写） 12. (5分) 13. (2分) (3分) (5分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 5.(13分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 【高二数学答题卡第1页（共2页）】 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 18.(17分) 19.(17分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 【高二数学答题卡第2页（共2页）】